Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Однако на практике обычно имеются лишь отсчеты данных, поэтомч вчесто неизвестной автокорреляпионнай последовательности йриходится использовать ес опенки. Опенки Ар-параметроз, получаемые с помогцью модифицированных уравнений Юла — Уолкера, обычно имеют плохое качество (болыпую днспсрсаю) там, где аначения АРСС-опенки СПМ малы [19], что обусловлено либо неточностью автокорреляиианяых оценок, лаба неправильныч выбором порядка модели, либо обоими этика факторами одновремевиа [15) Ешс один полкан, исследопанный в рабатах Мехры [17], Кэдзау [4.
5], Пората и Фрпдяандера [18], основан на всвользовании большего, чем р, числа уравнении для корреляцноннмх сдвигая, больших д, и минимизации суммы квадратов ошибок для аппроксимации р АР параметров. Такая процедура приводит к мооифшгиразокно у мешду но гзгемэшггк кэодрогаа Илп- Уолкера Если предположить, что оценку автакорреляпип г .[л] с корреляиионными сдвигами от О до М чже вычислены (здесь М вЂ” наибольший индекс коррслянванного сдвига, прн катаром возможна точная оценка автокарреляаии), то чо кно заппсать М вЂ” д уравнений (таких, чта М вЂ” д)р) ()ОЗ О) а [й] г„, [и — й] —, г [л] где д+1<л<М, а «[и] — ошибка оиеннваяня, Пеобхадимо использовать кесмгисепнэы автокорреляционные оценки, с тем чтобы гарантировать, па смещение оцгибкн е[л] булез разно нулю Затеи сумма квадратов ошибок м р=- Х [е[])* (10.11) миннчнзируется относительно р автарегрессионных парамет- ЗЯ Получаемые в резулыате нормальные равнения аказывзютс» идеягичными уравнениям, которые ылучаются цри использовзвии ковариациониаго метаЛа линейыго предсказа.
ния, описанного в подрав. 8.8.1, т. е. они имеют аедующий внд: т к расту дисперсии полубыл предложен в работе »ибки усредняются в веко. )р] п[1]~ (10.12) [о [о]) где [ г.. [4 ж 1] " '.. [ч — д 1] ) ею [М вЂ” р] „„[Ч '- 1] Т (!0,13) г „[М] ... г„,[М вЂ” р] А (г) = 1 4 з) — прямоугольная теплипеоа матрица, состоящаяиз автокорреляцианных оценок, а не пз отсчешв данных, как г гл. 8, Для решения уравнения (!012) можно применить подпрограмму СООАЙ, которая предо~валяет собой машкин!о реализацию одного из быстрых алгоритмов. При атом вместо госзедоватсльпсстн данных к(1],..., х[Л], которве иснользоалась в коза.
рцзционном методе линейного предсказания, писанном в гл.й, сперь в качестве входной последовательноств иоользуется по. с.гедоаательяасть оценок звтокорреляции г,[4 — рш1],... ., г [М]. Для уменьшения влияния возрастающей диперсви оцени. валия, связанного с тем, что для вычислениа ченои последовательаостп ошибок с увеличивающимсп индексы используются звтокорреляцвоииые оценки с увеличнввющ мсн индексом корреляционного сдвига, в работе [10] было оедложеиа использовать взвешениуга сумму квадратов ошибок м р=- ~, ы[л])с[л])*, (10 14) с+! где значения весов последовательиоств ш[л] бывают с ростам л. С увеличением инлекса корреляционного цента автокоррслядионной оценки в ней используется все меишее а меньшее гз ге гле Д[Д! — оценки Ар-параметров, определенные с помшцью модифицированного метода наименьшнк квадратов Юла— Уолкера. Системная функция АРСС-процесса равна В(л)(А(к], поэтому и 1*) й (,) — 3 (х).
А() (10.1б) Таким образом, пропуская запись измеренных данных через фильтр с системной функцией А(з), получаем на его ныходе ап. проксимнрующий процесс скользягцего среднего. Затем для оценнваиня СС-параметров мажет быть применена процелура, описанная в равд. 1О.З. Фильтрованная последовательность ллииай Аг — р будет определяться следующим уравнением свертки: г[п]=х[п]-1- ~ а[т]х[п — т], (! 0.17) С и ще ч т «ае еа *ГСС 335 данном случае жест форму 1КА[р, О]-)7!О(ргг)+2(р 1-0), где рэт — ацснк дисперсии белого шума на входе принятой АРСС(р, д)-молли.
В качестве этой оценки обычно использует. ся дисперсия вадрата ошибки, определяемая с помощью методов, описаных в этом н последующем разделзх. Минимум ИКА(р, О) па вем звачениям р и О характеризует те их значе. ния, которые ниболее целесообразно использовать. Можно также проверят на близость белому шуму последовательность остаточнык Ошпох на выходе обратного фильтра с системной функцией В(л)А(г), в которой используются Оценки АР- в СС-параиетровд Щенки автокарреляпин для паслелавательностн этих остатоных ошибок должны быть близки к нулю, за исключением спики, соответствующей нулевому корреляцион. ному сленгу [7! тле р+1(п(ДГ. В приложении (О.Б приведена программа АКМА, преднатначенвая ала Оценнвавия ЛРСС-параметров. В ее основе лежит процедура, состоящая из трех слезующнк э~апов: (1) аценивзние АР-параметров с помощью модифици.
роваиного метода наименьших квалрзтов Юла — Уолкера; (2) фильтрапия исходной последанательиости отсчетов данных; (3) оценивзние СС-параметров по полученной последовательности остаточных ошибок фильтрапии. Хотя СС-параметры и необходимы для оценивания параметров АРСС-модели времениога ряда, для получения ЛРСС-оценки СПМ нужна лишь оценка величины Тр [В(() [т, т.
е, необхо. лнмостн в явном оценивании СС-параметров в этом случае нет [!3!. Для непосредственного оценивания числителя а выраже. нии для АРСС.оценки СПМ может быть также применена коррелограммная оценка СПМ, а именно оценка вила Тр )Вц)! =-Т мл) г, [т]ехр( — 12м)тТ) (10.13) гле г..[т! — оценка автокорреляцин, полученная по фильтрованной последовательности «[л!. При необходимости может быть использована спектральная факторизация, для того чтобы гарантировать получение минимально-фазового СС.процесса. Процедура выбора значений порядка АР- и СС-составляющих АРСС.модели временного ряда достаточно сложна, и в ли.
тературе этому вопросу уделена очень мало внимания, за исключением простых случаев. Чаще всего для этой целя иснольуетс» ивфорыационный критерий Лканке (ИКЛ), иотарый в 10.5. Одиовремммое оценмваине ДР. и СС-параметров Олив нз субоппмальаых методов, который позволяет одновременно оцевиват параметры авторегрессни и скользящего среднего, основав ы некоторой разновидности приз<пипа итеративной предваритеьной фильтрации Стиглица и Макбрайла [20! и прннадлежнтг классу методов, с помощью которых решение линейнои залач свалится к оцениванию неизвестных значений белого шума нзвходе ЛРСС-филшра Ряд других методов зто. го же класса писан в книге Кея [13!. Метол, который булет описав ниже, опован на улучшении (т.
е. Уточнении) линейной задачи за счет ассматреиня некоторой последовательности та. ких линейных здач, что позволяет итерзтнвна уточнять оценки ЛР. в СС-параытров. Временно прдположим, что воздействие на вкоде АРСС. ф. льтра была ценено как послеловательность и[п]; тогда длн некоторого АР(С(р,ц)-пропесса можно записать следующие уРавнения лля чпнбки аппроксимации: е[а] = х[п] Ч 2; й[й] х[» — й] Ч- Д, й[й] й [л — й], (!0.13! а=! з=т тле вместо посадовательностн неизвестных значений возбужлаюшего шума г[п! используется последователымкть нх оценок "[и! Таким обазам, ошибка стала линейной функцией неизвестных парамераз о[й! н 3[й!.
Булем полагать, что известны все отсчеты ламых ог «[1] ло х[йг], а следовательно, вреьгеннбй инлекс надевается в лиапазоне 1саслсбмд. Фактиче. 23' Г 1О ззт скпв значения, используемые для о н Р, будут завнсеть ат пон. кретного алгоритма, прнменяемого для оценявання п[л], кото. рый будет обсуждаться несколько позже. Систему нз 5 — иу! уравнений ошибки (10.19) можно запнсать в следующей матричной форме: а=Ха( ВЪ, (10.20) где (с[а]] (х[а] ...
х[п — р] е=! ~, Х=( [с[5]! ~[к[5! ... х[5 — р]! о[р]! и[ст — !] ... й[и — й]1 гб[1] В =- (,ь= тй[5 — 1] ... ий" — о]" 6[о] Используя описанное в разя. 35 решение по методу нзнмень. шах квадратов, которое минимизирует величину з Рагсс= Х )с[п]!' систему линейных уравнений, которую необходвмо решить для опрелелення вектора оценок АР-параметров а и вектора оценок СС-параметров Ь, можно далее, как нетрудно показать, записать в ниле (10.21) Решив уравненне (10.2!), новые оценки а н Ь можно затем нс.
пользовать для фнльтрацпи исходного временнбго ряда х[л] с помощью обратного АРСС.фильтра с сястемной фуякпкей А(х))В(х), с тем чтобы получить обновленвую оценку й[л! входной последовательности. Нормальные уравнения (10.21) решаются итеративным способам до тех пор, пока не будет до. стнгнута сходнмость. Импульсная характеристика фнльтра 1)В(з) бупет в общем случае иметь бесконечную протяженность 10.6. Последовательный подход к оценнванмш АРСС-параметров Выше в .з. 9 были описаны алгорнтмы последовательного ао времена оценпвання Ар.параметроз. АРСС процесс можно представ~тть в форме, которая позволяет стронть аналогичные последовательна-временные алгоритмы, преднззначенные для одчоаремечлого оценавання АР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
