Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 55
Текст из файла (страница 55)
10.1 прелставлсна кпаткаа запись алгоритма, предка значенного для оценпвавия СС-паре!!строп по послсдааатсщностн отсчеюв паннах, а основная машианая нраграммз, иа. званная МЛ, помещена в срнложении 1О.А, Массив В значений СС-параметров и оценка ННП дисперсии белого шума, оп- Г г, 1О Од Н лзСС ззт Ч а -гз (! 0.2) з -за $ -зо -Ол -О 4 ""О.з -О.г - О.г О О,г Ол О 3 Оэ Ол л« Рнс. 102 С О р энзэ СС(1З) Он аз г г юнОЙ те г Осщно О ьнсс асн) рн НОНО ь *Ванн д ОЙ ЙР(зо) Оль4 ределяемые с помоп1ью этой програчмы, используются затеи в вызываемов подпрограмме АКМАР5О лля определения СС-оценки СПМ, которая вычисляется по формуле РООЯ-Тр ~!эь Х Ь[()ехр( — )2и)1Т)~ . (!01) с=г На рве 10.2 показана типичная саентральная СС(15).опенка, полученная по 64.точечной тест-последовательности. прнваленвай в приложение П, помещенном в коаце книг».
Как н и случае АР-методов, выбор порядка молели познсен удовлетворить приемлсхгоч) ьоч ~ромггссу между раарегиением и дисперсией получаемой оценки СПМ. Отметим также, что спектральная оценка, прзведенная на рис. !0.2, аналогичяа коррелаграммной спектральной оценке СПМ, приведенной на рис. 5.4 На рис. 10.3 приведена краткая запись алгоритма, предназначенного для оцеинвания АРСС-параметров по послеховзтельнасти о~счетов даннык, который основан на методе раздельяого оисннвавия АР.
и СС.параметров. Основная ыашаиная программа реализации этого алгоритма. названная АРМА, помещена в приложении 50 Б. Массив А значеяий АР.парачетроз, массив Б значсвнй СС-параметров и оценка КНО дисперсии белого шума, определяемые с помощью этой программы, используются затеи в вызываемой подпрограмме АЯМДР5О дли определения АРСС-аленки СПМ, котаран вычисляется по формуле )ф ~ З(Й)ЮР(-12 )ЗТ) Ргщсс ()) = Тр 1+ ~ мщр( — 12.
)!2) г Нз рис. 104 показана типичная АРСС(15, 15)-оценка, получен. иая по 64.точечной тест.последовательности, приведенной в приложении П, помещенном в конце ьнигн. От выбора зорнльа чоделн зависит приемлемый компромисс между разрешением и дисперсией получаемой оценхи СПМ. Несколько слов следует сказать а выборе значений порялка р и 4 АРСС-модели ила порядка О СС-модели. Чаию всего полагается, что р= й, хотя калнс-либо веские причины, обасновызающие таксе допушенае, отсутствуют. Часто лля Ар.процессов применяет я информационный критерай Аканке (ИКА] )(ля определения порядка АР-модели р чожно также использовать проверку ранга матрицы модифицироззнного уравнения !Опав Уолкера (630), 10.2. Оцениваияе парамптроа модели сноиьзшцвго среднего Ркзультаты, изложенные в этом разделе, в общем случае применимы ко всем последовательностям ланных, для которых не.
обхолимо получит~ опенка СС-параметров, буль то нскадная последовательност~ измереннмх данных или последовательность остаточных ошибок фильтра, полученная прн использовании АРСС.метода, описанного в равд !0.4 Напомним, что СС-мо- а и .ю а -го зо 2 -«з 6 -ьа -О.з -ех ез -е.г — а э з а е.з ех о« л Рис 104. 6 . З, ДРСС(15, 15)-апеа«е-то е Е тыт-ааслелаю засти. па»тын«(р Э За ш к зн е нз ээтотгрю»а (м 30).
дели гшлесаабразно использовать ддяспекральнога оценивании процессов, спектры которых имего шацкие пн~ и или острые миним)мы (нули). СС-оценка СП! аетрнгодиа для моделирования узкаполоснык спектров и паэтму не относи~ся к числу спектральнмх оценок так нэзынемоо «высокого разре. щения», что привела к ограничению нследэаний средств оценивания СС-параметров, используемыхдля |ычисления СС.оценок СПИ Наиболее очевидный палход к оцсмаацю СС-парамотрои основзн аа решении нелниейншв урзцених (6.36), а катарам используются авто. орреляпиоиныс оцнюн алучаемые па имеющимся данным. Однако методы резани« уравнения (636) часто сопряженм с использоааниеч слскныт методов спек рзльной факторизацнл (1).
Возможен алгернзивный полках, основанаый на аппраксаьшцин СС-прогшса )Р-моделью высокаго порядка, в котором используются пльк линейнме аперапин. Поскольку такой линейный подхц ыжет давать вполне удовлетворительные спектральные ССзпенн, основное анимание при изложенг~и запросов оцениважя С-параметроз будет ниже уделена именно этому алгоритму. Пусть В(г)=1ф ~, '6[йф-» (10.3) — системная функция СС(4)-процесса н путь ЦД (гП гле А (г)=-! -!. ю а[д)г ", (104) — системная функция АР„-процесса, экввалентного эшму ! Ма СС(4)-процессу, т, е., иными словами, В (г) = —, (10 5) нли В(г)А (г)=1. Обратное г-преобразование, соотвегств)ю.
шее произведению В(г)А (г), является сверткой СС.парапет. ров с АР-параметрамн, чта можно показать, используя соотношения, приведенные в табл. 2 1. Обратное г-преобразование от единицы — это просто выборочная функция б[т!. Иными словами, (1, если т=О, а(т)-! ~6[а)а[т — а[=6И=[0 если тчьО, где, по определению, а[0(=1 п а[Д(=0 при й(0 Таким обра- зом, СС-параметры можно определить по параметрам некото- рой эьэивалентаой АР-ыаделн бесконечного порядка посредст- вах~ решения произвольной попснсгемы из 4 уравнений, пслу.
асиных из (!06). Иными словами, на практике можно вып~с- лить ЛР(И)-оценку высокого парадна, такую, что М~ц. Ис- пользуя ЛР-оценки нысохого порндка 1 Да[1(, ..., Д. (А!(, можно запасать следующую систему уравнений: и гссИ=ах|Ит Х 6[а)ан [т — и] ИО 7) =г В идеальном случае ошибка ес„[т[ должна быть рзвза нулю прн всек значениях т, за исключением т =О, чта следует из уравнения (10 6).
Однзко на практиье при использовании конечной записи даннык эта ашибкг не будет равна нулю, поэтому опенки СС-параметров должны определяться посредством минимизации дисперсии квадратае ошибки р, = д,'(гсс'[зйт !'!01, (! 0.6) .я 3)пет определен несколько позже ,:. является гауссовским, то »южно грз буде~ давшь оценку, блазчдопапабия. Уравнение (10.7) цо для ошибки линей. м ч «бодаться, заменаи счегами данных. нтервала сумми.
тэетствует автои иагсчэал 351 папашью быстрык вычислительных алгоритмов, алисиных в гл.й. Решить нормальные уравнеии» в случае автокоррляииоинопт метода можно с помощью подпрограммы УОЕЕ9АСКЕК, в случае коваризционнога метода для эшй цели можнгиспользовать подпрограмму СОУАВ. В праложенни )ОА пиведена распечатка подпрограммы МА, предназначенной для >ценивания СС-параметров на основе опенки АР-параметров ысокого порядка и полученная посредством линейного препскаания по методу наименьших квадратов.
Лля подпрограммы к1А был выбран автокарреляиионный метод, для того чтобы та антиро. вать получение минимально-фазавой оценки СС-парметрав; иными словами, для того чтобы нули функции В(а) 6~ли расподожены внутри едюгичной окружности Заменвв под рагрзмму УОЕЕЦГАЕКЕВ подпрограммой СОЧАХ, получим ешение, соответствующее кавариацнонномэ методу Заме~им, чо оценка дисперсии возбуждающего шума СС-процесса — эт просто АР(М)-оценка дисперсии но метолу наименьших квадртав. Лля определения порядка д СС-модели можно вапальзоваться несколыимн методами.
Информационный нигерий Аканке (ИКА) имеет в данном случае ту же форыу,чта л в случае АР-модели: ИКА[д]=У)гт(р,)д 9„ где рт — оценка дясперсии белого шума (для этого цлесообразно использовать дисперсию ошибки наименьших кваратав). Можно также подвергать исходные данные фильтраши с помощью обратнога СС.филыра и проверить последаватпьнасть остаточных ошибок на близость к белому шуму [5].
Поледова. тельнасть остыочиых ошибок будет белым шумом, еслг опенки значений апгакорреляиианной последовательности дл этих ошибок будут приближенно равнытги нулю нри всех прреля. иконных слвпгат, зз исключением карреляиионного сдвига, равного нулю. 19.4. Раздельное оцепмванип ДР.
и СС-параметров Лля получения оценок АРСС-параметров и оиенак СПД чаше всего приыеняготся субоптимальаые процедуры, в бальтннстве пз которых опенки АР- н СС озраэгс ров ..олучоюгси рэзельно. Сначала, как правило, оцениваются АР-парзметры, ~ затем ик оценки исппльзуются для погтроення некоторого обатнога фильтра, который будет применен к исходным данным. После. довательность астеточных ошибок на выхоле этага гнлыра должна характергзовать некоторый продесс скользящео срелнего, к наторому затем может быть применена проиедра опе.
язания СС-параметров. В этом разделе описан адин из такик РСС-алгоритмов, состоящий из трех асновнык этапов. В гл. 6 было показана [см. выражение (6.29)], что автакореляцианиая последовательность для АРСС(р, д)-мояели удовлетворяет сснпноцгению [и] — ~ о„[й] г„„[л — й], ь=! тле л)д. Если автокорретяииоиная последовательность известна точно, то р соотношений, соответствующих (10.9), при д-1- 1<п<д-1-р образуют систему уравнений, решая котортю, можно определить Ар.параметры. Эти уравнения, в соответствии с их фармулирав«ой (6 30), были названы модифицированными уравненвямн Юла — Уолкера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
