Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 57
Текст из файла (страница 57)
и СС-парзметров. Так, например, АРСС-процесс можно рассматривать «ак происсс, вложенныб в некоторый двухканальный авторегрессконный процесс с(п]=у[п]-1 ~ А[и]у[л — З], 3-! (10.22) гас лвухкомпанентные векторы е[л] н у[п] и (2И2)-матрица параметров А[д) определяются следующими выраженнямнт []=~' 1, у[] — ~ 1, А[й]=~'~~] [~~.(1025) Матрица параметров А[и) наполовину состоят нз нулей, что отражает допущение а бчнзости статистик входной паследова.
тельностн и[п] к стз остякам белого шума. Методы мнагока- н должна быть усечена до канечнога интервааа, что позволит анернровать с конечной последовательностью данных х[л]. Однако эта привалит к ооявленяю ошибки в рассматриваемой процедуре оценивання От велпчнны выбранного интервала усечевия я от концевых эффектов фильтра будут зависеть значения индексов а и Р, которые можао буиет использовать Пал ный итеративный пронесс начкназтсн с определенна оиепьн для и[л), основанной на «спользования АР-аппроксимация высокого порялка; лля этой цели маткно прнменнть любой АР-алгоритм, описанный в гл. 8. Рассмотренная итеративная враиедура не гзраатнрует сходимости, а иногда она может расхолнться.
Условия, обеспечввающпе сходнмасть, в общем случае не взвествм. Обратный фильтр А(з)/В(а), сформированный по аиенкам АР- и СС.па. раметрав, не обязательно будет миннмзльно.фазовым фалы. рам, а, следовательно, может оказаться неустойчивым. Обычно это требует некошрой моднфнкаинв исходного итеративного алгоритма, для тато чтобы получить минимально фазовый обратный фильтр, например «зеркальнага» переноса полюсов и нулей, распопов ечвых вне еднннчной окружности в з-плоскости, внутрь этой окружности. Одна нз моднфнцпрованных вереей даннога алгоритма, в которой используется одна пятншагозая итерацнн, была реализована с помощью машинной программы МАУХЕ, прнведенной з кннге Кея [15].
вьв нального авторегрессиоиного анализа рассматриваются ниже в гл. 1б, многоканальный вариант одноканального быстрого РНК-алгоритма описан в работе [8). При записи уравнения (10.22) было использовано допущение о том, чта последовательность отсчетов входного возбуждающего шума известна (а это не соответствует действптельиоств) и что порядок СС.составляющей рассматриваемого процесса идентичен порядку его АР-составляющей (т.
е. Р=б). Методы вложения можно мода. фицнровать, с тем чтобы учесть иеравеаство порядков АР. и СС-составляющих АРСС-процесса [18, 9). На прантнке неизвестный процесс и[л) заменяется оленкой й [и] = с, [и] (10.24) после каждого обновления ва времени, выполняемого с приходом нового отсчета ланиых, а затем зта оценка и[п] использу. ется в качестве «ьавестных» данных вв счедующем шаге обнов. лепна, что позволяет э~ому послеповательваиу алгоритму раба.
теть, «самозагружая» себя сваей собственной последовательностью ошибок двухканального предсказания Некоторые саабражения, касающиеся условий сгавнмасти этога двухэтапиога метода [уравнения (10.22) и (1024)], были высказаны Фридландером [9), однако зти вопросы все еще ждут своего детального анализа.
ььв спм спч г ч Р с 10.6. Спектр сесин ь АРСС-ир ьс сь дль синусоед в белом мум . и-ю . -га зцто ь .то -зц- "-зо [-ьь )- ь б -ьс -ьа оо с.г ол оь оз то о.о ог с,ь о,ь ов щ ц с 1О.У. Свециапьный АРСС-процесс дпя моделирования синусоид в белом шуме Процесс, состоящий из аддитиянай смеси синусоид и белого шума, можно смоделировать квк некоторую частную разиовид. вость АРСС-процесса Ниже в гл. 11, посвященной методу Пра.
ин, покаваио, что выборочную последовательность, соатветству. юшую смеси из М лействительнык синусоид с праизвальнымн частотами, змачения которых лежат в интервале 0<)<1)2Т (где Т вЂ” интервал отсчетов), можно сформировать с помощью следующего симметричного линевного разностного уравнения порядка 2М: гм д,' а [й] х [и — й] = О, (10.25) такого что а[0) =а[2М) =! и а)2М вЂ” й) =а[А], где 0<й<2М.
Начальные условии х[1), ..., к[2М) определяют амплитуды и начальные фазы этик М синусоид. Добавляя адцнтивиый белый шум, получаем процесс вида р[п] к[п] .г-ю [и] (10.26) Рнс. Ю.в. Снсн Ьюьнме опенки СПМ фю тьсввннмх чь е . нн ветвь: — СС(З2)-онемкз, б — АРСС 126, 26!- н Подставляя г)п — 2)=-р[и — )г) — ю(п — б) в уравнение (1028), палучаеч ты р[и]= — ~,'а[2]р[и — 2]ф~,'а[й]ю[а — й] (10.22) ь=ь Это уравнение соответствует АРСС(2М, 2М)-иРоцессУ, АР- и СС-параметры которога идентичны н имеют полюсы и нули, расположенные на единичной окружвости [21].
Такое распаложеане полюсов и нулей соответствует всепрапускающеыу (т. е. фазовому) фильтру, системная функция которого, вычисляемая нн частотах синусоид, оказывается неопределенной, поскольку на ьтнх часщтзь 8(г))А(г)-0)0. Следовательно, в точках СПМ, соответствующих частотам этих синусоид, могут бить введены импульсм (дискретные спектральные линии), врезультате чего палучаеи спектр, аил которого показан на рис. !О.б. Уравнение (10.27) будет использоваться в гл. 13 при абсужденяи метода гармонического разложения Писаренко. 40.5. Прнпозиенмв н числам солнечнвв пятен На рнс.
106 показаны СС- и АРСС-оценки СПМ, помученные по фнльтроиагеиой послеловательности чисел солнечных пятен с помощью машинных программ, доношенных н приложениях 1О А н 10.5. Для получения АРСС(25,25)-оценка использовалась «длинная» Ар.модель 50-го порядка.
Первым двум пикам в этом АРСС-спектре соответствуют частоты 0,0938 и 0,2012 цикла на год (соответственно 30,67 н 4,97 года на цикл) Для получения СС(32)-оцевкм использова.!ась «длинная» Ар-мо. дель 64.га порядка. Первмм двум пикам в этом спектре соат. ветствуют частоты 0,0923 и 0,183 цикла на год (10,84 и 5,52гола на шгкл).
Литература [1) Вю О е Р,м и а с м. тгве5е мз Ап ]у . Роксаетшя д со.ног Нем п-О у, ]ге. 5 и Р "зсо, 1970 [И ки Р!соева р юлс Бо Дм, Л юе с Г. А в временим р зов. Пр ноа в у р:.в ис — М Мир, 1974, внп. 1, 2 ) [21 В и гою 5. Р., к й м. О 5«ю Б ьорошив АпмА Бреышг еее шгв. 1ЕЕЕ Тг ! А ош1. 5р «Ь 51я а] Рп ем, 1 А35Р-28, рр 753 — 7о5, оюевьсг 19ао. [3[ В ююю 5 Р.К юй М.
]лмг поп Тгадюйз ! О Ши ще 5 шр] Л 1 ° ю е]ат]ор Роп ск гп АЙМА Р етг Ее!шаг!о ]ЕЕЕ Т апз Ас 1 БрюсЬЯ2 згрг ее,то! Л55Р-32,ор.701 — 715,Аиа 11984 141 Сод 1 Л.Г 1 щ И Мо гЮА Везрсгга1Ъзн Попглыодг Ввиы Е от Рго«д е !ВЕЕТ ел.о Й вате 5епз, 2, ].ОГ.Ш, [5] сод* к 1 л 5ре гсвг е и !кис Ап О дмегв]пм Йап п 1 моды ЕЙ аи Лрр юсЬ Ргос 1855.
Ы та, оо ЗЯ-ВЗЗ. Бере Ье 1952 [Й» его р!«ий перевоз К д и Дм Л. Сп р ьиое оцепи а Ме. год пер оир з юное нс св ур иеи й рац о .мвй подели. ТЙНЭР, [0] Сак) С'О Шзймвагь ]Ш ОдыыаМ Мклю ° сйг ° ° !нее тгапз. Аш в с гшг, ы. Ас.п, Рр 836 — 387, 3 е 1572 [7] Ок 1 С.О Езнш Ь кпюзОдеашапА 1овньмг Мо пВЛ«або Рг Ш Оп сета! ОЬ егсайо з 1ЕЕЕ Т з А 1 Соомог, о] АС-17, рр 707 — 709. О ШЬа 1972. [8) ск[)1 1 м, к го1Ь т Р 1, йе игмте-е 1-5оиаг з т апа 1 Рш гз Ащртме РП1 ИоЗ. ]ЕЕЕ Т ав Азов!.
зо] А55Р 32, рр 304 — 377,йр 11984 [9] Р еао д В Йес гп с Еаиг«роп М Бом!а! Е!в 1 1ЕЕЕ Г пе Асоюг Бреедз Яю ]рг .. 1.ЛББР-ЗО, рр 920 — 930, О се Ье 1932 [30) Тг и де В, Бгк л К С Р головню Е ав Ь от Ше М Нвд Уиг -% 3вег ЕМ]пк! ]ЕЕЕ Тг А о М, Бр Ь 5 Зпв3 Рпк в, 3. А55Р-ЗЗ, РР 719 — 725 ! е 39% [1Н С.сир. О., К ив О. 1.. М г Г.
В 14! .ййс.й о! Лог.збсеьагте Мошпб А мин» Рагавмегз 1 тве 5еп' з. геее т з Аигов. сонг 1, о] АС.20, рр. 104-107. РеЬгпагу 1975 [12) га олени О.. Нв 1. 5. Ргор гн о( Ше О гдеыппшед Ьог 1 Еапаиоп М 1Ь д 1 Бре !ге! Е (ЬпеНоп Цпз АРРйед 1 Я июм гп Ным ]ЕЕЕ Тгапв. Аввы Бреедз 512па! Рг се . о1 АББР-ЗЗ, рр 40б-412, Ар В 1985 301 [13) киева м н Вь Й зо1и1к 5ресе 1 ем гвп 1 г и 1ву 5!елим, 1еее тв з Л: Бр,ь 5 Н 1Р осе ., «о] АББР Ю рр МБ-МТ,З п Штв [14] Кспм, В,, 5.Р.Я го!к ]ЕП]скпсуогС в]М!оп-Взв 1ме!Ьвы 1 АЙМА 5ресггаг Еыг Ь . 1ЕЕЕ Ргск, Раг! Р. о! 130, рр.
2Н вЂ” 237, лрш шаз (13] Коу 5. М М десп 5рссса] Е Ьш И . Ршпйсе-Нан, 1 ., Е Пе оод СЮН, Ы 3. 1987. [1б1 С с О. Т. 1., Т«що и В, М«3 М. Й т еше Е дде А]бог]Ш уог лймл м аь В ]Бее тг.пз лишв. сои!го],,1, лс.йт, рр. Тьз — гя, Аоя в! 1982 [17) М З Й К Оп-г.ш Ы Щ Впа1 Ш еаг Оупавк Бу геп гть Аррй. а!к ШК ]ш Р!иеной 1ЕЕЕТ .Аигош Со сто], ог АС.1б,рр.12— [18] Ро Г В, Упнж !«В. Лзуврвн А ]уиз о( Ше В!аь о1 Ше Мощ] уш — в ]ьм е !плато 1еее тгап А 1«п сопгрц ю]. Ас.мь рр 7бб — ТЗТ, Л бай !985. [19)5 Е В., ТЮ» и.
Я 1!Мкаг Алагу] ог а 5р сгг] Езбва1ог 1 АЙМА Ргос в . 1ЕЕЕ Тгапз. Антоси С п! 1, т 1. АС-23, РР. 122 — 124. ТеЬгнву газа [20) 5гпрпг к, м В ы е. е, А т сь ьгис мг ть тд 1щ аьоп о( егпезг , Со !го[ ощ ЛС-Ю, Рр. 451 — ебй Омоьаг 1965 П1] Оад,Ь т.г, Сг 31 Й. М, т..е 5 з Модышя .д Мах!в Е сору. 1 ьу.
е 'гь'Р]а ес 1. 1е', т 1 12, рр гза — тоо, А ноет юм Эацачн Д «вюь а иошв (Юб). 2. В «е» золотев СС-о!пик СПМ и овюки СПМ. иолу й п нощьв олпр грвз зу Айь1А и зювпоследо юю«л, ирг люнук ри. УОЕРВАЕКЕЙ годара ра ' Прмлюненне 10 Л, Программа Аля оценнвннпя параметров СС.молвим Эта падпрограима гредназначена для вычисления оценок параметРов сеальзящего среднего (массив В) п дисперсии белого шума (ЙНО) произвольною СС процесса с помопшю алгоритма, описаиаого в разя 303 С помощью процедуры, нривелен.
най в приложении 1Ъ', помещенном в конце книги, зта программа мажет быть преобразована для обработки действи!ельно. значных панных. При обработке 64-точечной тест-послелова- мз Гю $0 62 ельнос7и, приведенной а приложении П, помещенном в конце !наги, з случае Н=бе, 1(З=-15 и М=ЗВ получаются следующие !печения параметров. ДНО 0,214321 Н( П-( — 0251607, 6672488)$ 'Н( 9)-( 02501401 — ОДШОНН В( 2) ( -0686121; 0,1457)Б); В(10) ( 025Н99, 0,167119); В( 3) ( 0020615; — 0622469); В(!1) ( — 0,134490, 0212024); В( 4) 1 О $!444$; — О $91581).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
