Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 58
Текст из файла (страница 58)
В(12! = ( — 0 !61253, 0103043); В( 5) ( 0365925; 0098857): 01131=( — 0034023. — 0!80156!. В( б) ( 0,005570. 0,433081), В($4! = ( 0,087308; — 0,114639); В( 7) ( — 0406348, 0048549); 8[15)=( 0022(ыз, 0054114). в[ з)-( иожтт, '— олга)ао).' и д р р мл (н,)с,м,х,кнО,В,(зтлт) аз у Р Р щ среди ю Оу д ш у д еа о Пред ада Р о ек з д нм по ош в *даниной АР. д т н аппрэкс ман и по методу н е * квадратов В*оды е р не Рьс Н вЂ” нс о о счет з ио - и а нана. М вЂ” норндок а ю й АР моден ! (зекомендуе а ноно ыс Х вЂ” мас нз щс с «на ксннз канны Х(!) да Х(Н). Выкодам пара етр:  —.
ав пенок к паек н . СС Рэ Ро о В(!) ао В ПО). 15ТАТ вЂ” и аюасаениый ннд «вор о б Π— прн нормаа ю а э ерогрьи н (о б » о 47$. увт); 2, с н э ен е Кг мщзо на досуг ми прелы з Юю Приме вне Размеры н»е машка а доа ы указы ть ввы рэрам э юэдт ш образо: Х ОЕ Н, В ОЕ !О Р р у р ю э ю уюэн ю сн следу ша бра о.. А ОЕ М.)э! Й аыу юе СОМР).РХ ЬП),ВПНАПОО) )Р ПО От о АНО )О ьт М) Осто $6 15ТАТ 2 цетыен А прок анн аэю * АР а а н скво порядка 0 сАП. Ти.ешдькеи (нм.1,хднОАЛБУАт) ! (105) (Р (15ТАТ .НЕ О) ЕЕТОЕЫ ОО 201, М,1,— ! О А(К.)-1)-А(К) ЛН)-[$,01 С О редеюниэ СС. р ие ров о оаена и азвюрреа цн» методом Н)зев С Ус нера.
сдьь тсьеылькее (мф$,)О,Я,А Р,В,)бтдт) ! пбт) йетыен ЕЫВ Прмножеиме УО.Б, Программа дпя оненнвання парвмбтров АРСС-модели Эта подпрограмма предназначена дпя вычисления оценок пара. метров авгорегрессин и скользящего среднего (соответственно массивы А и В) н дисперсии белого шума (НУ[0) произвольно. го АРСС-пронесса с помощью трехзтаоного алгоритма, описан. ного в раза. !0.4. С помощью процедуры, оринеденной в пряла. женин !У, помещенном в конце книги, эта программа может быть преобразована для обработки действительнозначнык дан- ных.
При обработке 64.точечной тест.последовательности, пра- ееденнпй в приложении !!. помещенном в кояце книги, в слу- чае Н =64, (Р= НЗ=(5 и М=ЗО получаются следующие значе- ния параметров: ЕНО=О.$3Ю)$ Л( !)-( $676364$ — $6)згш), 'Л(9)='[ 3,159617, $,98)Щ)Н Л( 2)=( 2336005; — \,7190421, Л(101=( 2585279, 256(622); А[ 3)=( 1,746248: — О 553Я 171; АН11 ( 1,235883; 3.146405); Л( 4)=( 37Н644: 0331636); АН2) 1 1,41Н87. 2564941).
Л( 5) = ( 3 825539; О 710195), А ПЗ) ( — 0,103888; 2 140406), А[ 6) ( 2636773; 0,365052); А(14) ( — 0.581367; 1,3339061; А( 7) ( 2368238; 2086531), АПБ)=[ — 1053265, 1504694): Л( 61=( 2.'Ыыео, '~,'УЗЬЯОУ)~ В( $) ( — 0916469; — 6605500Н В( 9) [ — 0461819; 0010084Н В( 2) ( — 0143437; — 0245983), В(10)=( 0094Я23, — 002)оы); В( 3) ( 0689553; Олчзйтз); В[Н) ( 0,131542; 0280898); В(41-[-0473ЗУБ, :— 0565360)', ВПУ)-(-ОЩУШО! -О)ютта'; В( 5) ( 0265910; — 0418736)$ В(13) ( — 0009754; — 0%6480!! В[ б)=( — 0396341, 0562510); В()Я) ( — 0121936, 0132265); В( 7) ( 0,$40056; — 0,$19093); ВПБ! ( Ц)03597: — 006!$22). В( 8) ( 0,452928; — О.!5913Я); С Пю рогр ммэ Анмл (ы,(р,)О,м,х,ено,л,в,)зтдт) С Прюн эн ю даа пс твнаэ эц аок ы ! р св а нараменвв, Р ро .ыаще о раннего дн а рсн 67 а щего седого ву С АРССПР3О)- д з да и ыед э ы исс о «о юек нык С один С Уса«ра нен зав ю Ар.н раметрн, затем пвр д о ф ьтр енн С Ар.иа з один юн, .о щьв фюыр, формир эанно о на е оюн С С С В од н нара рн | — ь то ч тон «онп ексвма данным (Р— р бу чо чз .ш АР эрамчт а.
м — шса лшпз зсррш аэ зиа ш!зь, з ао.ыуш б а. е- Глава 11 МЕТОД ПРОНИ Вмходаме аззпетр» КНΠ— д йс т « р ш ш. ачпзз, шр атер з! а чсп- В - .". э шс а к ипл к «ы СС-пзу р з ст В(!) ао шэу О. Пр мсчаапе; гр е шлушшчобр о.х се п,д гей )Р,В пе !0 Р,э пм.ра мГЕОККРЬАТ!0Н (' р * ° бв), Сойди (.. рСОМР1.ЕХ Х(1).А(1),В(!),КОШ(100),У(ЗОО)ДПМ 1Р ((Р 01 О) 00 ТО 5 15ТАТ=О КЕТС КН САЬЬ СОККЕЬАТ)ОЫ (М,М,О,Х,ХЛОЯ) Оз аизаа ш АР-параштр з (без зсш! з шпб ). чпшс еш боч ууа ича ° раззс м-!О мрб м — 10ш)Р 00 !О К-(,МРВ КРЧ КА!0 — 1Р )Р ГКРЧ ! т о) т(к)=сом)0(й(-крой) 1)' (КРС ЕЧ О! ПК) = КО О 1Р (КРС ЕТ 0) У(К)=й(КРСВ ГАЬ!.СОПАК (МР0(РУРГАРЯК ШТАТ) ' (!О!2) 1Р (15ТАТ.НЕ О) КЕТ(!КЬ Ф ьтэацаз нсзоаю о уе езабю р аа. 00 ЗО К )р.г-(У! 50М=Х(К) 00 20 3=!ПР о 50М-5!)Э(-~-А(М»Х(К-1) ! (1О 17) О У(К вЂ” !Р) -50М Опта е н е СС-и Ра Пшз (Рюше ауетсэ эспслш аланпуш САЬЬ МД (й — (Р,)02 )дтййОй(5ТАТ) ! Равд !ОЗ !Р П5ТА( ЧЕ О) 15ТАТ 5 йЕТСКМ Еып 1!.1.
ВВЕДВНПЕ Метод Прони — это метод моделирования выборочных данных в заде линейной комбинации экспоненциальнык функций (экспонент) И хотя метод Г!Ропп не относится ь числу ме!Одов спектрального оцениваиня, он, тем не менее, геено связан с алгоритмами линсйнога предскаааиия по методу яанмеиьших квадратов, используемыми лля оценивания АР- и АРСС-пара. метров, что позволяет углубить понимание методов спехтрадь. ного оценивании, основанных на применении АР- и АРСС-моделей. С помощью метода Прони осуществляется аппроксимацин данвых с испадьзованием некоторой детсймпяпроеапяой экссаненпиальной модели, в противоположность АР.
и АРСС- метоааш с помощью которых стремятся приспособвть вероятностные модели для представления статистик второго порядка лля ииеющихся дзниых Спектральную интерпретацию метода Прони можно получить, вычисляя спектральную плотность энергии (СИЗ) в случае детерминированной эьспоненциальной модели. В 1795 г. Гаспар Рнше (барон де Прони) !19) пришел к выполу, что законы, определяющие расширение различнык газов.
могут быть представтены с помощью сумм затухающих экспонент. Для интерполяции данных провОдимых им измереипй Прони предложил метал, основанный на подгонке экспоненциальной модели к намеренным эквипистантным значениям и наследующем вычислении дополнительных значений косрелством ашниванпя параметров этой экспаневцнзльнай модели в промежуточных точках. Современнан версия экспоненциального молегшровання по методу наимеиьшях квадратов во многом базируется на искодной процедуре Прони.
В оригинальной статье Прони описан метод точной гюдганки, основанный на использовании такого большого числа полностью затрзаюп(пх экспонент, сколько их необходимо лля аппроксимации А( имеющихся точек ланных Современный вариант метода Прони обобп!ен и на молелн, состоящие из затухающих синусоид, В нем также используется анализ по методу наименьших квадратов для приближенной подгонки экспоненциальяай модели в тех случа.
ях, когда чясло точек данных превышает их число, необходн- зет » ° а па 11.2. Краткая сводка результатов о с помощью предполагаемого числа заслонен. Одна нз иоднфикаций современного метода зполяет использовать чисто синусоидальную модель с ..ощи»и компонентами. В данной главе прелставлекы огинальный и модифицированный методы наименьших квантов Прони. Здесь приведены три осиавнык зтага меюда Прови.
На первом этапе определяются параметры линейного предсказания, с помощью которых осуществляется подгонка имеющихсп данных. На в~ором этапе пз коэффициентов .тинейного предсказания формируется полипом и определяются его корин, аоторые бул)ж лапать оценки коэффициентов затухания и частот сану. соид для каждого экспоненциального члена. На третьем этапе вщется решение второй системы линейных уравнений, которое дает оценки амплптул экспонент н начальных фаз синусоид. Соотношение между параметрами лииейнога предсказааня и авторегрсссин, исследованное в гл 7, позволяет интерпретировать первый и второи э~апы как процедуру отмскания полюсов иекоюрого АР.процесса. Таким образам, любой метол спсьтральиога анализа с использованием АР- или АРСС-модели, который предусматривает определение положений полюсов, можно в иегютором широком смысле рассматрнвшь как процедуру Прана.
Предположим. что имеется Ж комплексных атсчетоз данных х(1],..., к(йг]. Тогда метод Прони возэоляетоцеиить з[л] с помонгью некоторой р-члеиной модели комплексных зкспанентг х[Я] = Д, Л„ ехР [(а„ -, /2к! )(и†1) Т зг(йз], (11 1) где )щп~гц, Т вЂ” интервал отсчетов в секундах, А» и па — амплитуда и коэффициент затухания (в с ') й-й комплексной экс.
поненты, [» и йь — частота (в Гц) и начальная фаза (в рад) Ьй синусоиды. Зизчеяия всех этих параметров полвостью произвольны В случае отсчетов действительных данных комплексные экспоненты должны появляться комплексно-сопряженными парами равной амплитуды, что сводит экспоиенциальное представление к мт к [и] ~, 2А„екР [а„(л. -1) 7]соз [2п[з (л — !) Т-, й ], (11,2) з где 1жпжУ. Если число р комплексиыл экспонент четиа, то Ра . 1П.
Крат л а о ца заяпэок азм. СПЗ по методу Проза, буде» иметь рг2 зтухающих аосииусоид. Если р иечетио, то будем иметь (р — 1!2 затухающих касинусоид и одну полностью затухающую экспненту. Периадограмму следует интерпретн. ровать (см, равд «Задачка) иак представление временнбго ряда с помощью прмонической сннусоидальиой модели.
Различие между перпапгрзммной моделью и падкадом Прони со. стоит п способе, помощью которого выбираютсн частоты. В случае периодорамиы заранее выбирается гармоническая паслеловательаось частот. В метеле Прони частоты оценивзютск на основе имющихси данных. На рис. 11.1 пивелена краткая запись этапов программы, предназначенной,ля получения оценок по методу Прони амплитуды, козффиыекта затухания, частоты и начальной фазы, Воаможны лва впианта этой программы. Если требуется мопель общего вида состоящая нз затухающих синусоня, то параметр МЕТНОО утаиавливается в заачение 1. Если необкодима использовать юдель из незатухающик синусоид, то знзче.
ние этого парамера устанавливается равным 2. Выход про- ме ед пэс :Ь х [и) = ~,' йгхй-г, э=г (11.3) с й,=Л„рПО,), гз ехр [(а„-1- !2н[э) Т[, (11.4) (11.8) 2 й -с.э -си -с.з р= ~ (с[я]!', =г (Н.б) где (11.7) дду-=с.— с,А=О, (11.8) — =с,— с,А =О, дэ 24 — ! Збб оэ сг ', ог -сг э с сг эг ог сэ М ~ьй о.г с с с эг сг сч о д» Рзс. П2. При ери двух спек раз и* ц «Прони ю учениых з б4- о сиса тест(яссзедовюе ьиости деизм г — б ащ а етсд преки, и гбг б — нед бицареэаиаие и д пг, р- !б. граммы РЕПКУ соаергкит оценки значений двух масснвов комплексных экспоненцигвьных параметров, соответствующих р комплексным эксповентам (см. равд !1.3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
