Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 53
Текст из файла (страница 53)
определяеиые с помощью бь:стро. го РНК.алгоритма, после любого шага обновления ао времени можао непосредственно (сразу же) использовать для в вислеиня Ар.аценяи СПЫ а!то же касается коэффициентов отраже. нпя, определяе глх с помощью быстрого решетчлтого а.тюритма по методу наныеньших квалратов, та их, используя какую. либо рекурсию гила рекурсии Левинсона, необходимо для этой цели сначала преобразовать к экензалентны» параметрач предсказания. Это потребует примерно р' вычнслитеггыгьгх операций иа любои шаге обнов.".ения во времена, для которого необходима вычислить спектральнуго функцию. Эта звухэтапная процедура и большие дополнительные вычислителыгые затраты являются одним нз недостатков применениа регпетгатого алгоритма для авторегрссснонпога спектрального оценивания, особенно нри необходимости частых обновлений почучвемых свекгральны .
оценок. Однако быстрые решетчатые адгаритмы обладают более знобкой численноа устойчивостью, что может оказаться полезным при их аппаратной реалпзапин. Характергзстггхи решетчатых алгоритмов пенес чуастэительнм к шуму округления и ошибкам квантования коэффициентов, чем быстрый РНК.алгоритм. Бмстрые решетчатые алгоритмы также дают решения наименьшик квадратов всек более низких порядков, поэтому поря. док фильтра может быть изменен на любом шаге абаозления во времени. 9.8. Приложение н чмспнм сопнечнма пятен Заметим сразу, что 230 отсчетов фвльтрованаай ггослезовательиасти чисел солнечныа пятен — это слишком мало для ласти. женка сзодимости при использовании адаптивного НЕК-алгоритма.
Поэтому был вспытан олин .пппь РНК.алгоритм Возможности слежения быстрого РНК;лгоритча пра различных значениях экспоненпнзльного несо*гоп козффишгента иллюстрирует рис. 94 На рас 94.о ооа,«в типичная спегюральиая оценка, полученная с помощью А!':о ели !5-го порлдка Этот спентр получен в результате последов:олькой обработки П5 от. счетов за период времени с 1885 5 па 1913 О г с« = О 98. Крмвые, показанные иа рнс. 9.4,б, отображают последовательное полажение доминярующего пика в этом спектре, которое в получас. мой авторегрессиаиной оценке определялось после каждого ;Г ол а,! й оу иа»ва ав из мв а Рк 94.
И юеэааа сна обаости б строго алгоритма РМНК лм ю .ю о анк и юииа ч ела сол Р АР(В)ом пс Нб отсчетов «=098; б — ло. жение нанбы ма о з . ю а е тзе амфихкаа гола даа ю ир . эиач З о фф и а д еде «юаезтаа аьиоаа ю тва у 0,02 а г«за гол!. обновлении почта данных Эти кривые соответствуют четмрем значениям в ч юзэалякгг судить о характеристикзх слежения испальзовзнигоа.поритма. Да!я!за эффективного экспоненци. ального окна вгражземая в отсчетах данных, приближенно определялась пг формуле 1!(! — «); следовательно, четырем значениям ы,уизанным иа рис 9.4,б, соответствует эффектна ное окна дмий 20.
50, 100 н отсчетов. Нестационариость домвиирующсошкла солнечных пятен, обнаруженная ранее на ~рафике из рсюложенныа друг над другом пернодограмм, с очевидное ю юдгверждается и вариациями кривык, показанных иа рис. 91,. Литератури РП Э«в а ОГ,Г 1 1 М«гвб Мг О юге!с 5 Ча а;Ы Еэпввма. Яза 1Рвсм 'ог А55Р 5!.РГ 1594 — 1402, 0 . Ь !982. (51 свб г му( в у гюг, к ю м -1. юг-зев, г гппег.
гаг Аб э!в* Гг к !ГеГ. тг» Асоозг кра ю 5'кааг Г о е (4! ГЮ Р, Г З а С !«этот в иг 1 0 е Г 1 К сн и е Ьеагозя в т .41зо гьвэ иа в пюг,ю А совр» агв 5!аб !Гее т а А юэ! 5Р сь 5 к'1 ««в, уо! А55Р-84, ээ 298 — 508, Ао 11988 ! ! Шг бт "б 1 .аи РШ г 1 АШГЬ Рг «эм Ргю 1ЕГГ.
1 Уб, 88, ! к зг 1982 (Йче л Гус киз гебезохг Фг д,юд р Д. ззз уэз ГП ЕЧгг Фокыг В К» и я !.41цы Еапы М 5р Ыгм Еэ!глаце 1ЕЕЕ Т э Асэ М зр Ь 59 и Р«ээ, 1 Аззпэа, рр. ШΠ— зэа, Оэ Ь 3982. 18) С Нй Е. 1. КаРгб Мэа гекес1 1 ОНИ 1 ! 1 $ ы Е Чы сг, 1ЕЕЕ Т . 5р сь Як а1 Рш . Ы. А55Р 23. РР 297 — 222, Арп1 1975.
ГН и ббг,мхэ гмкиго гыр$ эрш э ш $геэ Агапа Аррх 1апэ Кюое А Ыс Р ЫиЬкэ, Н КЬ и. Маээ, 1984 119] еэк э с у В, тг 4 4 р 3. к. мс эргыэ 1шр1ии пг ьэ ! Абэр. И НЧПОН Тмгг. 1ЕЕЬ тып. Сэмпш, $, СОМ-З(, рр Зхе — ВШ, зпп«1983 11Н Н О. и' Оп о!Мам 1гпрыке 14!к ! Ш Р44$ Кэгшэ Т апэ' Л.о .$, 5Р .Ш Шкпм Рюы ., 1 кззп-32, РР ШВ-1Оаб, Сом. Ьм Шзэ 1!2] Мщ Е., Р эао Г. С.
Мэ 1 Ь 7 Еы и!Тж СЬ Ы го1 а1 Еыэ! 5Ч е Абэр1п Еэгы Иы А1ц пйпм Ргосееш Е !984 1п!ешмк 1 Сэ ге пс оп Ас 41к, 5р М, апб бп$апх( Ры 'ша, рар 37, !984 113]гббр,рэээ $ Омкпсмбыысх бшЬЫГ,Т$ Ршм 1 Ага $1!Ьшэ 1934 ! 1е паба х! Сы!и пы Асапэи, 5р сц об 5 а *! Р ыэяпа, парс! 38 3, $984. * 114) Е]иэл $., Вшэ)э! ам т тг 7 ыб Р ыкэ ! к ыиы 14 оы анап ТЬе М1Т Рг», СкпЬ ЫК, М э. 1988 115] Циск Е, Мэг] М, Еа1сэ В Ры! С !с! Цы Ы О Ы Ма!пс э $ Кэон 17 Еэимэгкп 54Ьепк гп! 1 Сэпггэ1, гс1. 27, рр. 1 — !9, Запэ 7 1975 118] Вшы$ е н, Р $41, о, Арр( ь аг еэ 15чыгы е ик 8!ко бипэ Ш Лара э ЕЧ $1* П' и' ШЕЕ тгэ э Са шп, Ы СОМ.Ш, рр 1эа- 142, Р Ь па!7 Вбг. 117) миэк В. 5$ .
5 В А4 ргпс 5к э! Рг сеэ а Р ь .ны1,!пс, Еп81эя эб СЫМ, М, б, !985. Задачи $. Доказать соотношение (9.29). 2 Доказать, что ыетпт прелвзвешазавии дает устойчиеый фильтр ло тех пор, пока матрица Ккх обрзтииа 3 Доказать, что О-.г,:! в быстрпи РНК-алгоритме и что т,ж — Вейстзительнаа .еличаип Показать также, что анапа гичные результаты справелливы лля Тк , и Тр.г,хэг. 4 Доказать, что Это означает, что услозпе „ рг, рэ)О гарантирует обратимость матрицы Кьх 5 Ввести в нолпраграмму ГАВТКЕ5 сравнимые с полпрограм. мой СОКЛК проверки плохой чкслеипой обусловленности, основанные на проверке переменных Т и проверке положительности квалратичной ошибки прелскаэания б. Пусть фэ,» Т'4.4. Тогда показать, чта альтернанвные обновления ям уравнений (9.В.28) и (9В.ЗО) буут иметь форму фг, э'+ '= ( $ у)фг-ь и =р,.н..
(2 — -~~-,"-) Показать, «а им образом следует изменить реалнацию полачограммы РТВТКЕ5, с тем чтобы вместо парвмена ОАММА э испочьзоватьв ией параметр 1 51. Прина!кение 9.. Программа сднговаго регистра Пэх р р ма 5Н!ЕТ (Х,!Р.ВАМРЕЕ) С С Прел э ачсныго сбы ээп э а их в схэ«ом регэсп» С Пары григ С с х — мас пе ото е комп е мх данн к а (1) (те«гмий с С 1Р С С «ЫХ 7 ПЭ ЭРЕ И ЧС У ХЭП С С Раэ эр.би Р-$-1 е нег м э Х лахпэи 7 ээнэапл з ви и ак- С шей пр рым С СОМРЕЕХ: Н) 5АМР1.Е Оо (ОК Р4-1,2, — 1 19 Х(К) ХК вЂ” Н ХН) 5АМ'ЕЕ КЕТОКМ ЕМО Приложение рм Программа вдитивиого НСН.алгоритма Этз полпрогрмма прециазначена Лля реализации гкаптивиого НСК-алгоритм, описанного в разл.
9 3. Она вызыпется после кажного вызов подпраграмыы 5Н)РТ, которая омовляет со. лержкмое сзвггавого регистра данных. П апршр мэ 1.МВ $!Р,Н,ХА) С С Пр хэаээач и х.х р ыпыип иослехоз ш пэго ах пх а НСк-ээ- С гарэг а. ззз (Р! л' ,Г О л Кр 5 юш х !п]хгц] (9.В.О) 9.8.1. Введен е где О -1, йщр г',', л [л] = хг (и] а,'. ьц гз ь [л] = хрг[л] а". .. (9.В.! ) (9.В.2) с С Вол с ар ср с С 1Р— цсзз .с ащ с ю р а, эа, х раюср ующая а.пяу С С В вЂ” дсзст с. ь а схыярца ыаа енз, хзрытерюгюшзэ р щр ша- С ге щ з ацн С Х вЂ” ас цз сч омпхш э хдш ых, зцыецц аз зюа оэ т- С цш Зрспкр С С Вмтаацце ара сгр С С С Р ц р .ОЕ 1Р-' ! зэсш гш ца:с ш Х раж р .ОЕ.
1Р цшс. а А юхш ц узазмш щ нзмеаюшса ераграим . СОМРСВХ Х(В.А(И,ЕР ЕР=Х(!1 оо ш к=г,п' !а еу=ер ' А(к)«х(к91) ! (вз1 РО 2О К=1 1Р 20 А!к)=А(к) — 2*о ер«х(к-1-1) ! (ва) петопм емп Прнложенна 9.В. Быстрый РНК-алгорнтм м программа дпя реювння эмспоненцмально взвешенных уравненнй лммейного предсназання Этот алгорнтм основан на быстрой рекурснаной процедуре адаптлвнай фольтрацан по методу наименьших квадратов, которая была преллажена в исследована в работах [15, 5, 2, 3].
Ошибки лннейного предсказания вперед я назад р-го зарядка, определяемые по всем нмеюп!вмся отсче ам лаьгык вплоть до временного инлекса рд можно запнсать в внле следующих внутренних (нлз скалярных) произнедений векторов. где вектор данных хг[л], векторы «аэффнцнентов линейного предсказания вперед а, и коэффвцпентов линейного прсдгяа- ванна вззад а'шр апределяютсц следующшн выражениями хр [ц]— х [л] та', я [Р]1 с [ц — 1] ]. [1] , аг„,= ', аз, = ' . (9.В.З) ш [!] х[л — р]! та,',ь.[р]! 1 Используя отсчеты комплексных данныхх[1], ..., х[А(], с помощью мешда предвзвешнвания можно рздельно ыпннмнзнровзть суммы экспопеяшгальна-взвешенных гвадратав ошибок лп. нейнага прелсказания вперед н назад ь ц рр',л-Х ю"-"]с',.ь[л](', ррзь- Х зь' "(с', л[л]!' (9 В 4) в результате чего приходим к следующнь нормальным уравне- ниям: где Π— (РХ1).нуль. вектор.
Эффектлвнаядлнна окна в данном случае равна прнбдязательно !((1 — ш). Эквивалентное днадн. ческое векторное представление ыатрнць Крж имеет внд а ее элементы апределяютси выражением х ,[1, й]= дз шл цт[а — Ах'[а — (], 9.В.Е. С ециальные разлажен я «вспомсательные параметры Важным для построения быстрого РНЭалгаритма является следующее разложевне (рф1) х (р+1-матрппы Крж по нн лексу порпдка: г э л э ар э э д гл м Зат где (РХ1)-вектор-стотбцы г,л и а,„определиются аыражениями г гр э [1, 0] т г, л[9, гг] тер. и [Р 9 [э г з[р — 1, р]т Важным также является следующее разложение этой матрицы по временному яидексу: Дрмцр эх [Л]я[И (9.В.9) которое получается непосредственно из выражения (9 В 6).
Применяя к обоим разложениям а (9.В 7) лемму об обращении матрицы, пыле достаточно длинных матрячных преобразований получаем и Оэ 9, ' .,ацт )Рг ь, ,'о о,' Для вывода элгоритьта иам также потребуется (р, 1) Х)-вектор.столбец козффицаентаэ усиления ср.л, определяемый из уравнения с„, =в 'х'[я] (9. В,! 2) Заметам, что этот вектор оьрсдсляет я несколько иначе, чем дополнительный вектор, требуемый пря выапде быстрых блочных алгоритмов в гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
