Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 48
Текст из файла (страница 48)
В результате получнмслелуюшее рехурснвное саотношенне для квадрата ошнбкн лкей. ного прелсказання вперед: РГ=-РГ' — Ь у (Р* =-!!' — (Ь (Врм (ВЬ20) (8.В. 21) где чи в векторе коэффициентов лиуществляетсн в соответствии с ,(рцг О ) ь„, (8.В.ЗЗ) ,' с',') 6,=[ „]фб,[О]а,, ' О (8 В.2!) (8.В.25) ран»пруст, что величина, опрелеляемэя выражением (8.В 20). является действнтельнозначной. Процедура обновления порядка для вектора линейного предсказания назад выполняется в соответствии с выражением л» [Р] — ' у грг', = — 6;7(У»5 о (8.В.22) Правильность уравнения (8 В.21) иожно проверить, умножая слева обе его стороны иа В и подставляя далее разложения соответствующего порядка из (8 8.11).
В результате получим следующее соотношение для квадрата ошибки линейного предсказания назад: р»=рь (6 ) )рг =рь (1 лг»[р]а»»[р]) (8.В.23) Векторы с, и д, должны удовлетворять следующим рекурсиям обновления порядка: правильность котормх также можно проверить, умножая слева обе стороны этих равенств аа В, и используя далее соотве:ствуюшие разложения из (8В.1!) и выражения из (3 8 5).
С з. парные множители с»[р] н И,[О] можно определить из следуюгця» скалярных тождеств (в коюрых используется тот факт, что К, является эрмитовой матрицей): б,"В,,' =.(эг"В,б,)» » 3,[О] = (е,'[р ф !])')рг„ (З.В.26) сгг В а» = (а »" Р гс ) Ю сг [р] = (ге[а ]) )р» (8 В 27) Введем скалярные множители 6» и у„определяемые выра кгн ями 6 =1 — хг[р-11]бг — —.1.— хг[р-1-1]К 'х,'[р-г-1], (ЗВ2Щ ур-— -1 — «г[В]сг=! — х»г[ЧВ»'х»[6Г]. (8 В.29) которые, соглзсно этим опрелеленням, являются действительназначными величинами. Умножим слева обе стороны равенства (8В24) на хг[)у] и обе стороны равенства (8 В 25) пэ х,'[р Ь)], с теи чтобы получить выражении для обновлении порядка скалярных множителей 6, и уы 6»=6»,— б [О]г[[Р-'г!]=6)-,— (ег[Р.!-1](!РГ, (3ВЗО) т.=-у,'-,— с„[Р]е,'[Ф] т,',— Чс" [В])тр,'. (8.8.31) Наконец. еше одна рекурсия обновления порядка необходима зля векслера (З.В,З2) ,— х [А' — ' ! — р]х,,[В] г следует васполгловаться определением для ькио проверить, умножая слева обе гавляя далее соответствующие разло,е су (8 В 13) и индексу порядка ~1 гом» этой проверки является вы.
ременного индекса у квадрата ошибки черед: ,.- *[ ж)]) — --рà — [с»г[р 61]('76;-и (8.В.34) Аналогичным образом обновление времеинага индекса а вектоРе козффицнентоа линейного предсказания назад ведется в со ответствии с выражением '» !т) гс'- 'г а', =- а", ф (З.В.35) О, правильность кото]гого можно проверить, умножав слева обе его стороны на Й, и падставлвя палее соответствующие разложения по времеанбму индексу (8,8.14) и индексу порядка (8.8 11).
Пабочнмм продуктом этой проверки является выражение для обновления временного индекса у квадрата ошибки ли- мп зао г е Нейного предсказания назад: ть (и) Р) =Р]1 „(гнс',— х*[Лг — р])=рз — (еаь[)У][97' ь (8.8.36) (8.8.38 8.8.5. Накальные условия Начальные условия иеобхалимы для того, чтобы начать рекур- сивное решение с порядка, равного нулю г, [О, О] = д, (х[л])', *г Е (з[а](', р( = Х ( х [л] (', 6.=1--(х[Ц)фг,[О, О], 7,=1 — (х[ЛЦ) гг,[О, О], с,[0]= '[ЛП)г,[0, 0], 6,[О]=- '[Ц(г,[О, О]. Все эти выражения непосредственно слелуют из соотношений, приведенных в двух предшествующих подразделах.
Вспомогательные векторы ск и д, удовлетворяют следующим рекурсинм обновления временного инлекса: с' ==сгф[б— )д, (8.8.37) где комплексный скаляр О, определяется выражением 8, х„"[р , 'Цсг=х)[рфЦК тх'[Лг] 6"х'[Л]. (8.В.ЗО) Правильность выражения (8.8.37) для вектора сэ можно проверить, умножая слева обе его части на К,' и подставляя далее разложение (8.В..!3); аналогичная проверка для вектора д, проводится посредствои умножения слева обеих сторон равенства (8.8.38) на К,' с последующей вадстаиавной разложения (З.В34). Саответствующне рекурсии по временному индексу для действительных скаляров 6, и т„можно получить, проста формируя произведение величин х,г[дг]с,' из (8.В 37) и хг'[рч-Цд„" иэ (8.8.38), что дает ба — бг —.(9р (8.В.40) ;;=,', (8',) 16',.
(8.В.41) 8,8,4. Простые проверки иа плокую численную обусловленность В описываемый алгоритм введена несколько простых ароцедур для араверки нормальных уравнений на плохую численную абУсловлеиность н сингУлЯРность. Согласно опРеделению, квад. рати ошибок предсказания рг, р', рг' и р'" — «оложительнме сиалярные величины. Если в какой-та момент времени ик зна. «енин становятся отрицзтельными, то эта вызвано плохой численной обусловленностью.
Если их значения оказываются равными «улю, то это говорит о сиигуляриаств матрмцы нормаль. ных уравнений. Значения скалярных величин 6, „ 6" н 7' должны лежать, как показано икже, в интервале от нуля да единицы. Если значение любого из этих скалярав выходит из этою интервала, та эта свилетельстаует о плохой чицченнай обусловленности Для определении границ инт реала г.* генеаня скаляраыл величии 6 и 7 применим лемму об обращении матрицы (3.63) к разгюжению матрицы К,' по времсннаиу индексу (8В.13). Нашем (К;) '= = К„' — (1 — хг [Р+ Ц К,'х,' [Р-, Ц) * (К 'х' [Р ф Ц) (хам[э-(- Ц К ') или (К;) ' = К,' — д дглтб .
Запишем слелуюшую ивадратичную форму: 26 (1 — 6)>0 Если К,' — обратимая положительно определенная матрица, то эта ьггздратичная форма должна быть позонснтельной. т. е бу. лем иметь кг[р 1 Ц (К;) 'х [р ' Ц = =хг[р-1-Ц К,'х,'[р ' Ц вЂ” хт[а, Цд д"х,'[р-1-Ц(6 = = (1 — 6,) — (1- 6,) 16,.= 26„(1 — 6,).
Отсюда следует, чга скалярная величина 6, должна удовлетворять условию 0<6 <!. 8.8.7. Зычно итеиьиые затреты и требуемый обьем памяти В основном цикле выполняется В+12т вычислительных операций (сложений и умножений) за проход, а, следовательно. общее число требуемых вычвслгтельных операций занасит от знзченвй у и т. Г!рн изменении лг от 1 да М получаем ЛМ . ОМа операций (с учетам только квадратичных ч.хенов). Анализ размерностей векторов в программе показывает, что для хранения содержимого этих векторов необходима память объемам М+ЗМ.
Заметим, что зта величина является линейной функцией парад. ла модели, а не леадратичной, к к это бы.го в сл)ч е лрщ в!в потной ма!рины Кю В процессе выполнения алгоритма авточатн'!если палучаютсй все решения более низких порядков. Прн обработке с помощью этого алгар!Нма 64-точечной тесгпоследовательностн, приведенной в приложении П, прп Х =.64 п !Р =15 подучаеи следу1ашие значения коэффициентов лннсйнога предсказания вперед: РР Охи)469; АР(1) (2 739415; — О 438349), АР(9) (3 988581, — 10 472ЮЗ), АР(2) (5510342, -15069!9); АР(10) (2054187. — 8,!56341), АР(3) (3084858, — 3420010); АР!11)=(0804809; — 52М ОО. АЬ(4) (Ю026!26, ° 5750709), Лу(12)=(0295!71 — 2585Ш4), А) (5) (10667300, — 3 080594); АР(13) = (О 199536; — 0 904796), АР(6) (9.954793; — 9 989690).
ЛР(14) =(О,!46386; — 0.034894), АР(7! ° (326М29, — Н,З(ОЗТЗ), АР(15)=(0078573: 0090202). АР(8) (8,!34772, — 1!.547959); Псдяро.рэ ° СООАК (М,!Р,Х,РР,АРРВд(В)ЗТЛТ) С С В СРЫЕ гшэ, РД С згал и ур а д! ... др тсз С Г В од е п рк е Риг С М В од е п Раиетрж эания иыэд (ЗТАТ вЂ” иелэ и.эиниб у«тем ос таяния т э да нэ «Рогу чж. еинсА сбус оез сын, ),еывпэра етрнрр РВинеюг поло с, я сэ ае я. 2, . сия иэрэ рщ ВЕСТА" и САММД' н эе- эаз С С С С С С С Прн. е э эг ээ Х дал и у эз иэнваюыш прог э. Р энер ут. реиыс «м айд .. уюызат эз Сь.р рз ерызас (.
Π— .Ое (Р.(-1 ээннп с('+и ига(-1) прогрэ т 0 дс!Р, СОМРСЕХ Х(!)АРС),АВС) СОМР1 Ел С(101)О(101)К100),ЕРЕВ ТНЕТ;ЕМР ЗАУЕ С1С2. СЗ,С4 Нны . зэи я С С С С ТЕМР (0.0) ОО 20 К М-)-).М ТЕМР=ТЕМР(-Х(К) С(М)С(Х(К вЂ” МО) й(М) СОМ!С(ТЕМР) ТНЕТА Х(1) С(М) ш(м ео 1)сот040 ОО ЗО К ),М-1 ТНЕТЛ=ТНЕТА+Х(М ! — К) С(К) й(К) й(К) — Х(ыа! — 1)»СОМ!0(Х(М41-!4К))' '8632) й)=0 ОО1ОК З,М вЂ” ! 10 й) К(.(-КЕАС(Х(К)) НА(МАС(Х(К))»2 к2=кеАС(х(1)) 2-1-А(мы(х(10 2 ЯЗ КЕЛС(Х(М))" 2-1-А1МС(Х(М))» 2 РР К1.(-КЗ Р В = й! -;- й 2 К4 К1, К2+КЗ КЗ 1)К4 ОЕСТЛ 1 -К2'К5 СЛММА 1 — КЗ Я5 у С(!) СОМ)0(Х(М)! К5 О(!) СОМ)0(Х(1)) йб 15ТАТ 0 М 0 (Р ()Р МЕ 0) СО ТО 1000 РГ Я47)!.ОАТ(УО РВ=РР йетскм С С 0 иса июы С 1000 М М-1-1 и! !(РР Кз-! )РВ КЗ 1 )ВЕСТА К4= ! )САММА Обя эш ср д, Р Р я АВ, сб ленезс ере рн с, о зоз ЗО 40 109 1!О 50 50 55 В.Г..
Ваедение 70 С С С С 80 й(=1 (РЕ К2 1ЧРВ КЗ=) )ВЕСТА К4=1 )бЛММА ЕР = Х (М 1-! ) ЕВ-Х!Н вЂ” М) ОО 90 К !.М ЕЕ ЕР-(.ЛР(К) Х(М11 — К) ЕВ = ЕВ 4-АВ (К) «Х (Н вЂ” М4-К) с(=ее вж С2 ЕВ'К( СЗ=СОН)б(ЕВ) К2 С4=СОНЗС!ГЕ) К) ОО 100 К М.(,— 1 5АЧЕ АЕ(К! АР(К) ЬАЧС-1-С1 "О(К) О(КЕ))=О(К)4-С(+ЬЛЧЕ (В.Г.1) (В.Г.Е) е,' [л] =!рг [л] ам. г' [и] =17 [л] 2 а ! '(ВВ4 90 (8 Г.З) (ав зз) ' шнж) [ -7,] 4,[Е]] га.ы50 ТЕМР ТЕМР-1-СОН!О(К(К)) ° »АЕ(М-К) С( — ТЕМР" К2 С2 — ССЬ!С(ТЕМР) й) СЗ = ТН ЕТА «К 3 С4=СОНЗС(ТНЕТА) К4 АР(М) С( (В В.19) ЛВ(М) С2 18 В 22) ЬЛЧЕ С(М) С (М) = 5 А[Е(-С 3*О (31) О(М)=О(М) С4 5АЧС (Г (М ЕС 1) СО ТОВО РОБОК (,М вЂ” 1 ЬЛЧЕ АР(К) АР(К) ЬЛЧЕ ' С("АВ(М-К) МВ 18) лв(м-к)=лв(м-к)4-сыЬАче (авм) ЬАЧЕ С(К) С (К) -ЬАЧ Е+СЗ «О(К) (8 В 37) О(к)=О(к)-1-с4 5дче ! (ВВМ) Я5=КГЛ).(ТЕМР) '2.(-А)МАС(ТЕМР) 2 РГ=РГ -КЬ "К2 "'! (вв)М РВ.=РВ -КЬ й( (8 В 231 К5 КЕАЕ(ТНЕТЛ)»+24Л!МАС(ТНСТЛ)' 2 ОестА=ОВЕТА — кз к4 (В 8.39) ОАММЛ=САММА — К5 КЗ (8 В 40) !Е (М НЕ )Р) ОО ТО 85 РР РЕ(ЕСОАТ(Н - М) РВ РВ(ЕСОАТ(Н-М) КЕШКЕ )Е (РЕ СТ 0 .АНО РВ ОТ О) СО ТО 70 !ЬТЛТ=( КЕТОКН )Е (ВЕСТА СТО АНО ВЕСТА ЕЕ 1 АНО.САММА СТ О АНО ОЛММЛ ).Е.
О СО ТО 80 (ЬТАТ 2 КЕТСКН ЬА! Е=ЛВ(К) АВ(К)=5ЛЧЕ, С2'С(М(1- К) ! (88 35) С(мр-! — К! СОМЕ( — К,'!.СЗ"ЬАЧЕ ' (В ВЫ) С(МЕ()=СЗ ОН)-С( К5-КЕАС(ЕР) ° 2(-ЛВКАСВР) 2 РЕ РЕ' — КЬ КЗ 1 (8834) ВЕСТА=ВЕСТА — КЬ и! 1 (ВВЗО) КЬ-КСАС(ЕВ) ° 24-А!М.!СЕВ) 2 РВ=Р — К5 К4 ! (ВВЗО) бАММЛ=СЛММА — КЬ" К2 (8 В 31) 1Е (РЕ бТ О АНО РВ бТО) бб ТО!10 штят= з кетскм (Г(СЕ[ТА СТ 0 АНО ОРТА ЕЕ ! .АНО бЛММА СТ О АНО ОАММА С. 1) ООТО 1900 1ЬТАТ=4 КЕТСКН ЕНО Орможенне В.Г. Бысрый алгоритм м программ'решения моднфмцнроааиньж ноарнацнонныа уравнений лнндного предсназаими Перый быстрый алгоритм длярешения модифнпироаанных ко.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
