Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Оценнваиие мощности синусо дальных но панент Авторегрессионный метол оценивании СПМ частоиспальэуется лля тою, чтобы выявить в данных «а.гичне сянусоидальных ком. цонент. Мощность, соответств)юшую ьампоневтам в АР оценке СПМ, хгожно точно вычисли№, интегрируя в юшаль под кривой агой оценки.
Олнако это связано с больши ш вычислительными затратами, поэтому весьма заманчивой акз ь.!ась идея использования н качестве показателя мощности снпусонпальньж компонент высоты соответствугощнх нм спектр.!юных пиков. Для классических спектральных оценок высота пектрзльвыл пиков служит надежным показа!в.гем относительной иощносиг, по. скольку в там случае, когда анализируемый процесс состоит из аллнтивиой смеси синусоид и белого шума, высота спектральных вигов прямо пропорциональна мощности этих синусоид. Но лля АР оценок СПМ такой поахал не применим Рассмотрим, например, автоьорреггя!!ионную последовательность лля одной комплексной синусонлы в белом шуме, коюрая, согласно соотношению (4 52), булет опрелеляться выражением г„„[й] =- Р е! р ()2п[гЬТ! ч р„б (й] (7 38) Использтя это выражение, Лакосс ]9] показал, что авторегрссснонная т.го порядка СПМ лля процесса, состоашсго из анной синусоиды и белого шума, может быть представлена в слглуюшем виде (сч раза «Задачи» ) Рм 11) (7.37) Р нл- Р„, Функ!гиг! Р*г ([) достигает своего максимума прн [=[И Рхе(А)=Р Т(1 т5йй]]14 (тт))ай]тТ(тбйй)', (738) где Зйй —.Ру!з и полагаетсн гп5мй№1 (т е что отношение сигнал[шум велика) [Таким образом, высота пика окзаывзетсяпропорциональнои квалрату мощности, а, следовательно, п.ющаяь поп паком пряно пропорциональна этой мощности Метод опенки мощности нескольких лействительных сину.
соил по пикам в АР-спектре бы! предложен )[мопсовом н Андерсеном (7] Олнако он дает хорошие результаты только в случае лостатогно лалеко разнесенных спектралыпщ пиков спи!саин с высоким отношением сигнал[шум. Если АР СПМ записзть в виде «.преобразования тя Я ( ) А (Пг'! ' (7 39) то мощность пика, наблюдаемого в АР-спектре на частоте [, булез оцениваться следу!ошей величиной: !'аз (*) Мощность ([) = 2йе(вычет,, вычисленный при з,.—.ахрй2в[ Т) [ (7.40) Вычет здесь опрелеляется втлрэжением (220) Заметим, что прн использовании этого четопа могут получаться отрицательные значение мощности в тех случаях, кОгда спектральные пахи расположены очень близко друг н другу Если заранее известно, что лэнные состоят только нх сииусонл и шума, то более надежную оценку мощности лает, па осей вилнмостн, метол Прони (гл П) Литература [Ц В.
6 В Р,1 Ь з 0 И.т. е 5е ез Апа1уыз Гы саз!вп та Сев!тг И]гбе .П у, 1, 3 и Ггатт. 197В. (И тгс ру скнй вер з Воет г7, Д «Г Аз*.ю эа и нни р за Пр г» у р э е. [г! вз.ь 1 Р м' .. и перу зреыгм ломтик рь 0 43. тм [4! Гмзг Л ° В Ьащ е Га,гз ! ! Аб.рЬ'Р с. япп Рг !При., Ы Ю, Ре егт г* фнэ ры лгы зз нт а бв б хн л нн х ТЙИЗР. 19Н2, [Я В вм» Л 5 К ! 5 Р гас! щ-Ег Тцгыюн па 11 . вт Пвг еРУ П!ИЭР, 1992, т 79 № 9, с ЭЗ вЂ” б! ' 1гз! П Цтыйэ' Ы 1. !997 [э! ь ° л г пм. Ащ ю зр. !гм лсм ..' м,шщ гг гчзм к.ы зб.
[!Э! Ьэ Л Л В ' М.пг,н, 1 Н А Ш р), Рг ог 1 9! Ь !пг Юг Ай-Р !. н! А! еэЕм 1. П.езг Р обшгюг л т !он ! !ошам Рте !еее, «м щ рр бт — ММ, Лр ! №М. псар» . „„1, 64,'р гйЕ Рею 'эгу №76[ )И се с р) й ере адг Мо Дк Л, Р р д 4*ю!е Обзор. !Ийзр, №13, .ОЗ,ЛЬ 4,сгйа.ы,нсправюннс з й ю: ТИИЭР, 1976 т 64. № 2, . 1091 12)МЗЛ 1! АС) о1АП.Зе Стыи)йпа)ГМ к.Р д ! б АррпыН ы )ЕЕЕ Т в Аю з1 Зр есЬ 519 э! Ргасою, «1 Л55Р-26, 13) М Н и) 1. Ьвпк М Ю б о Зр ! а) ЕзЬш Ьо.,!п ЛГР)кб Тйпе 5 пю Л !Узп И, О Г Г!пб)су, и, Л бы№ Р ею, №с, и и Уо К, !951, рр. 301 — 324.
!4) М'Эпг О,'От«А и Сты, Рюб 6 о)дрюсй. Зр йепрег)ай иск У й, 1932 !ЩМирг 5 1..Г.Г О суиюойикп )Гн) пбм 1 Ь!ору Зрю!га) Еэп ! О арйумс, зи 47, рр !303 — !307. 3 р! Ь )932. 16) ЛШ з С. 1., П йтзг М О ю)оп оп ИгбЬсг О:б«д 1 р 1 Ьу МЕМ Ос рвум.э, «о! 30, рр. !66-!66, З.пнагу !993. 17)Р 41 Е., Коу5 М. Мю и Р из) М Ьпшп РЬвк Рарш!у 1№ Мб 15) Р Р и!* А М ш ш ЕгггаРУ об 5Рю)г! Е ! Ю Л В с! )ЕЕЕ 1 вы А ! Зр!э Ь 5)бпа) Р о юз, .М АЗЗР-29, рр 1176 — !196, 19) А Э *ю Е А. 7ЮМ 5 О«орвумса) Збпа! А зу Р И*Н 61 с., С ЕМ кб СЫок 1«1., 1930 20) Зою.н. Е.
Й, Зм«)м'Г МЗ, Е ПЮУ Зрю!г.) Л аЬМэ )М Юр! Мппвобз ! Ншю О РЬумсз, 1 43, рр НН вЂ” Й)В, О ЮЬсг!973. 21) У а Оз Вю А. А«.пюю )п) рг 11 1М ш Еп!гору 5р с!№1 А !) И !ЕЕЕ Тгвпз )п) Тнюгу, о! )Т.)7, рр. 493-494, Зп)у 197!. йвдвчп П «ыгм з о зюб й и боР (Рм М,, )М), такай, а Рс>0 н М<! буде! о на азю гпрсдын рр « » бу взснную авгоюрр шп н)ю пас. д в юк гю югм о а еиы бе!И „=- — (бе1 Е,,)г*[т-)-)].Г!)г„„[т !]И-а, го, ю од кы у, у д нева д.пу гиии ы .й вгоиарре2р г пок з гэ, мб р г,[.-~-!) «зк родню «» оо конус им ю д а г„„[тк1] = — Аз о,„[1]г„„[гпИ ! — 4] лз г К,-О и р' -Рг .
По аз о. «га н н нзирует М,, Л з ре«р:ивн е о«пасте.ьн и р д«ю ншп н мс:кд) . нейнм. 1. Йсю» зу (736), гш .э ютношмне (737) 251 6 и гс аредс ан н е о ррс п а н й пютдсвюе.ь о ры зе. . с кгоюкю з Р «оэфф«ниезов р Й ю и о нз р «аэф. ф вне гов нвйито пред казна Щ. б) Ез е гв крашены д р ур Ле из[о убм вюш г юр д но!оран тбр «г с «фф»ы ф л ра эинейюю ред.
) На г ю ртю у й л.н к ффнпиенюв эй а р а. !кенни. И(2) = ! 6. Пок э гь, и вше! ю й ф р шюа нз руюшнм о" гр 6' (ез [гп] гэ«д]) р б [т и] П дс юна. псо г уй е о гна н (3 №4). Р Р Уд Р м п„[й] = у' уекр (12«й [А — 1] Т) вр !«Е .Р т>М, гю « Р с„,„1„= — — '[- -скр (!2п! Т! р =р [[1 — ГУу,екр( — 12п[,Т)] ! !Пы «аг к шов р нивка Юза — Уозкерв к орн)юф р у й Гнввв В АВТОРЕГРЕССИОНЮЕ СПЕКТРАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕз АЛГОРИТМЫ БЮЦНОЯ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ 8.4. Виейение Выше в шь 6 и 7 были ьассиотревы осноааые свойства н соотнашеивя авторегрессиоиай (АР) модели и связанной с ней функцией СПМ, причемизлоькение мщерпала в этих главах велось в предположеннь что автокорреляцианная функция исследуемого случайного процесса точно известна. Однако ва практике эта функция о чио не известна, п лг ьь) звторегрес сиаинан спектраль лая оьеика основывается иа имеющихся данных.
В этой н слелуюше главэх описываются алгоритмические четоды получения авторгрессионных сиектральнььх оценок по зтс летам данных Следуя, однако, заметить, что в действитель. ности эти ььетады дают ценки параметров Лр.ыодели, а уже по иим может быть вычислив АР СПМ. Все эти методы мажю разбить на дзе кзтегории: алгоритмы цля обработки блоков цнных и алгоритмьь для обработки последозогглтыг данньг В этой главе описаны не~оды обработки, относящиеся к быкам данных, т е алгоритмы, предна. ьначенныс для обрэботм целых блоков накопленных отсчетов данных неиоторого фнкоровзниого объема В ю.
9 будут описаны методы обработки последов тельных данных, т, е, алгаиьтмы, предназначенныедля последовзтельной обработки отсчетов данных по мере х поступления Блочные методы, рассматриваемые в этой главе, ыожно кратко описать как ьлгоритмы с фиксированым временем, рс«урснаные атнасительло порядка в там смысл. что ови применяются к фвксировангыч блокач временных почетов ланных и пазчаляют рекурснвьыы образом получать аенкьь параметров Ар.молели более ьысохоьо порядка по оце кам параметроа Ар.модели более иизго о парадна. Такие алгрьыиы целесообразно применять в тех ллучаяж когда «орядок ребуемой ЛР-мо,тели не известен, поэтому для выбора АР.мосла надленьзшего порядка необходимо ьспытывать много таких моделей раалвчиых порядков и срапьизать получаемые резу~ьтаты С другой стороны, пос.ьедоваельные методы, описыввмые в гл 9, можно рассматривать как ьвгоритмы с фиксировамым порядком, рекурсивные атноснильно времени в том сюсле.
ьто пни прнменяьотся дзя послетовательной обработки,аниых с цг.ьью обиогшения оценок шраметров Лр.молели фксврованного порядка Такие алгорвт- взж мы целесообразно применять в тех случаях, когда необходимы осуществлять слежеаие за спектром, меллеино нзменяющимси во вреыенн, т. е адаптироваты я . нему. В принципе простейшей про'идурой для получения автарегрессионвой спектральной оце*ьы: ио отсчетам данных могла бы быть процедура получения ао агам данным оценок автокоррешщвовной последовательности с помощью программьь СОРВВ1.АТ!ОК, приведенной в гл 5 Эти азтокорреляпиониые оцении вспользовались бы затем вместо отсутствующей точной автокоррелвцвонной последовательности в уравнениях 10ла †.
Уолкера, привелснных в гл 6, для получения оценок ЛР-параметров, по которым далее вычислялась бы фуикци» СПМ Однак более качественные резулыагы (особ вно в с.э)чае ьарот кнх последовательностей данных) получаются с помощыс алгоритмов, которые пааооляют определять оценки АР.израметров непосредственно по самим данным без использования авто. корреляционных оценок, что проиллюстрировано паже конкретными примерами Представленные в втой главе методы блочной обрабщки данных делится на три категории, каждой из которык посвящен отдельный раздел. Выььье а гл. 7 было ьюказано. что ЛР-параметры моькно получать с помощью эквивалентных представлений, основанньы на использовании либо автокорреляпионнай послеловательности, либо последовательности коэффициентов отражения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
