Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 37
Текст из файла (страница 37)
(6.33) )А (ГВ* Заметим, что значения автокоррелкции, соответствующие значением индекса временнбго сдвига от О до р. однозначно описывают авторегрессианный процесс порядка р, поскольку анзчеиня авшкоррелнции при )й) >р получаются рекурсивно ..[-]= — ф [й] ..[--Ь], (6.34) что следует из выражения (6.29) при д —.О. Полагая в (629) Р=О и замечая, по )г[й]=Ь[й] при )ый<4, получаем выражение, связывающее автакоррелкцианную последовательность с парамстрамп ьголелн сьользящего среднего О, ш)9; г„„[ш] = р„зз Ь [й] Ь' [й — гп], О < ш .-.
д; (6 35) :.[--], пз < О. Отсюда следует, что ЛКП и СС-параметры свизаны нелиней. ным соотношенвем нпа верти. Исполь.)и палее автокорреляпконную последовательность, соответствующую уравнениям (635), получаем выражение лла СПМ процесса скользящего среднего Рос(1)=Тр )В())В=Т ~К г„„[й]ехр( — (2л)ЬТ), (636) Зал~стим, что суммирование в (636) асуществлаетсн в ьаиечныл пределах, что проста отражает тот факт, что процесс скользящего среднего порядка П некоррелираван при времен. нчх сдвиг х )й) )4. Выражение (6 36) идентично по форме выражению длд оценки СПМ, получаемой с помощью класси.
ческого коррелограммнаго метода: Ркою (1)=Т ~ г„[й]ехР(--12п)ЬТ), (637) если используются автокоррелвционные аленка г„[й], длн ьо. торых иаксимвлыюе зиачеаве й равно д Различие межлу зтии ~ зауми методами спектрального оценивании обусловлено тем, как е них используются имеющиеся данные. В коррелограмм. ном методе данные используются непосредственно лля получе. нин опенки автакарреляцнониой последовательности. В не~оде сколшищего срелнега данные используются длн получении оценок СС.параметров (см. гл.
!О, где описана ироцелура СС-оценивании), а затем с помощью выражении (6.12) вычисляетси СПМ. Тем не менее оба ьгетода дают спектры с одинаковыми свойствами. 6.6. Спентрапьная фантарнзацня Рассмотрим з-прсабразовэнне ЛР (у)-процесса, которое, согласно (67), определяется выражен!ем Рхэ(з)= (6. 36) где А(г) А*(1(г") — поленом по з порядка 2р.
Полюсы в (638) будут коьгплексно-сопряженнымн взанмно обратными параын Например, если гз — корень полинома А (з), та (! 'з ) *= .— -!(л»' будет корнев! полннама А" (!(з ); см рнзд Задачн». Вслн гз лежит внутри единичной анружностн, !о !(гг* будет расположен вне ее. Если з* лежнг нэ елиннчной окружности, то н 1(ш" лежит также па единичной окрув насти Кроме того, карня павннома А(з) также будут комплексно.сапряженяымн парами, еслн все коэффвцненты этого воликова дейс!внтельны. Рассмотрнм знаменатель в (633) — функннго А(з)Л'(1М*). Типичная диаграмма расположения полюсов пранзвсденгш полввомов А(НА'(1(г*) показана ва рве.
Еб,а Существует 2 возможных комбинацнй в случае р полюсоа хля ~олннома А(е), которые будут давать идентичный поляком А(з)А*(1,'з*). На рпс. 66,6 и 6.5,е показаны лве возможные спектральные фокторизоцци полюсов волпнома А(г)А*(1(з"), представлен. ных на рзс. 6 б,п. Однозначная факторизацня требует, чтобы модель временного ряда была к устойчнеой, н каузолзной, что предполагалось прн тэпнск уравнения (6 1). Соглзсчо теория линейных систем (сз гл. 2), полнеем А( ) должен быть в этом случае минимальна.фшовым, т.
с. все его !.орнн должны быть располоткены внутри единичной окружностк в «-плоскости, как показано на рнс. б.б,в Поэтому все лорнв аолннона Л (1(з") будут расюложены вне ее. Полипом А'(1(г') ассоцинруетсп с устой!иным антняаузахз ым авторегрессионныч процессом х(н] —.— -- ~ а (й]х(н ' й]фе(п], (6.39) опрелеленным прн пыб, а не с каузальным Лр-пропессоы, определенным прн ныб Заметнм, что не следует пгтать устайчзвость фпзьтра, свя.
ванную со спе! тральнай фвктарнзацией, и статпстнческую устайчнвасть. Устойчивость фильтра касаешься выбора АР- пан СС-параметров, которые формнруют автокорреляционные рекурсавные выражения, такяе как (6 29) и (6.,31) Статнстичес. кая устойчивость касас~он ме~одов, которые позволяют уменьшить дисперсию спектральных оценок, получаемых по заданным конечным записям дагшых В гл 6 будут описаны методы оценпвзння на основе линейного предсказзння, которые облада. !от хоров!он статистической тстокчнвостью но необязательно 'ог !арантнруют получение маннмально-фзовых оценок полинома Л(г).
С точки зрения оценки СПИ васс не обязательно, чтобы папином А(з) являлся мивнмално-фазовым полкномом, поскольку оценка СПМ мажет быть нлучена па любому палн. нану А(г) с произвольным расположннем корней, как показано яа рве. 6.5. Вопрос устойчнвоств возникает в том случае, когда ллв ршлвзаннн фильтра требуьтся оценки коэффициентов полинома А(л). В этом случае миммально-фазовый фичьтр мажет быть создан посредством вывесного переноса всех пожогов Ролннома А( ), рзсположснныхене едвннчнон окр!жностя, внутрь еш Иными словами, нужнопрасто сформировать по.
линам А(з)А" (17.") н выполнить мнммально фаговую фзкто. ризацпю Лнтература 1!)В с е Р,ыь с.л!.Тнп зпшь!Узжг ьвэпйсш!г!. ЫР.Е.,ЛЗ * Ь !ЕЕЕ т 4 0 -, Е!4]!ге ! ЕЬ!6 Вр 60 — 84 Аэп! !676 131 К З В Л!. М 4 зв ! ! ЛВ !ГПЗ Р и! .НЬЦ 1НЕ, ЕПК!Еыаэ! Е!'Ц м 4, !687 (4)Р44ПЕЗг! ыр 4!! Рэгоаь4!и Юс! Р 4 !МШэ ! ЫЛМ ПЕ , 1. Ц Рр.!4 !46, Ап! !Веа Задачи 1 П лч„, „ДРСС П,Ц-Маащ а ганса Еум *.( ) З'"амза 2. И . зу братнае е-яреабраа з (6.7), д х рааедлизашь 5 Й, зу шшнаш ние (624), *ш сат н тр р н»е, д 6 ые р ж нюм (615) ° (619) ° . аошг * р: ры1.С( ).мад.
арам АРСС(а. 4). ще (652) дю АР- р:у из.яет яа.а -июуапр леа 1 н р- аей Приношение О.А. Программа дпн вычислении спектральной плотности мащнаст» АРССа АР- н СС-промессов Подпрограмма АРМАР5О предназначена для вычислении иа. бора значеынй' спектральной плотности мощности АРССч АР. гли СС-процессе по ааданнаиу ьзассиву значенай параметров (массиву А, массиву В или по обоин агни массивам однаврсменно1 и дисперсии белого шума (КВО).
Для повышения эффективности вычислений подиномав А(() и В(() в требуемом диапазоне частот используется БПФ. Для обработки действительных данныи необходимо проста положить мнимую част~ массиван А и В равной нулю. При А(1)=(0,8; 0,9), В(!)=(0,1; — 0,3), (Р=) ((7 —.. 1, КВ0=2,0 и Т=1,0 с помощью этой программы получаются значения СПМ, частичмая распечатка которых прнведеаа ниже Р5Р ( 1) = 0,2!1766Е ' О) Р50 (!000) = 0673(у64Е+О! Р50 (2000) = 0,687682Е-)-00 Р50 (3000) —.
0,238!986-1-00 Р5О (4000) = 0,14337ЗЕ.(-01 РЕО (4096) = 0,210874Е+01 П днрагр . а АКМАР5ОПР!О,КНО,ТЛ,В,Р5035ТАТ) С С а сии шее адапзза ч а а — 172Тда172Т, МТ вЂ”:. С р АРСС-у аде к для аышеная ффе ш нт» и а ша 251 С С чаа данной и дпршр, лл . ду налажи нарамшр )Р раз- С в наум.
С С р..п(Цд Л(ц) с в й р р .. ш рсдс т ВН) а 500) с с Р50 -- а снв дщстви юь ых а г вш р . пай у ат т» С айеастл С 15ТАТ вЂ” села «ле ый указ ю стюн в а е т в * л С г Оа анар аьююа хю, С С С Прим чаи С С Рюеы ОЕ )рвнс ею ашив А,р «р ОЕ!Оше ега С з з ошей ршр неаа ад л р р ы Ркеррт С ГРТ (с .
арк ам е 2.А). РЛКЛМЕТЕК МР50=4996 ~ Дал ш бм сшнш ш числа 2 СОМР(.ЕХ АН),ВН)ты(МР50),ОЕ ° (НР50),ННМ(МР50) кеАС РООП),кнс,г !ОТАТ-0 Оарлюи,*ш суше ву т, ашбк презла"я за е»й прдяа (Р (!Р ОЕ О ЛНО 1О ОЕ О) 00 ТО 5 15ТАТ 1 КЕТОКМ С С а т 6 яу к ек дая БПФ (бю дана иен ну.янн) 5 ГА(.1 РКЕРРТ (ИРООшо ИЕХР Ш) ур НР ЕО О) 00 ТО 59 ОЕМ Н) Н,О) 00 19 К 1,)Р Ш ОЕН(К-Н)-А(К) ОО 29 К )рфз,мр50 29 ОЕН(К) (ОЯ) САСС РРТ (НРООЯ!, НЕХРЛРО и) ЗО 1Р (10 ЕО О) 00 ТО 69 МНМ (Ц=((.О) ОО 40 К 1,|О 40 ЫОМ (К+В=В(К) ОО 50 К=|О|-2 НР5О 60 НЕМ|К|=(О,О) САЬ1.
РР! (ЫР50,0, 1, ЫЕХР,(Ч,МСА!1 60 15 (|р.еО.О) сотО50 15 (|О ЕО О) СО ТО 100 С Ур «нч (6 5! ОО 70 К=|,ЫР5О то Рвп(к| ='кно.т. Медь ш|мнк|| "2 +А!МАС (КОЗ!(К)) *.2)( (ЦЕАЪ(ОЕЫ(К)) ° ° 2 А1МАС(ОЕЫ(К))" '2| ЯЕТОЦН Уран с е (6 !2) 50 ОО ВО К |,ЫРэп 00 Рзп(К)=ЯНО Т (ЯЕА1.(НОМ(К)) ° 2 -|-А|МАС(ЧОМ(К) ) ° 2 КЕТОКН С Урааюны (6 !4| 100 ОО 110 К=|драп Ран(К) -'КНО.Т)(НЕАЕ(ОЕН(К)). ° 2 |-А!НАС|ням |К|) "2| кетырн РНО Гпыа 7 АВТОРЕТРЕССИОННЫЙ ПРО(ЕСС И СВ4ЙСТВА СПЕКТРА ТЛ. Введение П| всех мадеаей времевных рн,ов, ояиснныт в гл. 6, наибольшее внимание в техни!ескй дитератре уделяется аетарсгрессионным (АР) спсктрааыым оценкм.
Объясняется зто да|ни прнчянпмн Во-первых тем, что евтарегрессионные спектры имеют, как лрааиао, осрые пика, | это часто связыва. с,ч с внсокиы свектральным !азрешенисс Ва-вторых, тем, сцен|,; АР-параметров можо похучитькал решения виней. Гр,о 'опий. Так. наорямг выражени (6 32) может сауцней того, нс .параметр н автокорреляцн|тезл'юсть (.! связаны гистемай линейных емя оц| |сВ и АКО-параметров трепых |р.ы ичь, таях, нзпрннер, ьак |6) ч,| гернаха, Освяшеннап азторегрессианноральнач| анализу, застана разбиь изложение АР-ме. |ри глааы Свойств* и собенностн АР-процесса н АР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
