Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Для повышения зффектнвнстп вычисления среабразования Фурье от СПМ используется )ПФ. Есла массив Х считывается при ус~ановке Х=У, каь в СЛЕЕ РЕК!ПРОЕМАМ (М, МЕЕПР, М5АМР, Т, Х, ), МЯЕС, Р50), то вычисляется автоспектральыая оценка; в пртавном случае вычисляется оценка взаимного спектра. Для оработкп действительных ленных необходямо положить мни!Ую составляющую отсчетов данных равной нулю.
Если %=64, ))5)ПГТ= (6, УХАМР=32 н Т=(,0, та дтп 64- точечной тест.последовательности, привеленной в приложении П, помещенном в конце книги, получим пооедовательность значенн! СПМ, выборочные шесть из которых ынведены ниже: Р50(1)=0341366Š— ОЗ Р50(36091 =050513à — 91 РЗО(1000)=0939Э5(Е400 Р50(40001=037535Š— ОЗ Р50(2000)=03124!!Š— 02 Р50(4090)=033607Š— ОЗ !4' 215 к !12 П нпр граыа МЕ М5Н(РТ, МБЛЮР, Т, Х, У, МБЕб, Р5О) Прадназн еюю я вмчвсдення усредненной юрнед р , р дс й о о р е хь н аругае онн, прнюдю авя.
5 1. Вм одом про- дн не т о — 172 1 до 172Т, д Т вЂ” :н ерзая . сю ов в юкуггд нымн, а спе раа шз н мею действ»т иьные значения. Выходнме парметры: М вЂ” ксю ото во д У вЂ” зсы ьо и.ы в котс етовсу(1)поу(МО В хаме пзр етры; .ю тн ою с Пр мюаи е. Размеры .П, М вне%и х чы им!в Х, У и размер .ОЕ. МР5О а ава Р50 я чыш ук*змвгть я в юююеа рюр ы размеры утрени ас нвв %, Х5ЕО. У5ЕО до уюз вюься в .ОЕ. МРБО. РАЯЛМЕТЯ МРБО 4006 Хо юио ны сюию ю» .' 2 СОМРЬЕХ П1) УП),РБО(1),%(МРБО).ХБЕО(МРТО),УБЕО(МРвБО), ТЕМР ЯЕАС %1%0%0 27) Р!2 8 'ААМ(1.) СА51. РЯЕРТ (МБРБО,О,МЕЕР,%) ОО 10 К МЬЛМР 10 %!МОО'(К)=0588-1-0402"С05(Р)2 ( -.5(- Р2 ОЛТ (К вЂ” ! ) 72 ЕО АТ (М 5 АМ Р вЂ” 1] ) ) В поинт «.
и х висит вМ5Еб,т к хч М5ЕО СЕ М М5ЕО= (М МБАМР))МБН!РТ4-1 ОО 60 К МБЕП ОО 0) 3 г,к5АЫР !МОК=)4 (К ° Н МБН1РТ Х5ЕП))=ХДМОЕХ) %1МООВ(П го УБЕЯ31 УПМОЕХ)»%!МООМ(3) ОО 20 3=МБАМР4-(,МРБО Х5ЕЦ)) (0,0 ) Ю УБЕ((3) (0.,0) САСС РРТ (МР5ООТМЕХРВУХБЕО) СА13. РРТ (МРБО 0 ТМ ЕХ РВУ 5Еб) ОО 40 3=1,МРБО )Р НК Еб 1) РБОП)=25СОМ) СОМ!О(УБЕО(3)) 40 3Р (К МЕ 1) Р5О(3)=РБО(3)РХБЕО(3) СОМ)б(У5ЕО(31) 50 СОМТ(МОЕ С Нюи я«ввас н ю фф песет коррекниа знер и нна ОО 60 К 1,МР5О 60 РБО(К)=РБО(К)УРЕОЛТ(МБЕО 55АА(Р) ЯЕТ1)ЯМ ЕМО Глава 6 пдрдметричкиие модели случдииых процессов 6.1.
Введение В гз. 4 спектральная плоююсгь мощности (СПМ) была опре. делена как дискретно-иреченнбе преобразование фурье (ДВПФ) бесконечной азтокорреляциониой последовательности (АКН). Это соотношение между СПМ и АКП можно рассматривать как келартмегрпчегкое описание статистик второго порядка случайного процесса. Ряд других непараметрическнх спектральных оценок, которые являются строгими функциями АКП, рассматривается в гл. 12 н 13.
К параметрическому описанию статистик второго поряггка можно прийти, рассматривая модель времсннбго ряда, соответствующего анализируемому случайному процессу В этап случае СПМ модели временного ряда будет прежде всего некоторой функцией параметров этой модели, а не АКП. В ланной главе описан один частный класс моделей, воабуждаемых белим шумовыи процессом и обладающих рациональнынн системными функциями. Этот клесс вклющет модель авторегрессионного (АР) процесса, модель процесса скользящего среднего (СС) и модель процесса авторегресгпи — скользищего среднего (АРСС).
Выходные процесгм мо. лелей этого класса имеют спектральные плотности мощности, ~ аторые полностью описываются с помощью параметров модели и дисперсии белого шумового процесса. Значения этих на. раметров и дисперсии белого шума определяются по автокар- реляционной последовательности с помощью соотношений, описанных ниже в этой главе.
методы оцеиивания параметров мо. те.той и дисперсии белого шума по конечной записи даннык рассматриваются в гл 8 -16. Одна нз причин применении параметрвчесьих моделей слу~айных прояессов об>словлена возможностью полученяя на ос. нове этих моделей более точных оценок СПМ, чем это возможно с помощью классических металоз спектрального оценивания. Еще одна важная првчина — более вмсакое спектральное раз. решенно И периадограммный, и коррелограммный методы, описанные в гл 6, дают ацеихн СПМ па взвешенной поспелова. гег2ьностп данных нли оценок АКП.
Отсутстауюшве данные нли неоцененные значения АКП ча пределамн применяемого окна 216 неявно полагаются равными нулю, что, естественна, является нереалистическим допущением и приводит к искажениям сиешрзльнык оценок. На практике часто имеется некоторая ниформаци» относительно процесса, из которого берутся отсчеты данных.
Эту информацию можно использовать для построение ьюлели, аппроксимирующей пропесс, который поразил наблюдаемую временнтю последовательность Такие модели позволяют принимать более реалистические допущення о данных вне окна, чем попущение об их равенстве нулю. В результате атпаяает необходимость в фунхцияк окна, а следовательно.
устраняются и связанные с ними искажения. Степень улучшения разрешения н повышения дастоиерности спектральньы оценок (если оан иыеются) определяется соответствием выбранной модели анализируемому процессу. н возможностью апцра2гснмацг2п ымеренных данных или АКП (известной или оцененной по этим данным) с помощью нескольких параметров модели. Задание СПМ или АКП требует обеспечения угюйчнвостин гиви) каузальности применяемого фильтра, с тем пабы палушть одиозна~но определенную модель; этому вопросу посвящен разя. 6 6. Ь.й. Кратная сводка результатов Параметричесюш метод спектрального оценивания сосюпт пз грех этапов На первом из ннх производится выбор параметрической моделя временного ряда, сошаетствующий имеющейся записи пзмереинык данных. В чтой главе будут рассмотрены три типа параметрическик чодезеи временных рядов: авторег.
рессионная (АР) модель, модель скользящего среднего (СС) и ломбииирававная ноаель авторегрессии — скользящего среднего (АРСС). На втором этапе вычисляютсн оценки параметровмодели. На третьем этапе оцененные значения параметров вводятся в теоре~нческое выражение для спектральной плотности мощности, соответствующее иабравной модели. В табл 6.1 указаны номера урзвненвй для Арч СС. и АРСС-моделей, которые приводятса в данной главе В приложении 6А помещена машинная программа АКМАРЗО, прел.
назначенвая для вычисления значений СПМ по аадавным звачениям параметров соответствующей модели. Выбор одной иэ трех моделей, приведенных в табл. 6.1, требует некоторых предварительных сведений о воаможной форме спектральной акенки. Если необходимы спектры с острыми пиками, но без глу. бокнх впадин (нулей), то наиболее подходящей является АР- модель. Если, наоборо~, необкодимы спектры с глубокнмн пулями, но без острых пиков, то подойдет СС-модель Что же «зовется АРСС-модели, то она может, вообще говоря, приме- 2!7 2!б ГА б сс ша «ощь СОМ (а основ шне роз)*' В заз.
нтносг СС( )-кше н (6 22) (6.6) (б.!71 (6.24) (б.!3) (6.6!) (6.!4) (6.62) (6.24) (6.!!) (Б.эб) (6.!2) (6.261 (б.!7) Н (г) = —,, (6.3) А (г) = 1-1- А' и [й] г А=! зз В(г) =)ф Х 6[й]г-з, А-! Н (г) =. 1 -1- д,' 6 [й] г ". А=! (6.5) (6.6) В ко. наб: оел .= Х /г[й]п[п — 6]. 4=4 (6!) т 64 а а!. Сэ з«з ш ш соот о З азз пзранзгр» а моэма ияться в обоих зтвх предельных случаях. В тех случаях, капа одинаково пригодна л!абая нз трех малелей, следует, на вой веровтносги, использовать ту нз ннх, которая имеет иаименьп.е число параметров. Этот принцип зкономии был предложен Всссом и Дженкинсом [1] н основав на том факте, что получгь оценка с хорошими статистическими свойствами можно, нк правило, тогда, когда число оцениваемых параметров мимАшлыю Заметим, однако, что вычислительные затраты дя оценивания параметров АР-моделе часта аначительно меише вычислнтельнмх затрат, требуемых для оцениваипя параметра СС- и АРСС-моделей, поэтому Ар.модечь временибго ряа иногда выгално применять даже тогда, котла оиа не являетя ьгодедью с нанменьшин числом параьгетров Вопросы, каса!- шасси числа параметров для уже иыбранной модели будут рссиогрены в гл.
8 и 1О. 6.3. Арч СС- Н Арцбныайоп» ЕПУЧВйпЫа ПРОЦЕССОВ эбодель временного ряда, каторан прагоднз ддп аппрокспмзцн многим встречающихся ва практике детерминированных и спластических процесгов с дисхйетным временем, описываетя выходом фильтра, выражаемым следующим линещ!ыч разное. иым уравнением с комплексными коэффициентами. х [л] = — Х а [6] х [и — й] -!- Х Ь[/г] и [л — й] =. (6,) А=э Здесь х[л] — последовательность на выходе каузального фэдтра (6[й] =0 пра й<0), который формирует наблюдаеыые ла!. ные, а и[п] — кодная возбуждающая последовательность. Веэ потери обшност можно положить 6[0]=1, тзк как вход и[п] всегда можно сатеетствующвм образом прамасштабнровать, с тем чтобы учета любой коэффициент усиления фг!льтра.
Выше в гл 2 бшо показано, что системная функция Н(г), связывающая вход! выход этого фильтра [см. выражение (217)], нмее» рационалмую форму в которой полиюмы определяются следующими выражениями: При этом прелолагается, что нули полиномов А(г) и В(г) расположены вктри елнннчнай окружности в г-плоскостн, стем пабы гарантнрпать принадлежвость функции Н(г) усгайчи. заму минималью-фазовому кауэальноыу фильтру. Согласно вшаженням (4.42), «-преобразование автакорре.
лицеи выходнойпоследовательностн х[п] и г-преобрааованне авгокорреляции входного случайнога процесса п[п] связаны соотношением ! воэбужающий процесс п[н] обычно не доступен для быть использован для целей ,о нега можно принять ть, что зта единия.
, сгь или белыя ем н днспериен р, тан что Р,.( )=р . Тогда модель оагрессок — сплаэящего среднего (АРСС) для временного !яда х[п] буде' опрелеляться выражением (6.1), где и[п]— шследоеэтельнаеь, соответствующая белому шуму. Функциаэальная схема .РСС-модели показана иа рнс.6.1,а, здесь паоаметры а[й] хпактеризуют авторегресспанную часть этой мо- з~з 5 (6.9) шг з ехр()2и)Т) 1 (6 16) ер(1) =- ехр ( 12и)рТ) ) 1 ехр (12и(Т) е (Д вЂ”.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
