Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Этот результат говорит о том, что сопротивление излучения при длинных волнах не зависит от конфигурации излучающей поверхности. Излучаемая мощность зависит в обоих случаях только от объемной скорости Хо(5',(.(о или 5;(.(о) излучателя. Волновые явления, имеющие сложный характер вблизи той или иной формы пульсирующего элемента, на больших расстояниях приводят во всех случаях к одинаковой конфигурации звукового поля с равномерным распределением интенсивности по всем направлениям.
Осциллирующий цилиндр Для цилиндра,,колеблющегося по направлению (Р = 0 со скоростью и=(т,е' ', можно, согласно формулам (10,4), (10,5) и (10,9), написать выражения для звукового давления и радиальной скорости. Граничное условие на поверхности цилиндра будет заключаться в равенстве падиальной компоненты скорости колебаний цилиндра (,т,е' соз р и величины (г,((Р)),„, . Это условие приводит к заключению, что сумма в равенстве (10,8) сведется к одному члену с индексом т = 1, откуда (считая р =О): тре( о Ре((о ттт(Сот Для (и и (т, из (10,5) получим: (т р [,Ус (С) уЧ( (с)1 соз ор, Ст(о)Е /((оеля (т,= т ' ...,, 1./((г) — уМ,'(Г)1 сох т= е(цт (со> — тт (с)т = (,т,е'"', ) С, (Г) соз у.
со (С,) (10,22) (10,23) З (~о( — оо + — ) — -е осле соз со, 2 ((~ + с) — е еае соз тр На больших расстояниях (10,9), найдем: Ре((,еттт (со) с(ое ото (с'т е'(э т С((со) от цилиндра, используя соотношение Интенсивность звука 2 (' ! !»'(»ЛсС1((») 2 ' Характеристика направленности колеблющегося цилиндра определяется функцией созе» и имеет, следовательно, внд восьмерки. Полная излучаемая единицей длины цилиндра мощность 2» и, '(11 П = ~ Угс(Р=РС С» с 2 — К~ 2 . в(о) о Сопротивление излучения на единицу длины цилиндра 2рс р»в»»е1 р»»31 )СС1(С,) 2С» 1В»вс» ' "с»« где 8,=2лго Выражение для коэффициента А,(гв) можно получить другим путем, исходя из формулы (10,14), считая, что функция распределения скорости У, (а) выражается законом Ув(а) = ГГв соз а.
Тогда »» 2» рсу~е»~,l~ (() — /Ло» (с) 1 ! р=р ' У ~ . ~ созт(о — а)созас(а; (с)е — и к»)л т=о о — ~ соз и (р — а) соз а!2а. . (Гвеl ! ч! у (с) — (Л' (",) Г (с)е )Тт(ср) И нтеграл, входящий в этн формулы, приводится к виду: 1 )(яп (тт — (т — 1)»1 ! в)п(ит — (т-(-1)»1~ 2(1 и — 1 и+1 о Так как второй член в этом выражении дает нуль при любом т, а первый при всех и, кроме и = 1, то 2» 2» ! 1 Гяп тт сов(т — 1)» соз рл(у — а)созЫа= —— 2~~ т — 1 сов из яп (т — 1)»~ т — 1 т=! 1 Г . сов(т — 1) 2» в!п (т — 1) 2» = — — !ьз1п ен р — соз тр 2 ь и — 1 т — 1 — з)пррпр ' + созт Р сов(и — 1) О яп (т — 1) О~ и ! Первый и третий член в скобках равны друг другу и имеют обратный знак, четвертый член равен нулю, а второй член при т=! равен (2я сов /); таким образом гп соз т (о — а) соз о г!е= к сов /, о и мы получим: р = !гс У,еик — ' ~ —.— ' — сов э д,=/Уое/' '() .' ) созе.
Сг (Со) Е-/ПКИ Эти выражения тождественны с полученными ранее выражениями (10,23). Полная сила реакции звукового поля на цилиндр (на единицу длины) будет равна: г. г:с , г / (сл! — Р'з(~.) г Т,=~р(с,)госозогЫр=ссУое/ г,— — ',„„, ~ соз угар= о .,<~),-пил ) о о =яс сУег ' С,(С,)е Импеданс колеблющегося цилиндра на единицу длины жг (/гсйо) — ///гбо)! !соотг(Со!+/ о!и тс(СоН с,(с,) Используя формулы (10,7), получим: Л =, с(1 ) (/ — /)г/и — (А/ — А/д+ /'(/ — уМ = а+/' 1! о) Активная и реактивная части импедаиса равны соответствеино; /'г — гС г ( о о) /г(А~о А/оП о А'г /о 1' =-'С.' ('«/ — '~+~ (~ — ~)) =-'"— ':" ~~ ~~~- ~'1+ Со) +'(' — ~:;! Здесь /, и А(о заменены при помощи соотношений (10,10) через функции /„./, и А(„А(ь Рассеяние плоской волны абсолютно жестким н неподвижным цилиндром * Падающую вдоль положительной оси х перпендикулярно к оси цилиндра плоскую волну можно записать так: р — р е1(сс — лп — р еуы.е-улссасе — р яусс.е-у!соса (1025) где р — угол, отсчитываемый от направления волны, а г — расстояние между некоторой точкой и осью цилиндра.
Представим плоскую волну как сумму цилиндрических волн. Положим е-Л соя.= ~~'А (г). созгпт т=о Помножим обе части уравнения на соз пр и возьмем от обеих частей интеграл в пределах от 0 до 2я, В правой части интеграл от сов то соз п~ будет отличен от нуля лишь при т=а и равен 2я (при уп=О) и я (при т)0). Из теории бесселевых функций известно, что зс 1 2яу в-д со в соз па 2 =,у р. т 'о Таким образом, коэффициенты имеют значения: Ао=Уа(С) и А~=2/ "У„(~), и давление в плоской волне запишется так: р, =рве!"' ~4а (к) + 2 ~~~~~ у" У (к) соз т<р~.
(10,26) т 1 Радиальная скорость равна: ар ут! сс Чрр(Уа(С)+ ~ 7 111 с!()Ус(Г)) т ! у ! — — СС(Г) В1ПТВ(Г)+2 ) у ~Ссс(С) Митт(~)СОВГПСу~ т=! при выводе использованы формулы (10,7) и (10,10). В результате воздействия волны на поверхность цилиндра возникнет рассеянная волна. Предположим, что она имеет общую форму расходящейся цилиндрической волны.
Звуковое давление в этой волне (р,) и радиальная скорость(су„) выразятся форму- " Изложение проведено по меголу, изложенному в книге Ф, Морза „Колебания и звук' (а 29), е некоторыми изменениями и направлениями. 302 лами (10А) и (10,5а). На поверхности цилиндра скорость должна равняться нулю: (су,+д„),, =О. Следовательно, р„е!»! г 1 ~2 Со(Г») ош То(Со)+2 ~'/ С~(со) о1п Тш(со)сохи'Е+ т=! О -1- х рс соаич1=0, т=! откуда найдем коэффициенты А„(",) — амплитуды рассеянных волн различных порядков и: Ао=УРое!!ос!о! о1п (о(~о) и А =/2Ро/ еп»~"' о1п т„(го). На больших расстояниях от цилиндра для звукового давления и радиальной скорости в рассеянной волне получим: Р,, = — Р.
1е — — Ч",(7,Г.) е —; Ч„= —,, »/2 ео е!со! р, с».! где Фе (р1о) = =! ма (о (со) е "' "" + 2 ~~~~ ми ъ„(со) е ~ '"' сох и е) . е' »о !- » =- ! Характеристика направленности для интенсивности рассеян- ной волны определится функцией ~!е",(~,Го)1о. На рис. 8Ь представлены характеристики рассеяния для значений с",о = "»етгхл л=улЪ =1,3 и 5. При длинных волнах рассеяние звука мало и идет в основном в сторону падающей слева волны. Чем короче становится волна, тем все большая и большая часть энергии рассеивается по направлению падающей волны л=уЛт„ и характеристика направленности приобретает сложный характер с Рис. 85 рядом лепестков. При длинных волнах в сумме выражения для %', играют роль только два первых члена (и =0 и 1).
Интенсивность рассеянного звука выражается простой формулой: У, —,' 1(1 — 2 сов с~)о/о, , с Зсое ! а полная рассеянная мощность 11,= ~ У,~а!~ ' ","" У„= ",.— "./„, о е с осе о !Л о 303 где оо= Р— ' — интенсивность падающей плоской волны. Для 2ое цилиндра рассеянная мощность обратно пропорциональна третьей степени Х, а ие четвертой, как для сферы (см. (9,10)). Для коротких волн становится непригодным анализ по методу разложения в ряд по функциям сох ту. Более сложные методы анализа приводят к заключению, что для коротких волн половина рассеянной энергии(равная на единицу длины цилиндра 2го/о) рассеивается по законам геометрического отражения, преимущественно по всем угловым направлениям, идущим навстречу падающей волне, и имеет кордиоидную характеристику направленности.
ВтоРаЯ половина РассеЯнной энеРгии 2гоУо сосРедоточивается почти целиком в направлении е = 0 и создает „тенеобразующий" луч, ограниченный в ближней зоне сечением цилиндра и дальше постепенно расходящийся; ои имеет интенсивность Уо, но обратную фазу по отношению к падающей волне. Вследствие этого за цилиндром возникает зона тени.
На границе зоны тени возникают дифракционные явления, дающие многочисленные максимумы и минимумы в характеристике направленности. Общая рзссеянная мощность П, — 4гоУо. Соя'! Она в два раза больше, чем мощность плоской волны, падающей на сечение цилиндра. Морз получил следующее выражение для интенсивности рассеянной волны (на далеких расстояниях) при условии ~о~ ~1: !о го у ! от ° о У 2г 2 2яяг 2 — = — з!я — + — с!д Мп (!ег е!и у) + быссроыеяяющяеся члены о Первый член представляет интенсивность отраженной, а второй— интенсивность тенеоб~азующей волны, сосредоточенной в пределах угла ч= — ' = —.
Быстроменяющиеся члены в конеч2гю ном угловом интервале в среднем дают нуль. Давление звуковой волны иа цилиндр Полное давление на поверхности цилиндра будет равно, согласно формулам (10,4) и (10,26): р (г,) =р, (г,)+р, (г,) = =ров" ~~уо+2 ~/ У солт~1+ Реоое!и 1о(Уо — у№)+ 304 О» +2 ~7п е" мп7 (У вЂ” уМ ) спятся)= ж=1 = рое" )уо+уе'" Мп то(А — рве)+ Если отсчитывать азимут со» тч в формулу войдет ния (10,27) получим: 4рреип ~о р (го) = '„е от направления р= в, то вместо спятся е' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
