Главная » Просмотр файлов » Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука

Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 46

Файл №1040674 Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука) 46 страницаРжевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674) страница 462017-12-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 46)

Этот результат говорит о том, что сопротивление излучения при длинных волнах не зависит от конфигурации излучающей поверхности. Излучаемая мощность зависит в обоих случаях только от объемной скорости Хо(5',(.(о или 5;(.(о) излучателя. Волновые явления, имеющие сложный характер вблизи той или иной формы пульсирующего элемента, на больших расстояниях приводят во всех случаях к одинаковой конфигурации звукового поля с равномерным распределением интенсивности по всем направлениям.

Осциллирующий цилиндр Для цилиндра,,колеблющегося по направлению (Р = 0 со скоростью и=(т,е' ', можно, согласно формулам (10,4), (10,5) и (10,9), написать выражения для звукового давления и радиальной скорости. Граничное условие на поверхности цилиндра будет заключаться в равенстве падиальной компоненты скорости колебаний цилиндра (,т,е' соз р и величины (г,((Р)),„, . Это условие приводит к заключению, что сумма в равенстве (10,8) сведется к одному члену с индексом т = 1, откуда (считая р =О): тре( о Ре((о ттт(Сот Для (и и (т, из (10,5) получим: (т р [,Ус (С) уЧ( (с)1 соз ор, Ст(о)Е /((оеля (т,= т ' ...,, 1./((г) — уМ,'(Г)1 сох т= е(цт (со> — тт (с)т = (,т,е'"', ) С, (Г) соз у.

со (С,) (10,22) (10,23) З (~о( — оо + — ) — -е осле соз со, 2 ((~ + с) — е еае соз тр На больших расстояниях (10,9), найдем: Ре((,еттт (со) с(ое ото (с'т е'(э т С((со) от цилиндра, используя соотношение Интенсивность звука 2 (' ! !»'(»ЛсС1((») 2 ' Характеристика направленности колеблющегося цилиндра определяется функцией созе» и имеет, следовательно, внд восьмерки. Полная излучаемая единицей длины цилиндра мощность 2» и, '(11 П = ~ Угс(Р=РС С» с 2 — К~ 2 . в(о) о Сопротивление излучения на единицу длины цилиндра 2рс р»в»»е1 р»»31 )СС1(С,) 2С» 1В»вс» ' "с»« где 8,=2лго Выражение для коэффициента А,(гв) можно получить другим путем, исходя из формулы (10,14), считая, что функция распределения скорости У, (а) выражается законом Ув(а) = ГГв соз а.

Тогда »» 2» рсу~е»~,l~ (() — /Ло» (с) 1 ! р=р ' У ~ . ~ созт(о — а)созас(а; (с)е — и к»)л т=о о — ~ соз и (р — а) соз а!2а. . (Гвеl ! ч! у (с) — (Л' (",) Г (с)е )Тт(ср) И нтеграл, входящий в этн формулы, приводится к виду: 1 )(яп (тт — (т — 1)»1 ! в)п(ит — (т-(-1)»1~ 2(1 и — 1 и+1 о Так как второй член в этом выражении дает нуль при любом т, а первый при всех и, кроме и = 1, то 2» 2» ! 1 Гяп тт сов(т — 1)» соз рл(у — а)созЫа= —— 2~~ т — 1 сов из яп (т — 1)»~ т — 1 т=! 1 Г . сов(т — 1) 2» в!п (т — 1) 2» = — — !ьз1п ен р — соз тр 2 ь и — 1 т — 1 — з)пррпр ' + созт Р сов(и — 1) О яп (т — 1) О~ и ! Первый и третий член в скобках равны друг другу и имеют обратный знак, четвертый член равен нулю, а второй член при т=! равен (2я сов /); таким образом гп соз т (о — а) соз о г!е= к сов /, о и мы получим: р = !гс У,еик — ' ~ —.— ' — сов э д,=/Уое/' '() .' ) созе.

Сг (Со) Е-/ПКИ Эти выражения тождественны с полученными ранее выражениями (10,23). Полная сила реакции звукового поля на цилиндр (на единицу длины) будет равна: г. г:с , г / (сл! — Р'з(~.) г Т,=~р(с,)госозогЫр=ссУое/ г,— — ',„„, ~ соз угар= о .,<~),-пил ) о о =яс сУег ' С,(С,)е Импеданс колеблющегося цилиндра на единицу длины жг (/гсйо) — ///гбо)! !соотг(Со!+/ о!и тс(СоН с,(с,) Используя формулы (10,7), получим: Л =, с(1 ) (/ — /)г/и — (А/ — А/д+ /'(/ — уМ = а+/' 1! о) Активная и реактивная части импедаиса равны соответствеино; /'г — гС г ( о о) /г(А~о А/оП о А'г /о 1' =-'С.' ('«/ — '~+~ (~ — ~)) =-'"— ':" ~~ ~~~- ~'1+ Со) +'(' — ~:;! Здесь /, и А(о заменены при помощи соотношений (10,10) через функции /„./, и А(„А(ь Рассеяние плоской волны абсолютно жестким н неподвижным цилиндром * Падающую вдоль положительной оси х перпендикулярно к оси цилиндра плоскую волну можно записать так: р — р е1(сс — лп — р еуы.е-улссасе — р яусс.е-у!соса (1025) где р — угол, отсчитываемый от направления волны, а г — расстояние между некоторой точкой и осью цилиндра.

Представим плоскую волну как сумму цилиндрических волн. Положим е-Л соя.= ~~'А (г). созгпт т=о Помножим обе части уравнения на соз пр и возьмем от обеих частей интеграл в пределах от 0 до 2я, В правой части интеграл от сов то соз п~ будет отличен от нуля лишь при т=а и равен 2я (при уп=О) и я (при т)0). Из теории бесселевых функций известно, что зс 1 2яу в-д со в соз па 2 =,у р. т 'о Таким образом, коэффициенты имеют значения: Ао=Уа(С) и А~=2/ "У„(~), и давление в плоской волне запишется так: р, =рве!"' ~4а (к) + 2 ~~~~~ у" У (к) соз т<р~.

(10,26) т 1 Радиальная скорость равна: ар ут! сс Чрр(Уа(С)+ ~ 7 111 с!()Ус(Г)) т ! у ! — — СС(Г) В1ПТВ(Г)+2 ) у ~Ссс(С) Митт(~)СОВГПСу~ т=! при выводе использованы формулы (10,7) и (10,10). В результате воздействия волны на поверхность цилиндра возникнет рассеянная волна. Предположим, что она имеет общую форму расходящейся цилиндрической волны.

Звуковое давление в этой волне (р,) и радиальная скорость(су„) выразятся форму- " Изложение проведено по меголу, изложенному в книге Ф, Морза „Колебания и звук' (а 29), е некоторыми изменениями и направлениями. 302 лами (10А) и (10,5а). На поверхности цилиндра скорость должна равняться нулю: (су,+д„),, =О. Следовательно, р„е!»! г 1 ~2 Со(Г») ош То(Со)+2 ~'/ С~(со) о1п Тш(со)сохи'Е+ т=! О -1- х рс соаич1=0, т=! откуда найдем коэффициенты А„(",) — амплитуды рассеянных волн различных порядков и: Ао=УРое!!ос!о! о1п (о(~о) и А =/2Ро/ еп»~"' о1п т„(го). На больших расстояниях от цилиндра для звукового давления и радиальной скорости в рассеянной волне получим: Р,, = — Р.

1е — — Ч",(7,Г.) е —; Ч„= —,, »/2 ео е!со! р, с».! где Фе (р1о) = =! ма (о (со) е "' "" + 2 ~~~~ ми ъ„(со) е ~ '"' сох и е) . е' »о !- » =- ! Характеристика направленности для интенсивности рассеян- ной волны определится функцией ~!е",(~,Го)1о. На рис. 8Ь представлены характеристики рассеяния для значений с",о = "»етгхл л=улЪ =1,3 и 5. При длинных волнах рассеяние звука мало и идет в основном в сторону падающей слева волны. Чем короче становится волна, тем все большая и большая часть энергии рассеивается по направлению падающей волны л=уЛт„ и характеристика направленности приобретает сложный характер с Рис. 85 рядом лепестков. При длинных волнах в сумме выражения для %', играют роль только два первых члена (и =0 и 1).

Интенсивность рассеянного звука выражается простой формулой: У, —,' 1(1 — 2 сов с~)о/о, , с Зсое ! а полная рассеянная мощность 11,= ~ У,~а!~ ' ","" У„= ",.— "./„, о е с осе о !Л о 303 где оо= Р— ' — интенсивность падающей плоской волны. Для 2ое цилиндра рассеянная мощность обратно пропорциональна третьей степени Х, а ие четвертой, как для сферы (см. (9,10)). Для коротких волн становится непригодным анализ по методу разложения в ряд по функциям сох ту. Более сложные методы анализа приводят к заключению, что для коротких волн половина рассеянной энергии(равная на единицу длины цилиндра 2го/о) рассеивается по законам геометрического отражения, преимущественно по всем угловым направлениям, идущим навстречу падающей волне, и имеет кордиоидную характеристику направленности.

ВтоРаЯ половина РассеЯнной энеРгии 2гоУо сосРедоточивается почти целиком в направлении е = 0 и создает „тенеобразующий" луч, ограниченный в ближней зоне сечением цилиндра и дальше постепенно расходящийся; ои имеет интенсивность Уо, но обратную фазу по отношению к падающей волне. Вследствие этого за цилиндром возникает зона тени.

На границе зоны тени возникают дифракционные явления, дающие многочисленные максимумы и минимумы в характеристике направленности. Общая рзссеянная мощность П, — 4гоУо. Соя'! Она в два раза больше, чем мощность плоской волны, падающей на сечение цилиндра. Морз получил следующее выражение для интенсивности рассеянной волны (на далеких расстояниях) при условии ~о~ ~1: !о го у ! от ° о У 2г 2 2яяг 2 — = — з!я — + — с!д Мп (!ег е!и у) + быссроыеяяющяеся члены о Первый член представляет интенсивность отраженной, а второй— интенсивность тенеоб~азующей волны, сосредоточенной в пределах угла ч= — ' = —.

Быстроменяющиеся члены в конеч2гю ном угловом интервале в среднем дают нуль. Давление звуковой волны иа цилиндр Полное давление на поверхности цилиндра будет равно, согласно формулам (10,4) и (10,26): р (г,) =р, (г,)+р, (г,) = =ров" ~~уо+2 ~/ У солт~1+ Реоое!и 1о(Уо — у№)+ 304 О» +2 ~7п е" мп7 (У вЂ” уМ ) спятся)= ж=1 = рое" )уо+уе'" Мп то(А — рве)+ Если отсчитывать азимут со» тч в формулу войдет ния (10,27) получим: 4рреип ~о р (го) = '„е от направления р= в, то вместо спятся е' .

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
7,45 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6553
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее