Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Это значит, что амплитуда звукового давления ра(8) ыР ,,"~з от и не зависит. Характеристика направленности представляет сферическую поверхность с радиусом, равным единице. Излучаемая мощность будет равна: а го[8! ! Р~~ с П), (2 сг") — ' =,- — су„''= —, Щ, мм1 р„282 где сс'= — — сопротивление излучения. Это выражение для 2кс было получено ранее (см.
формулу (11,19)) из общих формул для импеданса поршня. На рис. 99 приведены сечения характеристик направленности плоскостью, проходящей через ось при различных значениях Я,=Ь;. Для а,= — "; (1,=8г,) сечение харзктеристики является еше почти окружностью. При увеличении г„(г,='— и г,=к) 2 328 направленности поршневой диафрагмы, определяемая отношением р,(Ь)[н,(0) при г=-сопз[, выразится формулой: Ф(Ь)=2 — ', ' . При г,'(2 ее можно представить хорошо сходящимся рядом: характеристика постепенно сужается; звуковое давление в направлении 9 = 90' уже значительно меньше, чем при 9=0.
Функция Ф (9) = 2 †,, как видно из рис. 98, имеет ряд нуле- ~~(хо) хо вых значений, первое из которых г,', = 3,83, откуда для со- Рис 99 ответствуюшего синуса угла 9, получаем значение: х гйп 9, = — '"' =0,61--. л'О го При малых углах приближенно х о 9,=0,61 — ' или в градусах 9",— 35 (11,30 а) Г„' В направлении угла 9, излучение отсутствует. При с', =5,33 возникает максимум р,(9) (с обратной фазой по отношению к центральному максимуму). Амплитуда этого максимума составляет 13'~о от главного максимума, а интенсивность звука— 0,017 от осевой (т. е. в 59 раз меньше). Нетрудно подсчитать, что почти вся излучаемая энергия будет сосредоточена в конусе с углом 0,7 9, при вершине.
ззэ Второй корень функции 2 —. имеет значение г,',=7,02. При р р(ар) ар г,= 7,02 в характеристике имеется второй угол, под которым излучение отсутствует; он определяется выражением з(пвр = ' — "' . лгр ' При дальнейшем увеличении г', появится второй максимум излучения, величина которого еще меньше, чем первого. На рис. 99 внизу представлена характеристика направленности для случая лгр= 5п, ().
0,42,); она имеет, кроме главного максимума, еще три боковых лепестка. Картина максимумов и минимумов, расположенных по кольцам вокруг осевого направления, в точности соответствует картине фраунгоферовой дифракции круглого отверстия при прохождении через него света. Остронаправленный пучок звука можно получить только при ). ~го Так, для получения угла направленности вт = 10' надо, чтобы ) -'-.
Это может быть достигнуто либо за счет 3,5 увеличения размеров диафрагмы, либо за счет увеличения частоты. Например, при частоте 30 кгц в воде ()т 5 см) надо взять излучатель довольно большого размера: 2,=17,5 см. Динамический громкоговоритель в экране с диффузором рздиусом 15 слт при частоте 5 кгц будет давать сильно направленное излучение в пределах угла 16', что на практике невыгодно, так как хорошая слышимость будет обеспечена только в осевом направлении. Характеристика направленности круглой поршневой диафрагмы по интенсивности определяется формулой: ,12(3) 4.(ар(ар) 47ар(Лир пп $) (2;)" лагат пп' а Для прямоугольной поршневой диафрагмы дальнее поле можно рассчитать по аналогии с задачей дифракции прямоугольной шелиа.
В этом случае характеристика направленности по интенсивности имеет вид: 1 р. (а А а)пар)12 1 а!п(л и а)пал)1~ Р Р =( ЛА аыа„) '~ ал Мпа, где 2А и 2 — стороны прямоугольной поршневой диафрагмы, а а„и Ьт — углы, составленные радиусом-вектором г, идущим из центра прямоугольника к точке наблюдения, с двумя плоскостями, проходящими через нормаль к плоскости диафрагмы ЯП 2' параллельно сторонам прямоугольника. Функция —, по своему Р См.М. Борн Оптика. ГттТИУкрр!937.
330 виду очень похожа на функцию —,, изображенную на рис. 98. Х, (с') Нулевые значения этой функции несколько иные: яо~ =3,14; яро= 6,28; яос= 9,42. Тзким образом, максимумы и минимумы в направлении вдоль плоскости, проходящей через одну из сторон прямоугольника (когда з)пй или з)по равен нулю), будут следовать друг за другом примерно на тех же угловых расстояниях, как и для круглой диафрагмы; в частности, первый минимум лежит под углом: з)па; — Э; = 0,50— Х Исследование выражения (11,31) показывает, что дифракционные максимумы наиболее сильно выражены лишь в направлениях, параллельных сторонам диафрагмы.
В промежуточных направлениях интенсивность в максимумах будет значительно меньше. Картина дифракции носит, таким образом, крестообразный характер. В вопросах звукотехники оказывается полезным ввести понятие о коэффициенте концентрации звуковой энергии р, определяемом как отношение интенсивности звука У(0) по оси диафрагмы (или рупора) на некотором расстоянии к средней интенсивности У на том же расстоянии, которая получилась бы при излучении всей мощности равномерно во все стороны. На основании соотношения (11,28) и учитывая, что со о о имеем: У(0) =- .
—" 1 р1 (0) оРрг(со1 2 рс Зсг' Используя выражение (!1,17), получим: — й'сгссРсд'„~1 — 2 — ', ' )сгс)Рсо' — 2 о где зс=(сг . Следовательно, () со 7 1 — 2— (с(2сс) ' 2сс При га >1 (короткие волны) выражение в знаменателе стремится к единице и коэффициент концентрации становится весьма большим: р = го = (угга) ° Так, для гидроакустического излучателя с диаметром 30см при частоте 25нгц (а=бсм) Р=246. Г!ри га . 1, на основании формулы (11,17), 2. Это понятно, так как для поршня с экраном при го~1, звук равномерно распределяется в угле 2п, а в случае равномерного излучения в угле 4и получилась бы средняя интенсивность звука в два раза меньше.
Звуковое поле и импеданс осциллирующей поршневой диафрагмы и пульсирующей поршневой диафрагмы, излучающих без экрана Г!отенпиал скоростей осциллирующей без экрана поршневой диафрагмы уже не обладает симметрией относительно плоскости диафрагмы. Эта симметрия позволяла найти весьма простое выражение (11,8) для потенциала скоростей, если известна колебательная скорость на поверхности В случае отсутствия экрана решение задачи может дать формула (11,9), если известно распре— — г деление давлений по поверхности диафрагмы; однако это распредеи ление не может быть задано, исходя из каких-либо простых соображений и остается неизвестным, пока задача не решена до конца.
Задача о звуковом поле Рпс. !00. осциллирующего круглого поршня решена Хэнсоиом "' на основе теории эллипсоидальных функций. Для потенциала скоростей им найдено выражение в форме ряда: и+ / 2си — Ч /" —, а„Е„(созз), (11,32) л = г, а, 5... уй + 4 ~й где С„, сг„, 7„и а„— функции аргумента га=угга, выража. ющиеся также в виде рядов, для которых вычислены первые См. Е. Т. Н а па оп. Ейраогда! Гипс!шип аггг! Йегг аррисаггопа РЫ!. Тгапа. Коу.
Кос., йег. Л., У. 232, 223, !933. 332 члены. Эллипсоидальные функции Е„(соз 6) зависят от аргумента 6, который является параметром семейства конфокальных гиперболоидов (рис. 100). На больших расстояниях 6 — 6, где Ь вЂ” угол, составленный осью поршня с линией, проведенной из его центра к удаленной точке.
Л. Я. Гутин о исправил существенные ошибки в вычислениях Хэнсона для величин Сп, Р„, 2„ и ппр Формулы Гутина позволяют с достаточной точностью вычислить импеданс до значений г, = 4, При г (~ 1 при расчете дальнего поля можно ограничиться лишь одним первым членом выражения (11,32). Характеристика направленности в этом случае выражается формулой: Е, (соз 6) = Рт (соз 6) — 7пРп(соз 6) + т,тР, (соз Ь), т,'1 т1 где ",, = — — —, "-, а Ттп==" (с небольшими поправками, бы- '25 ' ' 46А9 стро стремяшимися к единице при го(4). Для нечетных п Р„(соза)=0 при Ь= 2 и потому характеристика направленности всегда имеет вид восьмерки, что типично для дипольного источника.
При малых г, направленность определяется функцией Р,(созе)=соза. Если го((1, то выражение для ф приобретает видт уп зпп 2п! ф= — -.— —." соза, Лпр зп а импеданс осциллирующего поршня г. ~ —,, г,',+у' . г, ~ 2ягтрс = 5рс Я" +/)"), (11,33) где Р" и )'и безразмерные активная и реактивная компоненты импеданса.
На рис. 101 даны графики величин тсп и )'", вычисленные ! утиным (сплошные линии) и графики величин тс' и )" для поршневой диафрагмы с экраном (пунктирные линии). Представляет интерес сравнить величины активного и реактивного сопротивлений для колеблющихся круглого поршня и сферы равного радиуса при низких частотах. Для сферы при го((! имеем (гл. 4): п1 то 1/4 Рсф 4ят';рс —,' и У;ф--5рс--=оо т-~ — ягор!, и 6 'ттЗ оГ Таким образом при равных радиусах сферы и поршня '7сф эт " б 1 сф Мсэ '7пор 16 ' 1'пор 14пор 4 ' "' Ся. Д.
и. Г Г т и н. РКТФ, т. ттИ, 1937, стр. 1096. где М,э и М„,р присоединенные массы для сферы и поршня. Следовательно, излучение колеблющейся сферы будет в 5,6 раза сильнее, чем поршня равного радиуса, а присоединенная масса сферы (пропорциональная )') составит лишь 78'7, присоединенной массы поршня. Такое превышение излучения сферы связано с тем, что интерференция волн от противоположных элементов, характеризуемая расстоянием между полюсами сферы, и соответственно от центра поршня через край до центра на а (а тд зд лд тл ла — лг, Ряс.
101 другой стороне, для сферы в — раз больше (четвертая степень этого числа составляет как раз около б). Присоединенная масса определяется скоростями движения частиц среды (кинетической энергией) в ближней зоне. Естественно, что поршень, представляющий тело хуже обтекаемое, чем сфера, создает относительно большие скорости движения, в результате чего присоединенная масса поршня примерно на 25% больше присоединенной массы осциллирующей сферы. Импеданс поршневой диафрагмы без экрана, излучающей одной стороной, вычисляется следующим образом.
Если представить, что поршень совершает одновременно симметричную пульсацию в обе стороны и осциллирует в направлении оси, причем амплитуды скоростей обоих колебаний одинаковы и равны единице, то в сумме получится отсутствие колебательной скорости на одной стороне поршня и удвоенная скорость на другой стороне. Это и соответствует поршню, излучающему одной стороной. Потенциалы скоростей р, и то для этих частных случаев колебания известны, а искомый потенциал для односторонне излучающего поршня при амплитуде скорости, равной единице, будет равен: ор= ~' 2 ~'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
