Главная » Просмотр файлов » Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука

Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 49

Файл №1040674 Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука) 49 страницаРжевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674) страница 492017-12-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 49)

93 дан график распределения амплитуды давления р„(х) на оси, когда г,= 5Л. На этом же графике пунктиром показаны амплитуды компоненты колебательной скорости вдоль оси х на различных расстояниях от диафрагмы. 320 г,'; Гели г,))Л, то х, 'Л Между этим максимумом и центром диафрагмы может лелеять еще некоторое число максимумов и минимумов. Из формулы (11,25) видно, что для получения положительных значений х для минимумов необходимо условие: — ". — 2п — )О или п( (11,27) Колебательная скорость вдоль оси х определится из выражения: 1 д~ ВЛ г — вк1 г ком" вг о+ .

от(х,1) = — — одев ~ 1 — и т " о ур дх г' х" +и," О ог, уг ог ог, ФО отг, Гог кг, г, Рис. 93 Вводя вспомогательный угол т (рис. 92) и учитывая, что Ухо+,--=х+ = — ' и -'а =1п1, получим: а = го 1и —. т Амплитуда скорости выразится так: к хо !)~=ч. " )у' ° 1 к'+ —. — 2 — сов Лв сов от со№ т сов т = о.~3~Г + 'о — 2 о о = Чо ~ )гУ 1 + соз в Р— 2 сов Р соз (Ь в 1Д .~г- ) ~ .

2 Максимум амплитуды скорости ~ д| ..=ото(1+ сои в) т ив и Л 2и+1Л получим при 1д — = — = — — = 2 иго 2 го 2 го' а минимумы амплитуды скорости ) ~7 1№1в = 1(о (1 — сез '~) при и иов и Л 2п Л 2 Иго 2го 2 го' Далекие максимумы, когда угол и мал, будут иметь значения, близкие к 2д„а минимумы — близкие к нулю. При приближении к диафрагме угол о будет приближаться к 90', и значения максимумов и минимумов будут стремиться к дв. Расстояния 2! С. Н. Ржввиив максимумов и минимумов амплитуды скорости от центра диафрагмы найдем из выражения: зт Го 2 !Го м Л1 2лй 2- которое совпадает с выражением (11,25).

Следовательно, экстремальные значения звукового давления и скорости частиц возникают на одних и тех же расстояниях от центра диафрагмы (см. рис. 93). Из проведенного анализа ясно, что в тех точках, где р и с равны нулю, равен нулю и вектор потока энергии вдоль оси х, а в точках, лежащих вблизи от максимумов р и д, поток энергии достигает значений, почти в 4 раза превышающих ! 1 величину — р,д, = — рею,', которая имела бы место в плоской волне с амплитудой скорости частиц д, и амплитудой давления р„=рею,. Отсюда ясно, что линии потока энергии от диафрагмы нельзя представлять себе как прямые, параллельные оси х; поток энергии обтекает точки минимумов, минуя их и, наоборот, концентрируется в максимумах. Эти соотношения будут более очевидны, когда мы изложим результаты более полного исследования всего ближнего поля поршневой диафрагмы.

Согласно формуле (11,26), самый дальний максимум обра- ~1 Йа зуется на расстоянии х, = -'- — — от диафрагмы. Если — 2»- 1 4 или х ~я -"-, то в формуле (11,23) можно с достаточной точла йа к г1 постыл считать зш 2=2Лх' Тогда звуковое давление р(х Е) — 2д рс — — ' е""' л"! =~— ' и рсе!! ' ""'= 2 Лх хл О = -. —,— д,рсе!!"' "', "Я, о где Ю,— площздь первой зоны Френеля. Звуковое давление иа осн в дальней зоне убывает обратно пропорционально рас- стоянию х; амплитуда его меньше, чем в плоской волне, Я 5 имеющей амплитуду скорости д, в я — раз, где — — отношение з, Г, площади диафрагмы к площади первой зоны Френеля. Если радиус диафрагмы безгранично увеличивать, то при- ходим в пределе к случаю излучения звука безграничной ко- леблющейся плоскостью и должны, очевидно, получить звуко- 322 вое поле плоской волны.

Применяя к этому случаю формулу(11,21), получим, что звуковое давление р(ХГ)=ЬРСЕД ' ~1 — доРСЕ~ '.Е-~". !1ервый член правильно выражает звуковое давление плоской волны, порождаемое колебаниями плоскости с амплитудой скорости уо. Второй (добавочный) член имеет абсолютную величину, равную огорс, и неопределенную фазу, лежащую в пределах от, О до 2оо. Наличие этого члена не соответствует физическому смыслу задачи.

Этот неверный результат объясняется тем, что при выводе формулы (11,8) для звукового давления плоской поршневой диафрагмы было поставлено требование, заключающееся в том, что на бесконечности отсутствуют источники звука. Увеличивая радиус поршневой диафрагмы до бесконечности, мы тем самым вводим на бесконечности источники и этим нарушаем поставленные требования, что и приводит к неверному результату.

Ближнее поле поршневой диафрагмы Ближнее поле поршневой диафрагмы вычисляется по формуле (11,8), пригодной для любых расстояний. Однако если исследуемые точки не лежат на оси, проведение вычислений встречается с большими трудностями. В этом случае расчет приходится вести при помощи сложных рядов. Такие расчеты проведены Штенцелем* и представлены в форме графиков, на олт он ом м х и еа ко ш Рис. 94 которых нанесены линии равного звукового давления (рис. 94, 95 и 96) для Иго = 4, (го = — Л); йго = 6, (го = Л) и Иго = 10, (го = — Л). оСм.

Н. 3!епоеь 1. с. 323 Таблица 12 0,31 0,52 ! 0,85 1,1О х9л9 ~ ~0 Р~Р9 1,05 9,99 (9 На графиках ясно видно возникновение зон минимального и максимального давлений на оси и по бокам от оси; точки на оси с давлением О и 2 рею соответствуют ранее вычисленным минимумам и максимумам (формулы (11,24) и (11,24 а)). Из графиков также вытекает, что если в точках с нулевым давлением на оси поток энергии равен нулю, то в окрестности зоны минимального давления лежат области с повышенным давлением, в которых вектор потока энергии больше среднего и направлен так, что поток обтекает зону минимального давления с тем, чтобы сконцентрироваться далее, в зоне максимального давления на оси.

Давление на поверхности диафрагмы также имеет ряд максимумов и минимумов по концентрическим л кругам; число их тем больше, чем меньше отношение —. Г9' В связи с рассмотрением ближнего звукового поля возникает вопрос о законности весьма распространенного представления об излучении поршневой диафрагмой, при условии г, ~ х, практически плоской волны. На этом представлении базируется, например, метод интерферометра Пирса. Как известно, в этом методе рефлектор, создаюший стоячие волны, располагается в ближней зоне. Несмотря на то, что области максимумов и минимумов на оси явно чередуются в ближней зоне через интервалы, отличные от полуволны, реакция рефлектора на излучатель дает, как известно, максимумы и минимумы тока в цепи лампы точно через полволны. Точно так же при излучении стоячих волн от кварцевой пластинки методом Теплера максимумы и минимумы освешенности в видимой картине точно следуют через полволны, и фронты волн имеют плоскую форму.

Следует полагать, что в этих случаях играет роль средняя величина звукового давления по сечению, перпендикулярному к оси. Как было показано (см. 11,20 а), при г9)) Х (яг9 ~ 1) импеданс диафрагмы стремится к величине 5рс и среднее по площади давление будет равно 9у9рс. Такой же результат, по-видимому, будет иметь место с известным прибли>кеиием и для сечений, отстоящих на некотором расстоянии от центра. Однако анализ этого вопроса пока еще не был проведен. Вычисление среднего давления по графику рис.

95 дает приближенные значения р для различных расстояний (х) сечения от диафрагмы; эти значения приведены в табл. 12. Учитывая малую точность расчета по графику можно считать, что действительно среднее по сечению звукового пучка давление близко к величине р,=рею, соответствующему плоской волне. Дополнительно следовало бы показать, что усредненная фаза волны меняется с расстоянием по закону 77х, однако сделать такой расчет по графикам Штенцеля невозможно.

Из приведенных соображений следует, что наложение прямой и обратной волн даже в ближней зоне должно давать плоские стоячие волны. Дальнее поле поршневой диафрагмы Для вычисления дальнего поля круглой диафрагмы выберем прямоугольную систему координат (рис. 97). Точку А, в которой отыскивается поле, предположим лежащей в плос- Рис. 97 кости хг на далеком расстоянии г, таком, что линии АО и АР, проведенные от точки А к отдельным точкам диафрагмы, можно считать параллельными; пусть эти линии составляют угол 9 с осью г диафрагмы.

Вследствие осевой симметрии задачи звуковое поле во всех точках, расположенных под углом Ь к оси на одном и том же расстоянии г, будет одинаково. Проведем через ось у плоскость, перпендикулярную к радиусу-вектору г. Она пересечет линию АР, проведенную из точки А к некоторому элементу д5 мембраны, в точке Я, Зза (с точностью до временного множителя е'"'). Учитывая, что Ьг<,'г, можно в знаменателе считать г,=г=сопзн В показателе степени такое приближение недопустимо, так как величина е м'=е м" е '~~'.

Множитель е м" существенно изменит фазу отдельных элементов интегрирования в зависимости от значения лйг в различных точках мембраны, так как величина Ьг может иметь в случае коротких волн значение в пределах от 0 до нескольких 1,. Учитывая пределы интегрирования по и и ф получим: ГО 2:т р(а)=р р ~' „~ пйи ~ е ° Иф. о о Обозначая йиз(па=я' и Й'лз(па=я,' и используя соотношения нз теории бесселевых функций 2Ф 2п е "'"' «ф= е'*""' «ф=2яу (~') о ~е ~ 4(~) е'~~а' = ео у! (аО) О получим: ло ~У~е 1"' Р У„(а) я ла ~~р (чг1)л,е л' 1~~9,') У Р (лми о)'г ) л) а Амплитуда звукового давления Ра(а)=ир 2 „~2 ] ° (11,28) зат находящейся от точки А иа том же самом расстоянии г, что и центр мембраны О. Точка Р отстоит от А на расстоянии г,=г+Ьг=г+Р(4=г+хз(па=г+из1п Ьсозф, где л— абсцисса точки Р, и — ее расстояние ат центра, а ф — угол между осью х и линией ОР.

Площадь элемента с15 будет равна сЮ = иииИф. Потенциал скоростей в точке А найдем, суммируя действие всех элементов сБ диафрагмы. Так как р=уорФ, то звуковое давление в точке А, лежащей в направлении под углом Ь к оси на расстоянии г от центра диафрагмы, равно: Функция 2 — —,' (рис. 98) имеет максимум, равный единице ,г, [с',! при г,'=О, т. е. в осевом направлении (8=0). Характеристика Рнс 98 (11,29) Ф(й) 1,2) + [2) (2) , (1129 а) При г'„((1 получим, что Ф(Ь) — 1.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
7,45 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6553
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее