Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Таблица !О 4 !О Излучение звука бегущими в азимутальиом направлении волнами можно заменить кинематически эквивалентной системой ротационного излучателя в виде жесткой сферы с синусоидаль- 251 встречных азимутальиых волн. Она является источником инерционных свойств звукового поля и может быть описана путем введения понятия „присоединенной массы" М „, обладающей 1 цш кинетической энергией Т = — Л4 — (см. (8,74)). Для длииных волн полная излучаемая мощность ца лат -~- 2 е о П, орс 2 ° ~а(м ! 1), л~~ ° ными бороздками (рис. 7б), быстро вращающейся вокруг оси. Если М вЂ” число оборотов сферы в секунду и т — число бороздок по окружности, то частота излучаемого звука будет 7"= тт(т, а »» 2вМг»л» с' ге= — г,= " = т —, (8,88) где с' = 2иЛтга окружная скорость на экваторе сферы.
В этом случае условие га<.'т эквивалентно условию: с' с,с. Таким образом, формулы (8,85) и (8,8б) справедливы при окружных скоростях (нли соответственно рис 76 при скоростях изгибных волн в сферической оболочке), значительно меньших скорости звука. Из уравнений (8,85) и(8,85) следует, что эффективность излучения при с'~с резко зависит от величины отношения с')с. При с'~~»с, согласно (8,87), излучение стремится к предельной величине, не зависящей от с"!»с. Представляет интерес произвести расчет излучения по точной формуле (8,81) для конкретного случая вращающейся в воздухе сферы с синусоидальными бороздками. Положим радиус сферы г,=15 см, амплитуду бороздок а =0,2 см.
Используя таблицы для функций т)„(за), получим величины, характеризующие звуковое поле,' которые представлены в табл. 11. Таблица 11 »и=2 Интенс. '(см»сек) Звуковое давление (вф. бар) Уровень интенс. Частота у= »вМ Число об!сек с,с 2вл»г, с' с 3 (дб) и нри а= иг=100см 0,5 10' ~ 0,775 1,23 10' 1,88 10т 2,90 1О' 4,50 10' 2'53 !О» 3'87 10» 6,33 10'" 9,70 10' и» =8 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 146 292 438 584 876 89 113 126 136 150 5,6 88 430 1260 6400 0,4 0,8 1,2 1,6 2,4 73 146 219 292 438 1,И.10 ' 0,64 1,38. 10' 7,50 !Оа 62 0,258 88 5ца 111 75,3 129 Л53 2,2 3,0 4,0 5,0 100 136 182 227 0,275 800 0,375 1090 0,50 1450 0,625 1820 60 2,38 ° 10' 5,20 10' 2,80 10' 252 Интересно отметить, что нарастание мощности излучения и уровня интенсивности с числом оборотов происходит при и= 8 гораздо быстрее, чем при т=2.
При частотах М)200 об/сек излучатель с двумя волнами по окружности значительно эффективнее, чем излучатель с восемью волнами. Следует отметить, что при том же числе оборотов первый излучатель дает в 4 раза меньшую частоту. Равенство интенсивностей для тл= 2 и ~п = 8 достигается при окружной скорости с'=О,бс, но при соответственно различных частотах. Результаты теоретического расчета показывают возможность получения значительных интенсивностей звука в воздухе при условии получения больших окружных скоростей, приближающихся к скорости звука.
Аналогичный расчет для излучения звука в воде показывает, что эффективность излучения при том же числе оборотов излучателя будет крайне мала, так как отношение с'/с будет значительно меньше и, следовательно, будут малы величины ем Для увеличения интенсивности потребуется задавать столь большие скорости вращения, что их получение практически недостижимо. Все приведенные расчеты основываются на линейной теории звукового поля без учета вязкости среды.
При возбуждении изгибных круговых бегущих волн в цилиндрической оболочке или в пластинке (с помощью подходящего механизма) законность подобных расчетов не вызывает сомнения, тзк как радиальные и тангенциальные скорости остаются намного меньше скорости звука. Однако при получении бегущих волн путем вращения сферы с бороздками вязкостные эффекты при больших окружных скоростях, когда с' сравнимо с с, безусловно играют большую роль; пограничный слой среды будет увлекаться бороздками, и в результате вращающаяся зубчатка, как бы обволакиваясь прилипшим слоем, станет более гладкой, чем это соответствует действительной форме бороздок. Отсюда можно сделать предположение, что амплитуда радиальных колебаний уменьшится и эффективность излучения будет меньше, чем дает теоретический расчет без учета вязкости.
С другой стороны, из аэродинамики известно, что при тангенциальных скоростях, приближающихся к скорости звука, каждая неровность на поверхности вызывает возникновение ударной волны. Очевидно, что так же должны действовать и бороздки на поверхности вращающейся сферы, и тогда следует ожидать значительной интенсивности звукового излучения. Звуковое поле сферического пояса шириной от — — Г до 2 — +~ с поверхностными волнами, бегущими в азимутальном 2 253 направлении ф, заданным законами (8,78), и с неподвижными по- лярными сегментами может быть рассчитано по формуле (8,79), где и„„вместо выражения (8,80) определится так: — +т + ) '" ~ з)п '"ы 9479. (2и+ 1)и и 2 (2и)1 Если п=т, то коэффициент и' выражается следующим об- разом: пят — 2 ~' 81П?~~ 1+ 2 соз т+ 2т 1 2 соз т+ .
+2ти) соз Для излучателя с радиусом г,= 15 см и шириной пояса 29 = 0,2 при лт=8 и' =О,б04 = и ит ВМЕСто Нищ = = и При лт=2 для полной сферы. и'„, =0,3б4 =и. т э Л. Я, Г у т ии. ЖТФ, т. Ч1, 1936, стр, 899; т. Х11, 1942, стр.?6. Поскольку в соотношение (8,79) для потенциала скоростей входит множитель Р("'(Ь)=татя" Ь и амплитудный коэффициент и то звуковое давление для пояса (прн прочих равных условиях) будет меньше, чем для полной сферы в отношении 0,804 (при и= 8) и 0,3б4 (при тп= 2). Таким образом, излучение сферического пояса, ограниченного двумя полярными полусферическими экранами, не сильно отличается от излучения полной сферы, причем разница тем меньше, чем больше параметр т, который определяет закон (з!и Ь) спадания амплитуды волн от экватора к полюсам.
Интересно провести аналогию поля излучателей с бегущей волной со „звуком вращения" пропеллера. Л. Я. Гутиным * была решена задача нахождения звукового поля пропеллера и выяснено, что возникающий „звук вращения" связан с силовыми воздействиями пропеллера на окружающую среду и определяется тягой винта Р и его моментом вращения М. Им указан также путь расчета дополнительного излучения звука за счет периодического вытеснения среды вращающимся телом. Для амп- литуды и-й гармоники звукового давления на расстоянии г и под углом 8 к оси винта для этой последней части звука вра. щения получено '. Р— 2 с ~ я1иучевш ), где т — число лопастей винта, ы=угс=2яугупт — круговая частота звука, гч' — число оборотов винта в секунду, 1г — объем всех лопастей винта, уче†некоторый средний радиус, прибливительно равный 0,75 радиуса конца лопасти.
Вводя окружную скорость, соответствующую радиусу гче„ с'=2пИН„ получим: с' 2я Мгг,вги I сп сиги уе)с = — ти и ы= в е Для основного тона 1п= 1) 2яссеа (С) лг(С Бгн ). с' При длинных волнах уейе<,'1и — <~1, и можно в первом приГх1м ! ближении принять, что л'„1х) ( — ) —,. Используя формулу Стирлинга, получим: 18,89) 2вгР3 (2с ! еа )Г2е.н ' Это выражение дает хорошее приближение при т)З. Сравним величину давления Р, с соответствующей величиной 1в случае длинных волн) для вращающейся сферы с т синусоидальными бороздками на поверхности 1формула 18,82)): ли Р 'о м рси в1пма с' в1пмаялг+ и Р,„(с )яг не1т+ 1)вг Учитывая, что амплитуда бороздки ам=Ам в1п Ь, где А~— амплитуда бороздки на экваторе, и что площадь сечения бо- 2'лго роздки равна а .—, найдем объем, вытесняемый одной бороздкой: в Обозначения Гутина изменены в согласии с принятыми нами.
Интеграл вычисляется так же, как и в формулах (8,80), и при ~п ) 3 будет близок к )/ †'. Обозначая этот интеграл через 1, найдем для полного объема среды, вытесняемого бороздками: У=иУс=2ягсеА„с . Введем величину У в выражение для амплитуды скорости и: иЬ и„= аА„= 2'~со(а Так как 2еМс,т (с') где с' — окружная скорость движения волн на экваторе, то выражение для звукового давления, используя формулу Стирлинга, при больших и приведем к виду: 2са ° ге (2с ) ( е' и'2ет У2 )' Выражения (8,89) и (8,90) дают совершенно одинаковую зависимость давления от величины вытесняемого объема У, угла Ь, РасстоЯниЯ 0 РаДиУса вРашаюшегоса тела Йм г, и от отношения окружной скорости волн с' к скорости звука с в окружающей среде. Зависимость от числа лопастей (или бороздок) т в основном тождественна зависимости вида и"е'; разница в дополнительных множителях в формулах (8,89) и (8,90) оказывается незначительной. Имеем да (' 1 ) (' 1 ~ 2' (аб' раю ( (а+ 1) а ( ) ' ( 2а а( 1 (а+ 1)(2аб(„, При и) 3 это выражение приблизительно равно —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
