Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 26
Текст из файла (страница 26)
При обратном соотношении между 5, и 5, скачок фазы будет претерпевать волна давления, а волна скорости отразится без Х скачка фазы (как при отрамсес о: нии от среды с малым р,с,). Сравним с энергетической точки зрения излучение, происходящее при колебаниях поршня сечения 5, в начале бесконечной Рис. 47 трубы того же сечения и при пере- ходе трубы сечения 5, в узкую с сечением 5„причем длину отрезка широкой трубы 1 будем считать малой по сравнению с длиной волны (рис.
47). При некоторой идеализации можно считать, что второй случай имеет место в переходной камере рупорного громкоговорителя, так как рупор с начальным сечением 5, имеет входной импеданс, близкий к 5,рс. В широкой трубе неизменного сечения 5, импеданс на входе равен 5,рс, а излучаемая мощность 1 2 5~рс'4„', где 1,— амплитуда скорости поршня. Входной импеданс Е во втором случае равен(5,рс+ лоМ) — ',, где М вЂ” присоединенная у масса в сечении 5„равная М ~ — . Активная компонента в рй ср, данном случае, как показано выше, значительно превышает реактивную. Излученная мощность будет равна: 1 Я ч 1 , 15,1 11, -- — „' 5, Рсзо = — 5~ Рс1о ~ — 1).
2 оР 2 (Зсг" 160 Импеданс л входного отверстия (площади Ю) и объем Р, за которым включен импеданс Я„сосредоточенный на площади а Для длинных волн ()~~ '~~1') можно считать, что амплитуда объемной скорости через сечение 5 (рис. 48 а), равная Х,=5Ц, разделяется на две части: амплитуду Х, объемной скорости через плошадь а, соответствующую импедансу Е„и амплитуду Х, гр Р.
Е =~~ и-~ .а-и 5 д Рис. 48 объемной скорости, втекающей в объем к' тия: Х4 — — Х,+Х,. вследствие его сжа- (?,17) ре'Я' — следовательно: ~в 1/! Упругое сопротивление объема )~ равно Х =Я вЂ” ' Рс Рв ра'$' рс~ю>У ус~ "Ро Ро аа2аЕФ 11 с. н. Р~кевлин Таким образом, во втором случае излучаемая мощность будет 3, в - раз больше. Применение переходной камеры позволяет зэ сильно увеличить мощность излучения рупорного громкоговори- теля. При этом предположено, что 8, одинаково в том и дру- гом случае, что соответствует источнику с очень большим вну- тренним сопротивлением, на работу которого не влияет величина нагрузки. Нетрудно доказать, что при малом внутреннем со- противлении источника, когда величина 8, сильно зависит от нагрузки, получим, применяя переходную камеру в узкую трубу, уменьшение излучаемой мощности в — раз вместо увеличени1ь 5, 3, Описанный прием соответствует подгонке оптимальной нагрузки к электрическому генератору посредством трансформатора.
уо оо оо откуда 1 ! 1 1 1 == —.— + —.. = — + 2 ~с5~-' Я 5' У у,' 1ооФ' о' (7,18) или яо где 7,'=Е, —,— механический импеданс отверстия а, трансфор' оо мироваияый на плошадь 5 входного отверстия. Нетрудно убе— Ро диться, что акустический импедаяс на входе 2= — =у опреХо делится более простым выражением: 1 1 1 ! 1 2 р~' у, е ъ уа то оо (7,18а) — 2.
где 7„= —,' есть акустический импедаис отверстия о. Акустический импедаис входного отверстия в объем У определяется как импедаис параллельного соединения акустического импе- данса объема и акустического импеданса Х.'. Электрическая аналогия параллельного соединения У„ и Х, (формула 7,18а) показана иа рис. 48,б; аналогия, соответствующая формуле (7,18) будет выглядеть сложнее (рис. 48,в), так как в яее придется ввести трансформатор. Импедаис объема К за которым стоит импедаис Х„ включенный на плошади о, можно вывести из формулы для входного импеданса трубы сечения Ю (гл.
5), в которой 162 В этих выражениях р, означает амплитуду звукового давления, господствующего во всей полости К, начиная от внутреннего края входного отверстия до входа в импеданс Х., что справедливо для полости, малой по сравнению с 1. Импедаис на входе в отверстие Я примем равным: Е = †. = †. предЗРо Ь"Ро оо Ао полагая, что входное отверстие не дает перепада давления, то есть не имеет собственного импедаиса, что, конечно, ие строго. Выражение (7,17) примет вид: яь У, =- —.Л,=Е,'.
При И ч,! можно считать в)п И И, тогда сов И 1 и У~+ )Ярст ~ " ер рс'Я' Ярс А~+7 рЯг рс'Я' 7 (Я!) — +Ус Величина !ар(Я) представляет инерционный импеданс л.„отрс'Я' резка трубы длины 7, т,е. г. =уьМ; г.,= Р— упругий имМяг) педанс объема К=Я. Таким образом: У~+2„, 7 Л~ 7 2оо=~~л г= г г ~1+~ .+с .+ !7,19) и' !63 Если л.. не очень мало и сечение трубы о значительно больше в, Я2 то г.,= —,л., будет велико. Если, кроме того, частота невелика, то Е„/Е, ~1 и равенство (7,19) перейдет в (7,18). При повышении частоты г, растет и его величиной уже нельзя пренебрегать.
Тогда вычисление следует вести по более точной формуле !7,19). Таким образом, трубка, соединяющая вход площади 5 с импедансом л.ь не может быть представлена простой схемой параллельного или последовательного соединения элементов с сосредоточенными постоянными, и ее электрическим аналогом является отрезок линии. Только при 2, ~ Л' и Ич 1 мы получим параллельное включение импеданса л,, с импедансом Еь Любой отрезок трубы или полость другой формы, включенные для присоединения некоторого импеданса Еь представляет некоторый объем.
Несмотря на то, что геометрически этот объем стоит последовательно с импедансом, его сопротивление оказывается (по крайней мере при низких частотах) соединенным параллельно с Еь Последовательное включение упругого импеданса в акустическую (равно как и в механическую) цепь оказываетсн невозможным. Этот важный принципиальный вывод указывает на трудность реализации целого ряда акустических схем, аналогичных электрическим.
Из всего сказанного следует, что всякая соединительная трубка является, вообще говоря, четырехполюсником. Импеданс л,м на входе всей системы при соблюдении условия ~ Л, ~ )) шр !Я) будет представлять параллельное соединение импеданса Л, и упругого импеданса. При )г.,~ ((вр(Я) и Л;(Л трубка, наоборот, будет играть роль последовательного инерционного сопротивления /мрЯ. При величинах 2, н мрЯ одного порядка соединительную трубку уже нельзя однозначно представить в форме рссзс Я! . Я +l"~ з /м (7,20) Таким образом в закрытой трубке, кроме упругости объема, играет роль инерционность, соответствующая 1/3 массы вози духа, заключенного в трубке. При И= —, т. е.
1= 4, получаем Лс =О. Из условия Ем=О по приближенной формуле(7,20) получим: И='Г' 3 или ) =3,621, что дает значение резонансной длины волны открытой с одного конца трубки на 10% меньше, чем истинное 0,=41). Присоединение отрезка трубы длиной в 1/4 волны позволяет довольно совершенно осуществить условие акустического короткого замыкания (2= 0).
При помощи открытого отверстия в свободный воздух осуществить это полностью не удается из-за наличия импеданса, обусловленного реакцией поля излучения. Фрикционные элементы звукопроводов При наличии внутреннего трения в газе или жидкости течение по трубе при малых скоростях происходит ламинарно в форме цилиндрических слоев, движущихся с различными скоростями в зависимости от расстояния до стенки. Пограничный слой стенки остается неподвижным, а осевой движется с максимальной скоростью. За счет трения между слоями, движущимися с различными скоростями, при распространении звука создаются дополнительные потери и дополнительное инерцион- какой-либо простой схемы соединения элементов с сосредоточенными постоянными, как в формуле 7,19.
Аналогичное полом'ение имеет место и для ультракоротких электрических волн. Обратим, наконец, внимание на случай закрытой трубки длины 7, которая подходит под рассмотренную выше схему при значениях Л,= оо и Ю= с. Здесь Е„= — /Грс стк И. Как уже показано в гл. 5, при И~1 получим: рссас 31 Е Е = — = —. 00 /щ ~ь т. е. короткая трубка действует как упругость объема 1с= Я.
Так как при повышении частоты И растет, то с1яИ можно разложить в ряд. Второе приближение получим в виде: ное сопротивление. Выясним влияние вязкости иа колебательное движение плоского слоя. Пусть бесконечная плоскость колеблется параллельно самой себе, соприкасаясь с жидкостью. Силы вязкости передают движение от одного слоя к другому и в жидкости возникают своеобразные поперечные волны, распространяющиеся по направлению нормали к плоскости Х1'. Скорость колебаний жидкости 1в направлении оси х убывает с ростом а по некоторому закону: $ =~(2).
Рассмотрим движение плоского элемента с площадью, равной единице, и толщиной оя, нормаль к которому совпадает с нормалью к движущейся плоскости Грие. 49). Сила трения. Рис. 49 действующая на элемент, с нижней стороны будет равна д: — —, где Р— коэффициент вязкости. На верхнюю сторону д Гд;" д /д,"-! действует сила Р ~ — '+ — ~ — '-1~ сГя. Общая сила, вызванная 1 дг дг~дг! вязкими воздействиями, действующая на элемент с площадью в ! см', будет равна д$ д$ д ~дс~ д'~ и направлена по оси Х Масса элемента равна рсГз.
Уравнение движения запишется следующим образом: д~ ! дг'' Г!редполагая решение этого уравнения в виде 1 пшг — лоо щ5 и подстзвляя его в уравнение движения, найдем: )а =~р11+Х?=~-л-11+Х» где р=1) 25 ' р 2р.' тогда 1 е —,аг. е)( ттрг) а Таким образом, получаем своеобразную волну, в которой коэффициент затухания р численно равен волновому числу. Решение имеет форму затухающих в направлении я вязких волн по- 1 - ° /25 перечного типа". На длине х=-= а) — волна затухнет по 1' = амплитуде в е раз.
С другой стороны, длина вязкой волны Л'= — =2к 1р) —. 2в Г2р скорость этих волн с' = - = а) — , гораздо меньше скорости звука с. р л л Уже на длине —,„- = — — вязкая волна затухнет в е раз. Принимая 2я 6 лдля воздуха) р=2.10 ', получим при 500 гц (а=2к 500= =3140) Л'=О,б мм. Очевидно, что при звуковых частотах в воздухе область, в которой существуют вязкие волны, представляет очень тонкий слой у поверхности движущегося тела. В воде длина стоксовых вязких волн будет еще меньше: при 500 гй 1,'= О, 14 мм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
