Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Сила трения на площади 1 см' будет равна lд т )с = — р ф), = рр (1+)') и имеет, как мы видим, не только активную, но и инерционную компоненту. Для входного усредненного по сечению импеданса на единицу сечения круглой трубы радиуса г, и длины 7 при наличии внутреннего трения Крендаллам нашел: )ыр) '+г ' 2У~ ()гт,) Л'ге)г ()гт,) Здесь й =1/Г) — "'='-'(1-+ ') р р л 166 " Понятие о вязких волнах впервые введено английским физиком Стоксом.
** И. Б, К р е нд а л л, АкуСтика. КУБУЧ, Л., 1964, стр. 155. à — длина вязкой стоксовой волны, У, и У, — символы бесселевых функций нулевого и первого порядков. Импеданс для трубки сечения 5 будет равен 5г.,'. 'м Если 1И;~(2, т. е. когда г,( —, что выполняется для воздуха, при г,'У'(0,1, приближенно получаетси: г =тг +Уедет т +У РтПС ар! .4 Зрг Выражение тс', = ~, соответствует закону Пуазейля для сопротивления при ламинарном течении вязкой жидкости по узкой трубке. Для узких трубок активное сопротивление в равенстве (7,22) превышает реактивное, и полное сопротивление не зави- 4 сит от частоты. Величина М,' = -рг представляет эффективную г~ рг г7'0а м г=«д« гт=0«гсм у:г«0' Ы0 г 0 « 0 0 Ы«' г 0 « 0 0 ут«10 г 0«00 Ы«т г 0 «00 lШ~ пр" г 0 «00 ы«' г д «00 1м /са Рис. 50 массу, участвующую в колебаниях, которая на 1/3 больше фактической массы среды в трубке сечением в 1 смт, т.
е. здесь возникает присоединенная масса за счет вязкости. С увеличением величины 17«ге), которое происходит при увеличении радиуса или частоты при заданных р и р, приближенная формула 17,22) теряет силу. Расчет по точной формулея представлен графиком на рис. 50, на котором даны значения 7 — отношения величины)с', 167 *С. Н. Ржевкин и С.
Т. Теро с ипянц. ЖТФ, т. Х1, яып, 1 — 2, 1941, стр. 149. для воздуха к пуазейлевской величине !т, = —, в функции от з!т! частоты для четырех значений диаметра: 21;=0,02; 0,04; 0,1 в 0,2 см. По оси абсцисс отложены две шкалы частот в зависимости от рй значение р= 2 10 ' соответствует полной теплоизоляции стенок, а р' ~ 4 10 ' соответствует очень большой теплопроводности стенок (металл) *. Для трубок с диаметром меньше 0,02 см величина сопротивления во всем звуковом диапазоне практически не отличается от пуазейлевской и от частоты не зависит.
При больших значениях г, и в (при ~ Ь;~) 10) можно использовать приближенные выражения для функций Бесселя = — у; тогда выражение для Е', будет: Е,' — р' 2рр.в + увр! ! 1 + — "ту — !. га Величина активного УДельного сопРотизлениЯ )~,ж — Р 2рр 1 га сильно зависит от частоты. Это выражение для сопротивления найдено Гельмгольцем.
Для бесконечно длинных щелей толщины с! и глубины 1 аналогично соотношению (7,21), удельный импеданс, = ггт(в)+уут(ш), гл— 2 1 — —, !го 2 где ус' =1/ —" При Ча'(1 У 1Р 12р! . 6 Л! — +7в — Р! . от 5 Величина —, соответствует пуазейлевскому значению для 12м! 02р! круглых трубок. На рис. 51 даны значения величины Л,'!(в)~ —,, " Значение и' вычисаяется по формуле Киртгофа: гие т — иозффипиент тепаопроиолности газа, а т = -л. с ' вычисленные в функции от частоты при различных гг (0,01; 0,025; 0<05; 0,075; 0,1 см) для двух шкал Р так же, как и на рис. 50в.
Для ряда параллельных трубок с площадью ц, ппичем одна трубка приходится иа площадь Ль получим на 1 см импеданс: , З, 1 , З, г; Е = ага ф ° — г.1 — '= — ' где М вЂ” число отверстий на единицу площади. По этой формуле можно приближенно рассчитать сопротивление Я, для 1па й па 1п и.апа", пд «=ага' пап ппп лп гппп папа гавр мп лв гни лв юп паап ваап 7гц Рис. 31 металлических сеток, принимая ее ячейки (площади ц) за круглые трубки с радиусом ге — — )/ — ' и с длиной каналов, равной приблизительно двойному диаметру проволок, из которых сплетена сетка. Капиллярные трубки, а также системы трубок и щелей могут быть использованы как эталоны сопротивления, так как величина их сопротивления не зависит от частоты в широком диапазоне и может быть приближенно предвычислена.
Для ткани, ваты и других волокнистых и пористых веществ с каналами неправильной формы вычисление сопротивления не 1а9 :" С, Н. Р ж е в к и я и С, Т. Т е р о с и п я я я, ЖТФ, т. Х1, вмя. 1 — 2, 1941, сер. 149, представляется возможным и его величину приходится измерять на опыте. Для этой цели применяется метод продувания постоянным потоком, причем измеряется падение (перепад) давления Ьр на данном образце и скорость и протекающего газа.
Удельное сопротивление будет равно: Ьр г! Оно измеряется в механических омах на 1 и ма и имеет размер1динрсма1 ность ~ ' ~. Реактивное сопротивление тонких фрикцион- ~ см/сек ) ' ных слоев с мелкими порами (ткани, сетки) практически ничтожно; для толстых же слоев пористого материала реактивная компонента импеданса должна обязательно учитываться.
При увеличении скорости потока и становится заметным не только перепад давления, возникающий в результате трения, но и гидродинамический перепад, возникающий при расширении или сужении потока. На входе из большого объема рн' в узкую трубку создается перепад давления —, который, очевидно, прибавляется к перепаду гсги, обусловленному трением в узкой части трубки. Общий перепад давления будет: Ьр = Д,и+— рн' Сопротивление, которое измеряется на опыте, равно: Ж= — „-=Щ+ —, ар рн (7,23) "1. 31т1ап, Юопг.
Асонаг. Яос. Ангес., е. 7, 94, 1935; К. 1.. Вго ген апд К. Н. В о11. Зонг. Асопаг. Зос. Ангес., ч. 13, 337, 1942; С. Н, Р ж е в к и н и С. С, Т у м а н с к и В, ЖТФ, т. ХНИ, вып. 6, 1947, стр, 681. ПО зависит от скорости потока и. На опыте и действительно обнаружена зависимость сопротивления от скорости, аналогичная уравнению (7,23). В табл. б приведены значения удельных сопротивлений для различных пористых материалов. Сопротивление нескольких слоев пористого материала, грубо говоря, равно сумме сопротивлений отдельных слоев. В сводной табл. 6 даны величины импеданса различных акустических систем, их схематическое изображение и эквивалентные электрические схемы.' Таблица 5 Удельное сопротив- ление трения, мех, олс/слн Материал 0,4 — 0,5 1 3 — 5 Марля (1 слой) Редкий миткаль (технический) Бязь редкая Медная сетка (шаг 0,12 млс диаметр проволок 0,05 мм) Ситец редкий Густая (ревсовая) металлическая сетка Войлок шерстяной Батист, байка Стеклянная ткань (различного сорта) Сукно 8 — 1О ЗО 40 — 80 3 — 100 100 — 500 по сравнению с Х и поэтому примем, что давления на выходе отрезка главной трубы (сечения б), иа входе ее продолжения и на входе боковой трубы равны друг .
другу. В точке разветвления под действием падающей волны вознис кает: 1) отраженная волна, 2) проходящая по главной трубе волна и 3) колебательный процесс в импедансе Е. (на входе боковой трубы). Примем для амплитуд давлений и скоростей всех этих процессов следующие выражения; 1 й Падающая волна Отраженная волна Р; = Асв — льл сс с р, = А,етв Аснув» ас Рс Ас е — Ув Проходящая волна с Ас, '"" ,— — „е р.=А. Вход в ответвление с 'А» ЛФ 171 Ответвление в звукопроводе Будем считать, что ширина боковой ответвляющейся трубы сечения о, присоединенной в точке х= О (рис. 52), очень мала фсЛ (с« о -;„У .й, О ) Ф О (Р1 !! 1'Ч М О о Ф и О О У М «' О 1 «1 ! !! М «2««« ««« о Г1 1 1 1 1 ! ! 172 О М «' О О О О 2 О О О «1 О О.ООО О « ОООО ОО О О Я О О О О ф О ю 1 О 2О о ««О э щ о' Ю О О о О 2 Х О О,О1 1«О Ю О Ю о о Ф 'О Ы~~ !1 + + г~ !! О О 'И ++ М «« О О О Ц ~«О «л О1" О О О 2 «О о "О 1 О О „и 1о « О а ~ О «2 'О О О О О О 2 О М бб 2 1«О «« ,з О + о Й ~ ,э о !! ~~% з ««к !! ' ~оэ ;О !! ~~я О О О о М ОЗ «« О О О ОЕ о ОЮ~ О 2 О «« о х Зс а О сс о О.
) ы х с ы х "!- гг + ~ 'х "з э!~ г! сх~ ,з х х ы з г! -"1= со г! г! гг гг ы ах о ы т М х с. а фО х о Ю а 'о х ф х «\ '. оффис ахх с о с с О хо„ ьах фох ы х о х х х х х с ы х х х х ы х х ф м х хРф ы х ыы З «с ыы ха с ы ах ы ы сс ь х ф х х ы ссс .3 сц г,э о ! г! г! ссс ыхх ~~ Х сс ыт ы Эсс х х ~~, о ха а хо х х о"2 с.
со! г! а г! со(:х со + г! со г:х сз г! х о =х хо ф сг'с х о ., О. ах х ф ыоо о хфых со»ы Р с о а ох ф ы ° с х ах,„ т ы С ыы О О. А х Р" ~) !з э г~ г! хс о х х о о о С- О о х ф + ф ! ст" ст" 'ф х ы М о [ о о х х ы ы х х ы х о. а х 3 о ы х х ох ы ы хо $ 1 х о х Ох ! ~-~,4 х х Э х р х х о, ы х х о о х о ы х х х о х ы у хыы ых х й 3 ххх ы ыы Х Х хаы а Я !! + + з <~ з х Рч ~! ыох ох ххыо хо ы а ххох о~ ых ых ых ы цыы о, йю .х ° ы ы о охи н ах ы о х хх. ы х х о Хых'ы -бто ах аыох' Ихнх о (С~ + -~' ~А ,з а о и~ + ъ',а СР" + ~с~ "а й.
со Го ,з Ч а зз Ь„ .-3 ыо Р х ыыыаы доы О ы х ф Й ы о х д~ ы о хо хо о~ах о МИНА гг ы М )с~ (а ю Ь Ь ; а а а ~~/ ы з о о СО 1 ы ы З ЗО) О з с (со .3 + (ыс гг з х О й (со з ы о ж з Ф о ы О ОО (ЗО з с )со .з + з. ОО О 'гг з. СО гг~ з. ы х О ы х О гг "й гг оы й ы з с о, 'О ОО з о хЯ зз 175 з О «О ых*ы2 з с о ы ыХ ы О.ыыы з хо зы ыхж ы ссз з о о с ы О О хОС О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
