Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 31
Текст из файла (страница 31)
1 ~ХП 2 ~Х2~ Так как при Ь вещественном всегда С11Ь=:-.1, то условие а=О будет выполняться только, если —,' =О, т. е. либо при Х,=О, ~ХИ ,х,~ либо при Х,=ос. Этот случай может возникнуть, очевидно, только при некоторых дискретных значениях частоты и. Условие а = я реализуется при —.=» 4. !ХП ~Х1~ Оно может соблюдаться в целой области частот.
Как при — =О, так и при — )4 на каждом звене пе|х,~ 1Х! ~ ~ Хз! 1х,~— почки наблюдается ослабление давления и скорости в е" раз Величина фазы в случае а= и, представляющем основной инте- рес, меняется в каждом последующем звене на обратную. Вол- новое сопротивление при а=О и при а=и будет, согласно формулам (7,43), чисто реактивным. Рассматриваемая цепочка, для которой Х, и Х, имеют разные знаки, ведет себя совершенно по-разному в двух раз- личных областях частот. В области частот, для которой соблю- дается условие (7,47), цепочка пропускает волновое движение без ослабления, при этом на каждом звене фаза изменяется на а.
Величина а определяется формулой (7,4б) и лежит в пределах от 0 до и. Через цепочку будет, таким образом, свободно проходить волна; это — область пропускания. В этой обласпш волновое сопротивление цепочки чисто активное. В области частот, для которой соблюдается условие (7,50), на каждом звене происходит затухание в е раз ~Ь = агс Сп ~ — — 11) (2~Х~~ и изменение фазы иа 180', это — область ослабления или запрета. Здесь волновое сопротивление реактивно.
Цепочки, обладающие описанными свойствами, называются фильтрами. Итак, для фильтровых цепочек при 0 ( — ~ 4 имеем область пропускания, ;хП 1Х» ~ а при — ) 4 — область ослабления. 1х,~ 1Ха ~ 199 Условие — '= 4 определяет граничную частоту фильтра, ~хП ~ Х. ! отделяющую область пропускаиия от области ослабления. Волновое сопротивление как П-, так и Т-цепочки, согласно соотиошевиям (7,43), в области пропускаиия будет активным, а в области ослабления — реактивным. Следовательно, в области ослаб. леиия источник, присоединенный к фильтру, не затрачивает работы.
Если фильтр присоединен ва выходе к трубе (или линии) с активным характеристическим сопротивлением К то в области ослабления, где Л, чисто мнимое (Л,=/);), коэффициеит отражения иа входе фильтра будет равен: Ла Л /1о+Л 1Г г= — = . +, — — 1 е'', где 1др= —. Таким образом ~г~=1, т. е. вся энергия волны отразится иа входе. В начальный момент после включения фильтра в него, конечно, будет идти некоторый поток энергии, который постепенно спадет до нуля, после чего установится стационарное состояние. В фильтре установятся своеобразные стоячие волны; в каждой последующей ячейке амплитуда колебаний будет уменьшаться в е' раз, причем давление и скорость (иапряжеиие и ток) будут отличаться по фазе ва —.
При переходе от одной 2' ячейки к другой фаза давления (или скорости) будет меняться скачком иа я. Факт умеиьшеиия амплитуды в е' раз иа каждой ячейке характеризует механизм работы фильтра, во ои ве характеризует собой степень затухания волны, так как вообще волнового процесса в фильтре в этой области частот иет. В области пропускаиия волновое сопротивление чисто активиое (Х,=7~,) и коэффициент отражения иа входе фильтра Л',— Р 21~+ 11 будет меньше единицы. Часть энергии войдет в фильтр и пройдет через него.
Если сделать /г= ~э то г=О и вся эвергия падающей волны пройдет через фильтр. Выходное сопротивление фильтра практически всегда будет иметь некоторую активную компоненту. Таким образом, точно реализовзть иа выходе реактивное волновое сопротивление, необходимое для соблюдения условий рзботы бесконечной цепочки, нельзя, и последнее звено фильтра работает всегда иа сопротивление, неравное волновому, и потому величина г будет отличаться от расчетной.
Практически, однако, удается эти отклонения сделать ве слишком большими. Филынр низкой частоты. Пусть цепочка состоит (рис. 59) из Т звеньев с инерционными последовательными сопротивле- пнями в форме отрезков коротких (7<"!) трубок с акустическим ом импедансом 21=7в —,=7вЛ41 и с параллельными сопротивлениями в форме боковых объемов р' с импедансом рс" . Ео 21 = —.— = — /' -' -.
ьи Следовательно, имеем: ао Хг=вМ1 и Х,=— Условие (7,47) для полосы пропускания примет вид: О = —.— '— ( 4 или О ( в" -. 4 1' откуда верхняя граничная частота полосы пропускания вгр — 2 ~/ -'=; ргр =2 2 ф — -=27о (7,51) соза=1 — =1 — —— (хП ! 1 г1о 2 ~ Хо ( 2 1р"о) ' а 51п2 —— 27 . г(1аничной, получим: г" / 5!П вЂ” ~ — . 2г"о го Для частот, значительно ниже а= 2агс Время прохождения звуковой волной одной ячейки в втой области частот а / ! 1 -оГМ~ в Го2огУ 2х1о во У До (7,52) где в, — круговая резонансная частота для системы Л4„ Е,.
Фазовая скорость волны в цепочке (т, е. число ячеек, пробгаемых волной аа 1 сек.) пРи Г"а 7,р С = — = — ~l — — = го = СОП5!. М 201 где К вЂ” проводимость трубки длины 7 с сечением а. Итак, граничная частота равна удвоенной частоте 7о резонатора с проводимостью горла К и объемом К При частотах ниже граничной мы имеем область пропускания низких частот от О до игр, для которой из соотношения (7,46) найдем фазову1о постоянную: Цепочки подобного рода имеют большое практическое значение для получения временного запаздывания независимого от частоты. Они разработаны применительно к электрическим и акустическим системам, предназначенным для получения заданного временного сдвига какого-либо процесса, и носят название линий задержки.
Величина постоянной затухания в области ослабления для фильтра низкой частоты определится из равенства (7,49): Затухание будет иметь место только при 7' ь7,р. Нетрудно найти, что вблизи от граничной частоты Ь у'8 "~' — , где — Га7 Угр ау=у — Л .
Волновое сопротивление для 77- и Т-звеньев найдем по формулам (7,43): Еп = 1~М1Ея (7,54) Е~= уМ,Ея Таким образом, волновое сопротивление изменяется с частотой по определенному закону, и поэтому очень трудно подобрать на выходе такое Ль чтобы оно всегда равнялось Е,. Только в области низких частот Дч=7"„,) волновое сопротивление не зависит от частоты и будет чисто активным.
Из формулы (7,54) легко видеть, что постоянство Е, будет соблюдаться с ошибкой меньше 13'7, при частотах 7'( — 'Р . 2 В реальных акустических фильтрах удается осушествить инерционный импеданс в последовательной цепи лишь при низ- Х ких частотах (для которых 7( — ). При повышении частоты из- 8 менение Л, для отреза трубы, строго говоря, следует закону Е, =/" (йй7.
Х При 1= -, 2, =7'оо, а затем л,, становится отрицательным и 4' мнимым. В результате оказывается, что фильтр подобного рода будет иметь утке не одну, а несколько областей пропускания и ослабления. 202 Фильтр высокой частоты. Фильтр высокой частоты осуп1ествляется в виде трубы с боковыми отверстиями (рис. 60). В этом случае Е, х,= — —; х,= м„ рс' где Е, = Р— — упругость объема к'= Я, лежарцего между Я двумя отверстиями, а шМ, — инерционное сопротивление боновой трубки (Ч,= --, где К, — проводимость отверстия). Р Кз Условие (7,47) для полосы пропускания будет иметь вид: 0( —,„' (4.
оРМ~ Граничная частота фильтра равна: 1 1 ГЕ, 1вю игр=2 2к У М 2 2д' где м,— круговая частота резонатора с объемом У' и проводи.- мостью горла — . Фазовая постоянная а в области пропускания Р М, Г„р(~~со определится из выражения (7,46): 1 !Х1! 1 Чо1~ соз а = 1 — — — ' = 1 — — ~~-'~~, 2!Х*! 2 (У) ' а .з Г1 — сов а 1 Уо Угд При частотах ~~ЗА а 2 —. рддр у Время прохождения волной одной ячейки при 7 м)',р будет , ° 'Ф'=', .;- оз ч~ о)~ ~ т. е. не является постоянным; система обладает дисперсией. Постоянная затухания (в области 0 (7'(7',р) определится по формуле (7,49): СпЬ=2 ® — 1; / аг Вблизи граничной частоты Ь РГ8 ~7 — ° где й7"=7" — г', Лр При граничной частоте Ь= О.
203 Волновое сопротивление получим из формулы (7,43): Х,"= У~р ' 2 =*и' ЕМ ' ~/ 1 — — ~ ° 7-' Как и в случае низкочастотного фильтра, полученные приближенные формулы можно применить при частотах, для которых х 1( †. В реальном фильтре высокой частоты имеется не одна, 8 а множество полос пропускания и поглощения. Реализация фильтра-глушителя высокой частоты затруднена, так как боковые отверстия выходят во внешнее пространство и через них излучается звук. Хотя в области ослабления через основной канал звук будет передаваться с большим затуханием, но через боковые отверстия он будет частично проходить. Вследствие этого трубу фильтра надо звукоизолировать от внешнего пространства.
ГЛАВА В СЛОЖНЫЙ СФЕРИЧЕСКИЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ Общее решение волнового уравнения Предположим, что поверхность сферы радиуса г, совершает малые (по амплитуде скорости >т) колебания, перпендикулярные к поверхности сферы и зависящие от угловых коордиаат Ь и е (полярный угол и азимут) (рис. 62) и времени 1 по закону: д=О(Ь,о,т). Если все точки поверхности колеблются в функции времени по некоторому закону в одной и той >ке фазе, то можно положить: д (Ь,ч>,1) = и (О,(>) ° р (1), (8,1) где ч ® выражает общий для всей сферы закон зависимости скорости колебаний от времени, а и(Ь,Г) дает распределение амплитуды по поверхности. Принимается, что функция и (О,Е) может иметь положительные или отрицательные значения или быть равной нулю.
Такой закон движения соответствует образованию некоторой системы поверхностных стоячих волн, разделенных узловыми линиями. При гармоническом законе колебания Ч(0,~4)=и(О,Ф) е'"'. (8,2) Можно получить и другую форму колебания, полагая и(Ь,(>) комплексным. Так, полагая, что и(Ь,(>)=и(О) е '"', получим 20з на поверхности сферы бегущие в азимутальном направлении волны вида: ~(а,ф,е) = и(а) е""' (8,3) причем число т должно быть, очевидно, целым, иначе процесс в данной точке не будет однозначным. Сумма двух, бегущих в противоположных направлениях, волн равной амплитуды дает стоячую волну вида (8,1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
