Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 28
Текст из файла (страница 28)
с аз 1г ы сс 'со,.'з хж' "" .й '. ХЫ СО о'и х 2 о х ы О ОО ох аы с х и о хо о 'О о о х о о С'О а о о «а ы х ! ХОО о Ъ ОО С йз о ~ну "с о .о О О К 'о а 'о 1г ы йх о о и х х оо ы за о з о ох оо ы а х а ох х Ос Ж ы о О зыо О ы ох о О о оо ОО 6 ~ф. Щ 1! !! 4 !ъ ,з 4 Щ со~о э ~Г ! И гг а о о 0 ь /~~~~о ь ор о, сз ппп оооо Ф ~ ЪЧ -1 о о Ю Ф О о 176 о М о о о о И д й м и й ж 6 оооз ооо о О ао ооон Ю о а о и Я о о й и о ы М йо о, И'я Йо о ( Оо'о .Ф а $- о ь,6оо 3 и 'о о д д Р ~~,~" э о ц ооа о Моо о э 'о 4 'о а н ю й ~ 7~ Ф ~о .с„о о о о у ~ о М Ф од о иа 2 лД аф й к И оо О 1 дз о о а о М Отсюда коэффициент отражения: 1 Зрс 2 Зс ас г= — „'= 1+ — —, Ас 1 Зрс 2 3' коэффициент прохождения: с'рс А~ Ас + Аг 1 2ЯЕс А; Л! ! ! с'рс +1 2Зс.с 2 Зрс Яс ж Тот же вопрос можно решить, вычисляя отражение от импе- данса, составленного из параллельного соединения импедансов Юрс и Х,.
При отсутствии отверстия Х„ = оо, г= 0 и 1 = 1, т. е. звук проходит беспрепятственно. Г!ри отверстии, ведущем в сво- „Х бодное пространство или в трубку длиной 4, можно считать 2, 0; мы получим г — 1 и 1=0, т. е. полное отражение. Если Х. = сг, +уГ. представляет импеданс резонатора с малым затуханием, то при резонансной частоте У. = рс. и, поскольку К малая величина, в этом случае получим также г — — 1 и 1 - О. На этом принципе работает фильтр Квинке, состоящий из ряда боковых трубок длиной ! = 4 . На резонансной частоте звук через основную трубу не проходит; колебания замыкаются на резонаторы, и волна полностью отражается назад.
При частот тах, на которых 1=и —, звук будет проходить через трубу бес- 2' ! !Л препятственно. Открытые боковые трубки длиной (и+ — ~— 2)2 также почти не будут влиять на прохождение звука, так как для них Е, очень велико. В точке ответвления (х= О) можно написать следующие граничные условия, пренебрегая возникающими в переходном сечении присоединенными массами: 1) А; + А, = Ас — — А.
(непрерывность давления). Это условие равноценно предположению об отсутствии в точке разветвления какого-либо дополнительного импеданса (например, инерционного или упругого), вызывающего перепад давления; ЯАс ЯАс Злс сслс 2) — ' — — ' = — — '+ — ' рс рс рс 2, (непрерывность объемной скорости).
Разветвление трубы (площади Б) на две ветви с импедансами Х, и Х.„сосредоточеннымн на площадях с, и а, Для этого случая, аналогично предыдущему, напишем граничные условия: А +А.=Ар=Ам где Аь А„А, и Ас — соответственные амплитуды давления. Введем величину Лв ' 1 сс ас 1 ~ яс + =+= — =. Рвсос 2 и, А я, я, я ~1 — А где Х,= —,', Х,= — —,' — акустические импедансы отверстий с, 1 и с,, Х вЂ” механический импеданс на входе и Х вЂ” акустический импеданс на входе. Из граничных условий найдем коэффициент отражения: Ал с — Ярс А; 2+ Зрс — рс Я Отметим, что „параллельное" соединение механических импе- дансов Х, и Х, дает механический импеданс ЯВ Я2 —;Х, --„Х, Е1Ес Х=,' ."„> а не ас — Х,+ — сХ с+ с 1 а."' — У,2, Акустический импеданс Х= ' .'., т.
е. получается фор- 71+ Ёс мула для параллельного соединения импедансоз Е, и Ль Для амплитуд скоростей на входе Е, и 2, получим: а1 2— с,А, с,А; 2Е Хс с. Л, с. + ярс с рс р'а-', ссс ~ Я ~А Е~/ асАс ссА~ 2с. с.с = — Ас с.с Лс с +Зрс ' рс (с) При Х= — (или Х=Ярс) г=О, т. е. отражения при раз— рс ветвлении не произойдет и весь звук пройдет в импедансы Х, и Х,. Если труба разветвляется на две бесконечные трубки, то этот результат получится при условии с-," ссс я — '+ — '=- с,рс с,рс сс или си+ ас- — -Х Чтобы избежать отражения звука на разветвлении двух бесконечных трубок, необходимо сумму их площадей сделать равной площади главного звукопровода 5. При разветвлении на и бесконечных трубок разного диаметра отражения не будет при условии: Л ~ сс = 5. с-1 Мембрана и пластика как элемент, возбуждающий волны в трубе Волновое движение в трубах часто возбуждается мембранами или пластинками, причем их поверхность изгибается по некоторому более или менее сложному закону.
В гл. 6 показано, что для длинных волн излучение распространяется в форме плоской волны, возбуждаемой суммарной объемной пульсацией, даваемой мембраной, и не зависит от формы ее колебаний. Собственный импеданс колеблющейся пластинки или мембраны, представляющей распределенную систему, можно условно отнести к центру системы, движение которого характеризуется некоторой скоростью и,. Учитывая кинетическую, потенциальную и рассеянную в системе энергию, введем некоторые эквивзлентные параметры сИ', Е' и Д', характеризующие массу, упругость и трение для системы, „приведенной н центру".Таким образом,мы заменяем распреДеленную систему системой с одной степенью свободы с эквивалентными массой М', упругостью Е' и коэффициентом трения ст.
Кроме того, силу, действующую на систему по всей ее площади, придется заменить эквивалентной силой Е„действующей в центре и производяшей ту же самую работу. Кроме объемной пульсации, порождающей плоскую волну, мембрана или пластинка дает дополнительные колебания в окружающей среде, вызываемые высшими модами колебания поверхности. При длинных волнах высшие моды не порождают волн, распространяющихся в трубе, и возбуждают колебательный процесс лишь в ближней зоне. Это приводит к возникновению дополнительной энергии, связанной с этими колебаниями, и формально может быть выражено как появление добавочной или „присоединенной" массы, как бы движущейся в целом со скоростью и,. Для колебании в воздухе |зо эта добавочная масса обычно мала и может не приниматься в расчет.
В жидкости такое пренебрежение недопустимо. Величина эквивалентных параметров Л4', Е' и гс будет зависеть от формы колебаний мембраны или пластинки. Этот вопрос подробно разобран для круглых пластинок и мембран~. Для круглой мембраны радиуса г, закон распределения амплитуды колебания в зависимости от полярной координаты г для статической деформации и для вынужденных колебании низких частот, вызываемых распределенной по всея площади силои, имеет вид**: и = иа У1г) = иа (1 — „— ", ), где и,— амплитуда в центре. В данном случае !а Л )=1 — —,. Для частоты первого резонанса мембраны, когда вся ее площадь колеблется в одной фазе, Лг) =/а (2,40г" ) Для пластинки, зажатой по окружности, при низких частотах Яг) = (1 — „—,), а на первой резонансной частоте Уа(3,196 — „) + Л Уа(/3,196 — ) ХСг) — ' ' "',+,' ' " ° где /= р' — 1 и Л=0,066.
Для пластинки, опертои по окружности так, что ее края не могут смещаться, но могут свободно перегибаться около неподвижной линии опоры, при низких частотах гв Яг)= 1 — — „ г! т.е. закон распределения такои же, как и для мембраны. Остроумовым ва а вычислены собственные частоты таких пластинок Величина эквивалентной массы определится из равенства кинетической энергии эквивалентнои системы, движущейся как а С. Н. Р же в к н н.
ЖТФ, т. У, 1440, 1935. С. П. Т н м о и! е н к о. Теория колебаний в инженерном деле, гл. 1У. ГНТИ, М., 1931. Г. А. Остроумов. ЖТФ, т. У, вып. 6, 1935, стр 947. !в! поршень со скоростью и,, и действительной кинетической энергии всей системы, определяемой интеграцией по площади. Поскольку скорость в центре имеет наибольшую величину, равенство кинетической энергии поршня, движущегося со скоростью и, с полной кинетической энергией, может получиться, если положим эквивалентную массу М равной некотороя части й от полной массы М мембраны или пластинки: М'= ~М. Коэффициент й называется коэффициентом массы и определяется усреднением квадрата скорости колебаний по площади: -",о р= —,~2я ~ 73г)гдг~. Объемная скорость, создаваемая колеблющейся мембраной площади 5, будет меньше чем 5и, и равна Х,=т5им где 7 — коэффиииенги площади — вычисляется по формуле: Т= — г.~2я ~ Х~г) й'~.
о Расчет мощности, излучаемой в форме плоской волнгя по трубе, возбуждаемой колебаниями пластинки или мембраны, следует вести, взяв среднюю скорость, создаваемую на плошади 5, как это следует из соображений, изложенных в главе 6 о неоднородных волнах в трубе. Мощность П будет равна П= ~рс(75)'и,'. При вычислении коэффициента упругости полости объема )г, колебания в которой возбуждаются мембраной площади 5, также следует взять эквивалентную площадь т5: гг (тз) Вычисление эквивалентной упругости Е' для мембран и пластинок при возбуждении равномерным давлением и при возбуждении силой, сосредоточенной в центре, производится путем подсчета полной упругой энергии деформированной мембраны 1 или пластинки и представления ее в форме й'= — Е'их.Результаты расчетов Е' приведены в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
