Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Знание входного импеданса позволяет учесть отражение и поглощение звука, а также рассчитать излучение энергии и учесть Рис. 40 влияние нагрузки звукопровода, когда он присоединен к некоторому источнику (телефон, искусственное ухо и т. и.). Возможно построить общий метод расчета звукопроводов, состоящих из соединения различных элементов (рис. 40): отрезков труб различного диаметра, промежуточных объемов, перегородок с отверстиями (Е), элементов трения (й)(в форме тонких каналов или пористых слоев), боковых ответвлений (г",О,Н), ведущих в полости или трубы и т.
и. Для этого придется прежде всего найти приемы расчета импеданса отдельных элементов сложного звукопровода. Отражение от конца трубы, закрытого жесткой стенкой с отверстием, имеющим некоторый импеданс Пусть звуковая волна падает на конец трубы, закрытый жестким экраном, в центре которого расположено отверстие плошади и с механическим импедансом Е. (рис. 41). Отражение от конца трубы дает сложную дифракционную картину вблизи отверстия. Строгое рассмотрение этого явления может быть проведено на основе теории неоднородных волн (гл. 6). Здесь мы ограничимся указанием, что для труб, диаметр которых гораздо меньше длины волны, уже на небольшом расстоянии Ы<,')~ от отверстия отраженная волна делается плоской; линии тока изобразятся в этой области прямыми, параллельными оси трубы.
Все волны другого вида, возникающие в результате отражения и в сумме дающие картину дифракции, затухают очень быстро вблизи отверстия и вдаль не распространяются. 14) 10' Вблизи прямоугольного отверстия со сторонами а и Ь, расположенного в центре перегородки, стоящей поперек прямо- угольной трубы, происходит -е х ~'х выравнивание неоднородности поля скоростей.
Действительно, скорости в плоскости перегородки в первом приближении 5 можно задать в форме постоянной величины в зоне отверстия и равными нулю по поверхности перегородки. Такое распределемл ние скоростей возбудит, колебаРни. 4! ния с модами (0,0); (2,0); (0,2); (2,2); (2,4); (0,4); (4,0) и т. д. Колебания с модой (0,0) будут распространяться вдоль трубы в виде плоской волны. Колебания с более высокими модами будут затухать вблизи начала с коэффициентом затухания В квадратной трубе со стороной а для моды (2,0) или (0,2) (наиболее интенсивных) получим: При соблюдении условия ~)~а 2~ Р а' На расстоянии х= а произойдет затухание (по амплитуде в е" — 500 раз; на расстоянии — — приблизительно в 8 раз и а на расстоянии — — в два раза. Таким образом, затухающие ко- гб лебания с высшими модами дадут искажение плоского поля лишь в самой ближней к отверстию зоне.
Ввиду вышеизложенного для падающей и отраженной волны скорости и волны давления примем выражения в форме плоских волн: г ~ ~ — км ° а~ ив~ — км р, = а,е . Ц = -'- е' рс тся+ ~ и, там+ р,=а,е (,= — —;е Начало координат (х=0) выберем в точке, лежащей на малом расстоянии Ы от отверстия, где отраженная волна уже может Подставляя в соотношении (7,1) и (7,2) значения рт(0) 1т(0), р,(0), Е, (0) и р., получим: а,+а,=а„ 8! а'а, — (аа — ат) = — '. Из этих уравнений можно найти — ' и — '. Коэффициент отрава па' жения волны давления сл л — — Зрс ааа Е, а а, арс о и =--= .р;+ з ся с.,—; + Ярс Из полученного выражения заключаем, что механический импе- данс Е, в отверстии а, расположенном на конце трубы площади Я, создает механический импеданс Ет на конце трубы: (7,3) где Это соотношение показывзет, что при пересчете механического импеданса с сечения а на сечение Х нужно увеличить импеданс в отношении ут7ат.
Величину и можно рассматривать как коэффициент трансформации некоторого механического транс- " Этого допуптения, строго говоря, делать нельзя. Такой скачок давления будет иметь место, и мы покажем далее как его учитывать, добавляя некоторую величину к импедансу отверстия. 149 считаться плоской. Учитывая малость отрезка Ы по сравнению с а, можно считать, что давление при х = 0 будет равно давлению р, у входа в отверстие с импедансом Е,; при этом мы допускаем, что скачок давлении на неоднородной части поля отсутствует "..
Приближенно положим: Рт(0)+Р,(0)=Р. =авеУ"с. (7,1) Среду в слое йс малом по сравнению с 1 можно считать несжимаемой. Тогда о [с,(0)+Б,(0)] =аЕ,. (7,2) Кроме того, механический импеданс Л вЂ”вЂ” аа форматора, аналогичного электрическому трансформатору, включенному на конце линии и имеющему отношение витков в/о. Важно отметить, что акустический импеданс в отверстии, равный Я./а', и эквивалентный акустический импеданс, пере— 2~ 2, считанный на площадь Ю и равный Е,= — ',= —;, равны, так как давления и объемные скорости при трансформации остаются неизменными и их отношения, равные акустическому импедансу, также не меняются. Из выражения для гр легко получить коэффициент поглощения звука (по энергии) импедансом Л,; и= 1,— гр.
Проводимость отверстия Для низких частот кинетическая энергия жидкости или газа, колеблющегося в трубке длины 7 и сечения 8 со скоростью 1, выражается так: Т = —, М1' = 2 (Яр) Р = 2- з — 1 (Я)' = 2- МХ'. (7,4) Эта величина, имеющая размерность длины (см), носит в акустике название проводимости. Вводя проводимость в выражение (7,4), получим: 1р~м 1р т= 2-'к-Р=2-кХ' (7,5) Следует отметить, что термин проводимость не совсем удачен, так как в акустическом случае проводимость лишь формально подобнз электрической проводимости; она не имеет отношения к диссипативным потерям и характеризует лишь инерционные свойства для данной конфигурации потока. Правильней было бы называть эту величину подвижностью.
150 Величина Яр = М представляет в данном случае колеблю1цуюся массу. При выражении кинетической энергии через объемную скорость Х=Я масса выражается в так называемых акустических единицах и равна М= — = —,. Выраже- 871 Зз ' ние для М по структуре совершенно аналогично выражению для сопротивления провода с удельным сопротивлением р. Величина, обрзтная М, будет характеризовать степень подвижности среды в трубке. В дальнейшем будем интересоваться зависимостью подвижности от геометрических постоянных трубки, которая в данном случае характеризуется величиной к=-. 3 1 Для трубки расчет проводимости очень прост.
В других случаях при расчете проводимости приходится сначала находить интегральную кинетическую энергию Т в звуковом поле сложной конфигурации и по ее величине определять, согласно формуле (7,6), проводимость Кили массу уй= ~, относя ее к объем- К' ной скорости Х в отверстии. Очень важным в акустике является вычисление проводимости эллиптического или круглого отверстия в бесконечно тонкой и бесконечно протяженной перегородке, разделяюшей два полупространства. Эта задача решена Рэлеем в. Не воспроизводя этого вывода, поясним лишь физический смысл проводимости в данном случае. При течении несжимаемой жидкости через отверстие в перегородке под действием разности давлений (постоянных или переменных) в среде создаются определенные линии тока и возникают скорости, различные в каждой точке среды.
В бесконечности мы вправе считать скорости равными нулю, а на перегородке равны нулю нормальные компоненты скорости. В плоскости отверстия наибольшие скорости возникают у краев. В случае бесконечно тонкой перегородки скорость у края бесконечна. Для определения проводимости необходимо вычислить кинетическую энергию во всем бесконечном поле по формуле: Т=2 Р ) ) ) ~(дх) +(ст ) +(аз) ~тахтауеах, (7,6) где тТт †потенци скоростей. Для вычисления среднего по времени значения Тнеобходимо определить скорости во всех точках поля. Зная объемную скорость Х в отверстии, проводимость можно определить по формуле (7,6).Если положить Х= о5а, где 5а — средняя скорость в отверстии, то кинетическая энергия (7 6) может быть формально выражена через среднюю скорость в отверстии или через объемную скорость сквозь все отверстие: (7,7) Здесь величина (7,?а) представляет по размерности некоторую массу.
Принимается, что эта масса, двигаясь со скоростью !а, имеет кинетическую энергию, равную всей кинетической эйергии Т бесконечного в Р з а е й. Теория звука, т. 11, 6 506. Гостехизлат, М., 1955. 151 поля *. Массу М называют присоединеиттой массой оитаерстия. Фактически в отверстии бесконечно тонкого экрана, стоящего поперек трубы, нет точно ограниченной массы (подобно рассмотренной выше массе, колеблющейся в трубке длины 7) и мы лишь условно приписываем добавочную кинетическую энергию (сверх кинетической энергии плоской волны) некоторой фиктивной массе М, согласно формуле (7,7а), движущейся со средней скоростью среды в отверстии.
Главная доля этой энергии сосредоточена в зоне близ отверстия, размеры которой малы по сравнению с длиной волны. Очевидно, что не только в разобранном случае, но и при всяком нарушении плоского течения (в котором линии тока прямолинейны и плотность их везде одинакова) обязательно возникает добавочная, или присоединенная, масса с присущим ей свойством инерции. На приведение этой массы в движение требуется затрата энергии. Так, можно говорить о присоединенной массе отверстия в перегородке, поставленной поперек трубы или о присоединенной массе изгиба трубы.
Здесь сверх энергии плоского движения среды в трубе возникает добавочная энергия, связанная с полем скоростей, вызванным искажающим влиянием отверстия на плоскую волну. Г!лоская волна, конечно, также обладает энергией, но она является целиком излучаемой энергией (активной, или ваттной); при этом скорость по фазе совпадает с давлением, и присоединенная масса (при наличии которой должна появиться разность фаз между скоростью и давлением) равна нулю. Согласно выводу Рэлея, проводимость эллиптического отверстия (площади о и с эксцентриситетом е) в бесконечной стене выражается следующим образом в*: к ( +64+64+'':)' Проводимость круглого отверстия (с=0) равна диаметру отверстия: (7,8) Для эллиптических отверстий, не слишком вытянутых, проводимость мало отличается от величины диаметра круга эквивалентной площади: К 21гг †' При отношении полуосей эллип- Ь са — =0,17 (с=0,98) проводимость лишь на 20а/а больше, *Для колебательных пропессов под Хч и,"-, следует в формуле (7,7) понимать эффективные значения скоростей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
