Бидерман В.Л. - Теория механических колебаний (1040510), страница 22
Текст из файла (страница 22)
При со- О Рм(ол) — Ь;Р Коэффициенты динамической податливости находят применение при расчете колебаний сложных систем методом динамических податливостей (или жесткостей) (см. гл. 1Ъ'). Динамический гаситель с ~~ колебаний. В динамическом гасителе для гашения коле- се 10 баний используется явление актирезонанса.
Пусть имеется простейшая система с одной степенью свободы, совершающая вынуж тенные гармонические колебания с частотой оь На рис. 15.8 эта система представлена в виде диска с ллол1ензом инерции 1 на упругом валу с жесткостью ва кручение с. Если дополнительно присоединить к системе гаситель, состоящий из диска (момент инерции 1 ), и вал жесткостью с, причем настроить гаситель так, чтобы его собственная частота при закрепленном диске 7 равнялась о: )'сд/1д =- ы, то частота о» станет для двухмассовой системы антирезонансной и двн.
жение основного диска прекратится. Амплитуда А, колебаний диска гасителя может быть найдена нз условия, что крутящий момент на валу гасителя уравновешивает воз мущающий момент М,: А =.М,/с. Проследим поведение системы с динамическим гасителем при изме ненни частоты возбуждения с». Если гаситель отключит! то а. мплитуда Л основной системы будет определяться формулой А = Ло ' ! -.2/р' о где Ао = Мо/с, ро Уравнения движения системы при включеннод гасителе: 1Х2+ СХ2+ Сд(Х2 — Х2) ™о сов о31ю (15.18) 1дхо — сд (х„— х,) = 0. Задавая углы поворота основного диска и гасителя в форме х, = А созе«7, хо = Адсозо»1, подставляя эти значения в уравнения (15.18) и решая полученную систему уравнений относительно А, А, находим: но, д, А -=Ао (' — "/ Р') ( — -'Р') (15.!9) Ад =' Ао ,„2/ г)(! 2/ г) ' Здесь рд — — Ъ/ сд/1 — частота настройки поглотителя: р„ро— собственные частоты двухмассовой системы, 2 ! Г 2 2 Р,, — — 1 Ро + Рд (1 -1- /д/1) + 1' Ро — 2рорд (1 1д/1)+Рд(1+1 д/1))~ (Ро =- )/с/1 ) На рис.
15.9 показаны кривые зависимости А/А, от о2, вычисленные прн рд —— — р„. 1д0 =-- 1120. На тот же график штриховыми линиями нанесена резонансная кривая для системы без гасителя. Как н следовало ожидать, благодаря установке гасителя устраняются колебания основной системы при частоте оч = р . Однако возникают резонансные колебания при ы =- р и о2 = — ро. Р2 Таким образом, динамический гаситель колебаний эффективен, только если частота возбуждения оч является строго постоянной. Уст- !24 0 06 777 08 00 10 7/ (Я Рис. /5.0 р, = «'АР— о — 1, где /г' — расстояние центра массы гасителя от осн вала; и — угловая скорость вала.
Для того чтобы гаситель был настроен на «-ю гармонику возмущающих моментов, необходимо так выбрать его размеры, чтобы Г /7/(1) — 27) — 1 =- ч. Массу гасителя выбирают из условия, чтобы при допустимых амплитудах качания создаваемый ии момент равнялся ч-й гармонике возмущающего момента. Другие конструкции динамических гасителей ранить резонансные колебания с большими амплитудами при частотах и,, ро оказывается возиожныи, если внести в конструкцию дннампчес!,ого гасителя трение. Этот вопрос рассмотрен далее в ч 16.
В двигателях внутреннего сгорания используются также динамические гасители, частота настройки которых меняется автоматически с частотой возбуждения, Устройство этих гасителей основано на тол!, что собственная частота маятника в поле центробежных сил пропорциональна скорости о Г 7, ! а' вращения. ! Поэтому, подвесив иаят- !' ! ннк к диску, закрепленному ! / х 1 0— на коленчатом валу двнгате- ! ля, и выбрав соответствующим образом радиус качания, можно добиться, чтобы соб- г; ственна я частота колебаний маятника была в 2, 3, ..., и раз больше, чем угловая скорость диска.
Такой виброгаснтель устраняет крутильные колебания, вызываемые 2-й, З-й, ..., л-й гармониками возмущающих моментов. На рнс. 15,10 изображена конструкция виброгасителя, в которой в качестве маятника используется противовес 1, 2 укрепленный с помощью роликов 2 на щеке,З коленча- 1 того вала. Диад2етр й роликов меньше, чем диаметр О сверлений в щеке.
Благодаря этому масса гасителя может перемещаться относительно коленчатого вала, причем все ее точки движутся по дугам равных радиусов 7 =- 72 — сК. Частота собственных колебаний гасителя м г крутильных колебаний двигателей и их расчет рассл(отрены, например, в работах [21, 50). Кинематическое возбуждение. Если колебания системы вызывакгг. ся нс заданными силами, а возникают благодаря приведению в движе ние по заданному закону одной или нескольких точек системы, то воз. буждение называется кинематичеекиж.
Задачу о кинематическом возбуждении нетрудно свести к задаче о силовом возбуждении. Пусть задано перемещение какой-либо 1-и точка системы х/ = /(1). (15.20) Если бы система была безмассовой (т. е. при ее движении не возникали силы инерции), то для смещения точки / к ней следовало бы приложить силу Р/ --- /(1)/511, а все остальные точки системы получили бы ()) . перемещения х(0 = — ~(1) 5(1/511. (15. 21) Представим теперь перемещения в реальной системе в ниде (15.22) (2) где х( — искомые дополнительные перемещения.
Для того чтобы это выражение удовлетворяло условию (15.20), должно быть х/"' = О. (15.23) Рассмотрим в соответствии с принципом Даламбера динамическое равновесие системы. Силы, действующие на систему, состоят из силы Р 1 + Р 1, приложенной в точке/, движение которой задано (Р' — из- ()) (2) 2 менение этой силы в связи с инерцией системы), и сил инерции масс — т,х( = — (п х — т.х.
г Эти силы вызывают перемещения х; '-;. хг Так как перемещения х! вызываются силой Р( ', то система пе(() (и ремещений х( вызывается силами инерции ( — тх, ), ( — тх, ) (2) "(П) Г "(2)) (2) и силой Р/, которую можно определить из условия (15.23). Это позволяет рассматривать движение, характеризуемое перемещениями х(2), как вынужденные колебания системы с закрепленной точкой /, вызываемые возмущающими силами ( — тх!").
При этих колебаниях в дополнительной опоре в точке 1 возникает реакция Р(;). Итак, прн кинематическом возбуждении движение системы может быль разложено на два; 1) движение (х(')) безмассовой системы; 2) вынужденное колебание системы с дополнительным закреплением в точке 1', вызванное силами инерции ( — тх ) первого движения. "()) Рассмотрим два прил)ера расчета колебаний, возбуждаел(ых кинемап(чески. 125 Пример 1. Система на рис.
15.11 состоит из трех грузов одинаковой массы (и, —.—. т =- тз = т и трех пружин жесткостью с каждая. В начальный момент система неподвижна и недеформировава. С помощью кулачка грузу т, сообщается перемещение: О и(и 2и/гг; х, = О, 1) 2с/и. хг = а (1 — соз и0, а) й) Рас 15 П Рис.
15.12 х( ) =.'/гхг, хз(!) =','ах, Рассматриваем движение системы с закрепленным грузом сг, (рис. 15. !2,а) иод действием сил: ''()) " ()) Р, =- — т х, Рг =- — те 2 з Р =- — г,' т Пасоз ь(, Рг = —.. — ~('гт гасоз«(, ( » 2и/и, Рг = Рз'" 0' 0 (1 ( 2гг/и, Собственные формы колебаний легко определить, учитывая симметрию системы (рис. 15. 12,б).
Соответствующие собственные частоты: р, =- у~с,)т, рг = )' Зс, т, Уравневия для обобщенных координат 2 Чь+ р ел=05/ЗЬ й=) 2. л 127 Требуется определить закон движения грузов, Р е ш е н и е. При движенви системы как безмассовой Находим обобщенные силы, соответствующие главным координатам; 0) = Рг ° 1+ Рг ° 1; 0 И 1 ( 2и/и ()г -= — тегасо5»1; 1~ 2./г ((г = Рг ( — 1) + Рг 1; О ~1 м. 2хрг 05 =' г зтгласозм1; 1) 2и/и Обобщенные массы йЦг =Яг= — т 1г+ т. !2 ==2т. (), = 0.) 05=.
О При ! ш. 2я/~ ! д!2 =- ~ — (32 (в) Яп рв (! — в) 85. .Е//арв 222а ,,ги )„' ),2 ') в~ли 4р! 222 2 (СО5 22! — СО5 !22!), 2( -' — Рз) Рис !5. !3 х,' =ха' =-хлй!2/!)22 = (13/27) исо "!. .(!) (!) 22/ Р =— 2о в (Значения коэффициентов влияния йгю 8 см. Иа с. !03.) При этом к середине балки приьладывастса сила аи = —,, 5!и ().„'2) Яп (р,! — Л,/2), ы ! Р, = «2/522 = (48Е7/!') а саз и!. Изгибающий момент в середине балки, вызываемый этой силой, 841 = Р,!!4 = (!2Е//П) а соз ы1.
(Л, = 2лр,!' ). Диалогично, при 1 ~ 2т/ы Вычисляем силы инерции, возникающие при движении системы как безмассовой: " (!) Ед — Гв = — тх = !2/2, ти "- соз м1. 1 „! 2и 42 =- — (соь м! — саз р. !), б (22 — Рт) при ! ) 2л/м « =«аи, +див. д!) При 0 ( ! ~ 2л/ы 2 х„= — и (! — сов<:!) -! 3 г (,прэ!5/(РУ)) — 1, 4374 1 «2- '!(! г,' йу1 Отсюда находим собственную частоту системы рис. 15. !4 при симметричной форме колебания! р- -- 874, 8ЕУ,!((п Р) . Рис. !534 !29 5 — 3!8 Тэк как нам нужно найти решения, удовлетворяющие нулевым начальным условиям, имеем (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
