Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Помимо чисто схемных совпадений, таких, как многоракурсное освещение (зондирование) объекта, регистрация рассеянного поля голографическим способом, накопление информации и последующее восстановление, сущес1вует и глубокая связь, заключающаяся в том, что в обоих случаях решается задача обращения поля, рассеянного объектом, Однако различие в исследуемых харак|еристнках объектов и, как следствие, особенности алгоритмов обработки разделили эти методы. В голографии простота оптической реализации восстановления практически вытеснила цифровое восстановление голограмм.
Успехи компьютерной томографии в свою очередь сузили область применения оптического восстановления изображений внутренней структуры. Отметим основные задачи, возникающие при восстановлении омсграммы, которых нет в голографическом отображении инфорации, Прежде всего, голограмма, полученная под одним ракурсом, позволяет однозначно восстановить трехмерное изображение. При увеличении числа ракурсов только расширяется поле зрения и возникает эффект кругового обзора. При этом каждая голограмма отвечает за свой участок объекта. В томографии для восстановления принципиально необходимо многоракурсное зондирование, так как размерность проекции всегда меньше восстанавливаемой функции (в нашем случае одномерная проекция Е(х'), двумерный объект в(х, у)).
Для получения томограммы необходимы все проекции одновременно, так как каждая из них участвует в восстановленнии сечения. По-видимому, это принципиальное отличие голографии от томографии, которое порождает основные трудности при оптической реализации восстановления внутренней структуры объекта, Наиболее важные среди них — пространственная филь-, трация проекций и суммирование преобразованных проекций. Мы сделали попытку сопоставить и сблизить различные способы реализации алгоритма восстановления в томографии и голографии и показать, что выбор наиболее оптимальной схемы определяется конкретной задачей.
В частности, для оптических исследований оптическое восстановление в томографии, как указывалось ранее, представляет большой интерес, что не исключает использование ЭВМ на стадии обработки восстановленного изоражения. БЛ. АЛГОРИТМЫ СИИТЕЗА ГОЛОГРАММ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ 5.2.!. Представление поля от объекта на голограмме Развитие вычислительной техники выдвинуло в качестве одной из наиболее важных задач разработку методов представления результазов расчета в виде изображений. В этой связи большой интерес представляет использование синтезированных голограмм для визуализации трехмерных сцен, которые позволяют на плос- ИИ кости закодировать информацию о трехмерном изображении. Такими изображениями могут быть результаты расчета трехмерных функций, пространственные диаграммы направленности антенн, вычисленные на ЭВМ формы различных объектов (макеты молекул, детали автомобилей), данные сейсморазведки и др.
Задача в такой постановке возникла практически сразу же после появления цифровой голографии, тем не менее она до сих пор не решена и в настоящее время практически не рассматривается. Дело, видимо, в том, что с отображением формы объектов стали достаточно успешно справляться графические дисплеи, связанные с большими ЭВМ.
Ситуация, должно быть, изменилась в пользу голографии только с появлением необходимости строить трехмерные изображения внутренних структур, Современные компьютерные, рентгеновские, УЗВ-, ЯМР-томографы позволяют определять распределение искомой величины внутри объекта в десятках сечений, что привело к резкому росту объема информации, представленной в виде изображений.
Последовательное наблюдение данных сечений снижает нх диагнос1нческую пенность, позтому возникла острая необходимость в трехмерном отображении хранимой информации. Фактически задача состоит в разработке до.1говременной памяти трехмерных изобрахгений, причем такая память должна обладать свойствами архива большой емкости и трехмерного дисплея. Естественно, что к решению указанной задачи обратились специа чисты, занимающиеся голографией ))25), которая по своим потенциальным возможностям отвечает указанным требованиям, Необходимо отметить еще одну важную особенность топографической информации, которую мы неоднократно подчеркивали. Она является результатом решения обратной задачи, которую можно решать как в оптическом, так и цифровом процессоре Это позволяет видоизменять томографический алгоритм таким образом, чтобы, например, облет ить последующую голографическую регистрацию томограммы.
Далее мы покажем, как такое взаимное проникновение методов позволяет решить проблему затенения одного сечения другими. Мы не будем затрагивать вопросы, связанные с архивной голографической памятью трехмерных изображений. Остановимся только на возможности использования голографии для трехмерного отображения томографической информации, хранящейся в ЭВМ. При анализе трехмерных внутренних структур, как правило, рассматривают две задачи.
Первая связана с отображением формы органов как некоторых фигур !201, вторая — с синтезом трехмерных изображений из набора томограмм (сечений). В соответствии с данными задачами и рассмотрим различные алгоритмы синтеза голограмм. При синтезе голограмм произвольных объектов основной вычислительной операцией является расчет поля от объекта на голограмме. В $5.! анализировался процесс формирования поля, рассеянного трехмерным объектом, в плоскости регистрации. Такое описание соответствует первой задаче, когда необходимо наблю- 152 дать лишь форму объекта.
Уравнение поля на голограмме в ана- лизируемом случае описывается выражением (5.6). В тех случаях, когда объем голографируемой сцены таков, что неравенство (54) не удовлетворяется, выражение (5,6) можно использовать, если представить объект в виде набора сечений, асположенных на разных расстояниях от плоскости голограммы. ри этом в области каждого сечения объект разбивается на зоны,, пределах которых описывается выражением Е(х,у).
Поле от аждой зоны вычисляется по формуле (56). Для второго случая объект представляется в виде набора сече- ний. При такой модели объекта естественно воспользоваться для описания поля в плоскости голограммы интегралом Кирхгофа, ко- торый для квазиоптического случая имеет вид ~(д)=Д1'"р( "") соз(п-,г)Ы(у, г (5. 12) (5.! З)~ где ху — плоскость транспаранта; 1 — комплексная функция рассеивания транспаранта; п — нормаль к транспаранту; г — расстояш е от точки наблюдения р до точки на транспаранте. Вычисление интегралов (5,6), (5.12) позволяет определять значение поля от объекта на поверхности голограммы.
Для расчета интегралов (5.6), (5.12) в вычислительной математике применяются, например, методы Гаусса, Лонгмана, Филона и метод замены интеграла интегральной суммой. Последний позволяет существенно сократить время расчетов на ЭВМ. Поэтому в дальнейшем рассматривается только метод интегральных сумм, согласно которому интеграл (5.12) заменяется суммой. В дельнейших преобразованиях рассмотрим выражение для поля от транспаранта, т. е формулу (5.12), так как преобразования выражении (5.6) и (5.12) аналогичны.
Заменяя в (5.12) интеграл интегральной суммой, получаем ехр ( — иг1) Е (р) = "~ 8~ сов (п~, г~) И~. 1=1 гу Такое представление интеграла имеет следующий физический смысл; объект моделируется дискретным набором из т точек, имеющих комплексный коэффициент рассеяния г', и находящихся на расстоянии г, от точки р на голограмме.
Расстояние между точками на объекте в общем случае изменяется в пределах объекта в зависимости от его сложности, В частном случае оно может быть постоянным (эквидистантное представление объекта). Однако подобное представление, как заметил Д. Габор, не соответствует реальной физической картине, Действительно, реальнам голографическая система имеет конечную апертуру и конечный интервал разрешения, т. е, голограмма «видит» объект, представленный не в виде набора точечных источников, а в виде набора пятен, размер которых зависит от разрешающей способности голограммы. Наиболее целесообразно использовать для представ- 157 ленка функции рассеивания каждого элемента разрешения функ- цию Гаусса: Г(х', У') = Гу ехр ~ ~, (5 14) 2и ().г) ' где хр уу — координаты элемента разрешения; а — апертура голограммы; и — расстояние от плоскости голограммы до транспаранта.
Функция Г(х', у') нормирована таким образом, чтобы интеграл от нее был равен коэффициенту рассеивания в данной точке. Подставив выражение (5.!4) в (5.13), получим формулу для вычисления поля от объекта: +" 1 [(х' — ху)я 4 (у' — уу)а] а' з„<а!= — 2;Чи,Ц~*з) а,, ' ]к !ен аа Х р ( ~ ) (и, г) 4(х'с(у'.
(5.15) Г Представление объекта в виде «гауссовых пятен» приводит к существенному улучшению качества восстановленного изображения. Если прн расчете голограммы расстояние между точками объекта выбиралось меньше разрешающего интервала голограммы, то прн оптическом восстановлении получаем сплошное изображение объекта.
5.г.г. Выбор способа представления поля от объекта в зависимости от геометрических параметров голографической схемы В зависимости от различных параметров голографической схемы возможно гущественно упростить вычисление дифракцнонной картины. Для анализа воспользуемся выражением для поля в плоскости голограммы от и:!оского объекта (б.12). Некоторые упрощения этого вмрзжання возможны прв разлкчных аппроксимациях показателя экспоненты г = [(х' — (хо — х))'-[- (у' — (уа — у))'+ х,'! !)з. Для этого воспользуемся следующим разложением в ряд величины г: г = ха+ [(х' — (хо — х)) Ч~ге+ (У' — (Уо — У)) а)2ха!— — [(х' — (хо — х))' + (у' — (уа — у))']5 а + ...
В теории днфракцнн обычно вводят зоны днфракцни нлн приближения Френеля н Фраунгофера. В качестве приближения Френеля пркннмается такоц ярн котором для аппроксимации показателя экспоненты достаточно ограничиться первымн двумя членами разложения. В области днфракцнн Фраунгофера а разложении г можно пренебречь квадратичными членами н членамн более высоких порядков.
Нрн выбора той нлн иной формулы для расчета поля от объекта на голо. травме необходимо установить границы применения различных аппрокснмапнй и оценить влияние подобных приближений на качество восстановленного изображения Для этого выведем точные количественные соотношения, связывающие параметры голографической схемы н поле от объекта Для оценки качества восстановленного нзобразсення используем четкость по Стрелю, т. е. отношение интенсивностей в центре днфракцнонного пятна прн наличии приближений, н в идеальном случае )у = !„,)!'„. Рассмотрим простейшую голографическую схему, Объект представляет собоя две точки единичной .змплнтуды с координатами к,~бх, уз~ау, аа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
