Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 33
Текст из файла (страница 33)
4.15. Суммарное изображение тест-объекта из разности двух гауссиаи с параметрами а,=2,2, аз=9, с,=1, сз — 08, восстановленное по трем проекпням 140 4.4.3, Точностные характеристики комографического интерферометра Математическая модель томографического интерферометра, описанная в $ 4.4.2, была использована для оценки точности измерения распределения показателя преломления в томографическом интерферометре.
Прежде всего определим те характеристики восстановленного изображения, которые применяются для оценки качества томограмм. В комплексе ТОРАБ применяются два критерия: д [~ (у Т)з/~р]цт (4.34) ~2 (Тв еах Тюах)Ишак (4.35) Здесь /, — восстановленная функция; / — истинное распределение. Суммирование ведется по всей области задания. Для оценки качества изображений, формируемых оптическими приборами, используются следующие критерии: Р=1 — Х(Л вЂ”,Т)'/ЕР, (4.36) дефект верности и четкость по Стрелю П (см.
выражение (4.35)]; среднеквадратичная погрешность 5=- Х (У. — /)'/М,. (4.37) где М вЂ” общее число точек измерения, Учитывая, что дефект верности легко определяется по йн в дальнейшем будем определять точностные характеристики томографического интерферометра по формулам (4.34) и (4.35). Точность определения показателя преломления в томографическом интерферометре определяется систематической погрешностью, которая вызвана отсутствием операции фильтрации проекций, а также малым числом проекций, В $2,1 было показано, что оценку указанной погрешности удобно вести по критерию Л~ в спектральной области, где она описывается выражением (2.7). Для исследования систематической погрешности в качестве модели был выбран объект, описывающийся функцией Гаусса п (г) = се-'*'*, параметры с и а которой варьировались.
Диапазон изменения параметров определялся из физической реализуемости объектов, Так, их нижняя граница выбиралась иэ пределов чувствительности многопроходовой схемы томографического интерферометра: а „=-Л/20реЖ. Учитывая, что минимум изменения показателя преломления находится на границе объектов, т.
е. при с=ры получаем с е ~ое Л/20ройГ (4,38) Верхняя граница параметров определялась из условия пренебрежения криволинейностью траектории распространения лучей в среде, которое было получено в [35) для данного класса объектов и может быть представлено в виде са = 0.2) 'нЛ/рэ е. 141 Уравнения (4.38) и (4.39) определяют значения с и а при различных размерах исследуемого объекта 2ре. В модельных расчетах выбирались )е'=3, Х=О,б 1О з мм, п=1. В табл. 4.1 сведены результаты расчетов для предложенной Таблица 4.!. Результаты раечетоа модели объекта тимитраекее.
екав иитерфе- риметреи ИСВВ1 1а ! мм т1и ~/1и и. мм ае % модели объекта. Для сравнения с теоретическими оценками по- грешности по формуле (2.10) был вычислен также размер спектра исследуемого объекта, который для гауссианы определяетсл выра- жением а.Г Фщ рм = — 1у 1п —— где Ф„ *, Фини — значения спектральной функции объекта на ну- левой и граничной частотах соответственно. Введя параметр М— число шестиугольников, в которое вписывается спектр объекта, нетрудно получить, что 4.б. ОПТИЧЕСКАЯ АНАЛОГОВАЯ АВСОРБЦИОННАЯ ТОМОГРАФИЯ 4.5.1. Оптический томограф для исследования амплитуднофазовых объектов В предыдущих параграфах анализировались схемы томографнческих иитерферометров, позволяющих в реальном времени формировать поле, фаза которого совпадает с суммарным изображением распределения показателя преломления в продольном либо поперечном сечении объекта.
Было показано, что одна из основных 142 Л4= — р,а ~ ° 1п — -*. (4.40) Ермек Подставляя в (4.40) значения параметров объекта из табл. 4.1 и выбирая Фтивк/Фти и 10, нетрудно получить, что спектр объекта не выходит за пределы двух шестиугольников (см.
рис 2.1). Теоретическая оценка погрешности составляет Л1 = 12 $, что хорошо совпадает с результатами расчетов, приведенными в табл 4.!. Таким образом, можно сказать, что основная погрешность измерения томографическим интерферометром определяется, главным образом, малым числом ракурсов и может быть оценена теоретически по размеру спектра пространственных частот объекта. е!" з ю=е""Р[ — !" 2!~(~~"тгь!~" е *!] !! /=! .
2я м х *р[ — !~т.,(~~ ~,-!! ! т„*!]. !=1 (4.41) где М вЂ” число проекций; !р! — угол зондирования; й,, и~ — проекции показателя поглощения и преломления соответственно, полученные под углом !р!. При исследовании распределения физических величин в продольном сечении произвольного трехмерного объекта в оптической схеме томографа после необходимых преобразований волнового фронта формируется поле, описываемое следующим выражением для сечения объекта у=О: м е(*.0, ! е ~*! [ — 2 т!у(~ю !~ *!] х ! 2я м х «г[ — ! —,т.,! ~е *)]. /=! (4.42) Оптический тракт томографа, предназначенного для измерения показателей поглощения и преломления в сечении динамического объекта, построен на принципах оптической аналоговой томографии, причем в нем реализуется алгоритм формирования суммарного изображения. Зондирование объекта осуществляется с трех или пяти направлений Оптическая схема позволяет осуществлять исследования в произвольном (продольном или поперечном) сечении объекта.
Голографическая регистрация поля, прошедшего чеРез объект, дает возможность отдельно визуализировать изображение распределения показателя поглощения в сечении, а также томографические интерферограммы, полосы на которых являются линиями равного уровня показателя преломления в том же сечении, ераций — перемножение волновых фронтов — легко может быть выполнена за счет многократного прохождения зондирующего излучения через объект. Нетрудно показать, что для формирования суммарного изображения распределения показателя поглощения необходимо выполнение таких же преобразований волнового фронта, как и в томографической интерферометрии. Учитывая, что проекции показателя поглощения есть показатели экспоненты [см.
выражение (3.13)), их суммирование можно реализовать перемножением волновых фронтов. После выполнения всех требуемых операций выражение для ля, прошедшего через объект с постоянным распределением скомой физической величины вдоль одной оси, можно записать виде Оптический канал томографа сопряжен с ЭВМ СМ-4 с поматцью устройства ввода изображения [104), В процессе ввода предусматривается возможность аналоговой р-фильтрации изображения распределения показателя поглощения. На рис.
4.16 представлена схема пятиракурсного продольного оптического томографа. Для стационарных объектов в качестве источника 1 используется непрерывный лазер, для динамических объектов — импульсный рубиновый лазер. Частично прозрачное зеркало 2 делит излучение источника на предметный и опорный пучки, причем последний, пройдя через линию задержки 3, оборачивающее зеркало 4 и расширитель 5, попадает на регистратор 19. Предметный пучок после расширителя б и зеркала 7 попадает на объект 8 под углом первого ракурса гр„а после зеркал 9 и !Π— под углом второго ракурса йау.
Направления ракурсов выбраны симметрично относительно оси х()гр1( = (грй(), что позволяет при переходе от первого ко второму ракурсу не выполнять операцию растяжения. Между зеркалами 11 и 18 размещается цилиндрический расширитель 12, состоящий из двух цилиндрических линз и выполняющий операцию растяжения между вторым и третьим ракурсом.
После третьего и четвертого ракурсов (~гра~ = ~грб() излучение попадает на второй цилиндрический расширитель 18, производящий операцию растяжения перед пятым ракурсом. Направление последнего, пятого, ракурса определяет ориентацию визуализируемого сечения, На схеме визуализируемое сечение находится в плоскости хОг. Совмещение центров проекций достигается юстнровкой зеркал 7, 9 — 11, 18 — 17, проводимой таким образом, что оптические оси всех пяти зондирующих пучков пересекаются в одной точке. В случае исследования фазовых объектов визуализация результатов измерений достигается применением методов голографиче- 21 Рис.
4Л6. Схема пятиракурсиого оптического томографа: 1 — лазер; 1-светоделителз; 8-оптичаскаа линяя задержки; 8, у, у — 11, 18 — 11 — зеркала: 8, 6 — расширители светового пучка; 8 — объект; 11, и — оптические сястеиы иаиеяеииа ыасжтабаг 18-регистратор1 18 — устройство ввода явображеннй в ЭВМ; Н вЂ” ЭВМ СМ-Ег 81 — видеокоятролзное устройство 144 ской интерферометрии, Оптический канал томографа связан с ЭВМ 21. Одновременно телевизионное видеоконтрольное устройство 22 позволяет вести оперативный контроль за ходом исследований в реальном времени, Дальнейшая обработка изображений сечений на ЭВМ позволяет осуществить необходимые нормировки,' а также повысить точность измерений.
Совместная интерпретация топо. рами показателя поглощения и топографических интерферограмм дает возможность определять комплексный показатель пре. ломления в произвольной точке внутри объекта. 4.5.2. Абеорбциояногй томограф для слабоггоглощающих объектов Для слабопоглощаюших объектов, при распространении света в которых справедливо неравенство Ки(1, где К вЂ” средний вдоль траектории луча показатель поглощения, и — размер объекта, уравнение (3.10) легко преобразуется к виду и г ~Р е) = У 'г — 1 к м, у) 6 |р —, — у ~ л аыу). и 43) е Заметим, что в данном случае показатель ослабления может быть и велик за счет существенного рассеяния света.
Однако в условиях однократно1о рассеяния, когда диффузной составляющей можно пренебречь, уравнение (4.43) остается справедливым. Примером таких процессов может служить распространение света в дожде, тумане, смоге и т. д. Рассмотрим схему оптического томографа, который может быть применен в указанном случае (1301. В оптической схеме данного устройства реализуется алгоритм фурье-синтеза. На рис. 4.17 представлена схема оптического аналогового томографа, Излучение от лазера 1, попав на светоделительную пластинку, разделяется на две части, одна из которых проходит систему формирования опорного пучка 2 и попадает на регистратор 7, а другая проходит оптическую систему, формирующую «световой нож» 3, и падает на исследуемый объект 4, который описывается пространственным распределением показателя поглощения К(х,у,г).
Ориентация координат указана на рис. 4,17, Цилиндрическая линза б, образующая которой параллельна оси г, выполняет над падающим излучением (проекцией К(р,у)) одномерное преобра- 1Π†11 Схема го томе ллк елаокоглоагаккцкх объектов 145 зоваиие Фурье по координате р. Согласно алгоритма фурье-синтеза см. 5 1'.2) Г+(К(р)) есть сечение фурье-образа Р+'~К(х,у)). ройдя через призму Доне б или ее аналог, падающее на нее излучение поворачивается вокруг оптической оси предметного пучка на угол ~р. Таким образом, на регистраторе 7, расположенном в задней фокальной плоскости э„в линзы б, где ось ыэ параллельна оси г, голографически записывают расположенный под углом ~р к оси ы одномерный фурье-спектр проекции. При дальнейшем синхронном повороте с помощью блока 1О исследуемого объекта вокруг оси г и призмы 6 вокруг оптической оси системы на регистраторе произойдет заполнение всей частотной плоскости ар .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
