Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 28
Текст из файла (страница 28)
е, — светоделктелв; 3, /б — система дклиидрическик линз; б — В, !3 — зеркала; р — объект; ы — призмы довс; л — регистратор: т4 — расширитель опорного пучка 118 параметрами излучения и искомой характеристикой объекта и выбрать алгоритм его решения. В данном случае мы будем использовать для описания процесса распространения излучения метод геометрической оптики в приближении прямолинейной траектории. В 8 4.2 мы рассмотрим метод получения изображений того сечения объекта, которое лежит в плоскости пересечения направляющих векторов зондирующих пучков, т. е.
поперечных томограмм Объект в таком случае зондируется с различных направлений оптическим излучением, сформированным в виде «светового ножа». плоскость которого совпадает с исследуемым сечением. Тогда поле, прошедшее через объект, можно представить в виде Е! — — ехр [! (2и/д)У(р, !у!)], где )л(р,чт!) — проекция искомого распределения п(х,у), полученная под углом ф;. Лля восстановления томограммы по данным, описываемым выражением (4.2), воспользуемся алгоритмом суммирования обратных проекций с последующей фильтрацией. Согласно указанном, алгоритму (см. $ 1.2) в оптической системе необходимо реалнзо вать следующие преобразования волнового фронта: 1) сформировать проекции для каждого ракурса 1(р, гу!); 2) получить обратньм проекции 1(р,г1,гр!); 3) повернуть каждую обратную проекцию на соответствующий ей угол ф1, т. е.
сформировать функцию ~(р соз т! + т) з1п у1, р!); 4) суммировать повернутые проекции; 5) выполнить операцию десвертки полученного суммарного изображения. Проекции искомого объекта представляют собой пространственное изменение фазы волны, прошедшей через объект, поэтому преобразования волнового фронта, соответствующие данному алгоритму, пмеют некоторые особенности. На рис. 4.3 представлена оптическая схема трехракурсного томографа. Рассмотрим последовательно трансформации фазовой составляющей поля, осуществляемые оптическими элементами схемы.
! Излучение от лазера ! после светоделнтельной пластины 2 распространяется по двум каналам. Часть излучения проходит через систему формирования опорного канала (зеркало 13, расширитель 14) и падает на регистратор 12 под некоторым углом. Другая часть системой из двух цилиндрических линз трансформируется в плоский одномерный световой пучок н попадает на мультипликатор, создающий число пучков, равное. числу направлений зондирования.
С помощью зеркал 5, 6 полученные пучки направляются на исследуемый фазовый объект У таким образом, чтобы осн направлений просвечивания пересекались в одной точке, совпадающей с началом координат х, у, г в области объекта (ось г перпендикулярна плоскости рис. 4.3,а). Прошедшие через объект под углами !р!, грг, ..., <рэ световые потоки Е!=ехр(!(2я/Х))(р,гр!)) системой цилиндрических линз 10 равномерно растягиваются в направлении осн г до размеров п,=-ра(з!оп/1!!) '. Данное преобразованне соответствует операции обратного проецирования.
Затем волновой фронт поворачивают вокруг оси распространения в каждом канале с помощью призм Дозе 11 на угол, соответствующий углу зондирования гэь С помощью зеркал 7, В световые потоки направляются под углами к нормали регистратора 12 для их пространственного совмещения. В результате в плоскости регистратора будет сформировано поле, описываемое в общем случае выражением . 2я е= '~ ехр 1 — (((рсоа г1+~уз1п Р1, р1)+ а1], (4.3) 1=! ;где а! определяется углом падения поля, соответствующего преоб;разованной проекции, на регистратор. Очевидно, что полученное поле не соответствует суммарному изображению сечения, так как операция суммирования проекций не реализована.
Для ее выполнения необходимо перемножить поля, прошедшие через объект. В этом случае показатели экспоненты (фазы поля) просуммируются. Нами было предложено для перемножения полей использовать нелинейную регистрацию. В общем случае при нелинейной голографической регистрации, которая может быть реализована либо с использованием нелинейности кривой фотоматериала, либо с использованием техники отбеливания голограмм, в пространстве при восстановлении образуется много порядков дифракции. Прн этом поле, восстановленное в пт-м порядке днфракцнн, пропорционально пз-й степени объектной волны [69).
В нашем случае необходимо реализовать такую нелинейную Регистрацию поля, описываемого выражением (4.3), чтобы при восстановлении было сформировано как минимум М порядков дифракцин. В Л!-м порядке восстановленное поле будет описывать- ся выражением Ея= ~~~ ЕХр ~1 — 11(рСОЗу1+да!П!11, 11)+а1)Ц . (44) у=! 119 Анализ выражение (4.4) показывает, что в области формирования Ф-го порядка образуется множество неперекрывающихся полей, среди которых присутствует также поле, описывающееся следую- щим выражением: л Член ~~~~~ а! определяет направление, в котором формируется ! ! Е„„; п,(р,д) — суммарное изображение восстановленного распределения показателя преломления в поперечном сечении объекта В (114) рассмотрен предложенный нами метод перемножения полей для случая трех зондирующих волн и указана комбинация углов падения опорного и объектных пучков на голограмму, при которой Е„, не перекрывается другими составляющими.
Из выражения (4.5) следует, что при восстановлении полученной на нелинейном регистраторе 12 голограммы формируется поле, фаза которого описывается суммарным изображением распределения показателя преломления в поперечном сечении объекта Для визуализации полученного распределения фазы можно использовать различные методы. Применение для этой цели интерферометрического метода позволяет представить искомую информацию в виде, наиболее удобном для наблюдателя. Тогда искомая информация о пространственном распределении показателя преломления в поперечном сечении фазового объекта будет представлена в виде системы интерференционных полос, которые являются изотетами восстановленного показателя преломления, причем прн переходе от одной линии к другой значение его меняется на одну н ту же величину. Предложенный метод восстановления суммарного изображения распределения показателя преломления непосредственно в процессе зондирования объекта был назван томографической интерферометрней (37, 115), а оптический томограф с преобразованием волнового фронта и интерферометрической визуализацией фазы поля — томографическим интерферометром.
Суммарное изображение представляет собой приближение искомой томограммы с точностью до операции свертки с функцией типа 1/г (подробнее см. гл, 1), Для более точного восстановления п(х,у) нужно решать соответствующее уравнение при последующей обработке томографической интерферограммы на ЭВМ. Необходимость в этом для различного класса объектов будет подробно рассмотрена в в 4.4.
120 Улучшение передаточной функции томографа в нашем случае возможно при использовании интерферометра радиального сдвига (37), подробно описанного в (!16). При этом реализуется алгоритм выполнения операции десверткн методом конечных разностей (60).
Действительно, для теоретических исследований импульсный отклик многоракурсного томографического интерферометра можно аппроксимировать осесимметричной функцией 1/г, где г — радиальная координата. При введении сдвигового интерферометра импульсный отклик прибора можно записать в виде /ха (г) = Ьг/гз.
Из сравнения графиков функций 1/г и Лг/гз (рис. 4.4) видно, что импульсный отклик томографнческого интерферометра вместе со сдвиговым улучшился (полуширина отклика на уровне 1 уменьшилась в 1/)7'Лг раз). Тогда волновой фронт, прошедший через томографический интерферометр и ннтерферометр радиального сдвига,.несет информацию уже о более точном распределении показателя преломления в поперечном сечении объекта. Проведенный анализ показал, что преобразования фазовой составляющей волнового фронта в оптической системе позволяют решить задачу восстановления Лгг) Распределения искомой физической величины и в том случае, когда она вызывает модуляцию фазы зондирующего излучения.
Рис 44 К определению импульсного отклика простого и сдвигового томографического интерферометра Рис 4 5 Принпипиалъная схема поперечного томографического интерферометра для исследования цилиндрических фазовых объектов 1 — лазер: 9 — сзетолслкгсль, 3 — лочпсксатор разпостп оптачаскоа планы путк, Е б — расширители сзсгоаого пучка, 9 — объект; 7, 9, 79. М вЂ” зеркала, 3, Ы вЂ” призмы дозе клк кх зеркальные аналоги; уа — Фотолласткика 121 Разработанные принципы томографической интерферометрии были положены в основу построения оптических приборов, предназначенных для оперативного исследования распределения показателя преломления в сечении различных объектов. 4.2.2.
Томографинеская интерферометрия объектов, не изменяюи(ихся вдоль одной оси В $4.2.1 были развиты общие принципы томографической интерферометрни, одинаково пригодные для исследования произвольных объектов, Действительно, при анализе принципиальной схемы томографического интерферометра мы нигде не использовали каких-либо особенностей объекта.
Прн построении реальных приборов, предназначенных для исследования конкретных объектов, общий подход не всегда оказывается оправданным. Наиболее целесообразно строить схему томографического ицтерферометра таким образом, чтобы полнее учитывать особенности анализируемых объектов. Во многих практических задачах необходимо исследовать распределения показателя преломления в сечении объектов, которые не изменяются вдоль одной оси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
