Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 25
Текст из файла (страница 25)
В (107, 108) рассматривалась возможность использования цифрового восстановления голограмм и ннтерферограмм для анализа амплитудно-фазовых фронтов поля, прошедшего через исследуеыый объект При обработке голограмм на ЭВМ амплитудная и фазовая составляющие восстааовленного изображения восстачазлиааются раздельно. Это дает возможность непосредственно получать количественную информацию об амплитудно. фазовых характеристиках волнового фронта. Прежде чем подробнее рассматривать применение метода восстановления томографических данных нз голографических измерений, приведем алгоритм восстановления голограмм иа ЭВМ и усаовня дискретного представления голограмм.
З.б.2. Ци4ровое восстановление голограмм и интер4ерограмм Для расчета восстановленного изображения воспользуемся интегралом Хирхтофа [591 306 а а а г (с, 4) =е„х„~ ~ 1 (х, у) [, ( "+ ' [ сов (птгг) агхс(у, о в гз г з1 (з.зв) а„а„— апертура голограммы по х и у соответственно; в„— амплитуда ного источника восстанавливающей волны, расположенного в точке г„= [(х — х„)'+ ((1 — у,т)'+ х',['"; 'т = [(" — хе — $)'+ (У вЂ” Уо — ч))в+ хзо['1з; (3.39) в — вормаль к поверхяости голограммы; $ т) — координаты точки наблюдения в системе с началом координат в точке (хь ув лз), выбираемой в пределах ожидаемого расположения объекта.
П1 те Ез представляет собой суммарное поле, формируемое голограммой в ласти действительного изображения, т. е. действительное, мнимое изображейия и пулевой порядок. Для практических задач в большинстве случаев наиболее важна количественная обработка (определение границ объекта, его структуры и др,) мнимого изобра,кения, представляющего собой неискаженный образ объекта Для расз чета поля в области мнимого изображения достаточно в (3ЗЗ) заменить знак при г, ча обратный.
Формулы (3.38), (339) были использованы для составления алгоритма расчета восстановленного изображения на ЭВЛ) Восстановление голограмм путем замены интеграла Кирхгофа, описывающего восстановленное изображение интегральной суммой, требует большого количества машинного времени, что существенно сокращает объем обрабатываемой ивформацни, Для уменьшения затрат машинного времеви целесообразно представлять ивтеграл Кнрхгофа через дискретное преобразование Фурье (ДПФ), что дает возможность исподьзовать алгоритм БПФ 3.б.3. Распределение полл, восстановленное дискретной голоераммой При цифровом восстановлении голограмм и интерферограмм в области формирования изображения возникает нулевой фон нз за наложения на искомое поле других компонентов, не несущих информацию.
Представляет интерес проанализировать распределение поля в области определения его амплитудных и фазовых компонентов и исследовать влияние основных параыетров голографированяя, а также дискретизации голограммы и интерферограммы ва качество изображения. Пусть объект, состоящий нз л блестящих точек, освещается когерентным источником Примем, что все точки объекта независимо друг от друга излучают вторичные сферические волны с амплитудами е,. Источник сферической опорной волны, помещенный в точку з, имеет амплитуду еа Тогда функция почернения 1(х,у)) в плоскости голограммы (л О) запишется в виде 1(х,у)= — „~.х,—,.; +~",—,, +2~ ~ — '„,,',' Х 1 1=11=1+1 е,г, " сов)г(г,— г,) 1 Х сов й (г, — гу) + 2 —, ~~~~~з1гг ' ~, (3.40) где г, = [(х — х,)з+ (у — у,)'+ хз[11з; г, = [(х-х, )я+(у — у, )'+ + л11[ 1 ) хгср Угд.
х1,1 — координаты точек объекта. 107 В выражении (34!) Е является мнимым изображением объекта, Функции /[, и Яз представляют собой поля нулевого порядка п комплексно сопряженного изображения. Функции Из и К, характеризуют лочплексно-сопряженные поля, возникающие в результате взаимной интерференции полей от различных точек обьекта в плоскости голограммы При этом в пространстве образуется несколько нулевых порядков /то=/г1+/(з+/ть иежду которымн формируются комплекспосопряженные изображения Е и /тз На рис 313 показано распределение максимумов поля по одной из осей для произвольной голографической слемы.
При определении минимальной частоты отсчетов /, на голограмме пользуются пространственным аналогом теоремы отсчетов, т, е. принимают /, „,„равной удвоенной максимальной пространственной частоте интерференционных полос на голограмме, Практически выбирают /,>/, мы, считая, что при плавном увеличении /, искажение из-за перекрытия порядков не возникнет. В [109] доказаны теоремы, нз которых следует, что дли некоторых голографических схем это положение, как и выражение для /*ли», требует корректировки Теорем а 1 При минимальной частоте отсчетов на голограмме /, ь= =4Лт, где Лч=тмзз — чччч — ширина пространственного спектра объелта, перекрыл ие порядков восстановленного изображения отсутствует тогда и только тогда, когда расстояние з, между верхней границей спектра т „ и нижней границей спектра нулевыт составляющих голографического изображения Яь= =/г,ч-Ез4/гг) принимает значения нз мноасества (4рЛч, (4р+1)Лч, р=0,1, 2, Теорем а 2 При изменении частоты отсчетов ьа голограмме /,ъ/, „, и заданном з, перекрытие порядков восстановленного изображения отсутствует, если величина /, выбирается из конечного числа М множеств значений /„ ограниченных неравенствами Ф +ЗЛ Ггь + 1 зь.~ уь ь,.ь зь (3.42) (3.43) где т и ! — целые числа, Неравенства (342) и (3.43) были выведены из условия неперекрытия изображения Е' ближайшими порядками Юз и Яз Эти неравенства для различных ич и ! и при заданном ьз представляют собой набор интервалов частот отсчетов [~ъ/,м1ш разделенныт отрезками частот, прн которых происходит искажение Ез.
На рис 314 показаны области (заштрихованные) допустимых частот отсчета //2Лч в аависнмости от зз/2Лт Число допустимых областей частот определяется из неравенств (3.42), (3.43) и равно М= [зз1зйч+3/2], если [зз/2Лт] четное, и М= [з,/2Лч41], если [зз/2Лч] нечетное. Рис 313 Распределение максимумов полей, восстановленных с го- лограммы Рйа Если функция !(х, у) представлена выражением (340), то поле'в области фокусировки мнимого изображения может быть записано в виде Ез = Е+ /~т*йз+/~з+ й,. (3.4[)~ б 6.4. Восстановление амплитудно-4авовых распределений волнового сьронга Для исследования возможности реализации методики восстановления томо~графическнх данных с голограммы проведена серия экспериментов с использо' ванием ЭВМ по анализу аиплитудно фазового фронта, прошедшего через объект. Рассмотрена возможность восстановления интерферограмм с двухэкспозициои, яых голограми и непосредственно фазовых фронтов.
Для авалиаа при моделировании был выбран объект, показатель преломле! ния которого задается следующим уравнением. (е,(1 — г) при 0<г~1, в(лт, Х) = О при гъ 1, где г=)гх"+е". Распределение фазы поля после прохождения через этот объект описыватся уравнением 4п (1 — хз)за при О < х < 1, Р(х)= О при 1(х. Для данного объекта моделировался процесс восстановления двухэкспозиционных голограмм Моделирование на ЭВМ интерференционпых систем, предназначснных для исследования 7 фазовых объектов, показало, что для восстановления показателя Узут2 лт тз Ю В 0 1 2 б ж б б 7 8 зл/2Лр Р г — — — Р в Рис 3 15 сллош пал за ВВМ, Распределение фазы поля Лилля — фаза, восеталоалеялая штриховая — исходное расврелелеияе Фазы Рис 3 14 Области допустимых частот отсчета (заштрихованные) 109 Р' Легко видеть, что для обеспечения отсутствия перекрьзтия спектров в на')правлении ц (перпендикулярном ч) достаточно выбирать Д ~б)л, Тогда миннмально возмокное число отсчетов на двумерноя голограиме, имеющей размеры е„а„и фориируюгцей изобрав,ение в дальней зоне, определяется формулой (;) щ= 4а,а цчцр.
(З.44) При восстановления голографических изображений в ближней зоне состав 'ляющле изображений различных порядков дискретных голограмм фокусируются - 'При этом области максииачьной фокусировки для различных составляющих ,пространственно разделены Благодаря имеющейся расфокусировке полей от со.
седни, порядков, накладывающихся на искоиое изображение, возникающие ,помехи могут быть ослаблены преломления иет необходимости осуществлять две экспозиции. Действительно, вторая экспозиция необходима для того, чтобы при восстановлении голограмлгы визуализировать исследуемый фазовый фронт в виде интерференционной карт~.
иы, образующейся в результате взаимодействия его с известнгян волновым фронтом, Однако если производить восстановление годограмм па ЭВМ, то исследуемый волновой фронт может быть получен непосредственно. Это особен. ио важно, когда объект является амплитудно-фазовым. В этом случае впдность иитерференциовной картины зависит от амплитудвого распределения восстановденного фронта.' При восстановлеаии на ЭВМ амплитудная и фазовая состав. ляющие восстановленного изображения вычисляются раздельно, что позволяет исследовать либо фазовую, либо амплитудную составляющую.
На рнс. 3.1б показаны распределения фазового фронта в плоскости восстановленного изображения, полученные при моделировании голографического процесса на ЭВМ. Сплошная линия соответствует восстановленному фазовому фронту, полученному с вычисленнои голограммы фазового объекта. Метод восстановления амплитудво-фазовых фровтов непосредственно с голограммы, формируемых при одной экспозиции, особенно важен при исследовании быстропротенающих процессов, так как позволяет избежать второй экспозиции и приблизить обработку к реальному времени.
Важно отметить, что, учитывая последующую реставрацию томограмм из полученных проекционных данных, возможно выполнить некоторые операции, присущие томографнческой обработке иа этапе восстановления голограммы. Глава 4. ОПТИЧЕСКАЯ АНАЛОГОВАЯ ТОМОГРАФИЯ 4.!. ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ВОЛНОВОГО ФРОНТА 4.1.!. Принципы построения оптических систем с преобразованием волнового фронта В настоящее время разработано большое количество различных измерительных методов, которые позволяют определить практически любые физические характеристики, достаточно полно и достоверно описывающие исследуемые объекты и процессы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
