Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Из анализа алгоритма видно, что для расчета фурье-образа поля на голограмме достаточно однократного использования БПФ для вычисления Р" (м(х', у')]. 11етрудно заметить, что функция г1~ зависит только от геометрических параметров схемы и определяет фокусирующие свойства голограммы, поэтому вычисление этой функция необходимо производить на веси апертуре голограммы. Функция 11 определяет информационную часть поля. Число отсчетов и апертура, в которых необходимо вычислять эту функцию, определяются требуемой разрешающей способностью.
Эта апертура, как правило, много меньше той, которая необходима для хорошей фокусировки объекта. Поэтому для определения поля на большях голограммах Р+'[Г,] можно вычислять на части требуемой апертуры, а затем мультиплицировать на остальные участки. Пря визуализации трехмерных объектов, заданных в вядс карт изолиняй, число элементов разрешения (чнс;ю отсчетов, в которых задана матрица Б) в сеченяи, параллельном плоскости голограм.
мы, как правило, невелико. Известно, что пря использовании БПФ число отсчетов в образе и фурье-образе одянаково. Таким образом, для вычисления фурье-образа поля от объекта на голограмме достаточно вычислить БПФ от матрацы, содержащей порядка 10 отсчетов (операция 2). Для вычясления голограмм с большими апертурами может быть использовано свойство периодичности 188 )коэффициента Фурье, что позволяет мультиплицировать эти коэф!фициенты и получать затем голограмму с большой апертурой. Полученную таким образом матрицу коэффициентов Фурье для вычисления Еь'(Е] необходимо домножить на функцяи (5.23) и (5.24) .
При расчете поля от объекта на голограмме необходимо вычислить обратное преобразование Фурье от матрацы Е+'(Е], Число отсчетов, в которых задана эта матрица, равно числу выборок на голограмме. Пря визуализация трехмерных изображений это число должно быть велико (10' отсчетов), Вычисление ВПФ от функ. ции, заданной таким количеством отсчетов, на ЭВМ требует значительных затрат машинного времени и практически не представляется возможным.
Его целесообразно производить оптически. Для этого на ЭВМ вычисляется интерференция Е+']Е] с плоской волной Е„,=ехр! — 1) /ля)па], и с использованием устройства вывода изображений из ЭВМ (в экспериментах использовалось устройство УОГ-2) выводится на фотопленку следующая функция: У= (Е+! ]Е!+ Е ) (Е+1]Е] 1- Е )ь = = ! Е+' ]Е] !'+ ! Е., ]+ Е,"„Е+' ]Е]-]-ЕЕ ' ]Е], де звездочка означает комплексное сопряжение. Затем фотопленка уменьшается в требуемое число раз и устанавливается в переднюю фокальную плоскость линзы. Фотопленка освещается восстанавлявающей волной, эквивалентной Е„, к в задней фокальиой плоскости на ее оси формируется спектр четвертого слагаемого, который описывается следующим выражением: Р+' (Е,„Р+' ]Е]) = Е+ ' [Е,„] ® Р+' ]Р ' ]ЕЦ = Е+' ]Е,„! Я Е.
Фурье-образ Е,„представляет собой б-функцию. Таким образом, в фокальной плоскости линзы фокусируется поле Е, которое формирует восстановленное изображение. Разработанный алгоритм использовался для экспериментов по визуализацяи трехмерных объектов, заданных в виде карт изолиний (рис. 5.1). В качестве объекта было выбрано два холма различной высоты и формы. После ввода в ЭВМ структурная карта представлялась в влде набора из четырех сечений (А, Б, В, Г)„причем в областя каждого сеченая объект разбивался на зоны, в пределах которых поле от него описывается выражением (56). От каждой зоны независимо вычислялся фурье-образ поля на голограмме, при этом учятывался только эффект «затенения» одной части тела другой. Затем фурье-образы суммировались.
На рис 5.2 представлено изображение, восстановленное оптически с синтезированной голограммы. В каждом сечении задавалось 128Х128 точек отсчета. Голограмма вычнслялась и 1024Х!024 точках. В восстановленном изображении достаточно хорошо наблюдаются все четыре зоны (по две на каждый холм), что иллюстриру- 159 Рис б 2 Изображение, восстановленное с синтезированной голограммы Рнс б.! Модель объекта, заданного в виде изолиний ет возможность использования описанного алгоритма для визуализации трехмерной информации.
5.8.2. Оптический синтез голограммы Основным элементом голографического дисплея, предназначенного для визуализации трехмерных образов, сведения о конфигурации гсозорых хранятся в памяти ЭВМ, описанного выше, является синтезированная голограмма. Применение синтезированных голограмм в системах отображения сдерживается следующими основными причинами: во-первых, устройства вывода изображений ие позволяют строить голограммы с высокими пространственными частотамл; во-вторых, нсобходлмы затраты большого количества времени ЭВМ для вычисления голограмм с высокой информацион. ной емкостью.
В связи с зтлм представляется более рациональным сочетание приемов цифрового и оптического синтеза голограмм. Рассмотрим основные принципы построения оптического процессора, который позволяет вычислить и построить голограмму, способную сформировать неискаженное трехмерное изображение математически заданного объекта 1126). Процессор работает по алгоритму синтеза голограмм, подробно описанному в $ 5.3.1. При анализе указанного алгоритма отмечалось, что введение в него мультипликации спектра функции существенно упрощает вычислительную процедуру. Учитьпая данное замечание, алгоритм вычисления голограмм можно свести к следующей последовательности операций: 1) вычисление функции !и 2) вычисление )с+'1Ц; 3) МУЛЬтИПЛИЦИРОВаНИЕ М.са' 11!); 4) ВЫЧИСЛЕНИЕ гт' 1д!) (ЗДЕСЬ я далее хе — — ус=О); 5) Е+')Е)=Е+'(д,)МЕ+'~1Д; б) Е=)с — '(Р+'Х Х~дДМЕ 5Я 7) вычисление Е„; 8) 1= ~Е+Е,„(з; 9) построение голограммы.
Несложный анализ показывает, что все операцяи кроме 1 и 4 могут быть реализованы в оптическом процессоре. Операция 1 реализуется на ЭВМ, операция 4 реализуется аналитически. Принципиальная схема этого процессора представлена на рнс. 5.3. После вычисления 1, результат поступает на вход оптической частя процессора, где 1, отображается управляемым транспарантом Т1, который освещается когерентным светом с плоским волновым фронтом. Угловой спектр модулированного управляемым транспарантом язлучения мультиплицируется по заданному закону устройством У, Линза Л1 выполняет фурье-преобразованле излучения, прошедшего через транспарант и мультипликатор.
Следовательно, в фокальной плоскости Л1 перед маской Т2 распределение комплексных амплитуд поля имеет вид МЕ~'(Я Результат вычисления Е+')д~) поступает в процессор в виде маски Т2 в заднюю фокальную плоскость линзы Л1. За маской Т2 амплитуда поля имеет вид Езл~~г),)Е '~Я Линза Л2 выполняет обратное фурье-преобразование излучения, прошедшего через маску Т2. Таким образом, в процессоре выполняются все вышепе. речисленные операции.
На голограмме Г происходят накопление зображенля объемной сцены. С этой голограммы после обработи восстанавливают трехмерное изображение. Однако вычисленле и построение Е ')д ) в виде амплитудноазовой маски требует наличия совершенного устройства вывода либо управляемого транспаранта с высоким разрешением (1000 лин./мм). Для того чтобы обойти эту трудность, можно несколько вядоязменить алгорятм и свести его к следующей последовательности операций: 1') вычисленяе функции 10 2') Р"'И; Рис.б.з. Принципиальная схема оптической снсгемы синтеза голограмм 11 †11 И! Рнпб.4. Оптическая схема для сннтеза голограмм по набору транспарантов 3') мультиплицирование МГ+'~Я 4') вычисление функции <7', = = ехр (Иге)/ге, ге — [(х-х' — х,„)а+ (у — у')'+ го]яе; 5') Р+' [у,'] = Р+' [д,] ехр (- Ихух,„/Г); б') регистрация промежуточной гологРаммы 1г = ] МР+' [1г]+ Р+' (д,') ]а = [МЕ+' [1,] ]'+ ] Р+' [д,] [т+ -)- М(Р+'[1,]]еР+'[д,']+ МР+'[1,](те+'[д,'])е; 7') восстановление промежуточной голограммы (рассматривается только четвертое слагаемое) с учетом результата операции 5 и центральной симметрии су,: МР" [1г] [Р"' [у',И ехр (Ихгх.„//) = МР+' [1г] Р+' ] 1,]' 8') Е=Р-'(Р+'[1,]Р+'[~7Д; 9) 1 = [Е+Е,„]а; 10') построение голограммы.
Здесь звездочка означает комплексное сопряжение; хг — текущая координата в плоскости Г1; / — фокальный отрезок линз Л1 и Л2; х,е — сдвиг функции фокусировки. Изменение функции фокусировки становится понятным из рис. 5.4, на котором представлена схема оптического процессора, реализующего этот алгоритм. В этом процессоре выполняются все операции алгоритма за исключением первой — вычисления функции 1ь которая, как и раньше, рассчитывается на ЭВМ.
В схеме транспарант Т1 отображает результаты расчета функции 1~, устройство У выполняет операцию мультипликации углового спектра функции 1~., микрообъектив О формирует функцию д,'; линза Л1 выполняет операцию фурье-преобразования, т. е. операцию МР+'[1,] н Р+'[д,']; голограмма Г1 выполняет операцию вычисления 1; линза Л2 — операцию вычисления Е; голограмма Г2 регистрирует и визуализирует изображение.
162 Нетрудно заметить, что последние две операции (9' и 10') алгоритма могут не выполняться, так как достаточно одного регистратора в фокальиой плоскости Л!. Схема оптического процессора, представленная на рис. 5.4, была проверена экспериментально. Вычисление поля в макете процессора исследовалось на моделях геологических объектов. Математические модели представляют собой карты изолиний двух холмов различной формы и высоты, Каждый холм задан набором из трех сечений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
