Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 39
Текст из файла (страница 39)
торые анализировались в $1.3 и подходят в данном случае лучше других. Согласно полученным там соотношениям вы~ражение для томограммы ~~(х,г) можно представить в виде н ~~(х) = ~~) Д (хсоз р + у~з1пт7), (5.28) ~=! де й1 — число ракурсов зондирования; 1 — номер наблюдаемой томограммы; у~ — расстояние от ее начала координат в области объекта; координату г, как и прежде, мы опускаем; 7(х)= ~ 7(р)й(х — р) ар (5.29) фильтрованная проекция; +(о й (х) = — [ 1 е 1 ехр ((ох) Йо 2оо фильтрующая функция.
Найдем связь между фильтрованными проекциями )' и изобра- ением сечений Дх). Преобразуем уравнение следующим образом: у (х' соь 77) ~~ (р) ® й (р) [ — „., = ~ [7(р) й(х' соз 7 — р) ар. (5 30) Учитывая, что ~;(р) есть преобразование Радона функции [(х,у), переписываем (5.30) в виде 7 (х' соз 7 )=~ ~~ях, у)6(р — х сов 7 — у з1п ч)й(х' созту — р)г(р~2хг(у= — со =Яг(х, у)й[(х' — х)созчт — уз(п р7[г(хг(у. (531) Используя соотношение й(ах) =й(х)/а', преобразуем (5.31): +оо Д(х совр~) — — Д7 (х, у) й[(х — утйт7) — х[дхйу. (5.32) ~l ро Заметим, что наш объект по оси у представляет собой набор транспарантов.'В этом случае с учетом обозначения (5.29) перепишем (5.32) в виде 167 м р~(х совр~) = ~ —,ув(х — уе(пр), сое' рр где 1 — фильтрованная томограмма. Подставим полученное выражение для фильтрованной проекции в формулу (5.28), описывающую томограмму при у,=О: м и Л( )=,')'„,р', „, Уе( — умру).
Для выделения сечения при произвольном у; выражение (5.28) приводится к виду и К р; (х) = '~'у; (х сое р + у, е1п р ) = У у [сов р (х + у, (и чч)1 = з р м и — ре(х+ у~1а р~ — у» (й р~). (5.35) е Таким образом, если у нас имеется набор томограмм (~ и мы хотям синтезировать из них трехмерное изображение, причем в каждой плоскости наблюдать неискаженную томограмму 1„необходимо построить голографический дясплей, в котором выполняются преобразования волнового фронта, удовлетворяющие уравнению (5.35).
Рассмотрим последовательность операцяй, которые необходимо выполнить над исходным набором томограмм (ь(х,г): !. Фильтрация томограмм. Хранящийся в памяти ЭВМ массив с рассчитанными томограммами (ь(х,г) надо преобразовать по формуле: (5.34) 7„(х, а) =у„(х, в) К й (х, в), (5.36) где г — параметр. 2. Последовательная запись голограммы фильтрованных гомо- грамм. Из (5.35) следует, что необходима многоракурсная подсветка транспарантов ~~ (Л' — число ракурсов). В каждом ракурсе интенсивность должна осуществляться по закону 1/соегр,.
Для того чтобы на этапе восстановленяя каждая томограмма фокусировалась на расстоянии у„от плоскости голограммы, можно прииенять метод, предложенный в $ 5.4.1. 3. Восстановление голограммы. На данном этапе с каждого участка голограммы восстановятся все фильтрованные изображения томограмм, которые будут распространяться под углом гр,. При восстановленли всей голограммы одновременно в пространстве изображений сформируется поле, определяемое выражением (5.35), так как восстановятся все ракурсы (сумма по 1) и все сечения (сумма по й). В проделанных экспериментах трехмерный объект представлял собой наклонный столбик, у которого плотность почернення в поперечном горизонтальном сечении изменялась по гауссовскому 1 ай закону.
Трехмерный объект был задан пятью транспарантами ив продольных сечений функции Гаусса плоскостью у=О, проходящей через центр гауссианы, и четырьмя крайними сечениями у= ч-Л, ~-2Л. Транспаранты моделировались на ЭВМ и регистрировались иа фотопленке. Изготовленные транспаранты разделялись промежутками Л=З мм и собирались в стопу. Для иллюстрации эффектов затенения сечений в голографическом дисплее проводллнсь эксперименты с аналогичными транспарантами, которые не подвергались р-фильтрации. Прн этом наблюдались суммарные изображения. При восстановлении изображений визуализирующий экран устанавливался на столике перпендикулярно направлению восстановления сечений, который мог перемещаться в этом направлении в любую сторону. Получаемые на экране изображения сечений трехмерного объекта регистрировались и вводились в ЭВМ для последующих измерений.
На рис 55а показаны денситомограммы сечений у=О; 3, б мм, восстановленные с голограммы, зарегистрированной из р-фи.чьтрованных транспарантов. На рис 5.5,б показаны денситомограммы тех же сечений, восстановленные с другой голограммы, зарегистрированной из не- фильтрованных транспарантов. Изменение максимального значения сечений на рис. 5.5,а говорит об ослаблении эффекта затенения в отличие от денситомограмм на рис, 5.5,б, на которых все сечения имеют одну и ту же величину.
Таким образом, предварительное «искажение» томограммы (фильтрация (5.36Ц на этапе записи позволяет на стадии восстановления избежать эффекта затенения и наблюдать неискаженную картину изображений сечений. Помещая в эту область экран, мьг а) б) Рис. В В. )(енситограммм восстановленных изображений при транспарантов (а) и без фильтрации (б) р-фильтрацин 1бУ иаш«»ие томограмм, произвольно ориентированных в пространстве. Интересно отметить, что при визуальном наблюдении эффект затенения может остаться, хотя и ослабленный. Это объясняется тем, что угол наблюдения глаза мал и сумма по )' (направлениям зондирования) в (5.35) будет вычисляться при малом числе слагаемых.
Глава 6. ОПТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ДЛЯ ТОМОГРАФИИ вл. спосовы пввдстлвлвиии пвоекпип В настоящей главе рассматриваются различные схемы опти- ческих и оптико-электронных процессоров, позволяющих аналого- вым способом реализовать алгоритмы восстановления томограмм по проекциям, Здесь основное внимание будет уделено процессо- рам с вводом информации о проекциях на каком-либо оптическом регистраторе — фотопленке, пространственно-временнбм модуля- торе света и т. п.
Следовательно, обработке могут подвергаться проекции, полученные в любом диапазоне зондирующего излуче- ния. Преобразование такого излучения в оптическое изображение проекций может выполняться, например, для рентгеновского диа- пазона, флюоресцентным экраном, рентгеновским ЭОПом, види- ' коном, пленкой, линейкой или матрицей рентгеновских детекто- Ров.
Наиболее распространенными устройствами обработки проек- чгий являются цифровые спецпроцессоры, ЭВМ, реализующие те или иные алгоритмы вычислительной томографии. Для медицин- .ской диагностики и дефектоскопии созданы специальные информа- ционно-измерительные системы — компьютерные томографы. Основ- ными сдерживающими факторами широкого распространения та- ких томографов являются их сложность и высокая стоимость. Поэтому стали разрабатываться томографические системы, в ко- торых обработка проекций с целью синтеза томограмм осущест- вляется в более дешевых и доступных оптических и оптико-элект- ронных процессорах [33). Применение современной элементной базы оптической обработки информации (пространственных моду- ляторов света типа «Титус», «Фототитус», высокоскоростных ре- гистраторов голограмм) позволит оперативно вводить данные о проекциях в процессоры и получать изображения внутренней стр ктуры объектов в реальном времени, рактически все разработанные алгоритмы восстановления то- мограмм (кроме алгебраических типа А((Т) реализованы опти- ческими методами.
Многие оптические процессоры для томографии описаны в (331 Разработаны схемы томографпческих процессоров, я которых для обработки проекций используется и когерентное, и ттв яс. б.!. Схема ааннси спнограмм: Ь вЂ” ретнстратор: рбъект; 3 — тень» от внкеаенаоа тонна бъе тта ва ретнстра. торе некогерентное оптическое излучение, Некоторые схемы томографических процессоров являются гибридными: оптико-электронными нли оптико-цифровыми.
Процессоры можно также различать по способу представления )ьв них данных о проекциях. На рис. 6.1 приведена одна из простейших схем записи информации о проекциях иа регистратор 1 типа фото- или рентгеновской пленки. В данной схеме одномерные проекции 1(р,~р) записываются в прямоугольной системе координат, причем ось абсцисс совпадает с осью р, а по оси ординат откладывается угловая переменная ф, т. е. различные по углу проекции записываются на регистраторе одна под другой.
Практически такую схему записи проекций можно реализовать за счет поступательного равномерного движения плоского регистратора вдоль направления оси г (см. рис. 6.1) при одновременном вращении объекта вокруг этой же оси. Предполагается, что объект 2 зондируется параллельным тонким (одномерным) пучком излучения. Регистратор 1 с записаьщыми па нем по описанный выше схеме проекциями называется синограммой. Данное название обусловлено тем, что любая точка внутри зондируемой области объекта 2, например точка А, оставляет на регистраторе 1 «тень» в виде отрезка синусоиды 8. Здесь отметим, что так как пропускание проявленной пленки на некотором участке линейно зависит от логарифма интенсивности падающего излучения, то пропускание регистратора будет пропорционально самим проекциям, т.
е. интегралам от коэффициента поглощения. В [128) предложена модификация описанной схемы записи сино- грамм (рис 6 2). В этом устройстве проекционные данные записываются на вращающемся регистраторе 1. Ось вращения регистратора параллельна оси зондирующего пучка (оси у) и смещена 171 Рнс 6.2 Схема 'ааннсн мохнфнннронанных сино. грамм: à — регистратор: Х- объект; 3 — «телье от иыаелеииой точки объекта иа регистраторе; а — фильтр вдоль оси х на некоторое расстояние, ббльшее или равное радиусу объекта.
Угловые скорости вращения регистратора 1 и объекта 2 должны быть одинаковыми. Это условие необходимо для того, чтобы угол зондирования совпадал с углом поворота полученной при этом зондировании проекции на регистраторе 1, т. е, каждая одномерная проекция на модифицированной синограмме повернута на тот угол, под которым она получена.
В этом случае изображение совокупности одномерных проекций напоминает веер. Таким образом, одна из операций алгоритмов восстановления томограмм — поворот проекций — выполняется еще на стадии записи проекционных данных, что позволяет несколько упростить схемы оптических процессоров для синтеза томограмм. Отметим, что линейная скорость различных участков регистратора возрастает прямо пропорционально расстоянию от центра его вращения.
Поэтому для точной передачи проекций необходимо применять полутоновой пространственный фильтр 4 типа светового клина. Этот фильтр ослабляет интенсивность излучения для тел участков, которые ближе к оси вращения, что приводит к компенсации изменения плотности почернения регистратора, вызванного его вращением. При дискретном (пошаговом) вращении объекта и регистратора фильтр 4 применять не надо, Существует еще один важный способ представления проекционных данных в оптические процессоры для их томографической обработки, а именно представление проекций в виде суммарного изображения. Здесь прослеживается та же тенденция, что и в предыдущем способе, выполнения как можно большего числа операций алгоритмов восстановления томограмм еще на стадии записи данных о проекциях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
