Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Как было показано в ~ 12, для формирования поперечного суммарного изображения необходимо: 1) растянуть каждую проекцию в направлении, перпендикулярном оси р, т. е. превратить ее в двумерную, так называемую обратную проекцию; 2) повернуть все обратные проекции относительно друг друга на углы, соответствующие углам зондирования, т. е.
перейти к повернутым обратным проекциям; 3) просуммировать все повернутые обратные проекции. 172 Рнс. 6.3. Схема дЕПНСИ ПОПЕРЕЧНОГО сумнепнОГО идп* бре женин: 1 — ретестратор: д— ебъект В схеме, представленной на рис. 6.3, операция обратного проецирования выполняется за счет равномерного поступательного двлженля регистратора 1 вдоль оси г при фиксярованном угловом положении объекта 2. Размер области растяжения проекций должен превышать диаметр объекта в зонднруемом сечении. После записи обратной проекции объект 2 и регистратор 1 поворачиваются на один и тот же малый угол.
Объект вращается, как обычно, вокруг оси х, а ось вращения регистратора совпадает с осью у При начале экспонирования регистратор 1 опять совершает поступательное движение вдоль оси х, т. е. происходит запись другой обратной проекции. Описанный процесс совершается для всех углов зондирования, перекрывающях диапазон 0...180'.
Суммирование всех обратных проекций выполняется самим регистратором. Для формирования поперечного суммарного изображения разработан ряд простых аналоговых устройств, описанных в (33]. Так, в (129) описана камера Линдегарда — Андерсена, позволяющая получать суммарное изображение объекта в расходящемся (веерном) пучке рентгеновских лучей. Принцип работы камеры аналогичен тому, который мы описали выше (см. рис.
6.3). Единственное отличие заключается в том, что в камере для коррекции суммарного изображения под расходящийся пучок регистратор 1 во время его поступательного движения вдоль ося г еще дополнительно одновременно сдвигают вдоль оси у. Экспериментальные результаты, полученные на этой камере, показывают, что уже суммарное язображение хорошо передает основные структурные особенности объекта. Недостатки камеры Линдегарда — Андерсена заключаются в сложностя выполнения поступательно-вращательного двяжепия регистратора и длительности процесса записи изображения.
На рис. 6.4 приведена схема камеры Петерса (33), также предназначенной для записи поперечного суммарного изображения. В этом устройстве устранено поступательное движеняе регистратора 1 за счет того, что операция растяжения (обратного проецирования) проекций выполняется в оптическом диапазоне циляндри- г73 Рнс. б.4. Схема аапнси поперечного суммарного изображении а камере Петерса: ! — регистратор; 1— объект; а, б — щели; б — флкгоресцситииа экран; б — цилиилри.
ческая лииза; т— сферическаи лииза; В в зеркала ческой линзой б. Для перевода рентгеновского излучения в оптическое используется флюоресцентный экран б. Сферическая линза 7 через зеркало 8 строят на регистраторе 1 изображение обратной проекции. Для устранения прямого засвечивания регистратора 1 рентгеновскими лучами он опущен ниже плоскости зондирования, Поворот н суммирование обратных проекций осуществляются при синхронном вращении объекта 2 и регистратора 1 вокруг вертикальной оси. Для получения двумерного продольного суммарного изображения сечения объекта, проходящего через его начало координат, например сечения у=О, над двумерными проекциями необходимо выполнить следующие операции: 1) одномерное увеличение масштаба проекции на величину, обратно пропорциональную косинусу угла зондярования, т.
е. одномерное растяжение проекций вдоль оси х; 2) суммирование всех растянутых проекций. Рис бб. Схема аапяси продольного суммарного изображения: 1 — регистратор; у — объект; а — илоский зоикирущщий иучок П4 Такие продольные суммарные изображения, как было показано в $1.4, формируют классяческие томографы с линейным перемет щением пары источник — регистратор. На рис.
6.5 изображена еще одна возможная схема записи продольного суммарного изображения, в которой операция одномерного растяжения двумерных проекций выполняется за счет поворота плоскости регистратора к оси зондирующего пучка, Суммирование проекций происходит прм их записи на один и тот же участок регистратора !.
Различные проекции получаются при дискретном (пошаговом) повороте регистратора / и объекта 2 на один я тот же малый угол вокруг параллельных осей (оси з). Так как при наклоне регистратора относительно оси зондирующего пучка уменьшается освещенность регистратора, то при запясн Ч~-й проекции необходимо увеличить время экспозиции в 1/сову раз. В ь 1.4 было показано, что для последующей обработки продольных суммарных проекций желательно растянутые проекции суммировать с весом 1/созгр. Поэтому с учетом последнего время экспонирования регистратора, повернутого на угол, будет большу в 1/соз'~р раз по сравнению с его начальным положением (~Р=О).
В следующих параграфах будут рассмотрены различные схемы оптических процессоров для восстановления томограмм, в которых используются описанные выше способы представления проекций, взк ОПТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССОРЫ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТОМОГРАММ ПО СИНОГРАММАМ б.2.1. Когерентные оптические процессорьс Развитие методов оптической обработка информации позволило поставить вопрос о разработке оптических и оптико-электронных систем для восстановления томограмм. Первые работы в данном направлении появились в середине 70-х годов.
Были предложены аналоговые процессоры, в которых обработка проекцяв осуществлялась как с помощью когерентного, так и некогерентного света. В когерентных оптических системах наиболее просто выполняются такие интегральные преобразования сигналов и изображений, как преобразования Фурье, Меллина, Гильберта, корреляция, свертка. Это связано с тем, что обычная положительная линза в параксиальном приближеняи выполняет двумерное преобразование Фурье над язображением, записанным на транспарант я освещенным плоским монохроматическям пучком света.
Если транспарант расположен в передней фокальной плоскости линзы, то амплитудное распределение света в ее задней фокальной плоскости описывается фурье-спектром транспаранта. Свойства линзы выполнять преобразованяе Фурье над падающим на нее излучением были использованы нами в (130) для решеняя уравненяя Радона методом фурье-синтеза. Схема этого процессора была описана в $4.5.2. Здесь отметим, что он также 175 пригоден для обработки синограмм.
В этом случае вместо объекта помещается устройство для протяжки сянограммы. В [128] незавясямо был предложен аналогичный процессор для обработки проекций, записанных в виде простых нлн модифицированных сянограмм (см. $ 6.1). Поворот спектров проекций осуществлялся за счет поворота целого блока, состоящего из сино- граммы, цилиндрической линзы, р-фильтра и щелевых диафрагм, при одновременной протяжке синограммы.
Во второн схеме, описанной в данной работе, обработке подвергались проекции, представленные в виде модифицированной синограммы (см. рис. 6.2). В этом случае устранялось поступательное движение синограммы, но оставалось вращательное движение элементов оптической схемы. Возможен такой когерентно-оптический процессор для обработки модифицированных синограмм, в котором полностью устранены механические движения его элементов Действительно, пусть на вход процессора подаются одновременно все проекции, повернутые на тот угол, под которым они были получены, и смещенные относительно оптической оси на одинаковое расстояняе. Тогда в задней фокальной плоскости сферической линзы спектры проекций будут иметь дополнительный лянейный фазовый набег, вызванный смещением проекций в пространственной области.
Скомпенсировать этот набег можно, например, с помощью плоско- вогнутой конической линзы (аксикона). Помещая в фокальную плоскость также двумерный р-фильтр с радиальной щелевой диафрагмой на выходе процессора, будем иметь сумму фильтрованных обратных проекций, одновременно распространяющихся вдоль оптической оси.
Так как используется когерентное излучение, то различные фильтрованные проекции прн регястрации на выходе процессора будут складываться друг с другом по амплятуде, т. е. с учетом знака проекций. В этом случае изображения сечения можно наблюдать непосредственно на некотором экране, поставленном в плоскость регистратора. Возможность выполнения операции свертки двух функций в когерентно-оптической системе использовалась в [1311 пря оптическом вычислении томограммы по следующей формуле обращения: 1 Г "'2 гй7 (.ч= — —,„1[17(.и,„„„„„,]~ — со -лп Видно, что интеграл в квадратных скобках есть свертка по угловой переменной га проекции с функцией (г сов ~р — р)-', которую можно записать через произведение преобразований Фурье этих функций. Обозначим через К,, У вЂ” ', операторы одномерного прямого и обратного преобразовании Фурье, где х, у — фурье- сопряженные координаты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
