Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Тогда можно запасать 4О 1 п, ч= — ~ 1 к,.',(т,:~на и~у',. (,,,][~р. г76 Интеграл по переменной р можно также рассматривать как преобразование Фурье подынтегрального выражения на нулевой частоте. Поэтому окончательно имеем 1 Г и. а~ - —, Г,, '(и;., (м,., 1пг. тн к "-[ --,'-, Ш! . На рис. 6.6 изображена схема когерентно-оптического процессора, реализующего вычисление томограммы /(г, 6) для фиксиро.
ванного радлуса г=сопз( по полученной формуле (6.1). На вход процессора / подают синограмму Цр,пз). Комбинация 2 нз цилиндрической и сферической линз выполняет одномерное преобразование Фурье сз., синограммы по осн гр и переотображает ее на плоскость 3 вдоль оси р, В этой же плоскости установлен голографический пространственный фильтр, амплитудное пропусканяе которого пропорционально одномерному фурье-преобразованию по ср от функции 1/(гсозср — р)й.
Фильтр формировался в два этапа. Вначале на ЭВМ синтезировался полутоновой транспарант с пропусканием 1/(г совет — р)'. Далее его уменьшенная копия помещалась на вход процессора (плоскость /) и производялась запись фурье-голограммы этого транспаранта на фотопластинку, помещенную в п.юскость 8. Сферяческая линза 4 выполняет двумерное преобразование Фурье, которое можно рассматривать как обратное одномерное преобразование Я „— '„и прямое одномерное преобразование 9 .,„. Таким образом, в выходной плоскости процессора вдоль вертикальной оси 6, выделяемол щелью 5, формируется световая картина, ампллтудное распределение которой пропорцлонально угловой развертке томограммы для фиксированного значения радиальной переменной г.
В [13Ц пряведены результаты экспериментального опробования данной схемы, которые показали ее работоспособность и достаточно хорошее совпадение восстановленной функции с исходным тест-объектом. Недостатком данного процессора является то, что для восстановления томограммы при других значениях г необходимо записывать новые голографя- нс,66. Схема когерентно-оптнческого процессора пля восстановления томо- грамм по сннограммам у — сииеграмма; т — комаииация из цклиякрическоя и сферической лиизы; 8 — гологра.
фяческий иростраистиеиямй фяльтр; Š— сферическая лииза; З вЂ” щель г77 12 †11 ческие фильтры и последовательно с интерферометрической точностью помещать их в плоскости 3. Существует еще один класс когерентно-оптических процессоров, которые реализуют алгоритм восстановления томограмм, основанный на разложении исходной функции и проекций в ряд Фурье по угловой переменной (с(гсп1аг Ьагпюп(с 1гапз(огтп (СНТ)). Эти процессоры подробно описаны в [33], Они требуют нелинейных преобразований коордянат входной синограммы и -восстановленной в оптической схеме световой картины, которые выполняются электронным способом.
Достоинством данных процессоров является параллельность и одновременность обработки всей трансформированной синограммы и, как следствие. отсутствие каких-либо механических движений оптяческих элементов, Одномерное экспериментальное моделирование такого рода процессоров, описанное в [132[, показало некоторые интересные результаты, хотя сам алгоритм восстановления томограмм на основе СНТ нуждается в дополнятельном исследовании. б.2,2. 11екогерентные оптнко-электронные процессоры Как известно, оптические устройства обработки изображений, использующие когсрентный свет, обладают рядом недостатков: чувствительностью к фазовым яскажсниям, механическим поврежденяям, зернистости регистраторов, размеры обрабатываемых язображений малы н т.
п. Поэтому кроме когерентно-оптических разрабатывались и развивались некогерентныс оптика-электронные процессоры для восстановления томограмм по проекциям, записанным в виде синограмм. Почти все эаи процессоры реализуют алгоритм суммирования фильтрованных обратных проекций (см. в '1.2.3), который можно записать в виде а У(т,й) = ~У[ (Е-8), 8[сйР, (6.2) а где 3(Р, ~) = — 3(Р 8) З й (Р).
Фяльтрующая функция п(р) является биполярной, т. с, она состоит из положительной Ь (р) и отрицательной и (р) частей. В этом и заключается основная трудность оптической реализации данного алгоритма в некогерентном свете. Дело в том, что ямпульсный отклик некогерентной оптической системы определяется преобразованием Фурье от функции автокорреляции входного или выходного зрачка системы [53) и поэтому является только положительной функцией. Наяболее распространенным методом получения биполярного импульсного откляка в некогерентиом свете является двухканальный зрачковый метод. Суть его заключается в следующем.
По двум разным каналам, разделенным в пространстве или во времени, оптическая система имеет разные зрачки, подобранныс такам образом, чтобы их функции автокорреляции совпадали соответственно с Н„(га) и Н (ка), где О~ —— 178 =У р [1бя[. Искомый фильтрН(ш)=У"р [й(р)[ получается при вычитании язображений, сформированных в каждом из каналов, т. е. Н(го) =Н+(бо) — Н (ы) н соответственно й(Р) =Бе(Р) — г (Р). Операция вычитания двух некогерентных изображений наиболее трудная и чаще всего выполняется электронным способом.
Все остальные операции алгорятма (6.2), такие, как поворот проекций, обратное проецирование, суммирование по' углу, легко выполняются в некогерентном свете. В некогсрентных оптических процессорах для томографии, созданных группой исследователей под руководством американского ученого Х. Х. Барретта, реализовывались тем или иным способом вычисления, необходимые для восстановления томограмм по ал оритму (6.2).
Многие из них подробно описаны в [ЗЗ[. Здесь мы остановимся лишь на некоторых, на наш взгляд, наиболее интересных и перспективных процессорах, которые были реализованы на практике. Вычисление томограммы в одной точке (», 6) по формуле (6.2) распадается на трн шага: 1) одномерная фильтрация сянограммы; 2) полученяе значений синограммы вдоль косянусоиды г сов(6 †), амплитуда и фаза которой зависят от полярных координат (г,6) искомой точки томограммы; 3) суммирование выделенных значения синограммы по углу ф.
На рис, 6.7 язображена схема некогсрентного оптико-электронного процессора, выполняюшего перечисленные операции. Первая операция фильтрации синограммы 1 выполняется по методу двухзрачкового синтеза. Для этого линза 3, строящая изображение синограммы 1 в плоскости 4, попеременно диафрагмируется апертурами разлячной формы, расположенными на вращающемся диске 2. Фигурная щель 4 вырезает из язображения сянограммы только те ее участки, которые совпадают с отрезками косинусоиды, т.
е. выполняется вторая операция. Линза 5 фокусирует про- , Рис.б.т. Схема некогерентного оптико-электронного процессора для восстанов- лепна томограмм по сянограммам: у — сииаграммвт а — врашавшиася диск с рввличяь,ми апертурами; а, б-лиивмс 4 — фя- гуряая мель; б — бтетедетектер Рис.б.в. К объяснению Лвунврачковото метоиа получения р-фильтра шедшее через щель 4 излучение на фотодетектор б, сигнал с которого, следовательно, будет пропорционален интегралу по углу <р, Форма фигурной щели 4 выбрана в виде косинусоиды переменной (уменьшающейся) амплятуды.
Поэтому прл равномерной протяжке щели 4 вдоль оси ~р изменяются и фаза, и амплитуда кослнусоиды, т. е. переменный сигнал с фотодетектора б будет соответствовать различным точкам искомой томограммы. Зрачковые функцял подбираются таким образом, чтобы разность их функций автокорреляцил имела вид одномерного р-фильтра. На рис. 6.8 схематично язображен один из возможных вариантов получения желаемого фильтра. Функции Н„соответствует просто круглый или прямоугольный зрачок большого размера.
Если в качестве второго зрачка использовать решетку с прямоугольным профилем штрихов (решетку Кепс)п), то его функция автокорреляции имеет вид Н . Поэтому в (133) диск 2 (см. рис. 6.7) был разбит на два сектора. Один сектор был полностью прозрачен, а другой представлял собой концентрическую решетку КопсЫ. Операция вычитания сигналов, соответствующих разным участкам диска 2, производилась электронным способом. Восстановленная томограмма отображалась на дисплее со спиральной разверткой. Достигнутое пространственное разрешение составило 2 мм. Система позволила реглстрировать малые изменения коэффициента поглощения (<0,3%).
Однако время восстановления томограммы объекта размером в 25 см составлло около 7 мин. Тем не менее авторы 1133] считают, что предложенный ими дешевый аналоговый процессор может служить альтернативой дорогим компьютерным томографам. Формулу (6.2) можно интерпретировать несколько иным способом, чем было описано выше. Как показано в $1.2.3, для восстановления томограммы необходимо выполнить операции фильтрации проекцяй, обратного проецирования, поворота обратных проекций н их суммирования. В этом случае в каждый момент времени обработке подвергается одна проекцяя яз всей синограммы На рис. 6.9 изображен гибрлдный оптико-цифровой процессор, предназначенный для восстановления томограмм высокого разрешения (134).
Данный процессор действует по описанной выше последовательности операций над проекциями. Причем такие длительные пря цифровой реализации операция, как фильтрация проекций я обратное проецирование, выполняются оптически в 180 Рис. 6.9 Гибридиыбт оптико-цифровой процессор для томографии 7 — синограмма; 2— щена; 5 — дилйндри. ческая линза; вращаЮщаяся диафрагма; 5 — призма Довс; б — телевизвониая «амера, 7— блок памятв на кадР' б - дисплеи некогерентном свете. Простые же операции сложеняя и вычитания изображений реализуются цифровым способом.
Щель 2 выделяет из синограммы 1 отдельную проекцию. Ее фильтрация производится описанным выше двухзрачковым методом с помощью вращающейся диафрагмы 4. Цилиндрическая линза 3 «растягивает» одномерную проекцию, т. е. выполняет обратное проецирование, а призма Довс 5 поворачивает ее вокруг оптической оси. Телевизионная камера 6 переводит изображение фильтрованной проекции в электрический сигнал, который запоминается в блоке 7. Этот же блок осуществляет вычитание двух последовательных изображений, полученных при разных положениях диафрагмы 4 (при разных зрачках), а также суммирование разных обратных фильтрованных проекций. Протяжка синограммы , и поворот призмы Дове синхронизованы с работой блока 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
