Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Глава 7. ТОМОГРАФИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ 7.1. ТОМОГРАФИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ ТРЕХМЕРНЫХ ОТОБРАЖАЮЩИХ СВОЙСТВ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Во многих приложениях оптики, таких, как оптическая микроскопия, исследования объемного распределения частиц, трехмерное отображение информации, необходимо строить и регистрировать трехмерные изображеняя объектов. Афокальная оптическая система позволяет формировать трехмерные изображения объемных полупрозрачных 1амплитудных) объектов без масштабных искажений его продольных сечений.
Для уменьшения глубины фокусировка обычно используются оптические системы с большой числовой апертурой, что дает возможность востро» фокусироваться на 13 — 1137 193 различные плоскости внутри трехмерного объекта, Тем не менее любое изображение трехмерного объекта яскажено, так как оно в некотором приближении равно сумме сфокусированного изображения выделенной плоскости я расфокусированных изображений остальных плоскостей. Это также приводят к существенному ухуд.
шению продольного и поперечного пространственного разрешения оптических систем. Поэтому стали разрабатываться методы устранения вклада расфокусированных изображений нежелательных сечений объекта в искомое изображение (15! — 153] и анализироваться трехмерные отображающие свойства оптических устройств (! 54]. Обычно оптическую систему, предназначенную для формирования изображений трехмерных объектов, рассматривают как трехмерную пространственно-инвариантную линейную систему. Вывод выражений д ~я трехмерных импульсного отклика я передаточной функции основан на двух дополняющих друг друга подходах.
геометрическом и дифракционном Прямененне такой модели тре. бует также существенных ограничений на класс исследуемых объектов: объект должен быть самосветящимся, а пот.ющеннем и дифракцией света, распространяющегося внутри него, обычно пренебрегают [!54]. Объекты с внешним освещением, которые поглощают или рассеивают зондирующее излучение, в этих работах не рассматривались. С учетом перечисленных ограничений трехмерный импульсный отклик афокальной оптической системы можно определить как трехмерное иэображение точечного лоточника света.
В пряблнженни геометрической оптяки для тако~о объекта безаберрационная оптическая система, имеющая зрачок в форме круглого отверстия диаметром г(, формярует в пространстве изображений конус лучей с углом при вершине а. Если точечный источник помещен в переднея фокальной плоскости системы, то 1п и=0/2/, где / — фокусное расстояние лянз. Его изображение в любой поперечной плоскости (перпендикулярной оптической оси системы), расположенной на расстоянии г от плоскости сфокусированного язображения, будет представлять собой кружок диаметром 2г 1п а= =гд//, Яркость язображення в центре кружка убывает с ростом г по закону г г.
Очевидно, что яркость язображения по площади кружка будет также переменной, Однако обычно последним пренебрегают и поэтому считают, что трехмерный импульснын отклик афокальной оптической системы в приближении геометрической оптики равен следующему выражению: г — г, р хг+уз < ! г ! 1д в, Т(х, у, г)= О, ух'-ьу > ]г~тдв. Дифракцяонный подход к описанию трехмерных отображающих свойств оптических систем учитывает волновую прйроду оптического излучения и поэтому является более точным. Из сравнительного анализа результатов вычислений трехмерной оптической передаточной функции (с точки зрения геометри- 194 ческой н днфракционной оптики), проделанного в 1154), следует, что прн определенной величине дефокусировки геометрический подход может применяться наравне с дифракционным, Следовательно, если не стремиться получать детальные, с высоким продольным пространственным разрешением язображения различнык по глубине сечений трехмерного объекта, то для описания процесса их формирования можно использовать геометрический подход.
Таким образом, трехмерное изображение объекта связано с самим объектом трехмерным янтегральным уравнением свертки, ядро которого совпадает с трехмерным импульсным откликом (функцяей рассеяния точки) афокальной оптической системы. Отсюда следует, что для получения «точного» сфокусированного изображения выделенного сечения объекта необходимо, во-первых, зарегистрировать все двумерные изображения объекта, которые сформированы в пространстве изображений оптической системой, н, во-вторых, решить трехмерное интегральное уравнение типа свертки. В (!51) для этой цели применялся метод трехмерной инверсной фильтрации, В [155) описан упрощснный вариант итерационного алгоритма Ван-Цяттерта для решения уравнения свертки, в котором для восстановления язображення 1-го слоя используются лишь изображения соседних (1+1)-го и (1 — 1)-го сечений объекта.
В (152] дискретный вариант трехмерного уравнения свертки решался алгебраическими методамя. В настоящем параграфе опишем новый метод восстановленяя остросфокусированных изображений сечений трехмерных амплитудных объектов, который позволяет уменьшить глубину фокусировка оптических систем и увеличить нх поперечное я продольное пространственное разрешение. Метод основан на топографическом подходе к описанию трехмерных отображающих свойств афокальных оптических систем в приближения геометрической оптики. Дело в том, что любое двумерное изображение трехмерного полупрозрачного объекта, формируемое афокальной оптической системой, является двумерным сечением трехмерного суммарного изображения, Поэтому задача получения точного изображения какого- либо внутреннего слоя амплитудного трехмерного объекта сводится к восстановлению томограммы этого сечения из трехмерного суммарного изображения при ограниченном угле обзора, определяемом числовой апертурой оптической системы.
Исследуемый объект может быть самосветящимся илн частично поглошающим оптическое излучение. В последнем случае для его визуализации обычно яспользуют дяффузную подсветку от некогерентного источника (рис. 7.1). Данное излучение можно рассматрявать как набор параллельных пучков света, зондируюших объект под различнымя ракурсамн. Следовательно, излученяе за объектом 3 перед линзой 5 уже несет информацию о це.юм наборе двумерных проекций, Афокальная оптическая система из двух линз 5, 7 переносит это излучение в пространство язображений.
Из простых геометрических построений (см. рис. 7.1) видно, 13' 195 й б ъб б 7 Рнс т 1 Схема построения наображеннй трехмерного объекта афокальной оп- тической системой 2 — осветитель, 2 — дпффуаор; 8 — объект, 4 — втодпой врачок, 8, У вЂ” лннвы, 8 — простран ственный Фильтр, 8, 9 — аоперечйые сечепнн в пространстве наображенай что двумерное изображеняе в любой поперечной плоскости 8, перпендикулярной оптической оси и расположенной в области за линзой 7, образуется за счет суммирования световых потоков от каждого параллельного пучка, несущих информацию о различных проекциях объекта.
Причем суммирование проекционных данных производится со смещением, полностью в соответствии со схемой зондирования объекта Как было показано в ~ 1.3, 1.4, такое изоб ражение является суммарным. Для самосветящихся объектов интенсивность любого из рассматриваемых параллельных пучков света можно считать эмиссионной проекцией.
Для амплитудных объектов с внешней подсветкой необходимо учитывать экспоненциальный закон поглощения зондирующего излучения Поэтому лишь в приближении малости коэффициента поглощеняя объекта интенсивность этих пучков света будет пропорциональна проекциям Таким образом, с учетом сказанного выше, в приближении геометрической оптики следует, что интенсявность изображения в любой плоскости пространства изображений афокальной оптической системы описывается двумерным сечением трехмерного суммарного изображения объемного объекта.
Поэтому афокальную линзовую систему можно рассматривать как классическяй томограф, формирующий оптическяе суммарные изображсния трехмерных объектов Как известно, оптическая передаточная функция (ОПФ) линзовых сястем зависит от вида входного, выходного зрачка и пространственного фильтра в обшей фокальной плоскостя сястемы С позиция классической (аналоговой) томографии указанные характеристики оптической системы влияют на геометрию зондирования объекта, например определяют форму траектории источника язлучения.
Поэтому трехмерная ОПФ афокальной системы определяется трехмерной передаточной функцией классического томог- $96 р афа, а последняя представляет собой искажающий фильтр, связывающий фурье-спектры исходного объекта и его трехмерного суммарного изображения. Рассмотрям ряд прямеров афокальных систем. Для упрощения ; положим, что фокусные расстояняя линз равны, хотя все рассуждения верны и для разнофокусных (уменьшающих или увеличива-. , ющих) систем. 1.
Пусть входной зрачок 4 нашей оптической системы пред. ' ставляет собой круглое отверстие диаметра Р, а в общей фокальной плоскости б установлен пространственный фитьтр в виде круглой диафрагмы д. Величина диаметра Р накладывает ограничение па размер исследуемого объекта, а фокусное расстояние ) линз б, . 7 и диаметр г( определяют максимальный угол зондярования объг екта. Так есля объект можно заключить в шар радиуса рм то ; должно выполняться условяе 2р„<(Р— г() сова. В этом случае 1 угловые координаты вектора ч могут принимать следующие зна, чения: )Ч~) «и/2, )9! ~а<я/2, где 1да=б/2) Такую же схему ; зондирования имеет томограф, в котором зондирующий вектор заполняет двумерную область сферы направлений, Поэтому ОПФ ~ данной системы (см. (1.67) нз в 1.3) равна ) те ) ()/йз+ез 1и а, Н,(и, е, те) = г' и'+ е'+из О, ) те ~ ) Т~ из+ ет 1д е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
