Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 47
Текст из файла (страница 47)
проекцией, зарегистрированной в плоскости, параллельной оси х. Из сравнения (7.1) и (7.2) следует, что у(х, у, у,) = (! асса ~ру) 7 (х~соз рд у, 1д Чу), (7.3) где 1д уу —— 1~„т, е, скорость движения изображения объекта относительно регистратора определяет угол зондирования пространственно-временного объекта, а фотограмма представляет собои его проекцию. Таким образом, зная набор фотограмм 7(х,у, 1',) при различных скоростях развертки Ры мы по выражению (7.3) можем преобразовать их в набор проекций, полученных при различных углах зондирования ф, трехмерного пространственно-временного объекта 1(х, у, 1). Задача получения покадровых изображений свелась тем самым к задаче пот лучения томограмм в различные моменты времени 1„которые и / представляют собой искомые изо- / браження объекта.
/ Все предыдущие выкладки / были проведены в безразмерных координатах, нормированных на / -длительность процесса Т н раз- — мер кадра Е. Для того чтобы оп/ ределить истинное значение скорости развертки и соответствующие значения углов, рассмотрим схему получения модифицировану ных проекций, представленную б у м на рис. 7,5 На нем изображено сечение объекта 7(х,1) (ось У перпендикулярна плоскости рясунка), выделены временные сече- ния при (=й и отдельно показано лх смещение на регистраторе.
Из рисунка видно, что за время течения патронесса его изображение смещается на величину Лх (безразмерную), тогда (д грг = Лх Таким образом, тангенс угла зондирования определяется той част~ю размера кадра 7., на которую сместится изображеняе объекта относительно регистратора за время его течения. Если Ьх=), т. е, тй РЗ вЂ” — !, ~7,=45, то за вРемЯ Т ЯзобРажсние сместится на размер кадра 7. и т. д. Нетрудно определить, что если дана скорость движеняя и', то (7.4) Возможен набор проекций пространственно-временнбго объекта ие только за счет регистрацяи фотограмм при различных скоростях развертки. Нетрудно заметить, что различным углам наблюдения соответствуют различные сдвиги изображения относительно регистратора.
Такой сдвиг может быть обеспечен за счет изменения масштаба изображения, а также с помощью поворота нзображеняя относительно регистратора. В первом случае прн одной и той же скорости развертки меняется размер кадра а., что приводит к изменению угла зондирования объекта согласно выражению (74). Во втором случае фотограммы эквивалентны прое«циям трехмерного объекта при круговой траектории движения источника в продольной томографии. 7.2.8. 77ринципаальная схема хронотомоерафа Рассмотрим возможную оптическую схему получения фотограмм-проекций пространственно-временнбго объекта на примере трехканального хронотомографа. На ряс. 7.6 представлена его схема.
Согласно рассматриваемой схеме излучение от изменяющегося во времени объекта 1, сформированное в квазипараллельный пучок объективом 2, направляют на мультиплицирующую систему. В данном случае ее роль играют два полупрозрачных зеркала 3, 4, которые разделяют пучок по трем каналам. ! ь лоз Рис 76 Прииииииальиаи схема кроиоточографа 1 — объект, 3, б, а, Н вЂ” объектииы, а, о — сиетоиелитель. Б, М вЂ” еерке те и, у, а — скоростные фо токроно! реры типа СФР, М -- синкро.
и иле ни и ! 1 ! ( (7.5) 204 В первом (1) канале излучение, пройдя глухое зеркало б н промежуточный объектяв б, поступает в регястратор 7, с помощью которого осуществляет взаямный сдвяг изображения объекта и регистрирующей среды, например, путем задания скорости вращения зеркала фотохронографа Ро Таким образом получают промежуточные изображения объекта. Во втором (11) канале излучение на регистратор 9 направляют с помощью промежуточного объектива 8. Регистратором 9 осуществляют сдвиг изображения, например, путем задания скорости вращения зеркала фотохронографа (г,, В третьем (1П) канале излучение на регистратор 12 направляют с помощью глухого зеркала 1О и промежуточного объектива 11.
В регистраторе 12 задается скорость вращения зеркала (гм Различные режимы работы регистраторов 7, 9, 12 обеспечявают получение различных значений вектора сдвига изображений объекта относительно регистрирующей среды. В данной схеме возможно также получение различных значений вектора сдвига изображений объекта относительно регистрирующей среды и другими путями, например путем задания масштабов изображений или их поворотов, различающимися от канала к каналу. Вариант с различными масштабами промежуточных изображений по каналам может быть получен, например путем применения промежуточных объективов б, 8, 11 (см, рис, 7.6) с различнымя фокусными расстояниями, при этом работы регистраторов 7, 9, 12 должны быть одинаковыми, Вариант, в котором изменяется вектор сдвига изображения объекта относительно регистрирующей среды, может быть достигнут введением в 1, 11 !П каналы призм Дове или их аналогов.
Полученные таким образом в каждом канале промежуточные изображения с учетам обеспеченных вышеуказанными путями различных значений векторов сдвига представляют собой проекции объекта. Рассмотренная схема, безусловно, является неоптимальной. Конечно, гораздо удобнее вести регистрацию всех фотограмм на один носитель, т, е, при одпол и той же скорости развертки, а сдвиг изображений объекта относительно регистратора осуществлять за счет язмененля масштаба или поворота. В этом случае число проекций объекта может быть увеличено до 10 — 20. Остановимся подробнее на анализе восстановления изображений по набору фотограмм.
В реальных экспериментах по исследованию быстропротекающих процессов может быть лишь конечное (небольшое) число каналов регистрации с ограняченной скоростью развертки. Это приводит к тому, что необходимо восстанавливать кронотомограммы по малому числу проекций, полученных в ограниченном угле обзора. В данном случае выраженяе для восстановленного язображения удобнее записать в виде ~~~~ г (х+ (7,.1, у, ~г1) =7" (х, у, 1) Я й (х, 1), 1=г где Лг — общее число фотохРоногРамм; ~'аг ) < Уш< оп дли любого /=1,2, ...,10'; )у — максимальная скорость развертки; 11(х, Г)— двумерное обратное преобразование Фурье от искажающего фильтра Г,о! Ч02 чИ' а(28 022 22 суе йЕ 28 а) т бг Ю2 бРФ й8 й8 Х и.',1 Рнс 7.7 Графики хрокотомограмм различных тест-объектов а — ак-олб, 01 0,20; б — ае олб, 01 0,20: тачки — реаулатат иосстаиоаленнн; сплеш- иая линия — теопетическое паспаелеленне О.
° (! для шу= (27щ, у'=(, 2, "., й7; ( л~ 1) ~0 для остальных ш, ш,, В настоящей работе для восстановления хронотомограмм из (7.5) используется итерационный алгорятм, рассмотренный в й 4.4. Этот алгоритм осуществляет янтерполяцяю спектров проекций в область !10,) > 'бг )ш„). Таким образом фактическя синтезируются спектры проекций, полученных при скоростях развертки тт>(у, что приводит к увеличению разрешения в восстановленной хронотомограмме 7 (х, у, 7). Для исследования возможности предложенного метода реконструкции хронотомограмм проведены модельные эксперименты на ЭВМ, В качестве исследуемого пространственно-временнбго объекта были выбраны два импульсных процесса, разнесенные в пространстве и во времени и описываемые функциями Гаусса.
На ЭВМ прн фиксированном у вычислялись три фотохронограммы для скоростей )у=О н ч-)у=-0(д (и/3) =т-)у'3. По полученным фотохронограммам с использованием итерационного алгоритма на сетке 32Х32 отсчета были восстановлены сечения у=сонэ( хронотомограмм 7(х,(). В итерационный алгоритм введена априорная информация об ограниченности пространственной и временнбй области задания исследуемого процесса. В нем также яспользована положительносуь функции 7. Среднеквадратичная ошибка восстановления составила 2%. На рис 7.7,а приведены графики хронотомограмм тест-объекта при следующих безразмерных параметрах: расстояние между центрами импульсных процессов по осн х Ах=0,35, а временной интервал между максимумами процес- сов Л(=0,28.
На ряс. 7.7,б представлены хронотомограммы ана логичного процесса, но прн Лх=0,15 н Л(=0,28. Проведенные модельные эксперлмеяты показалн, что по трем. хронотомограммам, полученным прн различных скоростях развертки, можно восстановить 32 разновременных изображения процесса достаточно высокого качества. Если в качестве такнх регистраторов использовать высокоскоростные камеры типа ВСК-б, лмеющне максимальную скорость линейной развергкн лзображений до 2 10' см/с прн размере кадра !ОХ!0 мм', то можно восстановить покадровые изображения с временным интервалом — !О "с. Хотелось бы отметить, что в данном случае не совсем верно говорить о временнбм разрешеннн илн частоте кадров.
Правильнее характеризовать полученное трехмерное пространственно-временнбе распределенне (нлн его сечение) некоторыми точяостными функцноналамн. Как уже отмечалось в з 2.! н 2.2, данные характеристики определяются числом проекций, углом обзора объекта, а также зависят от класса исследуемых объектов. Предложенный томографнческнй подход к анализу быстро- протекающих процессов может быть распространен также на измерение других характернстнк объектов, когда регистрируемая информация 1(х,р,а) связана с искомой функцяей 1(х,у,х) выражен нем ( у (х — ах, у, х) Ыя = У(х, у, я), Например, прн нсследованял спектра излучення двумерных изображений в качестве третьего измерения г можно выбрать частоту язлучення. В этом случае проекцнямл будут сл1жнть спектрограммы, полученные в спектрографах с различной угловой днсперсней а. Восстанавливая сечения пространственно-частотного объекта для выделенной частоты, можно не только повыснть разрешающую способность спектральных приборов, но н получить спектрограммы двумерных объектов.
7.3. ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЛРОСТРАНСТВЕ РАДОНА Прн решении практнческн любой научно-технической задачи сталкиваются с обработкой сигналов. В последнее время все большую роль играют многомерные сигналы, к которым могут быть отнесены н изображения. Примеры многочнсленных применений обработки многомерных сигналов можно найти в самых разлячных областях наукн н техники. К числу наиболее известных можно отнести обработку данных сейсморазведки н акустического зондирования океана, анализ аэро- н космических язображеннй, радиолокационных сигналов н, конечно, томографию, в которой методы обработки изображений нашла промьппленное внедрение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
