Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 46
Текст из файла (страница 46)
, Отметим, что по виду функция Н~ мало отличается от трехмерных геометрических ОПФ, полученных в [1541 2. Входной зрачок оптической системы — прямоугольное отверстие размером Р вдоль оси х л 2р, вдоль оси у, а в фокальной плоскости б установлена узкая прямолинейная щель параллельно ося х. В этом случае ОПФ определяется функцией (1.69). Пусть ~р=О, тогда ОПФ равна ! Нз (и, е, те) = ) и'.+ тез -~С) и)16' О, ~ те )» ) и ) 16 и.
Данной оптической схеме соответствует томограф с линейным перемещением пары источник — ре~ястрагор Конец векзора т описывает часть окружности большого круга сферы направлений. 3. Пусть входной зрачок системы — кольцевая диафрагма, внешний диаметр которой Р, а внутренний (Р— 4ра!сова). Если в фокальной плоскости б установить кольцевую щель диаметра А то данной оптической схеме будет соответствовать томограф с круговой траекторией источника„т е. конец вектора ч описывает окружность на сфере направлений. Поэтому ОПФ такой системы совпадает с функцяей (!.72) для угла 9=а.
Такам образом, для первой и третьей оптической системы ОПФ существенно трсхмерна. Поэтому для восстановления точного изображения даже одного слоя объекта необходима послойная 197 запись данных о всем трехмерном язображенян объекта и решеьпе трехмерного уравнения свертки !1.56). Из полученных ОПФ следует, что для повышения качества восстановления послойных изображений требуется увеличение угла обзора объекта, т, е. величины и. В этом случае будет проще решать проблему «гп!зз!пр соне», т.
е. восполнить отсутствие проекционных данных для углов зондирования, больших а. Важным выводом предложенного подхода к описанию трехмерных отображающих свойств оптических систем является то, что можно существенно упростить обработку данных для получения остросфокусированных изображений объектов, Действительно, во второй схеме можно получить томограмму какого-лабо слоя объекта из одного сечения трехмерного суммарного изображения путем всего лигпь одномерной его р-фильтрации.
Этот вывод основан на том, что ОПФ такой сястемы является в принципе двумерной, так как она постоянна вдоль третьей осн ш Как было показано в $ !А, это приводит к возможности реставрации томограммы из одного сечения суммарного изображения. В последнем случае угол обзора объекта можно увеличивать путем синхронного поворота объекта и плоскости регистрации и последующего накопления полученной информации, что приводит к повыупенню качества восстановления послойных изображеняй. Полученные выводы и рекомендации были проверены экспериментально. В качестве трехмерного амплитудного объекта яспользовался набор из трех фотопластинок с записанными на них букнами В, Л, Ш. Моделировалась вторая яз описанных оптических схем.
На рис. 7.2,а приведена фотография объекта пря фокусиров- а) Рис 7.». Результаты моделирова ния томографического метода восстановления остросфокусированнык изображений: а — обычное квобрежение трехмерного обвекте прк фокусвровке ке слой с буква~ В; б — рфкльтроввкпое ввобрвженве слоя с буквой В к е на букву В. Она же является двумерным сечением трехмерного суммарного изображения, проходящим через плоскость расположения буквы В в объекте. На рис.
7.2,6 показан результат цифровой одномерной р-фильтрации данного изображения, Вядно, что вклад расфокусированных изображений плоскостей с буквой Л и Ш существенно ослабевает. В заключение отметим, что приближение геометрической опти- ! ки должно выполняться лишь для областей объекта и его изображения. Часть дифракционных эффектов, вызванных распространением лзлучения между плоскостями 3 и 9, компенсируется лннзамп б, 7 (см.
рис. 7.1). При учете дифракцня зондирующего излучения по мере его прохождения через объект необходлмо привлекать методы дифракционной томографил. 7 2. ХРОНОТОМОГРАФИЯ 7.2.1. 77останоена задачи При лсследованни быстропротекающих процессов, например, в лазерной технике, при исследовании управляемого термоядерного синтеза и т. д,, возникает задача получения изображений изменяющегося объекта в различные моменты времени с час~отой до 10' кадров/с. В настоящее время для решения поставленнои задачи используются разлячные методы.
Наяболее широко распространен способ оптико-механической коммутации, заключающийся в том, что исследуемый объект проецируют на регистрирующую среду, при этом развертывают изображение объекта вращающимся зеркалом и системой идентичных объективов вдоль регисзрирующей среды. Недсстаткоч данного метода яв: яется относительно невысокая частота съемки, обусловленная в первую очередь конечностью достижимых скоростей вращающегося зеркала лз-за наличия предела механической прочности зеркал и других конструктивных особенностей.
С другой стороны, возникает ухудшение качества изображения объекта из-за сдвига язображения объекта относительно регистрлрующей среды во время экспонирования отдельного кадра 1156). Известен также другой метод получения изображений объекта, изменяющегося во времени, который основан на диссекции регистрируемого изображения, Такое преобразование осуществляют, как правило, с помощью растров, Объект, как и в первом случае, проецлруют на регистрирующую среду, но при эточ взаимно сдвигают изображеняе я регистратор, получая промежуточные изображения. Благодаря наличию растра различные точки диссектированпого изображения объекта не накладываются друг на друга.
Последующая дешифровка промежуточных растровых изображенлй осуществляется с учетом вектора сдвига объекта относительно регистратора с помощью специального приспособления 156]. едостатком данного способа является ухудшение качества получаемых изображений из-за наличия операции диссекции, при- 199 водящей к резко выраженной растровой структуре восстановленных изображений объекта в виде точек или полос. В этом случае сдвиг изображений относительно регистрирующей среды служит только для пространственного разделения изображений последовательных состояний регистрируемого объекта, что требует получения малых размеров диссектированных сдвигаемых изображений (ллмитлруемых аберрациями в линзовых растрах илл допустимым снижением светосилы в щелевых растрах) и относительно больших велячлн сдвига (лимитируемых реально допустимыми скоростями развертки растрового изображения).
Кроме того, относительно малая величина отношения длины полоски регистрации к размеру растрового изображения позволяет получить лишь небольшое количество кадров и дает относительно короткое полное время регистрации, что сужает длапазон применения способа. Нетрудно заметить, чта памлмо чисто аппаратурных огранлченнй в известных методах высокоскоростной кинематографии существует прлнцяпиальный недостаток — наличие временного усреднения в изображенли каждого кадра из-за конечности временя экспозиции.
Рассмотрим возможности применения метода томография для получения покадровых изображений объекта (17). В томографяи, как уже неоднократно отмечалось, рассматривается стационарный трехмерный пространственный объект, опясывающийся некоторой функцяей 1(х,у,г). Собственно задачей томографлн является восстановление структуры этого объекта в виде набора срезов )(х,у,х,), где х,=сопз1. Известный метод томографии не может быть использован для получения изображения объекта, изменяющегося во времени, так как оперирует только с пространственными структурами. Изменяющийся во времени двумерный объект помимо пространственных свойств характеризуется временной завлсимостью.
Рассмотрим вместо функция 1(х,у,е), опясывающей пространственные свойства объекта, зависимость влда )(х,у,(), где г — время. Фактически прл киносъемке ставится задача получения набора изображений )'(х,у,г,), где х, у — пространственные координаты (кадр); 1,— последовательные моменты времени (1=1, 2, ..., и), Очевидно, что математлческнй аппарат метода томографнл прн замене координаты г на г остается неизменным. Однако томографическое восстановление изображеняй сечений возможно лишь при наличии проекций пространственно-временнбго объекта. Разработка методов их получения и восстановления по ним томограмм временных срезов г=сопз1 составляет основную задачу хронотомографни. 7.2.2, Методы получения проекций пространственно-временных объектов Рассмотрим некоторый двумерный язменяющился объект 1(х,У), тРи состоЯниЯ котоРого в моменты вРемени (м 4ы (з изображены на рис. 7.3.
Очевидно, что проекция для угла фью=О соот- 200 Рис. 7.3. Лвумеряый изменяющийся во времеви объект (указаиы три состояния) Рис.7.4. Фотограммы процесса при скоростях развертки Ч, (и), Чз (б), Чз (в) ветствует фотографии исследуемого процесса при времени экспозиции, которое больше его длительности, Для получения других проекций необходимо определить физический смысл угла наблюдения в пространственно-временной области.
Рассмотрим некоторое промежуточное изображение — фотограмму, которая может быть получена на регистраторе при движении его относительно объекта с некоторой скоростью. На рис. 7.4 представлены в качестве примера три фотограммы, полученные при различных скоростях развертки (см, рис. 7.3). Нетрудно заметить, что каждая фотограмма представляет собой сумму сдвинутых изображений объекта в различные моменты времени.
Величина сдвига зависит от скорости развертки. Для анализа уравнения фотограммы введем следующие обозначения; ЕХŠ— размер кадра; Т вЂ” полная длительность исследуемого процесса; х, у — декартова системы координат в плоскости регистрируемого язображения или объекта; 1(х, у, $'т) — функция, описывающая изображение на регистрирующей среде. Предположям также, что движение изображения в плоскости регистрирующей среды со скоростью рт является равномерным, а его направление совпадает с осью х. Тогда фотограмма 1,(х,у) может быть записана в виде 1(х, у, У,) = ( 7'(х — К1, у, й) ~й. В дальнейшем будем рассматривать изображение, при кото ром у=сопя!.
Покажем, что выражение (7.1) совпадает с моди . фнцированным уравнением томографической проекции объекта, Действительно, проекцию функции 1(х,у,1) при у=сонэ! под углом ф, можно записать в виде У(Р У 17) =: ДУ (х у. 1) о (Р— х соз и; — (з1п и ) е(хг(г, где Р и ф, — параметры нормального уравнения прямой; функция 1(х,г) задана в круге единичного радиуса. Заменяя в этом выражения Р на х'созфг и интегрируя по х, получаем сову~ (х' сов ухо у, ~уу) = ) 7(х' — 112 ~~Р у, 7) Ж. (72) Рис 75 Схема получения модифи цироиаииых проекций 202 Левая часть выражения (7.2) и является модяфицированной проекцией, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
