Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 43
Текст из файла (страница 43)
е. операция (»К йю а по второму — переотображение !». В электронном тракте реализуется операция вычитания двух изображений (!» †!»;ай») и усиление этой разности по яркости до уровня входного суммарного изображения !'=5». Для устранения различных эффектов, связанных с временнбй сихронизацней телекамер и их телевизионного монитора, наиболее целесообразно в электронном тракте использовать блок промежугочной цифровой памяти объемом на один телевизионный кадр.
Работа описанного выше некогерентного процессора с обратной связью (ОС), реализующего итерационный алгоритм Ван-Циттерта, моделировалась чисто оптически. Так как функция Ьл неотрицательная и бинарная, операцию свертки !»ЯЬ» можно выполнить в обычной некогерентной отображающей системе с входным зрачком, имеющим амплитудное пропускание йл(х, у). Следовательно, оптическая передаточная функция такой системы будет пропорциональна искажающему фильтру и входное и выходное изображения будут связаны интегралом свертки с функцией Ь».
Исходное изображение 5»(х,у) было получено фотографированием в некогерентном свете исходного изображения !(х,у) с помощью объектива, задиафрагмированного амплитудной маской Йл(х,у), Искаженное таким образом изображение 5» является суммарным изображением, полученным по 12 проекциям.
Отметим, что, изменяя количество лучей в амплитудной маске йл, можно моделировать процесс получения суммарного изображения по различному числу проекций, а также исследовать отличия суммарного изображения от исходного или его томограммы. Действие искажающего фильтра приводит к «размытию» исходного изображения. Однако если в исходном изображении отсутствуют мелкие 18$ детали (низкочастотное изображение), то это «размытие» не приводит к существенным отличиям суммарного изображения от томограммы.
Полученное суммарное изображение подвергалось далее восстановлению. В соответствии с итерационным алгоритмом (6.3) это суммарное изображение еще раз искажалось и негатив полученного изображения 5эЯ йя складывался с позитивом суммарного изображения 5ю В результате первой итерации восстановления заметен эффект восстановления томограммы. Ранее было отмечено, что итерационный алгоритм без привлечения дополнительной априорной информации об объекте, .т. е.
алгоритм Ван-Циттерта, для томографии расходится. Таким обра. зом, работать с предлагаемой системой восстановления томограмм из суммарного изображения можно лишь в интерактивном режиме при оценке качества изображения сечения оператором. Рассмотрим более общую итерационную процедуру (2.32), Конкретная ее реализация для различных видов задания исходных данных, операторов искажений и априорной информации может быть различна.
В случае томографии исходную информацию получают либо с использованием алгоритма суммирования нефильтрованных обратных проекций (суммарное изображение), либо, накапливая одномерные сечения спектра (алгоритм фурье-синтеза), В обоих случаях спектр искаженного изображения можно считать точно заданным в тех областях частотной плоскости, которые соответствуют Ля=1. При наличии также априорной информации о томограмме 1(х, и) (операторы Т и Р) наиболее целесообразно использовать итерационную схему Гершберга, В ряде случаев алгоритм Гершберга можно также рассматривать как интерполяционный. В (138] для экстраполяции изображений была предложена схема когерентного оптического процессора, реализующая алгоритм Гершберга.
В (66) этот алгоритм был реализован в оптическом процессоре, предназначенном для экстраполяции спектра, заданного в ограниченном секторе. При этом показана возможность восстановления томограмм, полученных при ограниченном угле обзора, для объектов известной формы. Рассмотрим когерентный оптический процессор [62), предназначенный для восстановления томограмм по суммарному изображению при ограниченном числе проекций.
На рис. 6.11 представлена схема этого процессора. Покажем, что она обеспечивает выполнение всех операций, которые требуются алгоритмом при априорной информации, описываемой уравнениями (2.29), (2.30), и перечислены в 9 2.3. Луч от когерентного источника света 1 через расщепитель 2 и расширитель пучка 3 попадает на транспарант 5, представляющий собой суммарное изображение 5я, полученное при Х проекциях. Фурье-объектив б формирует спектр этого изображения в задней фокальной плоскости. В этой же плоскости расположена маска 7, предложенная Р. Н. Марксом П в (138).
Она представляет собой экран с отверстиями, совпадающими с теми областями частотной области, в которых спектр априорно 1Зб Рпс. 6.! 1. Схема оптического пропессора с обрат, ной связью для восстановления то- мограмм: à — ла ер: 2 — еаетелелитель; В, ив ° керк и а. 4, 12 — расшив«теть; 5, ГВ траиепараиты; 5, В— фтрье объективы; Г— ~аска-Фильтр; У. йрагыа; ! — ре- гиетратер известен. В нашем случае — это прорези, соответствующяе Нм (2.!3). С правой стороны экран зеркальный.
Фурье-объектив 8 формирует в плоскости 10 1с=5м. Далее диафрагма 9 вырезает из 1е только ту часть, в которой задана искомая функция (опера!тор Т). Затем регистратор 10 делает из знакопеременной функцяи 1 положительную (оператор Р). Выполнив преобразования, обусловленные априорной информацией об язображении (оператор 2), регистратор 10 поворачявается на 90' вокруг своей оси и переводится в плоскость 18.
В плоскость 10 помещается другой регистратор. Необходимые математические операции выполняются в двух !симметричных оптических каналах; первый (элементы 2 — 8) формирует 5л в плоскости 7, второй (элементы 2, П вЂ” 18, 8) формирует обратный фурье-образ от С!с также в плоскости 7. Маска 7 пропускает составляющие спектра Яя и отражает часть спектра У '(С)б](! — Ом). Так как оптяческие пути в обоих каналах равны, то обе части спектра когерентны я идут по одному направлению, что позволяет фурье-объективу 8 сформировать 1'.
При получении последующих итераций работа схемы не изменяется, т. е. после й циклов на сменном регистраторе 10 получается восстановленная томограмма !и. Необходимо отметить, что реализация итерационных алгоритмов на ЭВМ требует большого количества времени, так как необходимо многократно выполнять двумерное преобразование Фурье. В оптическом процессоре при использовании оперативных сменных регистраторов весь процесс восстановления томограмм может составить не более ! с.
Оптическими процессорами, рассмотренными в ~ 6.3, не ограничиваются возможности систем с обратной связью. Оптические системы с обратной связью применяются также для решения интегральных уравнений. Особенно в этой связи перспективно использование итерацяонных методов улучшения качества язображения. Реализация для различных объектов тех илн иных итерационных процедур в оптичессзсях процессорах дает возможность построения итерационных систем восстановления томограмм, которые позволят автоматизировать томографическне исследования я внедрить их для оперативного анализа внутренних скрытых структур объектов и процессов.
1ВУ ВхК МЕТОДЫ КОДИРОВАННОЙ АПЕРТУРЫ И КОДИРОВАННОГО ИСТОЧНИКА Для восстановления изображений внутренней структуры трехмерных объектов кроме компьютерной томографии получили развитие методы кодированной апертуры л кодированного источняка. Построение изображений с помощью кодированной апертуры было впервые применено в рентгеновской астрономии Н. Янгом, а затем в ядерной медицине Х. Барреттом 1139]. Необходимость появленяя таких методов была связана с тем, что в неоптическом диапазоне практлчески отсутствуют такие простые и доступные устройства для построения изображений, как линзы и объективы. Только камера-обскура позволяла получать изображения в лучах излучения, более коротковолнового, чем оптическое.
Однако светосила отображающей системы в виде камеры-обскуры крайне мала. Кроме того, глубина резкости такой системы практически бесконечна. Поэтому с помощью камеры-обскуры нельзя «заглянуть» внутрь трехмерного излучающего объекта, так иак изображения всех его сечений будут формироваться с одянаковой степенью резкости и суммироваться друг с другом, На современном языке можно сказать, что камера-обскура формярует коническую проекцию трехмерного излучающего объекта (рис. 6.12)..
Для устранения указанных недостатков и был продложен метод кодированной апертуры, который состоит из двух этапов. Первыя этап заключается в записи язображения объекта, сфор- гна Рис. 6 12. Схема аариси иаображсиий в методе кодированной апертурьс ! — объект; à — кодированная апертура; а — регнстра- тор мпрованного апертурой с некоторым сложным, специальным образом закодированным законом пропускания, Критерии выбора закона пропускания будут ясны яз дальнейшего рассмотрения. В простейшем случае кодированная апертура 2 (см, рис.
6.12) представляет собой набор топках отверстий (р1п!|о!е) в непрозрачном для данного излучения экране, Используются также кольцевые апертуры, зонные пластинки Френеля, щелевые апертуры, апертуры со случапно распределенными иля неизбыточными точечвымп распределениями отверстий и т. д. 1139). Любую из этих апертур в пределе можно рассматривать как сумму точечных отверстий.
Поэтому отображающие свойства разлячных апертур описываются свойствами изображений, полученных через многопиихольную апертуру. Каждое отверстие такой апертуры как ка. мерз-обскура строят изображение объекта на различных участках одного и того же регястратора 3. С другой стороны, как было указано выше, это изображение является конической проекциеи трехмерного излучающего объекта, полученной под некоторым углом наблюдения, величина которого зависит от положения отверстия в апертуре. Прячем надо учитывать, что так как ось конической проекции составляет определенный угол с плоскостью реястратора, то масштаб проекции будет увеличен вдоль направлеяя, которое совпадает с линией пересечения регястратора плоскостью, проходящей через оптическую ось язображающей истемы и ось проекции.
Из рис. 6.12 видно, что часть проекций акладываются друг на друга. Поэтому суммарная картина мало охожа на изображения объекта под разными ракурсами, следоательно, информация об объекте «закодирована» в этом изображении. Таким образом, метод кодированной апертуры можно рассматривать как разновидность эмиссионной томографии с одновременной регистрацией набора разноракурсных конических проекций. Направление наблюдения объекта определяется расстояяием от отверстия до центра апертуры. Пользуясь терминологией 9 1.2, можно сказать, что вектор наблюдения занимает выборочные дискретные положения на сфере направлений. Если обозначим через С(г, т) двумерную коническую проекцию трехмерного объекта, полученную в направлении ч в перпендикулярной к нему плоскости, то тогда уравнение изображения, сформированного апертурой из йГ пинхолов,можно записать в виде 1(х„уз) = ~~~~созО,С(хз — яц(йй,совари уз — ягз1йб,з(п<р„8н ср), ! — ! где бо р, — угловые координаты вектора направления наблюденяя т,; а1з — расстояние между центральным сечением г~ О объекта и плоскостью регистратора хзуз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
