Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 48
Текст из файла (страница 48)
206 Б настоящем разделе мы остановямся на анализе некотопых прнмеяеняй методов интегральной геометрии, в частности преобразования Радона, для решеняя задач, возникающих при обработке изображении, и покажем их преимушества при реализацик в оптико-электронных процессорах. Перспективность применения преобразования Радона в такого рода задачах основана на том, что оно позволяет без потери информация свести функцию М переменных к одномерному сивка лу. Это достигается путем интегрярования ее по М-1 переменной, Фактически данное преобразование переводит функцию в некоторое одномерное пространство Радона, которое тесно связано с М-мерным фурье-пространством.
Использование преобразова ия Радона позволяет основные задачи обработки дву- и трехмерных сигналов, такие, как пространственная фильтрация, вычисление свертки, восстановление изображений, сводить к решению набора задач анализа одномерных сигналов. Учитывая, что технические средства, в том числе и оптоэлектронные, позволяют реализовать алгоритмы обработки одномерных сигналов с высокой точностью и быстродействием, перспективы яспользованля преобразования Радона в информатике представляются очень серьезными.
7.3.1. Вычисление двумерных преобразований Фурье Двумерные фурье-образы изображений широко применяются при обработке информации. Фактически данное преобразование , является ключевым при пространственной фильтрация изображений, вычислении функции корреляции, в ряде задач распознавания. Естественно, что проблема поиска более совершенного алгоритма вычисления двумерного фурье-образа и, главное, разработка процессора, выполняющего это преобразование быстро при большом числе отсчетов в изображении, рассматриваются прн анализе практическя всех систем обработки многомерных сигналов. В настоящее время широко распространены цифровые н оптические методы вычисления двумерных преобразований Фурье. Преимушества цифровых методов, основанных на использования алгоритма быстрого преобразования Фурье, общеизвестны; широкий дянамический диапазон, высокая точность.
Однако, несмотря на то, что одномерное фурье-преобразование, выполняемое, как правило, в спецпроцессорах, реализуется достаточно быстро, тем не менее вычисленяе двумерного фурье-образа до сих пор не удается выполнять в режиме получения видеосигнала (25 — ЗО кадров1с) для достаточно большого числа элементов в кадре (500Х500 отсчетов). Другим недостатком можно назвать явление мимикрии частот при неправильно выбранном интервале дискретизации сигнала. Оптические фурье-процессоры обладают очень высоким быстродействием, определяемым временем считывания спектра, т. е.
фактически работают в реальном времени. Однако вознякают существенные трудности при определения комплексного фурье-обра- 207 яа. В этом случае информацию о спектре несет комплексная а~ плптуда света, которую зарегистрировать с помощью обычнь, фотоприемников невозможно. Вместо амплятуды регистрнруетс„ интенсивность излучения, что приводит к необходимой потере ин. формации о фазе сигнала. Данное свойство оптического фурь~ процессора существенно ограничивает класс исследуемых изобра.
жений лишь теми, у которых положительный фурье-образ, В остальных случаях для получения информации об амплитуде и фазе поля предлагается применять самые различные методы, как электронные, так и оптические, использующие многоканальность оптических систем. Однако практическая реализация данных методов приводит к существенному увеличению фактического вре.
мени вычисленяя комплексного фурье-образа изображения, что сводит на нет основное преимущество оптического процессора. Использование преобразования Радона — Фурье, реализуемого в оптико-электронном процессоре, позволило достаточно просто решить задачу вычясления двумерного фурье-образа произвольной функции в режиме поступления видеоинформация (!57) Алгоритм вычисления основан на связи преобразований Радона и Фурье (см. гл. 1). Напомним, что одномерное преобразование Фурье от проекция /(р) представляет собой центральное сечение фурье- образа аиалязируемой функции /(х,у). Это означает, что последовательное выполнение над изображением /(х,у) преобразова.
ния Радона и одномерного преобразования Фурье позволяет получить значения искомого двумерного преобразования Фурье. Вычисление преобразования Радона язображения, заданного в виде двумерного оптического сигнала, нетрудно выполнить в оптической системе. На рис. В,З представлена простейшая оптяческая схема, реализующая выполнение преобразования Радона. Она состоит из системы поворота изображения н линейки детекторов. Интегрирование амплитуды света, прошедшего через транспарант с изображением либо отраженного от него вдоль оси у, осуществляется с помощью анаморфотной оптической системы, ,фокусярующей промодулированное излучение вдоль фокальной линии. В ней помещается лянейка квадратичных детекторов, которые регистрируют интенсивность язлученяя.
Необходимо отметить, что так как изображение представляет собой положятельную функцию, то значения проекций /(р,гр) всегда положительны. Следовательно, регястрация квадратячным детектором не приводят к потере информации о проекция. Для получения проекции под другим углом с помощью вращающейся призмы Дове осуществляется поворот изображения вокруг оптической ося системы. Для получения проекций в диапазоне углов 0..
180' призму нужно повернуть на 90'. Таким образом, съем данных в режиме, эквивалентном получению видеосиг. нала (весь кадр за 1/25 с), можно обеспечить вращением призмы с угловой скоростью — 12000 об/м, что не представляет технической сложности. Использование в качестве приемника линейки ПЭС (прибор с зарядовой связью) позволяет реалязовать опти- 208 ческое вычисление преобразования Радона в данной схеме при 512 проекциях и 512 отсчетах в каждой за время 1125 с.
Налячие на выходе линейки фотоприемников может несколько ухудшать точностные характеристики оптического вычяслителя преобразования Радона. Поэтому в [158) бы. а предложена другая схема оптического процессора, изображенная на ряс, 7,8. Коллимированный луч лазера цилиндрической линзой фокусируется на ячейку Брегга. После фильтрации нулевого порядка дифракции на транспаранте с изображением формируется линия света.
Интегрирование одиночным фотодетектором прошедшей через транспарант части излучения позволяет вычяслить одну луч-сумму. Подавая на ячейку Брегга фазово-модулированный сигнал, нетрудно реализовать сканирование этой линии по изображению, т. е. получить проекцию 1(р,ф). Поворот линии осуществляется призмой Дове. Такая оптическая система, так же как и предыдущая, без каких-либо технических сложностей обеспечивает вычисление ' преобразованяя Радона изображения за 1/25 с.
Следующий этап — вычисление одномерного преобразования Фурье от одномерного набора проекций 1(р). Напомним, что в результате этого непосредственно получаются искомые значения двумерного фурье-образа функции 1'(х,у), задаьного в полярной сетке. Выполнить указанную операцию можно с использованием 1 различных специализированных устройств, например специализи' рованного цяфрового БПФ-процессора, что позволяет осуществлять частоту преобразования 500 кГц.
Так, для получения двумер~бго массива коэффициентов Фурье изображения достаточно 20 мс. Для работы цифрового БПФ-процессора необходимо исполь- Рис. 78. Оптическая схема ддя вычисления преобразования Рздонз нзобрзженнй т — лазер; у — расширитель светового пучке; и — цвливдрическяя линзе; Š— ячейка вреггэ; ю — линза: 6 — Фильтр нулевого порядка двФрэкцин: 7 — зеркало; и — призме доне: у — трэнспзрент с вскоднмм иэображением; !й — Фотодетектор 14 — 1!07 209 зовать аналогово-цифровой преобразователь, обеспечивающий и отупление сигнала с требуемой скоростью. В ~13, 159) для выполнения двумерного преобразования Фурье через преобразование Радона было предложено использовать од номерные фурье-процессоры, основными элементами которых яв ляются фнльгры с ллнейной частотной модуляцяей на поверхност ных акустических волнах (ПАВ).
Не останавливаясь подробно на принципе действия указанных фильтров, приведем некоторые технические характеристики такого радон — фурье-процессора 1159) на ПАВ-структурах с преобразованием Радона, основанным на сканировании изображения светящейся линией. Время получения проекции составляет 10 мс, время получения фурье-спектра — 30 мс после начала сканирования изображения. Это позволяет получать 500Х 500 значений двумерного фурье-образа 1500 отсчетов по диаметру в спектральной плоскости и 500 углов в диапазоне 0...
180') за 1/30 с. Однако в задачах обработки изображений вычисление двумерного преобразования Фурье не представляет собой основную цель. Как правило, необходимо выполнять также некоторую фильтрацию, обработку полученного спектра, а затем восстанавливать изображение. Нетрудно заметить, что использование ПАВ-структур позволяет производить фильтрацию различных компонент двумерного спектра, которая может потребоваться в зависимости от алгоритма обработки изображения. Восстановление изображения при задании спектра в полярной системе координат представляет собой достаточно сложную задачу. Фактически она сводится к восстановлению томограммы нз набора проекцяй.
Оптические и оптоэлектронные схемы, реализующие алгоритмы полученяя томограмм, подробно рассмотрены в предыдущей главе. Радон — фурье-процессор для вычисления двумерного спектра изображений уже находит свое применение для решения конкретных задач. Так, в 1158] рассмотрен пример его применения для восстановления изображений в астрономической спекл-интерферометрии по алгоритму Лабейри. Не останавливаясь подробно на этом алгоритме, отметим лишь, что он основан на суммировании двумерных фурье-спектров набора мгновенных изображений объектов, полученных на телескопе, Каждая из 20 спекл-картин, записанных на пленку, последовательно подавалась на вход процессора, накопление спектра велось на экране специальной видеокамеры.
Фактически в реальном времена были получены суммарный спектр и восстановленное изображение двойной звезды. 7.3.2. Вьщисление свертки двух функций Важной задачей, возникающей при обработке изображений, является вычисление свертки двух фукнций. Рассмотрим возможность ее решения с использованием преобразования Радона. 210 Пусть даны две функции )>,(к) и )з(х). Свертку этих функций запишем в виде 7 (х) =7", ф) ~, = '[ ~, (у) )', (х — у) г(у, е х и у — векторы в двумерном или и-мерном пространстве.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
