Диссертация (1025996), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Методом АКАР синтезируем вектор управления u , представляющийсобой совокупность нелинейных обратных связей по переменным состояниясистемы, обеспечивающий перевод объекта из некоторого начального состояния всостояние, характеризуемое набором инвариантов, отражающих заданный режимдвижения ротора.Для обеспечения гарантированной динамики ротора в режиме пульсаций засчет изменения скорости вращения ротора НВК введем в исходную модельобъекта скорость вращения Ω (с чертой обозначены безразмерные величины),68изменяющуюся по гармоническому закону Ω = A sin (ω t ) + Ω0 , гдеA –амплитуда изменения скорости вращения, ω – частота колебаний, Ω0 – сдвигзначения скорости вращения. Методом АКАР синтезируем законы управления Uкакфункциюкоординатобеспечивающихпереводсостояния(совокупностьизображающейточкиобратныхзамкнутойсвязей),системыизпроизвольный начальных условий в допустимой области изменений физическихкоординат в заданное состояние, отражающее желаемую динамику системы.3.3.Режим пульсаций за счет угловых колебаний ротораХарактерные поперечные колебания ротора в проточной части НВКвозможны благодаря применению активного магнитного подвеса, допускающегобесконтактную опору ротора – вывешенное состояние со сравнительно большимзазором,чтоявляетсяотличительнойособенностьюименноаппаратоввспомогательного кровообращения, а эффективное управление позволит создатьустойчивое, контролируемое, требуемое движение оси ротора по заданномузакону (Рис.

3.3).Рис. 3.3. Наклон ротора в проточной части насоса для создания пульсацийкровотокаПусть ротор совершает угловые колебания вокруг оси Х, т. е. поопределенному закону должна изменяться угловая обобщенная координата α1 .69Максимальный угол наклона оси ротора в проточной части насоса определим,исходя из следующих геометрических характеристик НВК (Таблица 3).Таблица 3.Геометрические характеристики проточной части НВКD = 16 ⋅10−3 мДиаметр проточной частиДиаметр ротораd = 15,6 ⋅10− 3 мРадиальный зазорδ = 0, 2 ⋅ 10− 3 мРасстояние от полюса ротора O до центровподшипников АМП А, АМП Вα1max = 0,0222 радМаксимальный угол наклона ротораAm = 0, 02 радДопустимый угол наклона ротораЧастотазаданныхугловыхa1 = a 2 = 9 ⋅ 10− 3 мколебанийроторадолжнабытьсинхронизирована с пульсом пациента. Для этого могут быть использованыразличные датчики, передающие информацию о состоянии сердечного цикла(систола/диастола).

В медицинской практике нормальным является пульс от 50 до90 ударов в минуту. Для отработки режима пульсаций принята частота колебанийротора 1 Гц.Угловая координата α1 должна изменяться по закону с установленнойзаранее амплитудой и частотой. В этой связи движение ротора по законусинуса/косинуса не подойдет. Не будет подходящей и традиционная модельтраекторий вдоль осей X и Y консервативного гармонического осциллятораxɺɺ(t ) + ω 2x x = 0,ɺɺy (t ) + ω 2y y = 0,(3.4)70где x, y – координаты системы (3.4), ω x , ω y – частоты вынужденных колебаний.Система (3.4) не обладает предельным циклом, поэтому амплитуда колебанийзависит от условий внешней среды и не будет постоянной.ЭтогонедостаткалишенамодельосциллятораПуанкаре–автоколебательная симметричная нелинейная система второго порядкаαɺ m1 = ω mα m 2 +s1 ( s1α m1 + s2α m 2 ) 2Am −α 2m1 −α 2m 2 );(2Tms ( s α + s2α m 2 ) 2Am −α 2m1 −α 2m 2 ).αɺ m 2 = −ω mα m1 + 2 1 m1(2Tm(3.5)Здесь α m1 , α m 2 – координаты, Am , ω m – заранее заданные амплитуда и частота,s1 , s2 , Tm – коэффициенты осциллятора.

Универсальная автоколебательнаямодель (3.5) с коэффициентами s1 , s2 , Tm получена в результате синтеза методомАКАР, приведенного в [39].Результат моделирования системы (3.5) с параметрами Am = 0,02 , ωm = 2π,s1 = 1,s2 = 10,Tm = 0,5иначальнымиусловиямиα m1_ 0 = 0,02рад,α m 2 _ 0 = −0, 012 рад приведен на Рис. 3.4.а)б)Рис.

3.4. а – Изменение координат α m1 , α m2 ; б – предельный цикл гармоническогоосциллятора Пуанкаре71Приведем систему (3.5) к безразмерному виду в соответствии с выбраннымиранее масштабами (Параграф 2.3)αɺ m1SβSt=αɺ m 2 SβSts1S s ( s1S s α m1Sβ + s2 S sα m 2 Sβ ) 2ωmα m 2 Sβ +Am −α m2 1Sβ2 − α m2 2 Sβ2 );(St2Tm=−где (˙) =ωmα m1Sβ +Sts2 S s ( s1S sα m1Sβ + s2 S s α m 2 Sβ )2Tm(3.6)( Am2 − α m2 1Sβ2 −α m2 2 Sβ2 ),d, Ss – масштаб коэффициентов s1 , s2 ; S β – зависимый масштаб, поdtвеличине равный ε (см. П.1). Разделив правую часть уравнений (3.5) намножитель при безразмерных переменных αɺ m1 и αɺ m 2 , найдем масштаб SsSs =1Am2TSβSt.(3.7)Подставив найденный масштаб в систему (3.5), получим окончательный видгармонического осциллятора Пуанкаре в безразмерной формеαɺ m1 = ωmα m 2 +s1 ( s1α m1 + s2α m 2 )( Am2 −α m2 1 −α m2 2 )αɺ m 2 = −ωmα m1 +где Am =Am2s2 ( s1α m1 + s2α m 2 )(Am2Am2;−α 2m1 −α 2m 2)(3.8);Am– безразмерная амплитуда.Sβ3.3.1.

Модель синергетического синтезаПеред процедурой синтеза законов управления ротором насоса необходимопостроить модель синергетического синтеза – модель расширенной системы,72котораяописываетнетолькодинамикууправляемогообъекта,ноипредполагаемый класс возмущений, задающих воздействий и т.

д.Стабилизация ротора осуществляется автоматическим управлением током,поступающим в обмотки электромагнитов и, соответственно, управлением силамимагнитного притяжения, действующими на ротор ((2.16), С. 48). Обозначим внелинейной модели динамики ротора аксиального НВК на АМП ((2.36), С. 57)управляющие токи iAx , iBx , iAy , iBy через u1, u2 , u3 , u4 – управления, т. е.u1 = iAx ,u2 = iBx ,u3 = iAy ,u4 = iBy .(3.9)В модель динамики ротора НВК на активных магнитных опорах входятвнешние возмущения ((2.30), С.

54), игнорирование которых может привести кнеправильному функционированию системы или выходу из строя. Таким образом,эффективное управление магнитным подвесом ротора насоса должно обладатьспособностью компенсировать их нежелательное действие. «Интегральнаяадаптация подразумевает, что для парирования внешних возмущений необходимокаждое из них представить в виде динамической модели, на выходе которойформируется аппроксимированное возмущение соответствующего класса» [44].При этом произойдет расширение фазового пространства динамической системы.Так, если рассматриваются кусочно-постоянные возмущения, то такими моделямибудут уравнения [44]dzi= ψ i ξi ,dt(3.10)где zi – динамическая переменная модели (оценка возмущения), ψi – финишнаямакропеременная,ξi–постоянныйкоэффициент.Действительно,привыполнении желаемых инвариантов ψ i = 0 из соотношений (3.10) следует, что васимптотическом приближении zi (t ) = const.Если вместо уравнений (3.10) для модели отдельного возмущениярассмотреть систему из двух интеграторов73dzi= zk ,dtdzk= ψ i ξi ,dt(3.11)то синтезированные законы управления обеспечат компенсацию как кусочнопостоянных, так и линейных возмущений.

При таком подходе имеем второйпорядок астатизма системы. Количество интеграторов, введенных в прямую цепьсистемы, определяет порядок астатизма.В случае если частота p и фаза гармонического возмущения заранееизвестны, например, определены с помощью гармонического анализатора,который исследует гармонический состав напряжения и тока сети, определяет егогармонические составляющие (гармоники) и фазу соответствующих гармоник, томожнорасширитьфазовоепространствообъектадифференциальными= − p 2 z1 ,F (t ) = z1 (t ).уравнениями [40]dz1dt= z2 ,dz2dt(3.12)Однако гармоническое возмущение в роторно-магнитной системе НВКзаранее неизвестно.Расширим исходную систему ((2.36), С.

57), введя оценку возмущений. Дляэтого обозначим сумму слагаемых, характеризующих возмущения в правыхчастях уравнений (2.36), следующим образомz1 = Fx + Axsin ( pt ) + Ω2e cos (Ω t );z2 = Fy + Aysin ( pt ) + Ω2e sin (Ω t );z3 = M x + Bxsin ( pt ) + Ω γ (1 − Π1 )cos (Ω t );2(3.13)z4 = M y + B ysin ( p t ) + Ω2 γ (1 − Π1 )sin (Ω t )и введем модель возмущений для каждой новой переменной в виде интеграторов74dz1= µ1Φтех1,dtdz3= µ 3Φтех3 ,dtdz2= µ 2Φтех2 ,dtdz4= µ 4Φтех4 ,dt(3.14)– постоянные коэффициенты, Φтех1 , Φтех2 , Φтех3 , Φтех4 –где µ1 , ..., µ 4технологические инварианты (цели управления).Для удобства переобозначим (˙) =d. Модель синергетического синтезаdtуправления ротором НВК на АМП, полученная для модели (2.36) с учетом (3.13),(3.14) и эталонной модели поведения ротора на аттракторе (3.8), будет иметь видx1′ = x2 ;x2′ = −Π H α 2 + x1 +(−a1 + a2 )2β1 − Π H Ωβ1 + RAx + RBx + z1 ;y1′ = y2 ;y2′ = −Π H β2 + y1 +(a1 − a2 )2α1 + Π H Ωα1 + RAy + RBy + z2 ;α1′ = α 2 ;α 2′ = −Π1Ωβ2 +Π2Π(a1 − a2 ) y1 + 2 (a12 + a22 )(1 + km ) − 2a1a2 (1 − km ) α1 + ...24()+a1Π 2 RAy − a2 Π 2 RBy + z3 ;β1′ = β2 ;β2′ = Π1Ωα 2 +Π2Π(−a1 + a2 ) x1 + 2 (a12 + a22 )(1 + km ) − 2a1a2 (1 − km ) β1 − ...24()−a1Π 2 RAx + a2 Π 2 RBx + z4 ,zɺ1 = µ1Φ тех1 ;zɺ 2 = µ 2Φ тех2 ;zɺ3 = µ 3Φ тех3 ;zɺ 4 = µ 4Φ тех4 ;(3.15)75αɺ m1 = ω mα m 2 +s1 ( s1α m1 + s2α m 2 )( Am2 −α m2 1 −α m2 2 )αɺ m 2 = −ω mα m1 +Am2;s2 ( s1α m1 + s2α m 2 )( Am2 −α m2 1 −α m2 2 )Am2,где2 2 i0 + u1i−u01 −   ,RAx = Π K  δ − ( x1 − a1β1 )  δ + ( x1 − a1β1 ) 2 2 i0 + u2i−u02 −   ,RBx = Π K  δ − ( x1 + a2 β1 )  δ + ( x1 + a2 β1 ) 2 2 i0 + u3i0 − u3 −   ,RAy = Π K  δ − ( y1 + a1α1 )  δ + ( y1 + a1α1 ) 2 2 i0 + u4iu−04 −   .RBy = Π K  δ − ( y1 − a2α1 )  δ + ( y1 − a2α1 ) Здесьu1, u2 , u3 , u4–управляющиевоздействия,z = { z1 , z2 , z3 , z4 }T–координаты расширенной подсистемы (динамические модели возмущений).Количество инвариантов, отражающих цели управления, соответствуетчислу независимых каналов управления.3.3.2.

Синтез управления положением ротора в режиме пульсаций засчет угловых колебанийТребуетсянайтиu = {u1 , u 2 , u3 , u4 } ,Tваналитическойобеспечивающийформепереводвекторобъектауправлений(3.15)изпроизвольного начального состояния в области допустимых значений фазовых76координат на пересечение инвариантных многообразий ψi = 0 , а затем в заданноесостояние, определяемой следующими целями.Основной задачей управления положением ротора аксиального НВК наактивных магнитных опорах является позиционирование, т. е. отработказаданного линейного и углового положения оси ротора.

По числу каналовуправления введем четыре технологических инварианта, отражающих задачумеханического движения – позиционирование в заданное положениеΦ тех1 = x1 − x10 = 0,Φ тех2 = y1 − y10 = 0,Φ тех3 = α1 − α m1 = 0,(3.16)Φ тех4 = β1 − β10 = 0,где x10 , y10 , α m1 , β10 – желаемые значения координат состояния, т. е. потребуем,чтобы в процессе функционирования системы обеспечивалось постоянноезначение координат x1 = x10 , y1 = y10 , α 1 = α m1 , β1 = β10 . За исключением угловойкоординаты α1 , изменяющейся по закону осциллятора Пуанкаре, координаты x1 ,y1 , β1 должны быть равны нулю, т. е.

x10 = 0, y10 = 0, β10 = 0.Внешние управления u1, u2 , u3 , u4 и координаты x1 , y1 , α 1 , β1 связаны всистеме (3.15) через переменные x2 , y2 , α 2 , β2 . Декомпозируем систему (3.15),произведя своего рода «игнорирование» той части переменных – x2 , y2 , α 2 , β2 ,в правые части уравнений которых, входят внешние управляющие воздействия.Для этого согласно методу АКАР введем параллельную совокупностьмакропеременныхψ1 = x2 − ϕ1 ,ψ 2 = y2 − ϕ 2 ,ψ3 = α 2 − ϕ3 ,ψ 4 = β2 − ϕ 4 .(3.17)77Здесь ϕ1, ϕ 2 , ϕ3 , ϕ 4 – некоторые функции, подлежащие определению впроцессе процедуры дальнейшего синтеза (внутренние управления).

Характеристики

Список файлов диссертации