Диссертация (1025996), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

е. все обобщенные координаты ротора должны быть равны нулюx1 = x10 = 0,y1 = y10 = 0,(3.33)α1 = α10 = 0,β1 = β10 = 0.Постояннуюскоростьвращенияроторанеобходимозаменитьнаизменяющуюся по гармоническому законуΩ = A sin (ω t ) + Ω 0 ,(3.34)где A = 700 об/мин, ω = 1 Гц, Ω0 = 9000 об/мин – начальное смещение скоростивращения, соответствующее перепаду давления 100 мм рт. ст. (Таблица 9, С. 99).В безразмерном виде выражение (3.34) выглядит следующим образомΩ = A sin (ω t ) + Ω0 .(3.35)С чертой, как и ранее, обозначены безразмерные величины.

Полученные законыуправления U 1 , U 2 , U 3 , U 4 приведены в П.4.Учитывая, что угловая скорость вращения ротора в данном способесоздания пульсирующего кровотока переменная, то101ɺθ = Ω = A sin (ωt ) + Ω0 .(3.36)Тогда уравнения движения ротора ((2.37), С. 58) должны быть дополненыускорениями от угловой скорости. Был проведен расчет динамики ротора,аналогичный представленному в следующем разделе, для полной системыуравнений движения. Результаты моделирования показали, что ускорения неоказывают существенного влияния на динамику исследуемых процессов.Подробно данный анализ приведен в П.5.

В этой связи, анализ динамики ротора врежиме пульсаций за счет изменения скорости вращения ротора проводится безучета ускорений от угловой скорости вращения. Для удобства проведена заменаɺпеременных θ1 = θ , θ2 = θ1.Ко второму способу получения вектора управления U пришлось быприбегнуть в том случае, если бы желаемое значение угловой координаты α1было ненулевым.

Тогда необходимо заново провести синтез управления методомАКАР. Модель синергетического синтеза в этом случае отличается от ((3.15),С. 74) отсутствием эталонной модели и имеет видx1′ = x2 ;x2′ = −Π H α 2 + x1 +(−a1 + a2 )2β1 − Π H θ2 β1 + S Ax + S Bx + z1 ;y1′ = y2 ;y2′ = −Π H β2 + y1 +(a1 − a2 )2α1 + Π H θ2α1 + S Ay + S By + z2 ;α1′ = α 2 ;α 2′ = −Π1 θ2 β2 +Π2Π(a1 − a2 ) y1 + 2 (a12 + a22 )(1 + km ) − 2a1a2 (1− km ) α1 + ...24()+a1Π2 S Ay − a2 Π2 S By + z3 ;...(3.37)102β1′ = β2 ;β2′ = Π1 θ2α 2 +Π2Π(−a1 + a2 ) x1 + 2 (a12 + a22 )(1 + km ) − 2a1a2 (1 − km ) β1 − ...24()−a1Π2 S Ax + a2 Π 2 S Bx + z4 ,zɺ1 = µ1Φ тех1 ;zɺ2 = µ 2Φ тех2 ;zɺ3 = µ 3Φ тех3 ;zɺ4 = µ 4Φ тех4 ,где2 2 i0 + U1i−U01 −   ,S Ax = Π K  δ − ( x1 − a1β1 )  δ + ( x1 − a1β1 ) 2 2 −i0 + U 2iU02 −   ,S Bx = Π K  δ − ( x1 + a2 β1 )  δ + ( x1 + a2 β1 ) 2 2 i0 + U 3i−U03 −   ,S Ay = Π K  δ − ( y1 + a1α1 )  δ + ( y1 + a1α1 ) 2 2 i0 + U 4i−U04 −   .S By = Π K  δ − ( y1 − a2α1 )  δ + ( y1 − a2α1 ) Технологические инварианты, описывающие желаемое положение ротораздесь имеют видΦ тех1 = x1 − x10 = 0,Φ тех2 = y1 − y10 = 0,Φ тех3 = α1 − α10 = 0,Φ тех4 = β1 − β10 = 0,где x10 , y10 , α 10 , β10 – желаемые значения координат состояния (нули).(3.38)103Процедура синтеза нелинейных законов управленияU1 , U 2 , U 3 , U 4аналогична изложенной в Разделе 3.3.2 с той лишь разницей, что выражениявторой совокупности макропеременных ((3.21), С.

79) имеют видψ 5 = ( x1 − x10 ) + h1 z1 ,ψ 6 = ( y1 − y10 ) + h2 z2 ,(3.39)ψ 7 = (α1 − α10 ) + h3 z3 ,ψ8 = ( β1 − β10 ) + h4 z4 .Системаxɺ1 = x2 ;(−a1 + a2 )β1 −ΠH θ2 β1 + S Ax + SBx + ...xɺ 2 = −ΠH α 2 + x1 +2+Fx + Axsin ( pt ) + θ22 e cos ( θ1 );yɺ1 = y2 ;(a − a2 )α1 + ΠH θ2α1 + S Ay + S By + ...yɺ 2 = −ΠH β2 + y1 + 12+Fy + Ay sin ( pt ) + θ22 e sin ( θ1 );αɺ 1 = α 2 ;ΠΠαɺ 2 = −Π1 θ2 β2 + 2 (a1 − a2 ) y1 + 2 (a12 + a22 )(1 + km ) − 2a1a2 (1 − km ) α1 + ...24()+a1Π2 S Ay − a2Π2 S By + M x + Bxsin ( pt ) + θ22 γ (1− Π1 ) cos ( θ1 );βɺ1 = β2 ;ΠΠβɺ 2 = Π1 θ2α 2 + 2 (−a1 + a2 ) x1 + 2 (a12 + a22 )(1 + km ) − 2a1a2 (1 − km ) β1 − ...24(−a1Π2 S Ax + a2 Π2 S Bx + M y + By sin ( pt ) + θ22 γ (1 −Π1 )sin ( θ1 );...)(3.40)104zɺ1 = µ1 ( x1 − x10 );zɺ2 = µ 2 ( y1 − y10 );zɺ3 = µ 3 (α1 −α10 );zɺ4 = µ 4 ( β1 − β10 ),с законами управления U1 , U 2 , U 3 , U 4 (см.

П.4) в виде совокупности нелинейныхобратных связей образуют замкнутую систему «объект – регулятор», ауправление обеспечит устойчивый подвес ротора в магнитном поле АМП насоса вусловиях изменения скорости вращения.В матричном виде система (3.40) выглядит следующим образомq y = qɺ  ,  z yɺ = A* y + B* ,0A* = C + θ2 HSµгдеEθ2G + H D0q = { x1 , y1 , α1 , β1 } ,Tнулеваяматрица,E400 ,0(3.41)0**2 *B = Fext + F + θ2 Q v ( t )−µq 0Tqɺ = { x2 , y2 , α 2 , β2 } ,–единичнаяz = { z1 , z2 , z3 , z4 } , 0 4матрица,Tµ = diag (µ1 , µ 2 , µ 3 , µ 4 ) ,q 0 = { x10 , y10 , α10 , β10 } , θ2 = A sin (ωt ) + Ω0 ,TF* = TbT FAMBS Ax + S BxS Ay + S By=, a1Π 2 S Ay − a2 Π 2 S By −a1Π2 S Ax + a2 Π2 S Bx –e cos ( θ1 )e sin ( θ1 )Q*v ( t ) = . γ (1 − Π ) cos ( θ )11  γ 1 − Π sin θ ( 1 )1) (105Подставив полученные методом АКАР законы управления U1 , U 2 , U 3 , U 4(П.4) в систему (3.40), и упростив полученные выражения, будем иметьследующую замкнутую систему уравнений движения ротораxɺ1 = x2 ;1h µhµ 11xɺ2 =− + h1µ1 +  x2 − 1 1 ++ 1 1  x1 + ...TT5 TTT5  T111 5h µhµ h 1+ 1 1 ++ 1 1  x10 −1 + 1  z1 + Fx + Axsin ( pt ) + θ22e cos ( θ1 ); T1TTT5  TT1 51 5yɺ1 = y2 ;h µ1hµ 11yɺ 2 =− + h2µ 2 +  y2 − 2 2 ++ 2 2  y1 + ... TTT6 T2T6T6 22h µhµ h 1+ 2 2 ++ 2 2  y10 −1 + 2  z2 + Fy + Aysin ( pt ) + θ22e sin ( θ1 ); TT2T6T6  T2T6 2αɺ 1 = α 2 ;1h µhµ 11αɺ 2 =− + h3µ3 + α 2 − 3 3 ++ 3 3 α1 + ...T3 T3T7 T3T7T7 h µhµ h 1+ 3 3 ++ 3 3 α10 −1 + 3  z3 + M x + Bxsin ( pt ) + θ22 γ (1−Π1 ) cos( θ1 ); T T T T3T7T7 3 73βɺ1 = β2 ;1h µhµ 11βɺ 2 =− + h4µ 4 +  β2 − 4 4 ++ 4 4  β1 + ...TT8 T4T8T8  T44h µhµ h 1+ 4 4 ++ 4 4  β10 −1 + 4  z4 + M y + By sin ( pt ) + θ22 γ (1−Π1 )sin ( θ1 ); TT4T8T8  T4T8 4zɺ1 = µ1 ( x1 − x10 );zɺ2 = µ 2 ( y1 − y10 );zɺ3 = µ3 (α1 −α10 );zɺ4 = µ 4 ( β1 − β10 ).(3.42)106В матричном виде система (3.42) выглядит следующим образомq y = qɺ  ,  z yɺ = A** y + B** ,0B** = Fext + θ2 2Q*v ( t ) + Kq 0 0−µq 0E0 A** = −K −D −W  , µ00гдеq = { x1 , y1 , α1 , β1 } ,нулеваяTматрица,Tqɺ = { x2 , y2 , α 2 , β2 } ,–E4(3.43)единичнаяz = { z1 , z2 , z3 , z4 } , 0 4Tматрица,–µ = diag (µ1 , µ 2 , µ 3 , µ 4 ) ,q 0 = { x10 , y10 , α10 , β10 } ,T h1µ1hµ1++ 1 1 T1T1T5T50K = 0011 + h1µ1 + T1T50D = 00000h2µ 2hµ1++ 2 2T2T2T6T6000h3µ3hµ1++ 3 3T3T3T7T70000011+ h2µ 2 +T2T60011+ h3µ3 +T3T700h4µ 41+T4T4T80,011 + h4µ 4 + T4T8 0,h4µ 4 +T8 107h1 + 1000  T1T5h2 01+00 T2T6,W = h3 001+0T3T7h4  0001+T4T8 e cos ( θ1 ) e sin ( θ1 )*.Qv ( t ) = γ (1−Π ) cos ( θ )11 γ 1−Π sin θ ( 1 )1) (Результаты расчета замкнутой системы (3.43) приведены в следующемразделе.3.4.2.Динамика ротора с синергетическим управлением в режимепульсаций за счет изменения скорости вращения ротораРезультаты моделирования системы ((3.43), С.

106) или, иными словами,системы ((3.40), С. 103) с синергетическими законами управления U1 , U 2 , U 3 , U 4(П.4) при тех же рассчитанных величинах дисбалансов ((3.30), С. 84), указанныхзначениях характеристик модели (Таблица 4, С. 84), значениях внешнихинерционных нагрузок (Таблица 5, С. 86 – 87), коэффициентах управления(Таблица 6, С. 89), нулевых начальных условиях, за исключением изменяющейсяпо гармоническому закону скорости вращения θ2 = Ω = A sin (ωt ) + Ω0 приведенына Рис. 3.16, б – 3.19, б.

Изменения внешних воздействий инерционного характераFx , Fy , M x , M y , Ax sin ( pt ), Ay sin ( pt ), Bx sin ( pt ), By sin ( pt )Рис. 3.16, а – 3.19, а.приведенына108а)б)Рис. 3.16. а – Изменения внешних воздействий; б – изменения координаты x1а)б)Рис. 3.17. а – Изменения внешних воздействий; б – изменения координаты y1109а)б)Рис. 3.18. а – Изменения внешних воздействий; б – изменения координаты α1а)б)Рис. 3.19. а – Изменения внешних воздействий; б – изменения координаты β1Изменение скорости вращения ротора не оказало влияния на качествопереходных процессов (ср.

Рис. 3.5, б – 3.8, б).На Рис. 3.20 показаны амплитуды отклонений ротора в опорах АМП А иАМП В. Согласно заявленным требованиям амплитуды отклонений непревышают 4 мкм.110Рис. 3.20. Амплитуды отклонений ротора в центрах магнитных опор:АМП А (сверху), АМП В (снизу)Видно, что перемещения ротора в центрах подшипников не превышают 4мкм, что полностью удовлетворяет требованию точности позиционированияобъекта управления.Притяжение фазовых траекторий динамической системы ((3.40), С. 103) кцелевому аттрактору представлены на Рис. 3.21.

Область возможных положенийротора −δ, δ является областью притяжения к положению равновесия.111а)б)112в)Рис. 3.21. Фазовые портреты замкнутой динамической системы ссинергетическим управлением U : а, б – проекции на плоскость;в – в пространствеНа Рис. 3.22 показано «всплывание» ротора со страховочных подшипниковпри включении подвеса. В этом режиме начальное отклонение ротора равнозазору в страховочных подшипниках δ s , который сравним с зазором в АМП δ.113а)б)Рис.

3.22. «Всплывание» ротора со страховочных подшипниковОтметим, что система управления подвесом ротора обеспечивает плавное«всплывание» ротора со страховочных подшипников после включения подвеса иего стабилизацию в центральном положении. Это говорит о том, что управлениеустойчиво как «в малом», так и «в большом» [24]. Как было отмечено выше,114область возможных положений ротора −δ, δ является областью притяжения кположению равновесия.Значения управляющих токов приведены на Рис. 3.23.Рис. 3.23.

Характеристики

Список файлов диссертации