Диссертация (1025996), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Так как жесткость магнитного подвеса определяетсясоответствующим выбором закона управления, решение задачи на собственныезначения проводят для замкнутой системы «объект – регулятор».А. М. Ляпуновым было доказано, что состояние равновесия нелинейнойсистемы асимптотически устойчиво, если асимптотически устойчиво состояниеравновесиялинеаризованнойсистемы.Еслижесостояниеравновесиялинеаризованной системы неустойчиво, то неустойчиво и состояние равновесиянелинейной системы. В случае если среди корней характеристического уравненияимеются корни с нулевой действительной частью, то для ответа об устойчивостинелинейной системы следует учитывать её нелинейность.Линеаризованное выражение для магнитных сил подшипников в матричнойформе имеет видFAMB = K s qb + K i i,(4.1)123где FAx   FAy FAMB =   , FBx F  By iAx  i Ay i =   , iBx i  By  xbA  y qb =  bA  , xbB  y  bB (4.2) ksA0KS = 0000ksA00ksB0000,0 ksB  kiA0Ki = 0000kiA00kiB0000.0 kiB Здесь FAMB – вектор магнитных сил АМП А и АМП В, q b – вектор обобщенныхкоординат центров опорных участков ротора, i – вектор управляющих токов, Ks ,K i – матрицы позиционных «отрицательных» жесткостей и токовых жесткостейканалов управления АМП А и АМП В.

Коэффициенты ks в общем случае дляАМП А и АМП В могут не совпадать, однако, для направлений X и Y являютсяодинаковыми [24]. Аналогично для коэффициентов ki .Коэффициент ks связывает магнитную силу и перемещение тела. Как ижесткость пружины, работающей на растяжение-сжатие, он измеряется в Н/м.Однакоеслисилаупругостипружинывсегданаправленавсторону,противоположную перемещению, и стремиться вернуть тело в положениеравновесия, то рассматриваемая составляющая магнитной силы направлена всторону перемещения, и, следовательно, стремиться дестабилизировать систему.Коэффициент ki связывает магнитную силу и ток; он измеряется в Н/А иназывается токовой жесткостью подвеса.

Согласно [24]2 Ls ns2i02sks =,δ 2ski =2 Ls nsi0 s,δss = 1,..., 4,(4.3)124где Ls – индуктивность активных обмоток, ns – коэффициент числа полюсов, i0 s– ток смещения, δS – зазор.В отсутствие вращения свободные недемпфированные колебания ротораописываются уравнениями движения вида (ср. с (2.31))M qɺɺ + (−Tb T CTb )q = Tb T FAMB .(4.4)Подставляя в (4.4) выражение (4.1) для FAMB , получимɺɺ + (−TbT CTb )q = TbT (K sq b + K i i ).Mq(4.5)Как было сказано в Разделе 2.2.1 векторы q и qb связаны соотношениемqb = Tbq.(4.6)Тогда уравнения (4.5) преобразуются к видуɺɺ + (−TbT CTb − TbT K s Tb )q = K i i.Mq(4.7)Выражения для управляющих токов i Ax , i Ay , iBx , iBy могут быть получены всоответствии с методом АКАР для системы (4.7) по уже проведенной схемесинтеза законов управления u (Раздел 3.3.2) или U (Раздел 3.4.1) для задачистабилизации ротора в нулевом положении и вращении ротора с постояннойугловой скоростью, с первой совокупностью макропеременных, имеющей видψ1 = x2 − ϕ1 ,ψ 2 = y2 − ϕ 2 ,ψ3 = α 2 − ϕ 3 ,ψ 4 = β2 − ϕ 4 .и второй совокупностью макропеременных(4.8)125ψ 5 = x1 − x10 ,ψ 6 = y1 − y10 ,ψ 7 = α1 − α10 ,(4.9)ψ8 = β1 − β10 .Вид (4.9) в сравнении с ((3.39), С.

103) объясняется отсутствием внешнихвоздействий. Следовательно, во введении переменных модели возмущенийz1 , z2 , z3 , z4 нет необходимости. Также нет необходимости учитывать эталоннуюмодель движения ротора, как было в случае режима пульсаций за счет угловыхколебаний ротора (Раздел 3.3.1), или переменную скорость вращения ротора, какв случае режима пульсаций за счет изменения скорости вращения ротора(Параграф 3.4). Характеристики объекта управления (Таблица 4, С.

84) ипараметры управления (Таблица 6, С. 88) для всех трех случаев одинаковы,поэтому матрица жесткости остается неизменной.Уравнения для решения задачи на собственные значения с учетомполученных выражений для управляющих токов имеют видɺɺ + K Eq = 0.Mq(4.10)В безразмерном виде выражение (4.10) выглядит следующим образомɺɺ + K Eq = 0,Eqгде E 4(4.11)– единичная матрица, K E – матрица жесткости в безразмерном виде,q = { x1 , y1 , α1 , β1 } – вектор обобщенных координат ротора.TРешение системы (4.11) в отсутствие нечетной производной ищем в видеq = q 0 cos (ω 0 t ) .

Тогда уравнения (4.11) примут вид(K E − ω02 E)q0 = 0,(4.12)126где ω 0 – частота собственных колебаний. Собственные частоты находятся изравенства нулю определителяK E −ω02 E = 0.(4.13)Для матрицы жесткости K E 45, 72000  045, 7200 KE =  00274,290 000274,29(4.14)имеем следующие собственные значения (Таблица 10).Таблица 10.Собственные частоты замкнутой системы «объект – регулятор»Собственные частотыГцоб/минрад/с747,9448804699747,9448804699183210992011511183210992011511Рабочая скорость вращения ротора 9000 об/мин значительно меньше первойсобственной частоты.4.2.Дисбалансное поведениеНаличие дисбалансов ротора приводит к возникновению нежелательныхвынужденных колебаний от действия неуравновешенных сил. По этой причиненеобходиманализнеуравновешенности.уровнявибрацийротора,возникающихвследствие127В данном случае расчет проводится в отсутствие других внешнихвоздействий, т.

е. при Fext = 0 (см. уравнения (2.31), С. 54).Рассмотрим случай непульсирующего режима работы НВК, т. е. проведеммоделирование системы ((3.41), С. 104), заменив синтезированные управленияU1 , U 2 , U3 , U 4наU1* , U 2* , U3* , U 4*(Раздел3.4.3).Угловаяскоростьпостоянная. Орбиты вращения ротора в магнитных опорах при рабочей угловойскорости вращения Ω = 9000 об/мин и максимальной скорости вращенияпроектируемого НВК – 14000 об/мин представлены на Рис. 4.1.а)128б)Рис. 4.1.

Вид с торца: орбиты вращения ротора от действия неуравновешенныхсил: а – АМП А; б – АМП ВСувеличениемскоростивращенияувеличиваетсяамплитудавиброперемещений ротора.Уровень вибраций в режиме пульсаций за счет угловых колебаний ротораприведен на Рис. 4.2. Расчет проведен для системы ((3.27), С. 82) ссинтезированными нелинейными законами управления u1, u2 , u3 , u4 (П.2) исоставляющими вектора Fext = 0 .129Рис. 4.2. Виброперемещения в опорах АМП А и АМП В от действиянеуравновешенных сил для режима пульсаций за счет угловых колебаний ротораАмплитуды колебаний ротора в первом (Рис.

4.1) и втором (Рис. 4.2)случаях одинаковы – порядка 2,6·10-10 м для 9000 об/мин и 5·10-10 м для 14000об/мин. Во втором случае ротор совершает угловые колебания в плоскости YZ .Для исследования влияния наличия дисбалансов на динамику ротора врежимепульсацийзасчетизмененияскоростивращенияпроведеномоделирование системы ((3.41), С. 104) с синергетическими законами управленияU1 , U 2 , U 3 , U 4 (П.4) и Fext = 0. Скорость вращения согласно условиям данногорежима изменяется по закону Ω = A sin (ωt ) + Ω0 (Рис. 3.15, а). Колебания роторапоказаны на Рис.

4.3, 4.4.130Рис. 4.3. Колебания ротора в опорах АМП А и АМП ВРис. 4.4. Амплитуды колебаний ротора в опоре АМП А, в опоре АМП В131Видно, что, как и на графиках 4.1, 4.2 перемещения ротора в опоре АМП Апрактически не отличаются от перемещений в опоре АМП В. Периодическоевозрастание скорости вращения приводит к соответствующим откликам системы.Возрастание амплитуды колебаний на пике значения скорости вращения хорошовидно на Рис. 4.5.Рис. 4.5.

Дисбалансное поведение: изменение скорости вращения ротора (сверху);амплитуды отклонения ротора в АМП А, АМП В (снизу)4.3.Исследование влияния угловых колебаний ротора на перепаддавленияИсследование проводилось в программном комплексе ANSYS для расхода 3л/мин и скоростях вращения 5000, 7500 и 10000 об/мин. Значение расходапринято из соображений, что при 5 л/мин перепад давления будет еще меньше(см. РНХ, Рис. 3.14). Расчет стационарный, состоящий из набора задач сустановившимся течением крови. Для каждого положения ротора фиксировался132перепад давления, и этот процесс повторялся для каждой скорости вращения.Модель крови – ньютоновская жидкость c постоянной динамической вязкостьюη = 0, 003 Па·с и плотностью крови ρ = 1050 кг/м3.

Сеточная модель НВК состоитиз одной области рабочего колеса (вращающаяся область). Условия на границахобластей: вход – нулевое статическое давление, выход – массовый расход (3л/мин), поверхности стенок и конструктивных элементов – нулевое значениескорости (no-slip wall). Все условия моделирования подробно изложены в работе[19].На Рис. 4.6 представлены зависимости перепада давления от угла наклонаротора вокруг оси X , т.

е. в плоскости YZ . Для зазора δ = 0, 2 ⋅ 10− 3 м допустимыйугол наклона Am = 0, 02 рад был рассчитан в Параграфе 3.3 (Таблица 3, С. 69), чтов пересчете на градусы составляет 1,15°.Рис. 4.6. Зависимости перепада давления от угла наклона ротора (угол наклона1,15°)133Результаты моделирования показывают, что наклон оси ротора на 1,15° даетизменение перепада давления самое большее 1 мм рт.

Характеристики

Список файлов диссертации