Диссертация (1025996), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Значение коэффициента сопротивления взависимости от числа Рейнольдса приведены в [184].Выражение для гидродинамического момента имеет видM H = −cwηπr 2lαɺ i − cwηπr 2l βɺ j − cwηπr 2lΩ e ,(2.25)где cw – коэффициент сопротивления среды, η – динамическая вязкость крови,e = k −αj +βi .Кровь является неньютоновской многофазной суспензией, состоящей изплазмы, белых (лейкоцитов) и красных (эритроцитов) кровяных телец итромбоцитов [137]. Часто моделирование движения крови в крупных сосудахосновывают на допущении, что кровь является гомогенной несжимаемойньютоновской жидкостью с постоянной вязкостью. Такому допущению имеетсяряд обоснований. Кровь считают гомогенной, если она протекает по сосудам,диаметр которых на два порядка больше диаметра эритроцитов, что полностьюсоответствует условиям НВК (диаметр эритроцита человека ~ 7 – 8 мкм [179];диаметр отводящих канюль ~ 25 мм).

Речь идет об эритроцитах, поскольку ихколичество в обычных условиях на три порядка превосходит количестволейкоцитов и более чем на порядок – тромбоцитов. Именно содержаниеэритроцитов определяет реологические свойства крови. Из гемореологииизвестно, что при скоростях сдвига больше 100 1/с кровь ведет себя какньютоновская жидкость (точнее, как псевдоньютоновская) [30, 137]. На Рис.

2.752представлена зависимость динамической вязкости крови η от линейной скоростипотока.Рис. 2.7. Зависимость динамической вязкости крови от скорости сдвига в моделиКарро-ЯшидаМаксимальное значение вязкости составляет 0,056 Па·с. Однако скоростисдвига в камере НВК, как правило, на несколько порядков превышают 100 1/с. Вэтой связи моделирование динамики ротора проведено при постоянной вязкостиη = 0,003 Па· с. Поскольку имеет место диапазон значений, отдельно проведеноисследование динамики ротора при η = 0,056 Па· с.После преобразования вектор гидродинамического момента сопротивленияимеет вид FHx −αɺ − Ωβ  2  FHy  = cw ηπr l −βɺ + Ωα .  FHz −Ω(2.26)53Перепишем соотношения (2.26) в видеFH = H Dqɺ + ΩH S q,(2.27)00H D = 000 −cw ηπr 2l0000002 −cw ηπr l ,00000H S = 00−cw ηπr 2l 0 cw ηπr 2l0.00000000В уравнения движения (2.23) гидродинамическое сопротивление FH войдетв правую частьɺɺ + ΩGqɺ + (−TbT CTb )q = TbT FAMB + FH + Fext + Ω2 Q v (t ).Mq(2.28)После чего с учетом (2.27) уравнения (2.28) примут видɺɺ + (ΩG − H D ) qɺ + (−TbT CTb −ΩH S )q = ...Mq= Tb FAMB + Fext + Ω Q v (t ).T2(2.29)2.2.4.

Внешние воздействияВ повседневной жизни и при профессиональной деятельности человекподвергается действию разнообразных ускорений. Мы испытываем воздействиеускорений при ходьбе, в транспорте, в лифте, при занятиях спортом, нааттракционах при посещении парков и во многих других случаях [61]. В этойсвязи ротор насоса вспомогательного кровообращения помимо циркуляционныхсил, возникающих вследствие взаимодействия с потоком крови, подвергаетсявоздействию внешних инерционных нагрузок, которые могут носить как кусочнопостоянный, так и гармонический характер.На основании сказанного вектор внешних сил будет иметь вид54 Fx + Ax sin ( pt )  Fy + Ay sin ( pt ) Fext = , M x + Bx sin ( pt )M y + By sin ( pt )(2.30)где Fx , Fy , M x , M y – проекции внешнего кусочно-постоянного воздействия,Ax , Ay , Bx , B y – амплитуды внешнего гармонического воздействия, p – частотавнешнего гармонического воздействия.2.3.Приведение уравнений движения ротора к безразмерному видуУравнениядвиженияроторааксиальногонасосавспомогательногокровообращения с учетом гироскопического эффекта, нелинейной моделиактивного магнитного подвеса, циркуляционных сил вследствие вращения роторав жидкостном слое, внешних воздействий кусочно-постоянного и гармоническогохарактера и влияния неуравновешенности имеет видɺɺ + (ΩG − H D )qɺ + (−TbT CTb −ΩH S )q = ...Mq= TbT FAMB + Fext + Ω2Q v (t ).(2.31)После замены переменныхx1 = xo ,x2 = xɺ1;y1 = yo ,y2 = yɺ1;α1 =α,α 2 =αɺ 1;β1 = β,β2 = βɺ 1(2.32)и в развернутом виде для дальнейшего наглядного обезразмеривания будем иметь55xɺ1 = x2 ;mxɺ 2 = −cwηπr 2lα 2 + cm x1 +cm(−a1 + a2 )β1 − cwηπr 2lΩβ1 + FAx + FBx + ...2+ Fx + Axsin ( pt ) + mΩ2e cos (Ωt );yɺ1 = y2 ;myɺ 2 = −cwηπr 2lβ 2 + cm y1 +cm(a1 − a2 )α1 + cwηπr 2lΩα1 + FAy + FBy + ...2+ Fy + Aysin ( pt ) + mΩ2e sin (Ωt );αɺ 1 = α 2 ;I xαɺ 2 = −I zΩβ 2 +()cmc(a1 − a2 ) y1 + m (a12 + a22 )(1 + km ) − 2a1a2 (1 − km ) α1 + ...24+a1FAy − a2 FBy + M x + Bxsin ( pt ) + Ω2 γ ( I x − I z )cos (Ωt );βɺ 1 = β2 ;()ccI xβɺ 2 = I zΩα 2 + m (−a1 + a2 ) x1 + m (a12 + a22 )(1 + km ) − 2a1a2 (1 − km ) β1 − ...24(2.33)−a1FAx + a2 FBx + M y + Bysin ( pt ) + Ω2 γ ( I x − I z )sin (Ωt ),где22i0 + i Ax   i0 − i Ax   −   ,FAx = k A δ−xδ+xbAbA   i + i 2  i − i 2 FAy = k A  0 Ay  −  0 Ay   , δ − ybA   δ + ybA  22i0 + iBx   i0 − iBx   −   ,FBx = k B δ−xδ+xbBbB  i + i 2  i − i 2 FBy = k B  0 By  −  0 By   . δ − ybB   δ + ybB  Приведем систему (2.33) к безразмерному виду [54, 88, 127].

Для этогоперейдем к безразмерным величинам по формулам, приведенным в Таблице 2. Счертой обозначены безразмерные значения переменных – числовые меры,умноженные на соответствующий масштаб.56Таблица 2.Формулы перехода к безразмерным величинамt = tSti0 = i0 S iFx = Fx S FAx = Ax S F ,x1 = x1Sxi Ax = iAx SiFy = Fy S FAy = Ay S Fy1 = y1S xi Ay = iAy S iM x = M x SMBx = Bx S Mα 1 = α 1S βiBx = iBx SiM y = M ySMBy = BySMβ1 = β1SβiBx = iBx Sir = rS LΩ = ΩSΩa1 = a1S Lδ = δS xl = lS Lp = pSΩa2 = a2 SLkm = kme = eS xγ = γS βПроцедура обезразмеривания системы (2.33) подробно приведена в П.1.Укажем, что в качестве независимых единиц размерности были выбраныследующие масштабыS x = δ,SL = l,St =m,cmSi =P,R(2.34)где l – длина ротора, P – электрическая мощность, R – сопротивление,соответствующие единицам измерения: м, с, А.

Два масштаба – метр – введеныввиду наличия анизотропии в продольном и поперечном размерах исследуемогообъекта и связаны между собой отношениемSx δ= = ε . Остальные, указанные вSL lТаблице 2 масштабы, являются зависимыми по размерности и выражаются черезвыбранные (2.34). В процессе приведения модели ротора к безразмерному видубыли выделены безразмерные комплексы – критерии подобия57Π1 =Iz,Ixml 2,Π2 =Ix(2.35)cwηπl 3r 2 l m / cm,ΠH =IxΠK =k AP.cm Rδ 3После процедуры обезразмеривания (П.1) система уравнений (2.33) приметвид (с чертой обозначены безразмерные значения переменных)x1′ = x2 ;x2′ = −Π H α 2 + x1 +(−a1 + a2 )2β1 − Π H Ωβ1 + FAx + FBx + ...+ Fx + Axsin ( pt ) + Ω2e cos (Ω t );y1′ = y2 ;y2′ = −Π H β2 + y1 +(a1 − a2 )2α1 + Π H Ωα1 + FAy + FBy + ...+ Fy + Aysin ( pt ) + Ω2e sin (Ω t );α1′ = α 2 ;α 2′ = −Π1Ωβ2 +Π2Π(a1 − a2 ) y1 + 2 (a12 + a22 )(1 + km ) − 2a1a2 (1 − km ) α1 + ...24()+a1Π 2 FAy − a2Π 2 FBy + M x + Bxsin ( pt ) + Ω2 γ (1 − Π1 )cos (Ω t );β1′ = β2 ;β2′ = Π1Ωα 2 +(2.36)Π2Π(−a1 + a2 ) x1 + 2 (a12 + a22 )(1 + km ) − 2a1a2 (1− km ) β1 − ...24(−a1Π 2 FAx + a2Π 2 FBx + M y + Bysin ( p t ) + Ω2 γ (1 − Π1 )sin (Ω t ),где)582 2 i0 + iAxi−i0Ax −   ,FAx = Π K  δ − ( x1 − a1β1 )  δ + ( x1 − a1β1 ) 2 2 i0 + iBxi−iBx0 −   ,FBx = Π K  δ − ( x1 + a2 β1 )  δ + ( x1 + a2 β1 ) 2 2 i0 + iAyi−iAy0 −   ,FAy = Π K  δ − ( y1 + a1α1 )  δ + ( y1 + a1α1 ) 2 2 i0 + iByi−i0By −   .FBy = Π K  δ − ( y1 − a2α1 )  δ + ( y1 − a2α1 ) Перепишем систему (2.36) в матричном видеqZ =   ,qɺ Zɺ = AZ + B,0A= C + ΩH S(2.37)0B = ,Fext + F + Ω2Q v ( t ),ΩG + H D ETTгде q = { x1 , y1 , α1 , β1 } , qɺ = { x2 , y2 , α 2 , β2 } , 0 4 – нулевая матрица, E4 –единичная матрица,10C=0 Π2( −a1 + a2 ) 2(00Π2( a1 − a2 )2a1 − a22Π2Km4001)− a1 + a2 2 0 ,0 Π2Km 4K m = a12 + a22 (1 + km ) − 2a1a2 (1 − km ) ,5900HS = 000 00 ΠH00HD = 000 −Π H0000000000−Π H 0 ,0 0 00G=000 −Π H ,0 0 FextFAx + FBxFAy + FBy,TF = Tb FAMB =  a1Π 2 FAy − a2Π 2 FBy −a1Π 2 FAx + a2Π 2 FBx 0000000 Π10 0 ,−Π1 0  Fx + Ax sin ( pt )  Fy + Ay sin ( pt ) =,M+Bsinpt()x x M y + By sin ( pt ) 10Tb = 10001a1001 −a2−a1 0 ,a2 0 e cos (Ω t ) esintΩ( ) Qv (t ) = . γ (1 − Π )cos (Ω t )1 γ (1 − Π )sin Ω t ( )12.4.Неустойчивость магнитного подвесаВ отличие от системы «масса – пружина» тело, подвешенное в магнитномполе, ведет себя иначе.

Тогда как сила упругости пружины возрастает по мереудалениямассы,магнитнаясилаFмагнит–уменьшаетсяобратно-пропорционально квадрату обобщенной координаты x (Рис. 2.8) [126, 186].Движение тела в линейном приближении описывается дифференциальнымуравнениемmxɺɺ − k s x = ki i ,(2.38)60где k s – позиционная «отрицательная» жесткость АМП, ki – токовая жесткостьканалов управления, i – ток управления. Характеристическое уравнение объектауправления (2.38) в отсутствие управленияmλ 2 − k s = 0имеет два вещественных корня λ1 = −(2.39)mmи λ2 = +, один из которыхksksположителен.

Поэтому при отсутствии управления i , объект (2.38) неустойчив.Рис. 2.8. Поведение системы: слева – магнитный подвес; справа – «массапружина»Таким образом, ротора на магнитных опорах является управляемойсистемой, а его устойчивость, жесткость и демпфирование определяютсясоответствующимвыборомзаконауправления.Стабилизацияротораосуществляется автоматическим управлением током, поступающим в обмотки61электромагнитов и, соответственно, управлением силами магнитного притяжения,действующими на ротор.2.5.Выводы по второй главе1.Получена математическая модель жесткого ротора аксиального насосавспомогательного кровообращения в двух радиальных активных магнитныхподшипниках, представляющая систему из 8-ми дифференциальных уравненийпервого порядка. Модель учитывает влияние гироскопического эффекта,включает нелинейную модель магнитного подвеса. Действие потока крови наротор учтено при расчете гидродинамического сопротивления – в модель вошлициркуляционные силы, обусловленные влиянием сил трения в жидкостном слое.Инерционные нагрузки, воспринимаемые пациентом в повседневной жизни ипрофессиональной деятельности, учтены в модели в виде внешних воздействийкусочно-постоянного и гармонического характеров.

Характеристики

Список файлов диссертации