Диссертация (1025996), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Nelson, Я. Г. Пановко и др.1.5.Анализ методов управления нелинейными системамиПосколькустабилизацияротораосуществляетсяавтоматическимуправлением током, поступающим в обмотки электромагнитов и, соответственно,управлением силами магнитного притяжения, действующими на ротор, тоустойчивость подвеса ротора напрямую зависит от выбора закона управления.
Какправило, уравнения подвеса линеаризуют в окрестности положения равновесия[49, 84, 106, 165, 184, 193, 194, 202]. Тогда линейная модель подвеса адекватна28лишь при малых отклонениях переменных от их номинальных значений илизначений смещений. В действительности эти отклонения могут быть немалыми.Так в работе [141] показано, что в случае отклонения ротора от положенияравновесия больше, чем на половину зазора, магнитная сила противоположнойпары электромагнитов более чем на 44 % отличается от ее линейногоприближения. На практике нелинейные характеристики становятся весьмазначительными для больших управляющих токов и небольших воздушныхзазоров.
Анализ нелинейной динамики роторно-магнитных систем необходим дляполного использования емкости подшипников. Нелинейные свойства магнитныхподшипников могут приводить к динамике ротора, движение которого полностьюотличается от предсказанного линейной моделью [79, 119, 125, 135, 139, 141, 144,118, 171, 180, 190].Для линейных систем разработан мощный и удобный математическийаппарат, позволяющий проводить их анализ и синтез, однако, все эти методынеприменимы или ограниченно применимы для нелинейных систем. Свойстванелинейныхсистемкардинальнымобразомотличаютсяотлинейныхмноговариантностью своего поведения.
В этой связи управление подобнымисистемами задача трудная и является еще не решенной в должной мерепроблемой современной теории управления [36]. Для решения задачи управлениянелинейными, многомерными, многосвязными объектами сложной механическойприроды не годятся линейные подходы к управлению.Изложениюсуществующихметодоввуправлениидинамическимисистемами посвящено большое количество работ, среди которых наиболееширокое распространение получили [16, 31, 116]. Подробный исторический очеркразвитияисостояниятеорииуправленияприведенвмонографииА. А. Колесникова [35]. Здесь же дана характеристика основных подходов куправлению нелинейными системами, которые, на сегодняшний день, выделилисьиз общего списка и получили, согласно анализу литературы, наибольшеераспространение.29Среди них отмечены: оптимальное управление, применение нечеткойлогики в системах автоматического управления, адаптивное управление, методбэкстеппинга.Ключевымнаправлениемисследованийявляетсяметоданалитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР).Согласно [35] в 60-х гг.
20-го столетия в работах А. М. Летова, Р. Калмана,А. А. Красовского, М. М. Атанса, П. Фалба и многих других ученыхсущественное развитие получила теория аналитического конструированияоптимальных регуляторов (АКОР), получившая распространение на многомерныелинейные нестационарные системы. По методу АКОР законы управления объектасинтезируются аналитическим путем в функции координат состояния, атребования качества переходного процесса формулируются в виде минимуманекоторого оптимизирующего функционала.Позже благодаря теоремам А.
М. Ляпунова и достижениям академика РАНА. А. Красовского метод АКОР получил развитие в нелинейной постановке.Однако для многосвязных и многовариантных систем метод требует расширения.Насегодняшнийавтоматическогоденьуправленияосновной(СТАУ)проблемойявляетсясовременнойоптимизациятеориисистемы«вбольшом», осуществляемая в реальном времени в процессе управления.Нечеткие системы управления (fuzzy-системы), основанные на нечеткойлогике,внастоящеевремяначинаютнаходитьширокоеприменение.Отличительной особенностью нечетких систем управления является простаялогика, основанная на правилах вида «if x and y then z» [7]. Такой подход удобен,в случае нехватки достаточной информации об объекте управления и егоповедении.
Тем не менее, этот факт порождает проблемы, связанные сотсутствием стандартной методики проектирования и расчета нечетких систем.Точность вычислений при использовании нечеткого подхода не повышается посравнениюсвероятностным.Наблюдаетсяэкспоненциальноеувеличениесложности вычислений с увеличением входных переменных [53].Адаптивное управление, существующее уже многие десятилетия, несмотряна огромное число публикаций и научных форумов, по мнению авторов [35], не30имеет практического решения на уровне современных требований.
Это связано сбыстрыми темпами усложнения современных объектов управления и все новыми,более жесткими, требованиями к качеству их функционирования. При этомвремени на их разработку становится все меньше.Метод бэкстеппинга в некоторой степени напоминает идеологию методаАКАР. Однако метод АКАР был предложен в известных работах [33 – 41]значительноранее.Несмотрянанекоторуюсхожестьопределеннаяэффективность метода «ОИ – бэкстеппинг», т.
е. обход интегратора (integratorbackstepping), проявляется в основном в простых скалярных случаях синтезанелинейных систем [72]. Что касается векторной версии метода АКАР, то такогоаналога в методе «ОИ» по данным [41] – практически не существует.1.6.МетоданалитическогоконструированияагрегированныхрегуляторовПо мнению многих авторов работ по прикладной теории управлениянасущной задачей физической теории управления должен стать поиск общихобъективных законов управления с максимальным учетом естественных свойствобъекта управления.Благодаря развитию нелинейной науки XXI в., в частности, синергетики[70], в настоящее время сформировалось новое направление в прикладной теорииуправления, основанное на принципах самоорганизации и самоуправлении.
Набазе концепции инвариантных многообразий разработана теория и методыаналитическогоконструированияагрегированныхрегуляторов(АКАР),позволяющие аналитически синтезировать эффективные законы управления длянелинейных, многомерных и многосвязных динамических систем различнойприроды [39, 40].ХарактернымииспользованиемА. А. Колесников,особенностямисинергетическихявляются:управляемыхстратегий«Учеттехническихуправления,естественныхкаксистемсутверждаетнелинейныхсвойств31управляемых процессов; адаптивность к изменению внутренних параметров идействию внешних возмущающих факторов со стороны технологической иприроднойсреды;наиболееэффективноеиспользованиеэнергетическихресурсов; гибкость и оперативная перенастройка при изменении задач иприоритетов; высокая надежность и исключение аварийных и экстремальныхрежимов функционирования» [39, С.
7].В основе метода АКАР синергетической теории управления (СТУ) лежитположение о существовании в фазовом пространстве нелинейных динамическихсистеминвариантныхпритягиваютсяфазовыемногообразийтраектории.(ИМ)Прик(аттракторов),конструированиикоторымопределеннойсовокупности таких многообразий (поверхностей притяжения), можно добитьсятого, что изображающая точка (ИТ) системы, начав двигаться из произвольногоначальногосостояния,последовательно,будетперемещатьсяотоднойповерхности притяжения к другой, пока не попадет на финишную поверхность,являющуюся целью управления [36]. Соответствующие законы управлениявидоизменяют правые части системы дифференциальных уравнений моделиобъекта и обеспечивают неизбежное стягивание всех траекторий движениязамкнутой системы «объект – регулятор» на ИМ (или пересечение многообразий)[36, 39].Присущиесинтезируемымсистемам,инвариантныемногообразия,представляют собой некоторые функции, которые во время движения остаютсянеизменными в силу известных законов сохранения [36].Цели управления в СТУ выражаются в виде соответствующей системыинвариантов.
Как отмечает А. А. Колесников: «При этом инварианты, которыевходят в структуру формируемого аттрактора – инвариантного многообразия,выступают как цель управления, т. е. на них обеспечивается выполнение заданнойтехнологической задачи и (или) поддерживаются заданные технологическиесоотношения, отражающие специфику управляемого объекта и характеризующиенаиболее благоприятные режимы его функционирования. Тогда процедура32синергетического синтеза сводится к поиску законов управления, при которых этиинварианты выполняются» [40, С.
89].Главное отличие от задач механики предлагаемого в СТУ методаприменения инвариантных многообразий для задач управления состоит в том, чтоэти многообразия не отыскиваются, а заранее задаются [33 – 41].В [36] подчеркивается, что наличие или отсутствие в пространствесостояний некоторых ИМ является важным для поведения именно нелинейныхсистем,длясуперпозиции.которыхнесохраняетСуществованиевсвоюсилупространствеклассическийсостоянийпринциппритягивающихмногообразий (аттракторов), к которым устремляются решения нелинейныхдифференциальныхуравненийсистем,позволяетопределеннымобразомупорядочить их поведение и подчинить движение некоторым достаточно строгимзаконам.
Согласно А. А. Колесникову: «В соответствии с этими законами ИТсистемы, попав в область действия притягивающего многообразия, затемнеизбежно попадает на него и дальнейшее поведение системы будет определятьсяуже свойствами этих многообразий» [36, С. 83].Как утверждается в [36] для синергетической постановки задачи управленияв отличие от классической характерна макропостановка задачи управления, т. е.оптимизация поведения систем не только «в большом», что является еще нерешенной в должной мере проблемой существующей теории управления, но и,что принципиально важно, в «сверхбольшом». Рассматриваются не толькономинальные режимы движения систем и области «малых» или «больших»отклонений от них, но и качественно новые режимы поведения – бифуркации ифазовые переходы, нежелательные и опасные аттракторы в их пространствесостояний, неединственность решения задачи управления и др.Помимо этого, синергетический подход позволяет по-новому подойти кпроблемевысокоточногомикроуправления,состоящеговвысокойчувствительности нелинейных систем к начальным условиям в окрестности33областей притяжения аттракторов, формирующих динамику синергетическихсистем управления.На основе синергетической постановки проблемы управления в последнеевремя разработаны новые методы решения труднейших задач управления в ихкритических режимах движения, например, штопор и флаттер летательныхаппаратов,возникновениепограничногослояпривзлетахипосадкахгидросамолетов, режимы с обострением в различных средах [36].В основу синергетической теории управления легла идея развивающейся внастоящее время интегральной науки – синергетики, состоящая в том, что поА.
А. Колесникову: «<…> в открытых системах, обменивающихся с внешнейсредойэнергией,веществомиинформацией,возникаютпроцессысамоорганизации, т. е. процессы рождения из физического (биологического,экономического, социального) хаоса некоторых устойчивых упорядоченныхструктур с новыми свойствами систем» [36, С. 3]. Базой СТУ являютсяфундаментальные понятия современной науки о нелинейной динамике – теорияинвариантов, асимптотическая устойчивость движения, теория аттракторов иобщей структуры фазового пространства систем [35 – 37].1.7.Предпосылкивыбораподходакуправлениюнелинейнойдинамикой ротора насоса вспомогательного кровообращенияРешению проблемы синтеза управления роторных систем на АМПпосвящено большое количество монографий и научных статей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
