Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1025996), страница 7

Файл №1025996 Диссертация (Разработка методов обеспечения требуемой динамики ротора аксиального насоса вспомогательного кровообращения на активных магнитных опорах) 7 страницаДиссертация (1025996) страница 72017-12-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

2.4. Связь систем координат42При анализе поперечных колебаний ротора движение вокруг оси Z нерассматривается и принимается Ω = const . Вращение ротора характеризуетсяуглом Ω t . Перемещения осей Ox o y o z o в направлениях X и Y определяютсявеличинами xo и yo , а повороты вокруг этих осей – малыми величинами α и βсоответственно. Тогда положение ротора будет определяться обобщеннымикоординатами полюса ротораq = { xo , yo , α, β} .T(2.1)Для вывода дифференциальных уравнений движения ротора используютсяуравнения Лагранжа второго рода [24, 73, 184]d  ∂T  ∂T= Qi , −dt  ∂qɺi  ∂qii = 1,...,4,(2.2)где T – кинетическая энергия, qi – обобщенные координаты, Qi – обобщенныесилы.Выражение для кинетической энергии твердого тела имеет вид [74]()1T = m vo ⋅ vo + 2m v o × Ω ⋅ rc + Ω ⋅ Iˆ o ⋅ Ω ,2(2.3)где vo – скорость полюса O , Ω – угловая скорость тела, rc – радиус-вектор OCцентра масс, Iˆ o – тензор инерции тела в точке O , а слагаемое Ω⋅ Iˆo ⋅ Ω вматричной записи в выбранном базисе имеет вид Ω T I o Ω .В предположении малости параметров неуравновешенности и перемещенийротора проекции угловой скорости на оси Ox o y o z o определяются известнымисоотношениями [24, 73]43 Ω xo   αɺ cos (Ωt ) + βɺ sin (Ωt )  Ω = Ω y o  = −αɺ sin (Ωt ) + βɺ cos (Ωt ) .  Ω −αβɺΩ z o  (2.4)Матрица тензора инерции ротора Iˆ o в точке O при данных параметрахнеуравновешенности в базисе Ox o y o z o имеет видIx0Io =  0Ix 0 −I z o yo0 −I yo zo  ,Iz (2.5)где I y o z o = I z o y o = γ ( I x − I z ) – центробежный момент инерции ротора [24].Согласно [74] в выбранном базисе(vo×Ω)⋅ rc= (v02Ω 3 − v03Ω 2 ) xco + (v03Ω1 − v01Ω 3 ) y co + (v01Ω 2 − v02Ω1 ) z co ,(2.6)где v01 , v02 , v03 – проекции скорости полюса O на связанные с телом оси Ox o y o z o(квазискорости), Ω1, Ω2 , Ω3 – проекции угловой скорости на эти же оси [74, С.

22],xco = e, yco = zco = 0 – координаты центра масс.Выражения для указанных квазискоростей имеют видv01 = xɺo a11 + yɺ o a12 + zɺo a13 ,v02 = xɺo a21 + yɺ o a22 + zɺo a23 ,(2.7)v03 = xɺo a31 + yɺ o a32 + zɺo a33 ,где aik – косинусы углов осей Ox o y o z o с неподвижными осями, выражающиесячерез эйлеровы углы по формулам таблицы косинусов [74, С. 45]. Исходя изэтого, получим(vo ×Ω)⋅ r = Ωe(− xɺ sin (Ωt ) + yɺ cos(Ωt )).coo(2.8)44Выражение для кинетической энергии, учитывая выше приведенныесоотношения в выбранном базисе, примет вид11T = m( xɺo2 + yɺ o2 ) + mΩe(−xɺo sin (Ωt ) + yɺ o cos (Ωt )) + ΩT I oΩ.22(2.9)Подставляя полученное соотношение (2.9) в уравнение Лагранжа второгорода (2.2) и совершая необходимые преобразования, получим известныедифференциальныеуравнениядвиженияроторавкоординатахq = { xo , yo , α , β}Tmxɺɺo = F1 + Fext1 + mΩ2e cos (Ωt );myɺɺo = F2 + Fext 2 + mΩ2e sin (Ωt );ɺɺ + I zΩβɺ = F3 + Fext 3 + Ω2 γ ( I x − I z )cos (Ωt );I xαI βɺɺ − I Ωαɺ = F + F + Ω2 γ ( I − I )sin (Ωt ),xz4ext 4x(2.10)zПервые два уравнения в (2.10) описывают поступательные движенияротора, последние два – угловые движения, причем вторые слагаемые левыхчастей характеризуют влияние гироскопического эффекта.

Как видно изуравнений(2.10)параметрынеуравновешенностииграютрольвнешнейпериодической нагрузки.В матричной записи уравнения движения примут видɺɺ + ΩGqɺ = F + Fext + Ω2Q v (t ),Mq(2.11)где M = diag (m, m , I x , I x ) – инерционная матрица, G – кососимметричнаяматрицасдвумяF = {F1 ,..., F4 } ,TненулевымиэлементамиFext = {Fext1 ,..., Fext 4 }T–(G )34 = −(G )43 = I z ,векторыобобщенныхэлектромагнитных реакций подвеса, внешних сил соответственно, Q v (t ) – векторобобщенных возмущающих сил45 me cos (Ωt ) me sin (Ωt ) Q v (t ) = .γ ( I x − I z ) cos (Ωt ) γ ( I x − I z )sin (Ωt )Обобщенные электромагнитные реакции подвеса создаются управляющимимагнитными силами подшипниковFAMB = { FAx , FAy , FBx , FBy } ,T(2.12)которые приложены к ротору в точках управления АМП А и АМП В нарасстоянии a1 и a2 от точки O .

Датчики имеют те же продольные координаты,что и центры опорных участков ротора, т. е. точки управления совпадают сточками измерения.Векторы F и FAMB связаны соотношениемF = Tb T FAMB ,(2.13)где Tb – матрица преобразований,10Tb = 10001a1001 −a2−a1 0 .a2 0 (2.14)Тогда с учетом выражения (2.13) уравнения движения (2.11) примут видɺɺ + ΩGqɺ = TbT FAMB + Fext + Ω2Q v (t ).Mq(2.15)462.2.1. Моделирование радиальных магнитных подшипниковПринцип действия магнитных подшипников основывается на эффектелевитации в магнитном поле, т. е. вывешивании и/или центрировании ротора безмеханического воздействия только силами притяжения или отталкивания состороны магнитного поля статора, благодаря чему ротор вращается безмеханического контакта со статором [24, 74].

Система датчиков постоянноотслеживает положение вала, и подает сигналы на позиционные магниты статора,корректируя силу притяжения с той или иной стороны.Схема электромагнитных цепей подшипников представлена на Рис. 2.5.47Рис. 2.5. Электромагнитные цепи радиальных подшипников48Наобмотки подаетсятоксмещенияi0 , который суммируется суправляющими токами. Управление осуществляется по дифференциальной схеме,согласно которой управляющие токи в противоположных электромагнитах равныпо значению и противоположны по знаку. Токи iAx и iBx создают магнитные силыFAx и FBx в направлении оси X , а токи i Ay и iBy – силы FAy и FBy в направленииоси Y .

Для магнитных сил подшипников имеем [24, 79, 119, 125, 135, 141, 144,171, 180]22i+ii−iFAx = FAx1 − FAx 2 = k A  0 Ax  −  0 Ax   , δ − xbA   δ + xbA   i + i 2  i − i 2 0Ay  −  0 Ay   ,FAy = FAy1 − FAy 2 = k A  δ − ybA   δ + ybA  22i0 + iBx   i0 − iBx   −   ,FBx = FBx1 − FBx 2 = k B δxδ−x+bBbB  i + i 2  i − i 2 FBy = FBy1 − FBy 2 = k B  0 By  −  0 By   , δ − ybB   δ + ybB  гдеk A = kB =µ 0n2 Acos (χ ) – конструктивный параметр ( µ 02(2.16)– магнитнаяпостоянная, n – число витков обмотки, A – площадь, занимаемая обмоткой, χ –угол отклонения магнитной силы от вертикали/горизонтали равный 22,5° (Рис.2.6)), δ – радиальный зазор, вектор обобщенных координат центров опорныхучастков ротора xbA   x1 − a1β1   ybA   y1 + a1α1 qb =   = , xbB   x1 + a2 β1    ybB   y1 − a2α1 (2.17)49i Ax , iBx , i Ay , iBy–управляющиетокиподшипниковвсоответствующихнаправлениях.Рис.

2.6. Электромагнитные цепи радиальных подшипниковВекторы q и qb связаны соотношениемqb = Tbq.(2.18)При управлении по току предполагается, что требуемое значение токауправления будет обеспечиваться точно в любой момент времени. При подвеселегких роторов и наличии достаточного ресурса напряжения такой подход вполнеоправдан и широко используется на практике [24].В случае подвеса одностороннего действия ток смещения i0 вызываетпостоянную магнитную силу, которая компенсирует силу тяжести. Для подвесадвустороннего действия, как отмечают в [24] существует определенный произволв выборе значений токов смещения. Обычно на практике принимается значениеi0 =imax.2Магнитное смещение, создаваемое токами i0 ,(2.19)вызывает в подвесепредварительный силовой натяг.

Управление силой происходит за счетувеличения натяга в одном направлении при одновременном его уменьшении впротивоположном направлении.502.2.2. Учет влияния электродвигателя на подвесПри включенном электродвигателе в правую часть уравнений движения(2.15) войдет матрица позиционных сил Cmɺɺ + ΩGqɺ = TbT FAMB + Cm q + Fext + Ω2Q v (t ).Mq(2.20)Для электродвигателя длиной lm расположенного в симметричном подвесеротора согласно [24] матрица, учитывающая его влияние на подвес, имеет вид1 + km01 − km0 01+k01−kcmmC= m ,01 + km0 4 1 − km 01 − km01 + km где cm – жесткость электродвигателя, km =lm23(a1 + a2 ) 2(2.21)– постоянная величина(конструктивный параметр электродвигателя).

Матрицы C и Cm связанысоотношениемCm = TbT CTb .(2.22)С учетом (2.22) система уравнений движения (2.20) перепишется в видеɺɺ + ΩGqɺ + (−TbT CTb )q = TbT FAMB + Fext + Ω2Q v (t ).Mq(2.23)2.2.3. Учет гидродинамического сопротивленияРотор, взаимодействующий с потоком жидкости, в данном случае крови,подвержен влиянию циркуляционных сил, обусловленных трением в жидкостномслое [6, 20, 42, 126, 161, 184].51Для тела, имеющего форму цилиндра коэффициент сопротивления (viscousdrag coefficient) зависит от числа Рейнольдса Re [184], которое определяетсявыражениемRe =r2Ω,ν(2.24)где r2 – радиус проточной части насоса, ν – кинематическая вязкость жидкости,зависящая от среды и температуры.

Характеристики

Список файлов диссертации

Разработка методов обеспечения требуемой динамики ротора аксиального насоса вспомогательного кровообращения на активных магнитных опорах
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6543
Авторов
на СтудИзбе
300
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее