iomeldar (1021896), страница 37
Текст из файла (страница 37)
ф 5.8. Некоторые замечания об эквивалентных схемах Поскольку выше была показана возможность замены некоторых частей схем одного вида соответствующими ей частямн схем другого вида, то необходимо выяснить, являются ли такие замены всегда достаточно полными нли эквивалентнымн. Следует отметить, что в зависимости от исходных условий, критерии эквивалентности могут быть различными. С точки зрения сохранения режима работы остальной части схемы критерием эквивалентности можно считать выполнение требований на границах, заключающихся в соответствии заданным значениям потенциалов тех же значений токов, которые получаются з исходной схеме.
Этому услозюо удовлетворяют все способы замены, вытекающие из приведенных выше правил преобразования схем, Однако условия эквивалентности могут быть расширены. Например, может возникнуть необходимость в неизменности значений суммарной мощности, потребляемой в пассивных элементах эквивалентной схемы. В случае замены любой пассивной части схемы пассивными параметрами зтн требования всегда выполняются, так как вытекают из предыдуших условий.
Но замена активной части схемы активными элементами не всегда удовлетворяет равенству мощностей заданной и эквивалентной схем. Пример 5.11. Проверить равенство значений мощности, потребляемой сопротивлениями г,е и г,з, до и после замены задающего тока Х, двумя задающими токами Х, и Х„расположенными на границах данной ветви (Рис. 5,18). Решение. Токи в сопротивлениях гм и гм исходной схемы: тз грз + ХР м та+%э+ Х1г|з гытты "..+ты Искомая суммарная мощность (Ф,— р)зб Х,' Х ° Р= 1- г|з 18ь В сопротивлении эквивалентной схемы ток 1'= з '' , а искомая гсс+ гсз (ф — ср )' мощность Р'=- ' ', т.
е. мощность не равна предыдущему значению. гсэ+ Гм В несколько ином виде аналогичное требование можно наложить на совпадение значений суммарной мощности, генерируемой (или потребляемой) исто шиками э.д.с, или источниками тока. Например, преобразование части схемы в виде треугольника, каждая ветвь которого содержит э.д,с., в часть схемы в виде трехлучевой звезды, каждая ветвь которой содержит в.д.с., получается однозначным только при наложении условия неизменности суммарной мощности, генерируемой э.д.с. Действительно, все э.д.с.
в ветвях звезды могут быть одновременно изменены на одинаковую вели. чину. При этом условия на границах не изменятся. 5 5.9. Применение метода последовательных приближений (метода итераций) В случаях сложных схем, особенно содержащих нелинейные элементы, несмотря на возможные упрощения, обычный порядок аналитического расчета рзбочего режима остается настолько громоздким, что оказынается практически неприемлемым. Задача существенно облегчается при применении приближенных приемов, дающих возможность сократить записи и количество вычислений. Наряду с экономией времени значительно снижаются требования, предънвляемые к точности выполнения промежуточных вычислений, и получаютсн результаты расчета с нужной (обычно невысокой) степенью точности. К таким првближенным приемам относится способ расчета, основанный на использовании предположительного решения с последующим уточнением (метод решения „подбором" ).
Уточнение решения целесообразно выполнить методом последовательных приближений. Такой метод расчета особенно эффективен, когда известно приближенное решение, В других случаях успех расчета зависит от имеющегося опыта. Если приближенное решеияе известно (или принято по тем или нпым .соображениям), то его необходимо только уточнить (исправить), т, е, для линейных схем определить ие полные величины токов и напряжений, а только разности между правильными значениями и приближенными.
Зги разности, каи правило, имеют меньшие значения, а поэтому их определение можно выполнять с меньшей точностью. Существенно отметить, что для приемов приближенного расчета, в связи со многими допущениями, обычно требуется значителько меньшее количество последовательно выполинемых арифметических операций, а поэтому не,нужиа столь высокая точность записи численных значений величин при промежуточных операциях. Приближенный расчет лсожно выполнить различными приемами. Возьсо>кен, например,следующий путь расчета. На схеме замещении накосятся приближенные значения токов ветвей. Затем проверяется нх правильность путем обхода независимых контуров (токп в ветвях должны удовлетворять первому урзвненнсо Кнрхгофа), т. е.
определяются з.д.с. небалаиса по этим контурам: еЫ=~Ч~', г1+ г„'е. с с Если определить режим. вызванный действием в контурах, найденных з.д.с., ио противоположно направленных, то наложение этого режима иа исходный и дает правильное решение. (82 Поскольку собственные сопротивления контуров обычно значительно больше общих сопротивлений, связывающих контуры, то можно предполо.
„ нть, что контурные токи, исправляющие решение, определяются только сопротивлениями самих контуров (которые предполагаются при этом независимыми). После этого можно уточнить небалаис, вторична исправить контурные токи и т. д, до получения нужной точности, которая зависит э.д.с. небаланса. При прочих равных условиях такое решение получается тем быстрее, чем меньше общие сопротивления контуров по сравнению с нх собственными сопротинлеинями, Пример 5.12.
Определить рабочий режим в электрической схеме, пока- ванной на рис. 5.9 Решен не. Предположим, что а соединительной ветви с сопротинленцем г, будет !сравнительно небольшой ток, т. е, /, О. Тогда контуры с э.д.с. оказываются независимыми, и токи в них определяются непосредственноо. 12 l = — =2а', 1- /,= — =2,67 а. 16 В Соответствующий предварительный режим показан иа рнс.
5.31, Обход по указанным контурам приводит к следующим значениям э.д.с. небаланса: е,.=2 6 — 12=0; ага=3 1 — 2 5+2,67 4=3,67; ем=-2,67 6 — 16=0. Рис. 5.3/ Далее определяются контурные токи пебаланса при первом приближении 1,=0; / — '= — 03; /,=О 3,67 12 и новые э.д.с.
небаланса е' ,= О -1- 0,3. 5 = 1,5; е, = 3,67 — 0,3 ° 12=0,07; е/ = 0 -1-0,3 4 = 1,2. Контурные токи небаланса при втором приближении / = — '+О= — О 25; ы 1,5 6 / = — — '= — 0,3= — 0,31; П 0,07 12 ! 83. л э.д.с. небаланса после второго приближенна: г, = 0 — 0,25. 6+ 0,31 5 = 0,05; е!! =3,67 — 0,31 ° 12+0,25.5+0,2.4=2 05; е!! 0 02 6+031,4 004 Контурные токи небаланса прн третьем приближении, 1 = — — '-0,25= — 0,26; 6 7 = — — '- 0,31 = — 0,48,' П! 2,05 12 1 = — — ' — 0,2= — 0,21, 0,04 6 дающие значения э.д.с. небаламса: е,!! =-0 — 0,26 6+0,48 5=0,84; ег!! =3,67 — 0,48 12-~-0,26.5+0,2! 4=0,31; е,! =0 — 0,21 6+0,46-4=0,66, что, в сваю очередь, даст токи: 7, = — 0,4; 7,~= — 0,51; 7, = — 0,31.
Затем после пятого и шестого приближений получаются следующие вполне жриемлемые результаты: е",=0,15, 7~= — 0,43, ет 086 7~ 058 с~=0,16, 7~= — 0,34, е, =0,22, уа = — 0,6. ч! и! е =0,28. Х = — 0,4. Ч! Ч! Э ' ' Э Несмотря на то, что в данном случае общие сопротивления контуров составляют значительные доли от их собственных сопротивлений, решение получено сравнительно просто. Для выполнения такого решения достаточно примекение обычной двадпатнпятнсантнметровой логарифмической линейки, даже в случае расчета схемы с многими контурами Следует, однако, отметить, что с увеличением общих сопротивлений контуров сходимость итерационного процесса ухудшается.
В более общем виде этот метод расчета можно изложить с применением записи в изтричной форме. Прежде всего принимается произвольное распределение задающих токов 7 па ветвям схемы. Прн этом условие баланса напряжений по контурам может не соблюдаться Поэтому дополнительно следует предположить существование некоторых контурных токов ую значения которых определяются нз уравнений состояния: г3+ г„1„=е, „де г — прямоугольная матрица сопротивлений ветвей; г„— квадратная матрица сопротивлений контуров (собственных и общих).
Матрицы токов и э.д.с. записываются в виде столбцов. Отсюда следую, что )к=г„' (е — г,!) оказываетс„ в несложных схемах, имеющих небольшое число независимых контуров, определяющих порядок матрицы г„. Получение обратной матрицы высокого порядка свяаано со знзчительнымй техническими трудностями; тогда целесообразно пользоваться упрощенным методом решения. Во многих случзях можно предположить, что диагональные элементы матрицы г„значительно больше других элементов, т. е.
собственные сопротивления йонтуров значительно больше общих сопротивлений между контурами. Поэтому в первом приближении можно пренебречь влиянием этих сопротивлений и считать, что матрица г„— диагональная: г й г!.!!л где ггу.— -О при ! Ф !. Тогда обратная матрица получается непосредственно! Кк- гк =((й!/)(~ где 1 яг! = —, а я!)=О при ! ча 1, гп ' Следовательно, приближенно 1„= Й„(е — г!). При этом баланс напряжений по контурам может не соблюдаться.
В этом случае необходимо определить добавочные контурные токи 1„, которые приводят к уравнениям состояния 1„=д (е — г1 — г„1„), !! ! и для уточнения решения сложить их с предыдущими! !к+)к Повторно найденные контурные токи приводят к меньшему небадансу по контурам, Затем следует продолжить последовательное приближение, повторно оп(!еделить уточняющие контурные токи и прибавить их значения к ранее наиденным. Такое уточнение можно продолжать до получения решения с требуемой степенью точности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
