iomeldar (1021896), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Однако в тех случаях, когда можно устранить условия, исключаюптие возможность объединения зажимов (например, если несущественными являются абсолютные значения потенциалов отдельных полюсов и достаточно обеспечить правильное значение напряжений у входных н выходных зажимов), число полюсов многополюсника можно сократить до 2р + 1.
Любой многополюсник, обладающий свойством взаимности, может быть представлен эквивалентной схемой и з том случае, если его уравнения записаны в форме А. для этого их предварительно необходимо перевести в форму С или й. Например, если уравнения. записанные в форме А ()1 = а(ге+ Ыз 71 = с() 3 + с(! преобразовать в форму 0 ),=йо())+а з()з, ),=ам(),+лм()„ Ьс — ал ам= Ь кп Ь ' ! ке 1 ' Ь л и з= з Ь' Отсюда следует, что Ьс — Ы ! к1з — — — Им.
Ь Ь В частности, из приведенных уравнений для четырехполюсннка получается известное соотношение: а е — Ь с=1. Это дает возможность заменять четырехполюсник эквивалентной схемои в виде треугольника (рис. 6,10), Аналогично можно получить правило замены четырехполюсинка эквивалентной схемой в виде звезды (рис 6.11). й 6.5. Активный двухполюсник Ух = Еми т, е. напряжение между его зажимами (полюсами) равно э.д.с.
Если же Уы —— О, т. е. полюса двухполюсника соединены непосредственно проводником без сопротивления (такой режим называется режимом 204 Поскольку уравнение активного двухполюсника содержит только два параметра цепи †,д. с. и сопротивление (проводимость), то в случае линейной цепи для определения этих параметров достаточно рассмотреть любые два режима. Так, если 1„'= О (внешнее соединение полюсов двухполюсника отсутствует, такой режим называется режимом холостого хода дврхполюсника), то из уравнения двухполюсника следует, что напряжение холостого хода короткого зиягыкания двухполюсника), то из того же уравнения двухполюсника следует, что ток короткого замыкания ~ух !'х )„=. — = —, 212 ГХ откуда !!х =-и, = — ", 12 ! К Входное (эквивалентное) сопротивление двухполюсника определяется путем деления напряжения холостого хода (!„на ток /„при коротком замыкании, а) Рис, б.уа Если полюса двухполюсника соединены ветвью с э.
д. с. е и сопротивлением г (рис. 6.13), то ток в этой ветви ! =- ех — е гх+г ! = „," (6. 5) х 1 !К Величины (у„и г„являются параметрами эквивалентного дцухполюсника '. Формула (6.5) представляет собой аналитическое выражение теоремы об активном да у х пол венике. В тех случаях, когда, например, требуется определить ток только в какой-либо одной ветви сложной линейной электрической схемы, этим правилом можно воспользоваться, рассматривая всю остальную часть схемы в виде активного двухполюсника.
Такой способ расчета, основанный на применении теоремы об активном двухполюснике, может оказаться весьма эффективным, * Излагаемый здесь способ расчета в литературе часто называется методом зквнвалентиого генератора, что не совсем точно, так как при !ух ( е двухполюсник будет потреблять мощность от источника напряжения с з. д. с. е. 205 так как при разрыве ветви и ее закорачивании схема может существенно упроститься.
Пример 6.1. Определить ток в ветви с сопротивлением г, а схеме, приведенной па рнс 6.14,а. а) б) б) Рис. б!4 Р с ш е н и е, Вся схема, за исклгоченнем ветви с сопротивлением г„рассматривается как активный двухполюсннк. При размыканнн ветви с сопротивлением г, (рнс. 6.14,6) ток в цепи определяется непосредственно по формуле е,— е, 1х— г,+гг а напряжение (1„между точками разрыва находится из уравнения е,— е, е,г,+е,г, Ух=ах — г,!х=е,— — г,= ', '=ех.
г +г, ' ггргг При коротком замыкании сопротивления г, (рнс. 6.14,в) ток 1,„равен сумме токов в ветвях источников питания ег ех 1;=! . +1..= — + — = — . г, г, гв ' Следовательно, входное сопротивление двухполюсника Ух гг, гв= — = — . 1,„г,+г, ' Ток в ветви с сопротивлением г, в исходной схеме (рнс. 6,14, а) получается с помощью формулы (6.5): (!х е,г, + е,г, ! = — = г„ -1- г, г,г, + г, (г, + г,) ' Таким образом, в данном случае для решения задачи не потребовалось составления и совместного решения уравнений состояния для заданной схемы, Пример алк Пользуясь теоремой об активном двухполюсннке, Определить в мостовой схеые, изображенной на рнс. 6.15,а, ток ! в ветви с сопротивлением г==б ом, Источник з.д.с.
а= 10а, источник тока У=)оа, сопротивления остальных ветвей г, =г,=4 ом н г =гг=6 ом. Решение, Для определения тока по формуле (6.5) (по теореме об ак. тпвпом двухполюснвке) предварительно необходимо найти напряжение У„ при разомкнутой ветви с сопротивлением г (рис. 6!5, б). Так как г,-)-г, = 1 =-г,+г, то ток 1х равен току 1,х или 1гх !гл= — 1=ба. 2 Из уравнения г»11»+(1» — г»1„ легко определить напряжение (1»=в+ г,1,» — г,1,„=!0+30 — 20=20в. Для определения входногосапротивления г, двухполюсиика, необходимо считать 7=0 (ветвь с источником тока должна быть разомкнута) и е=О Е результате этого величина входного сопротивления может быть выражена непосредственно через сопротивления двухполюсника (рис. 6.15.
в), т. е, (»~+»в)(г.+г.) 1О 10 г +»в+в»+г 20 Таким образом, искомый так У» 20 1= — ===2а. г„-1- г 5+ 5 Следует отметить, что при определении (1» уже учтена э,д,с, е в ветви с искомым током. Если токи ветвей схемы, изображенной иа рнс 6.15, в, наложить на токи соответствующих ветвей схемы, представленной на рис, 6,15,6, та получаются токи ветвей заданной схемы. Другими словами, токи в остальных ветвях заданной схемы определяются по формулам: 1,=1,„-1-1,„=5+!=ба; 1,=1,„— 1 =5 — 1=(а, ПРавильность определения токов легко проверить, иаприыер при помощи заковав Кирхгофа 6 6.6. Схемы, состоящие из многополюсников Сложная схема может рассматриваться как соединение более простых схем или подсхем (блоков), каждая из которых характеризуется величинами потенциалов (напряжений) и задающих токтэв на границах, а также соотношениями между этими величинами, т.
е, рассматриваться в качестве многополюсника. Если положительные направления для задающих токов выбРаны так, как показано на рис. 6.)6, то исходными условиями, 207 необходимыми для совместного рассмотрения взаимно соединенных многополюсннков ! н П на их границах, являются гйг-— -гйгг=сР! и );г= — 1ин (Е.б) Достаточно иметь параметры каждой из подсхем, представленных в виде многополюсников, чтобы для данной схемы вза- имных соединений подсхем Хж можно было составить обоб- щенные уравнения и путем ° ° ° ° ° ° ° нх совместного решения оп- Д ~-'2- — 'чю-,б), рЕдЕЛНтЬ ИСКОМЫЙ рабОЧИй режим для всей схемы. В не- 1 Ь1 л(йо 17 котоРых слУчаЯх Решение можно упростить, если восрл пользоваться данными из таблиц, заранее составленРис.
б.!б ных для простейших типовых подсхем. Пример 6.3. Определить рабочий режим мостовой схемы, рассматривая ее как соединение двух трехполюскиков (рис. 6.17). решение. В этом случае можно воспользоваться уравнениями, получеикыми для треугольиика (рис. 6,5) и трехлучевой звезды (рис. 6.6). 1 Г е 7 Рис, б.!7 Если потенциал узла 3 принять равным пулю, то примеиительио к дан- кой схеме (рис. б.!7) для первого и второго узлов треугольника из сопротивлений г, г и г ЧЧ (аз+Уз) таач= т1ае+грз(аэ+Ые)=1 а для активиой звезды, присоединенной к узлам 1, 2, и 3 треугольника, гр, — г,1, = <р, + г1 — е = — г,1, = — ге (1 — !,). йоб Применяя условна (б.б), т. е исключая из зтнх уравнений токи 1, н т'в получаем т [1+'т(Ив+Ив)+'зй1= Фз(гтх г Из) е+ р, (гаа- г,й) = р, [1+ г (И, + Иа)+ гзИз[, откуда непосредственно находится: е (г,И,— тай) Чзз— [1+ ге (Ив+ й) + гзИв[ [1+ г (Из+ Ив)+ гзИз[ (гла 'зй) (гзйа гзИа) е [!+г, бй+И,)+г,И,! тр 11+та (Из+Ив)+гзИв[ [1+и (Из+Ив)+гала[ (гИа гзаа) (гзИа гайд По найденным знзчениявв потенциалов легко определяются токи во всек ветвях мостовой схемы: г =Чт~йз1 г = 'Ы ' г =(Чз Чз~) И ' 1» — ~а+ [в='РзИа вут (Ив+Ив) 1 =)в+ )а= туз (Из+ Ив) Чзтла 1в=(в )з=язаИа+вутав.
Таким образом, решение данной задачи получено без составления полной системы уравнений длн мостовой схемы в целом. Изложенным способом могут решаться и более сложные задачи. Наибольшее упрощение получается в случае решения задач с числовыми значениями параметров. Схемы, составленные из многополюсников, также можно рассматривать как многополюсники. При этом, в частности, получаются Рис. 6.И некоторые правила эквивалентной замены многополюсников в отдельных типовых случаях их соединений. В большей мере эти правила применяются в цепях с четырехполюсниками. На рис. 6.18, а показано параллельное соединение пассивных четырехполюсников, которое можно рассматривать в виде одного эквивалентного четырехполюсника (рис.
6.18,б). Для определения параметров эквивалентного четырехполюсиика целесообразно в данном случае воспользоваться записью уравнений в форме д, так как потенциалы полюсов четырехполюсников являются общими, теоретические основы зкентротезнини,ш 1 14 Для первого четырехполюсника (пассивного): 11 =Д11 Р1+912 Р2 12 =2 Я1 2Ч21 ть й2Ч22' для второго четырехполюсника: 1,=9",,р,+д",,р„ ~2 в12гр1 + и222рь для эквивалентного четырехполюсника: т =И Ч'1+и'122р Г,=д„р,+д,.р., где Отсюда непосредственно получается: и' =Ы»+Ы ' 0 =Ы ° +К 1 й2 =к22+вь Такое решение можно получить в более общем виде, польэуясь матрицами: для первого миогополюсника с р=п, для второго многополюсника о-р=г, для эквивалентного многополюсника (с тем же числом полюсов) о~=~=г+г, откуда непосредственно получается с = — о'+ о".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
