iomeldar (1021896), страница 43
Текст из файла (страница 43)
На рис. 6 26, а показана односторонняя бесконечная однородная активная цепочка. Допустим, что источники з. д. с. включены только а продольные а) Рис, б.2б ветви втой цепочки. Вся цепочка может рассматриваться кзк активный двухполюсннк. Аналогично предыдущему, сравнивая схемы, изображенные иа рис. 6.27,а и б, нетрудно получить по теореме об активном двухполюсннке ее+ е е а+е, е= Р и Р+ г+., г, г+ г,' откуда е = е —; г = — — + 1' ~ — ) +Рг. Следует иметь в виду, что потенциалы узлов цепочки не изменятся, е, если все э,л с.
е, заменить парами задающих токов: У,= —. При атом во всех промежуточных узлах цепочки задающие токи, как противоположно направленные, можно опустить. Рио. 6.27 Все последующие выражении длн напрялсе1п|И и токов вдоль цепочки получаются из схемы, изображенной па рис. 6,27, б (с дополнительным 218 активным звеном, присоединенным в начале (и+!)-го элемента бесконечной цепочки): и„о,+е г, Уз+а,+е г+г, У =Уа" ч 1 1„—.— — У,аз 1 ч )э 1 и,„е, иоа +,—— — а + — —.— а+1 о,о с г г с о (6.10) Если конечную активную однородную цепочну (рис. 6.29, а) представить в виде активного четырехполюсника,то его параметры можно определить известным способом.
Рабочий режим конечной линейной активной цепочки рассматривается как результат наложения режимов двух односторонних бесконечных цепочек (рис. 6.29, а, б, в). Для получения окончательных форРис. 6.28 мул достаточно воспользоваться прежними походными условнямн и зависимостями для односторонних бесконеъ иых цепочек, которые имеют следующий вид: и,+е „У,+е го го ищ — — У, ам и"„=и" а -; о ио е, ам+ о ам+ 1. м и+о г г г о' с о У,. Е и,'и 'ам о о ам 1 мы+о г г г о с 219 пропорциональность между величинами и„, 1„ и 1„ „+, в данном случае отсутствует. Пример 6Я. Сравнить распределение тока вдоль цепочки при е, > О, ее=О и со<0 Решение.
Применение формулы (6.10) дает возможность получить значения тока для всех трех значений з. д, с. (рис, 6.26). В последнем случае прн е,<0 ток 1„чо, может изменить знак йа обратный йрн некотором л. Отсюда получаются уравнения актпвкого четыречпоч.осинка в форме н. г,= — амУ,+д„У,— 1, илн в форме а: У,=а'У,— Ь1,— Ь1;, 1,=с У,— г!'1,+(! — Л')1, Здесь параметры ли=лаз н ны=л„, а также а'=И', Ь' и с' получаются такими же, как и для пассивной однородной цепочки ау 1,1 Ц Рис.
6.29 Такие же упрощенные рассузкдения можно применить и к цепочке, состоящей из каскадно-соединенных четырехполюсннков В частности, длн конечной цепочки, состоящей нз л симметричных пассивных четырехполюсииков с параметрами а'=д', Ь' и с' получаются следующие уравнения: У, У,сй лн — Х,~,зй лйч У, 1з = — зй лн — 1з сй лл, гс гс где и= — !п Ь'+а'гс В том случае, если цепочка является неоднородной, ее замена одним зквнвалентным четырехполюсником может быть произведена путем рассмотрения каскадного соединения соответствующего числа четырехполюсников. ф 6.9. Цепи с равномерно распределенными параметрами Цепи с равномерно распределенными параметрами характеризуются сопротивлением г, (продольным) и проводимостью г ье (поперечной) на единицу длины (г,~= — ) .
Ые Пассивную цепь бесконечной протяженности с равномерно распределенными параметрами можно рассматривать как одностороннюю бесконечную однородную цепочку с очень малыми звеньями (рис. 6.30). Рабочий режим в этой цепи можно опредеа) г„а:т г азу ф пкг фй' Рис. 6 ЗО лять тем же приемом, который был использован для исследования цепочки с конечными параметрами ветвей (рис. 6.23).
Входное сопротивление бесконечной линии, дополненной в начале линии бесконечно малым звеном (если ее рассматривать как пассивный двухполюсник, рис. 6.30, а и б), 1 (г, -~- г, Нх)— гс+ гО Фх+— з,дх или Пусть напряжение на входе звена равно У (рис. 6.30, б), тогда напряжение иа выходе и+бе = и Если пренебречь бесконечно малыми второго порядка, то го — — = — 'йх= р г,я,ах =пах или У=Ае "". Поскольку при х=й напряжение У=У„то А=У,. Следовательно, напряжение в любой точке линий на расстоянии х от ее начала, .11) У=У,е '". (6 Ток у входа цепи сс Ток в любом месте линии на расстоянии х от ее начала сс (6.12) Пользуясь выражениями для напряжения (6.11) и тока (6.12) бесконечной линии, легко получить формулы для расчета режима в цепи с равномерно распределенными параметрами конечной длины.
Такую цепь (рис. 6.30,в) длиной 1 можно представить в виде пассивного четырехполюсника, напряжения и токи которого в рассматриваемом случае (линейная цепь) можно определить (так же, как и в случае конечной цепочки) путем наложения; У,=У',+У,"; (6.13) и, = У",+ У',; 1, = 1," — 1,' 3 ' где !/', Ус=У,е "', Ус =1/,е "', 1,= —; сс !/,", и',, „!/," 1,= —; 1!= — е";/с = — е'. сс ' сс * сс Из уравнений (6.13) легко получить: ! е с с ! Е ссС с ! е ссС 222 Если подставить значения напряжений У, и У, в выражения для токов (6.13), то после преобразований получаются следуюшие уравнения четырехполюсника: ! ! ! 1, =- и, — с!П «1 — У, —,— „„, (6.14) 1 = — У вЂ” — + У вЂ” с((за1) сс сп«! Параметры ч тырехполюсиика, удовлетворяющего этим уравнениям при их записи в форме и, получаются равными: йс„= йс„= — сШ а1; ! ~с 1 ! Ысс й'сг= г 'сьа1' Другую структуру имеют уравнения четырехполюсннка при нх записи в форме а: У, = У, сп а! — г,1, зй а1 гс Следовательно, коэффициенты четырехполюсника: (6.15) а = г( = с)с а1; (г=г з1та1; с = — зва1.
1 с г с Если в схеме, изображенной на рис. 6.30,в, изменить направление тока 1, (показан пунктиром), то соответствующие составляющие в уравнениях (6.15) будут иметь положительные знаки; (1, == У, сй а1+ гс1, зЬ а1 1, = 1, сЬ а1 + — *- з11 а1 и, гс (6.16) Пользуясь этими формулами и зная параметры линии, можно определить напряжение сг, и ток 1, в начале линии по заданному току 1, и напряжению (/, на ее конце. Из уравнений (6.14) можно также выразить напряжение У, и ток 1, через напряжение (1, и ток 1, в виде: У,=У, сйа1 — г.,1, з1са1 1, = — ' з1с а 1.
— 1, сй а1 (6.17) гс (1--(и+ (и) = — ги =-., (х 1, 1 — (! + с(!) = — г(! =- д, йх (1, сцг — — =г 1 Ых= О' с11 — — = йг(!. лс с (6.16) Эти уравнения дают возможность непосредственно определить У, и 1„если известны напряжение У, и ток 1, в начале линии. Из сравнения (6.15) и (6.17) следует, что поскольку линия конечной длины представляет собой симметричный четырехполюсник, то одна система уравнений получается из другой путем взаимной замены в этих уравнениях входных и выходных индексов у токов и напряжений. Для определения напряжения У и тока 1 в любой точке линии конечной длины можно воспользоваться дифференциальными уравнениями длинной линии.
Изменения тока Н и напряжения Ж/ на элементе длины линии дх (рис. 6,30,в), очевидно, будут равны: Эти дифференциальные уравнения дают возможность по задан. ным граничным условиям найти напряжение и ток как функции координаты х. Если уравнения (6.18) продифференцировать, то после элементарных преобразований, они приобретают вид: аэУ дЧ л г гяур' л г гейа1' (6. 19) Одинаковая структура этих уравнений показывает, что изменения напряжения и тока вдоль линии происходят по одному и тому же закону.
Действительно, если решением первого из уравнений (6.19) является сумма двух экспоненциальных функ- ций У=А,е "'+А,е "", (6.20) то решением второго является разность тех же функций, умно- женная на некоторую постоянную величину: 1= — — — „= — (А,е "" — А,е"")= — (А,е "" — А,е "), (6.21) г,дх г, "с где а=3'г,д,— так же, как н во всех предыдущих уравнениях, коэффициент затухания, г,= )/ — ' — характеристическое сопротивление; ло А, и А,— постоянные интегрирования дифференциальных уравнений, определяемые из граничных условий. Пусть напряжение 11, и ток 1, в начале линии заданы. После подстановки У„1, и х=0 в (6.20) и (6.21) получаются следующие уравнения: А,+А,=и,; Совместное решение этих уравнений дает: А, = — ((1,+г,1,) и А,= — Я,— г,1,).
1 1 Если подставить постоянные интегрирования А, и А, в (6,20) и (6.21) и сгруппировать члены при У, и 1„то получаются уравнения, определяющие напряжение и ток в любой точке линии: У=У, свах — г,1, зиах 1=1, сп ах — — 'зп ах гг l (6.22) Из уравнений (6.20) и (6.21) видно, что напряжение и ток в любой точке линии определяются алгебраическими суммами ординат двух экспоненциальных кривых. Ординаты кривой е-'" снижаются в направлении увеличения координаты х, т. е.
от источника к потребителю, ординаты кривой е'" снижаются в направлении уменьшения координаты х, т. е. от потребителя к источнику. Из тех же уравнений непосредственно следует, что отношение соответствующих составляющих напряжения к току в любой точке линии равняется характеристическому сопротивлению г,, Здесь необходимо особо отметить, что при х=1 уравнения (6.22) дают возможность, тзк же как уравнения (6.!7), определить напряжение У, н ток 7, в конце линии по заданному напряжению У, и заданному току 7, в начале линии.
Однако в этом случае ток 7, получается, как и следовало ожидать, с обратным знаком по сравнению с током, найденным по формуле (6.17). Поскольку любая цепь с равномерно распределенными параметрами может быть представлена в виде четырехполюсннка, г а()К(. р тлен~ г тлеет Рис.
6.Л то для исследования процессов в такой цепи можно воспользоваться Т- и П-образными схемами замещения длинной линии (рис. 6.31, а и б). В заключение следует рассмотреть расчет распределения напряжения н тока в бесконечной и конечной однородной активной цепи с равномерно рзспределеииымн параметрами. Нз рис.
6.32, а поквззнз односторонняя бесконечная однородная активнзя цепь с рзвпомерно распределенными параметрами. Пусть этв цепь имеет равномерно распределенную продольно включенную э. д,с. е, нз единицу длины. Вся цепь может рзссмзтриваться кзк активный двухполюсник (рис. 6.32,в). Так же, кзк н длн активной бесконечной цепочки (рис.
6,27), с помощью рис. 6.33, можно найти значение эквивалентной э. д. с. сс с= —. а ' Эквивалентное (входиое) сопротивление г, цепи при этом получается таким же, кзк для пассивной цепи с распределенными параметрами. Тзк ме, как и для бесконечной ективной цепочки (рнс. 6,26, б), можно определить значение эквивалентного звдзющего тока ео о ~о= гс Гс (б тоорстнчоснно основы ононтротоннннн,ч. ь Если входиые зажимы рассматриваемой активной цепи соедииичь непосредственно (закоротить), то с помощью рис. 6.33 ток у входиых важи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
