iomeldar (1021896), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Тогда рабочий режим в упрощенной схеме легко определится, например, графическим путем. Если в сложной схеме имеются только два нелинейных элемента (ветвн), то в общем случае остальную — линейную — часть схемы замещения можно рассматривать в виде активного четырехполюсника, который заменяется, например, схемой замещения в виде трехлучевой звезды. Последующее решение также можно выполнить графическим путем. Пример т.й, Лва пассивных нелинейных элемента с заданными вольтамперными характеристикаии вилючены в сложную активную линейную схему.
Определить рабочий режим схемы. Р е ш е н и е. Допустим, что первый нелинейный элемент (ветвь) включен между узлами 1 и О схемы, а второй — между узлами 2 и 3 той же схемы. Будем считать, что линейная часть схемы представляет собой четырехполюсннк (рис. 7.34). Уравнения состоянии этого четырехполюсника, записанные в форме )7. имеют следующий вид: О,=О, = Ф,— Ф =гг,1, +г,а1а+г„1, + Е;, ()го=Фа Фа=газ(а+готта+газ)а+Ег ()аз=фа — Фа= газ(г+ гы1а+газ(а+ Еа.
ПОСКОЛЬКУ В ДаННОМ СЛУЧаЕ 1,=- — 1,, а (Гао — Уао=. Оа РаВИО НаПРЯжЕНИЮ. на втором нелинейном злелгекте (ветви), то иэ предыдущих уравнений (уг = гп1, + (гм — г,а) 1а+ Е, и и — (гм —.и) 1,+ (г„+,„) 1,— — 2газ|з + (Еа — Еа), так как г„= ггп Полученные выражения являются уравнениями актив- Цр нога четырехполюсника, с по- Рис. 7.34 мощью которых определяются сопоотивления трехлучевой заезды и з.де. (рис, 7,35) в качестве параметров схемы замещении четырехполгосника, где е,=Е, и е,=Е,— Е,, Рабочий режим в схеме, показанной иа рйс. 7.33, находится графическим путем. Рис. 7 35 По найденным значениям О„1„(уа и 1, определяется рабочий режим в исходной схеме.
Решение возможно и в случаях более сложных схем, однако оно может оказаться очень трудоемким. Иногда целесообразно разделить схему замещения на линейную и нелинейную части (рис. 7.36), связанные между собой в л точках. Такое разделение схем~' особенно целесообразно в том случае, когда нелинейная часть схемы представлена в виде многолучевой звезды с общей точкой. Если задаться напряжениями между точками ! ... л н точкой О, то с помощью заданных (акалитически или графически) вольтамперных характеРистик нелинейных элементов можно определить токи 1„ 1, ...
1„, которые являются задающими для линейной части схемы (это один из типичных случаев появления задающих токон как элементов схемы замещения линейной цепи), По этим значениям токов и потенциала одной из точек 1 ... л, с помощью любого метода расчета линейных схем замещения (включая и 246 уравнения многополюсников) можно определить потенциалы остальных точек 1 ... л, т. е, напряжения на нелинейных элементах. После этого производится первое приближение и последующие — до получения приемлемой точности расчета. В тех случаях, когда 1ф! — 'у!1 < ! фг1 и 1 ф! — ф!! < ! ф11 где ! и 1 — текущие номера точек соединения линейной н нелинейной частей схемы, итерационный процесс получается сходящимся Рис.
7.36 ! фа= 3 1 Ч'з 3 е Определить рабочий режим схемы, если известно, что ф,=1, Решение. В нулевом приближении можно предположить, что фа=фа=1 ° В этом случае иэ (б) получается 1, =1 = !э=1. При этом потенциалы определяются из (а) в первом приближении; ф, = 1+ О, ! + 0,03 = 1,13. фа=1+О 05+0 07= 1.12 Тогда нз (б) в первом приближении 1,=1, 1,= —.=0,957, 1э.= =0,94. 1 1 1 13 )'! 12 245 При условии, что !фг-ф!(((!ф!! и !ф! — ф!(С(! р/Ь сходимость получается достаточно быстрой. Пример 7.3. Линейная часть схемы определяется следующими уравнениями четырехполюсника в относительных единицах: ф,=ф,+О,!01,+0,031, ) фа =ф, +0,05 ! +0,07 1з (е) Нелинейная часть схемы состоит нэ трех элементов с заданными вольтамяериыми характеристиками в относительных единицах (при тех же базисных условиях) в виде. уравнений: 1 фг= (б) 1,' Затем из (а) во втором приближении ю,=!+0,10 0,957+0 03 0,94=1,124, ю,=1+005.0 957+007 094=1,114 а вз (б) 1,==1, )а=0,954, 1,=0,942, Дальнейшее уточнение можно ие производить, так как полученный результат является приемлемым для практических пелей, Отметим особенности, связанные с моделированием нелинейных схем.
В случае нелинейных цепей к приведенным выше условиям подобия линейных электрических цепей, следует добавить потобие нелинейных внешних и вольтамперных характеристик. Если для цепи-оригинала какой-то элемент (1 имеет характеристику то соответствующий элелгент цепи.модели должен иметь характеристику юсг(7 =! (югП. Тогда в выбранных масштабах рабочий режим пепи-модели должен быть подобен рабочему режиму цепи-оригинала, Следует иметь в виду, что при моделировании, так же как и при рас!етах аналитическими и графическими методами, нет необходимости в соблюдении подобия характеристик иа всем известном диапазоне возможных значений параметров режима. )аис. 7.37 Достаточно иметь подобие иа той части характеристики, которая соответствует исследуемому режиму.
Поэтому при моделировании можно испольэовать неполное подобие (только на определен. ном участке характеристик) с последующей проверкой соответствия принятых характеристик действительным в зонах рассматриваемых режимов. В некоторых случаях приходится пользоваться аппроксимировапной характеристикой, полученной путем замены действительной характеристики участками прямых (кусочно-линейная аппроксимация). В виде примера на рис. 7.37 показана такая аппроксимация.
й 7,7. Расчет разветвленных нелинейных цепей итерационным методом; понятие о нелинейных многополюсниках Для расчета цепйй с нелинейными элементами часто применяется приближенный способ решения нелинейных алгебраических уравнений, называемый методом ишерации. Для выяснения сущности этого метода следует прежде всего рассмотреть произвольную скелету с одним нелинейным элементом, изображенную иа рис. 7.38, а, на которой источник с э.д,с. е и сопротивлением г, заменяет линейную часть цепи произвольной конфигурации. Прежде всего необходимо найти условия, при которых сходится итерационный процесс длн двух различных значений сопротивления г, и для двук нелинейных элементов с разными вольтампериыми характеристиками. Пусть э.д.с.
е и сопротивление г, имеют такие значения, при которых внешняя характеристика эквивалентного источника изображается прямой гп, а вольтампериая характеристика нелинейного элемента имеет вид кривой 1 247 .(рис, 7.38, б). Рабочий режим в цепи при указанных условиях определяется точкой а. Для того чтобы найти методом итерации напряжение и ток в цепи, задаются напряжением У, например, равным е, и по кривой 1 находят ток 1 (рис. 7.38, б). Затем, по уравнению и= — г,)=р(и), (7.!) определяют уточненное значение напряжения, что соответствует иа рис.
7.38, б переходу из точки р в точку д. После этого по вальтамперной характеристике находят новое значение тока (точка з), а затем по уравнению (7.!) определяют уточнен. ное значение напряжения У и т. д. Из рис. 7,38, б непосреди М ственно следует, что итерационный процесс в этом случае сходится. Можно показать (з курсе математики это положение доказывается), что условие сходимости ф требует, чтобы в окрестности искомого корня (точка а) збсолют- 1 иое значение производной (г"'(У» было меньше единицы н, следавательно, чем меньше значение ) г'(У)(, тем быстрее сходится процесс. После днффереицирова ния (7.!) бе(и) п1 — = — г,— =— Ю 'о(l — — (7.2) Так как дифференциальное сопротивление га определяется в некотором масштабе велмчиной (па, а сопротивление г, в том же масштабе †величин (8() (рис.
Рис. 7 38 7.38, б), то в окрестности точки- а условие (7,2) выполняется. Другая схеиа вычислений определяется уравнением 1= — =г" (1). (7. 3] гз ТВ этом случае задаются током! и по кривой 1 находят значение напряжения У, а по формуле (7.3) — уточненное значение тока. Затем с помощью вольтамперной характеристики 1 находится новое значение напряжения я т. д. Если применить эту схему вычисления для определения тока и напряжения, соответствующих режиму в точке а, то можно показать, что итерационный процесс расходится. Однако легко убедиться, что с помощью второй схемы вычислений можно найти методом итерации ток н напряжение, соответствующие режиму в точке Ь (рис.
7.38, 6) при сопротивлении г, значительно большем, чем при режиме в точке а. В этом случае условие сходимости запишется следуюсцим образом: ~й1( )! ! а) ' ~=1 а~(' (74) 248 Если в схеме, изображенной на рис. 7.38, а заменять нелинейный элемент другим, с вольтамперной характеристикой 2 (рис. 7.38, б), то нетрудно заметить, что схема вычисления и условия сходимости итерационного процесса для точек с и я' остаются соответственно такими же как и для точек а и 6.
При этом сходимость итерационного процесса, например в тачке Л, проходит медленнее, чем в точке Ь, так как отношение ~ — — ~ в этой точие лишь га гв немного меньше единицы. Чтобы сделать некоторые обобщения, необходимо рассмотреть еще две схемы вычислений, непосредственно вытекающие иэ уравнения, аналогичного закону Ома, т, е, (7.6) Чтобы получить удобное выражение для оценки условий сходпмости, следует установить связь между статическим г(1) и дифференциальным гд(1) сопротивлениями нелинейного элемента в виде соотношения г (1) = — =- (г (!) !) = — 1+ г (1), йl (1) г( ~(г (1) о! Й г(1 откуда пг (!) гд (1) — г (1) и'1 1 иг(1) Если полученное выражение — подставить в уравнение (7.6) н учесть Н1 при этом (7.5), то гл (1) — г (1) ~ , +,(!Ъ Е (7.81 Из рис.
7.39 непосредственно следует, что для вольтамперных характеристик с положительным сопротивлением г (1) и с уменьшающимся статическим сопротивлением г (1) (кривая У, (1,) дйфференцнальное сопротивление меньше статического, а абсолютное значение разности (га (() — г (1) ( всегда меньше г(!). Поэтому условие схадимости (7.8) выполняется прн любом значении сопротивления гэ. Аналогичным путем можно показать, что для вольтамперных характеристик с возрастающим статическим сопротивлением г ((1) (кривая У (1,)) расчетное уравнение должно быть составлено относительно напрнжения на нелинейном элементе, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
