iomeldar (1021896), страница 48
Текст из файла (страница 48)
ег ((Г) (1 (1) = (7.9) При этом условие сходимости получается аналогично (7.6) и записывается н виде: ([' 1( г,+г((1) (7. 101 = ! (!), гв+г ( ) (7.5) где г(!) — статическое сопротивление нелинейного элемента. для применения этой формулы целесообразно предварительно построить характеристику г(!) =- —, Последовательность расчета а этом случае непосредственно. 0 (!) следует из уравнения (7.5).
При указанной схеме вычислений условия сходи- мости находятся путем дифференцирования обеих частей уравнения (7.5), т, е. Для вольтамперных характеристик с положительным сопрогивлеинем гд ((г) и возрастающим сопротивлением г (0) статическое сопротивление г (и) меньше дифференциального, отношение — всегда меньше единицы гх ((7) (рис.
7.39). Поэтому условие сходимости выполняется так же, как и (7.8), Рис. 7,39 при любом сопротивлении г,. Быстрота сходимости итерационного процесса зависит от вида вольтамперйых характеристик, выбора начальных приближений и величины сопротивления ге. Однако основным фактором, определяющим решение нелинейных ураииеинй методом итерации, является способ составления расчетных уравнений ба Рис. 7.40 Поскольку в указанных схемах вычисления (7,5) я (7.9) итерационный процесс. сходится при любом значении сопротивления г„ то это дает возможность применить данный способ для расчета сложной разветвленной цепи с любым числом нелинейных элементов.
На рис. 7.40,а показан один нелинейный элемент г,((), присоединен. ный к зажимам разветвленной активной нелинейной цепи (услойно обозначенной прямоугольником с буквами АН), с э. д, с., не зависящими оттоков. Такую активную нелинейную цепь можно представить в виде активного 250 двухпалюсника с эквивалентной э. д.
с, е м не.чиненным элементом г,(1) (рис. 7 40, б), В результате получается иеразветвленнвя схема с двумя нелинейными элементами. Для иллюстрации язложениой методики расчета целесообразно рассмотреть числеиимй пример. На рис. 7.41 изображены вольтамперные характеристики нелннеиных элементов, показаявых на схеме рис. 7.40, б. Рис. 7.41 Пусть э, д.
с. е=!Ое; требуется определить ток 1 и напряжения иа участках итерационным способом, применяя расчетные ураииения (7.5) н (7,9), Пользуясь (7.5), можно написать для схемы (рис. 7.40, б) следующее выражение: е !О г, (1) -1- г, (1) гы (1) + гее (1) ' еде е — порядковый помер приближения. Расчет по этой формуле с помощью вольтамперных характеристик (рис.
7.41) приведен в табл. 7.1, Таблица 7.1 Из данных этой таблицы видно, что итерационный процесс довольно быстро заканчивается, несмотря на ухудшение условий сходимостн иэ-за влияния нелинейного сопротивления г,а. При этом получаются значения тока и напряжений на участках, практйческн совпадающие с величинами, найденными графическим способом на рис, 7.41. Одновременно с этим можно показать, что при расчете напряжения У, по формуле .ы (У,) 10г„(У,) У' "") г(а (У() + гха (Ух) г„(У)+ г„(Уа) получается расходящийся процесс, что видно нз табл.
7.2. Таблица 7.2 и„ гас =— !а ом и,а г„= — ' иск а(,. характернстнкн) (а, а (нз характернстнкн) г,а+г а, ом х ( а (- 1)' а пома Однако, если применить расчетное уравнение (7.9) для определения напря- жения У, на нелинейном элементе с возрастающим сопротивлением г,(Уд (рис. 7.40, б), то итерационный процесс сходится. Действительно, расчетное уравнение в этом случае -„(У,) 10.„(У,) г, (У,)+г, (У ) г, (У,)+г,(У,)' Пользуясь этим уравнением н вольтамперными характеристиками Ух(7() и У,(1,) (рис.
7.39), легко составить табл. 7.3. Таблица 7.8 иха "еа 1а ам и„ ам 1,. а (нх характернстоко) (Гхс а (еа хароктернстнкк) с~а+ гы ом ((а+с)' а и,с а 4,67 8,50 3,46 8,25 2,96 8,10 2,79 7,90 2,69 7,70 2,61 7,65 2,57 7,9! Из данных этой таблицы видно, что итерационный процесс практически заканчивается после шестого приближения, 0 1 2 3 4 5 6 6,55 5,50 8,65 4,18 7,00 4,50 3,53 3,04 2,69 2,52 2,52 0,52 1,50 0,43 0,26 1,50 1,30 1,19 1,09 1,00 0,99 0,98 П,5 5,7 12,8 !6,! 1,05 7,00 0,80 12,00 0,40 2,00 2,00 7,50 2,00 5,67 6,35 6,80 7 25 7,70 7,73 7,77 13,50 10,36 И,80 12, 10 18,10 10,34 9,81 9,76 9,92 !0,39 10,34 10,34 8,55 5,50 8,65 ' 4,!8 8,90 4,50 3,53 3,04 2,69 2,59 2,52 2,49 Пример 7.4.
На рис. 7.42 изображена мостовая схема с двумя нелиней. нмввн элементами г, (1,) и га(1,). Польтамперные характеристики для этих нелинейных элементов приведены ка рнс. 7.43. Определить итерационным методом токи в ветвях с нелинейными элементами и напряжения на вв биа ".ю нх зажимах.
Р е ш е и н е. Пользуясь методом контурных токов. можно записать для этой схемы (рис. 7.42) следующие уравнения: (., +,) 1, +.,1,— (;+. ) 1, = — (7;, га(в-г (га+гв) 1а (га+гв) 1а= (ва' (га+ г ) 1 (гв+ га) 1 + + (га+га+гв+г) 1а=е где 1„1, и 1,— контурные токи. Если выразить контурный ток 1, нз третьего уравнения и подставить его значение в первое и второе, то после небольших преобразований; . 7.4г (га+ г,] (га+ г) 1 + гаг — гага 1 га+ га (7 гв + га т гв + г га г гв + гв + г 1 (га + гд (га + г) 1 га + гв () 1+ 1,=е га +гв+ гв + г га + гв+ гв + г га+ та+ гв+ г гвг гага га+ га+ гв + г Рис. 7.43 1, — — 1а=)8 — (1„ 2 3 1, + — 1,=8 — ()ва 8 3 Подставив в этн уравнения можно получить: 8 3 2 3 числовые значения сопротивлений и э.д.с,„ откуда 7,=7,2 — о,(и,— о,!и„ 7 =4,8 — 0,1(1,— 0,4и,.
Так как статическое сопротивление г, (7,) первою нелцнейногоэлемеита убывает с увеличением тока, а статическое сопротивление га((1а) второго нелинейного элемента возрастает прн увеличении тока, то для обеспечения сходимости итерационного процесса необходимо получить расчетные уравнения для тока Тт н напряженна (уа. Из уравнеийй, определяющих токи 1, и 1„легко получить; 7 2+ 2,4гтт (ит) 1 + 0,4 [г, (7,) + г, ((гт)) + О,! 5111(7,) г, (()т)' 4,8 г, (У,) + 1,2гы (У,) г„(У ) ! +0,4[г„(7,)+г, (иа))+0,15г, (71) г (()а)' С помогпью этих уравнений составлена расчетная табл. 7.4, Таблица 7,4 итт ге а=в 1ы ' ем и ач харчите. раетааа! и„ 1, ем 1аа, а (аа характеристика] г,а, а т 1атн' и,т,+,г 1,57 1,81 1,94 2,01 2,04 5,57 5,23 5,25 5,25 5 25 3,52 3,44 3.43 3,43 1,86 1,58 1,52 1,53 1,53 9,7 !0,6 11,0 11,3 11,4 а,О7 6,75 6,07 5,83 5,67 8,00 5,57 5,23 Б 25 Б,25 1,20 1,57 1,81 1,94 2,01 Из данных втой таблицы видно, что итерационный процесс практически заканчивается после четвертого приближения.
еф Рис. 7.44 Пример 7.5. Определить параметры цепи (рнс. 7.44, а), рассматривая ее относительно зажимов а-Ь в качестве активного нелинейного двухполюсвика (рис. 7.44, б). Любую цепь с нелинейнычн злементамн можно рассматривать присоединенной к зажимам источника питания в двух произвольно выбранных точках. В этом случае зависимость тока в источнике питания от напряжения иа его зажимах определяется уравнением двухполюсника (который может быть как пассивным, так и активным), т. е его вольтамперной характеристикой: (Г=- гу — е=! (!), где г=),(1) и е=)т(!) опРеделЯют лишь Разные фоРмы пРеобРазованиЯ внергин.
Решен ие. Допустим, что г,=г,=2ом, г,=г,(1 )=(5+0 51 ) ом я 1 =10а Тогда паРаметРы активного двУхполюсннка: е= г = г, + г, + г, (1) = 2+ 2+ 5+ 0,5 (1 — 10) = 4-1- О, 51; е(1)='е!е=10'5+05(1 10) 10=51. На рнс. 7.45 показаны графики зтих параметров. В ряде случаев график (! (!) —..г1 — е= — 1-)-0,5!е можно рассматривать как вольтамперную характеристику активного двухпалюсника в целом, без разделения ее на характеристики отдельных элементов (если не рассматривается характер энергетических процессов в цепи). ((б Уравнения активного *ее- бб тырехполюсннка при наличии нелинейных элементон остают- й) ся прежними: бр 1!е = га )е + ге е1е -'г.
ее = ее (1, 1 ) н й) (!е=гее!е+г„1,+г,=[,(1, 1) Однако пассивные и актив- М иые параметры такого четы- йр рехполюсника являются функциямн задающих токов йз Таким образом, келииейный четырехполюсник определяется семейством вальтампериых характеристик. Пример 7.6. Определить параметры активнага четырехпалюсиика, показанного парис. 746, если г,=1 ам, г,=2ам, г,=-5+0 51„ 1,=10а. Решение, Для схемы, изображенной на рис. 7.46, можно записать: и,=г,(1,+1,— 1)+г,1,=[5+05(1е 51,— 10))(1,+1,— 10)+1,= — [1-1- О 5 (1, + !е) ) 1, + О 5 (1, + 1 ) 1е — 5 (1, + 1ь) н Рис. 7 бб (уе ге (1е + 1е 10) + ге)е =- [5+О 5 (1, + 1,— 10)[(1,+ 1,— — 1О)+2!е=05 (1,+1) 1, + + [2+ О, 5 (1, + 1,) [ 1, — 5 (1, ф 1,). Из зтнх уравнений следует, что ги —— 1 + 0,5 (1, + 1,), г, =г,=0,5 (1,-1-1,), г„=2-1-0,5 (1, +1,), е, = е, = — 5 (1, + 1,).
Однако параметры того же четырехполюсника можно пред ставить без их разделения: (7,=0,5(1,+1,)' — 41,— 51, и и,=О,5 (1,+1,)* — 31,— 51,. 255 Аналогично предыдущему, многополюсники с нелинейиымн элементами можно характеризовать теми же параметрами, что и линейные. При записи уразнеуий нелинейных многополюсннков в форме Й параметры являются функцинми всех задающих токов (токов иа границах — у полюсов). В ряде случаев возможно определение напряжений у границ с помогцью обобщенных функций в виде вальтамперных характеристик, без разделения параметров.
В 7.8. Некоторые особенности решения нелинейных задач В отличие от линейных цепей, нелинейные цепи в ряде случаев ие имеют однозначного состояния прн заданных условиях, достаточных для решения линейной задачи. Наиболее наглядно неоднозначность решения в случае нелинейных задач обнаруживается при графическом методе расчета. Так, например, в случае электрической цепи, связанной с магнитной цепью, возможно несколько установившихся состояний даже при источнике питания, обладающем линейными свойствами. Рис. 7.47 Рис. 7.48 Неоднозначные решения возможны и в случае однозначной ввльтамперной характеристики нелинейного элемента, например при наличии в цепи электрической дуги (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
