iomeldar (1021896), страница 45

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 45)

7.!2 Рис. 7.И большего числа последовательно соединенных нелинейных элементов. Графические построения для расчета последовательной цепи (рис. 7.12) можно произвести другим способом. Пусть заданная схема представлена (рис. 7.12) в виде последовательного соединения нелинейного активного двухполюсника с источником э. д. с, е = У и нелинейным сопротивлением г, (1,) и нелинейного пассивного двухполюсника г,(1,). Так как напряжение У, на зажимах нелинейного элемента г,(1,) определяется с одной стороны вольтамперной характеристикой этого элемента 1, = 1,(У,), а с другой, — разностью между э, д.

с. е=У и напряжением У, на зажимах нелинейного элемента «,(1 ), то точка Ь нересеченйя характеристик 1, = 1,(У,) и 1, = !(У вЂ” У,) (рис. 7.13, б) соответствует равенствам У,=У вЂ” У, и 1,=1,=1, определяюсщим рабочий режим в рассматриваемой цепи. Допустим, что требуется определить ток и напряжения на участках цепи, изображенной на рис. 7.14, если внешняя характери стика источника электрической энергии задана в виде ~рафика У,=1,(1), а вольтамперная характеристика приемника является прямой У, = 1, (1), проходящей через начало координат (рис.

7,15). Точка а пересечения характеристик У,=1',( ) и У,=1,(1), очевидно, соответствует У,=У,=У и 1,=1,=1 (рис. 7.15) и определяет искомые величины. Рис. 7.14 Рис, 7дс Если в иеразветвленной цепи имеется несколько источников и приемников электрической энергии, то предварительно следует определить внешнюю характеристику для всех источников питания путем суммирования напряжений на зажимах источников при одинаковых токах н вольтамперную характеристику для всех приемников электрической энергии, а затем воспользоваться приведенным выше решением. Здесь следует отметить, что если напряжение на зажимах источника (рис.

7.12) является функцией тока 1 и определяется внешней характеристикой У=1(1) 1на рис. 7.13, а, кривая 1=.1(У)1, то и в этом случае тбчка Ь пересечения характеристик 1=) (У) и 1=1(У, —,'-У,) дает возможность найти рабочий режим (рис. ?.13, а). 5 7.3. Графический способ расчета цепей с параллельным соединением линейных и нелинейных элементов Поскольку параллельное соединение ветвей характеризуется Равенством напряжений на их зажимах, то при графическом Решении результирующая характеристика получается путем суммирования значений токов, соответствующих одинаковым напряжениям. Для иллюстрации указанного способа следует 233 найти распределение токов между двумя параллельно включенными источниками питания (рис.

7.16, а), внешние характеристики которых приведены на рис, 7.16, б. Прежде всего необходимо просуммировать токи 1, и !, с помощью заданных внешних характеристик (рис. 7.16, б). Для определения токов 1, и 1, в ветвях источников питания по известному току 1 во внешней цепи необходимо провести линию, параллельную оси абсцисс, от точки характеристики У =- =1(1, +1,), соответствующей заданному значению тока!.

Точки пересечения этой прямой с исходными характеристиками источников питания определяют значения токов в каждом из них. Рис. 7 тб Как видно, токи в ветвях источников питания существенно зависят ог вида характеристик и только при одинаковых характеристиках они имеют одинаковые значения. При резко различных характеристиках токи в ветвях источников питания могут иметь разные направления. Это может быть полностью исключено только при одинаковых значениях напряжений холостого хода, т. е. когда внешние характеристики начинаются в одной и той же точке на оси ординат.

На рис. 7.17 изображены параллельно соединенные нелинейные элементы г (1,) и г, (1,), вольтамперные характеристики которых 1, =-!,(У,) и 1, =1, (У,) показаны иа рис. 7.!8. Если задано напряжение на зажимах цепи равным У, то по вольтамперным характеристикам 1, =- 1, (У,) и 1, = 1, (У,) легко найти токи 1, и 1„а на основании уравнения 1, +1, =!в ток в'неразветвленной части цепи. Если задан ток 1, то для определения напряжения У и токов 1, и 1, (рис. 7.)7) необходимо построить вспомогательную характеристику 1==1, + +!, =1„(У). Так как при параллельномсоединении У, = У, =- У, то, в соответствии с уравнением 1=1,+1„необходимо произвести суммирование ординат кривых 1,=1,(У,) и 1,=1,(У,) для одних и тех же значений напряжения У, = У,.

Отложив на оси ординат отрезок ос, равный в масштабе и, току 1, и проведя из точки с прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кривой 1=1,+1,=-~„(У), легко определить напряжение У = — . Прямая Ьа, проведенная параллельно оси орди- ти нат до пересечения с вольтамперными характеристиками нелинейных элементов, дает возмджность непосредственно определить токи 1, и !, (рис. 7.18).

ии. 7.Л Рис, 7лз Если внешняя характеристика источника электрической энергии (рис. 7.17) определяется кривой 1=1(У), изображенной на рис. 7.!8, то та же точка Ь пересечения характеристик 1=-1,+1,=-7„(У) и 1=-г(У) (рис. 7.18) определяет рабочий режим в этом случае. Если параллельно включены несколько источников питания и несколько приемников электрической энергии, то целесооб. разно в начале произвести суммирование характеристик отдельно для всех источников питания и для всех приемников электрической энергии, а затем определить режим, рассматривая цепь в виде последовательно соединенных эквивалентного источника питания и эквивалентного приемника электрической энергии. 9 7.4. Графический способ расчета цепей с последовательно-параллельным соединением нелинейных и линейных элементов Применяя те же принципы расчета, можно определить рабочий режим для любой цепи с последовательно-параллельным соединением элементов.

На рис. 7.19 изображена схема последовательно-параллельного соединения нелинейных и линейного элементов. Пусть задано напряжение у, вольтамперные характеристики нелиней- ных элементов и сопротивление г, линейного элемента; требуется найти токи во всех ветвях и напряжения на элементах. В этом случае суммирование токов и напряжений, отложенных по осям координат, производится поочередно в зависимости от характера соединения соответствующих элементов. По заданному сопротивлению г, строится (рис.

?.20) вольтамперная характеристика в виде прямой, проходящей через начало координат. Путем суммирования ординат кривой 1,=1,(У,) и прямой 1, =1, (У ) для одних и тех же значений напряженйя У, = У, = У„ строится вольтамперная Рис. 7.20 Рис. 7.19 суммировании абсцисс кривых 1,=1, (У,) и 1,=1,+1,=1„(У„) для одних и тех же значений тока 1, получается вольтамперная характеристика всей цепи 1, =1(У, + У„) =1(У). Откладывается в некотором масштабе гпп на оси абсцисс напряжение У в виде отрезка оа и проводится прямая, параллельная оси ординат, до пересечения с кривой 1,=1(У). В результате этого получается отрезок аЬ, определяющий а масштабе т, ток 1,. Затеи из точки Ь проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кривыми 1,=1,(У,) и 1,+1,= =1„(У„) и опускается из точки с( перпендикуляр на ось абсцисс. В соответствии с уравнениями У= У, +У„н 1, =1,+1„ очевидно, что отрезки дЬ и сЬ определяют в масштабе тп соответственно напряжение У, на первом элементе и напряжение У„на разветвлении, а отрезки ае 'и а? в масштабе т, дают тойи 1, и 1,.

Графические построения для расчета рассматриваемой цепи можно произвести так же, как и при расчете неразветвленной 236 схемы (рис. 7.15) другим способом. Для этого следует представить схему, изображенную на рис. 7.19, в виде последовательного соединения нелинейного активного двухполюсника с источником э. д. с. е = (/ и нелинейным сопротивлением г, (/,) н нелинейного пассивного двухполюсника, эквивалентного двум параллельным ветвям с элементами г, (/,) и г, (рис. 7.21). Точка б (рнс.

7.20) пересечения кривых /, = 7((/ — (/,) и /, +/,=1„((/„) определяет рабочий режим в этой схеме й 7,5. ГраФический способ расчета разветвленных электрических цепей с нелинейными элементами Те же приемы можно применить и для расчета более сложных цепей, особенно если эти цепи легко приводятся к последовательно-параллельным. На рис. 7.22 показана разветвленная схема с тремя известными э.д. с.

е„ е, и е, и тремя нелинейными элементами, которые для упрощения принимаются симметричными и одинаковыми (с одинаковыми вольтамперны- е йМ ми характеристиками). Тре- / буется определить токи /„ /, и /,. Ц Ъ| р .тгз пзбг тл При выбранных положительных направлениях токов, на основании второго закона Кнрхгафа, можно записать следующие Уравнения: (/„= е, — (/, = е, — (/, =- — е, + (/„ где (/„(/, и (/,— напряжения на соответствующих нелинейных элементах. С помощью заданной вольтамперной характеристики на рис. 7.23 построены кривые; /, =7, ((/„) =1, (е,— (/,); /, = /, ((/„,) = ), (е, — (/,); /, = 7, ((/„) = )', ( — е, + (/,). Для определения гоков в ветвях можно построить вспомогательную характеристику (/, + 7,) =1„((/„) (рис.

7.23) путем 237 суммирования токов 1, и 1, для одних и тех же значений напряжения У„. Так как токи в ветвях должны удовлетворять второму и первому законам Кирхгофа (1,+1,=1,), то ордината точки а пересечения кривых !, /,(//„) и (1,+1,)=1„((/„) определяет в некотором масштабе ток /„а абсцисса той же точки а в масштабе гпп дает напряжение (/ес Затем из точки а проводится прямая, параллельная оси ординат до пересечения с кривыми 1,=1,((/„) и 1,=1,((/„). В результате получаются отрезки сЬ и сй, определяющие токи 1, и 1,. Необходимо отметить, что выбранное положительное направление тока 1, не совпадает с действительным направлением этого тока (точка б лежит ниже оси абсцисс).' Другим приемом решения этой же задачи является построение характеристики(1, +1,— 1,) =-1(У„) вместо кривой (1, —,'-/,)= =1„((/„) (на рис. 7.23 пунктирная кривая).

Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов /, +1,— /, = 0; поэтому решением задачи является точка с пересечения кривой (1,+1,— 1,)=!(У„) с осью абсцисс. Изложенный способ расчета можно распространить на более сложные цепи, состоящие из любого числа активных и пассивных нелинейных элементов с последовательно-параллельным соединением. В таких цепях следует заменить параллельно соединенные ветви эквивалентными двухполюсниками, а затем преобразовать схему к простому последовательному соединению двухполюсннков. Например, для расчета схемы, изображенной на рис. 7.24, можно первую и вторую ветви, а также третью и четвертую заменить эквивалентными нелинейными двухполюсниками, в результате чего получить неразветвленную цепь, состоящую из трех активных двухполюсников (рис.

Характеристики

Список файлов книги