iomeldar (1021896), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Поскольку коэффициенты р, располагаются симметрично относительно главной диагонали, то Оу= Оу з следовательно, и Е;у-- й;, е коэффициенты ЙГу располагаются симметрично относительно главной диагонали. Как уже указывалось, параметры многополюсника (пассивные й,у и активные Ег) характеризуют данную часть схемы в обобщенном виде и дают возможность определить состояние ее только в граничных пунктах, т.
е. у полю~он. В примененной выше записи обобщенных уравнений (б.4) потенциалы полюсов многополюсника выражены через значения токов на его границах. При этом, поскольку пассивные параметры (коэффициенты )ггу) имеют размерность сопротивления, а активные †потенциа, то считают, что уравнения многополюсника записаны в форме (г ч Задающие токи у полюсов многополюсника можно выразить через разности потенциалов; у,=бир,+б,вз+... +Е,; Уз= был+ 0ыфз+" + Ей У и -1 = бы -! и% + б ш - и зна+ ° ° т Еп -! где пассивные параметры (коэффнпиенты б; ) имеют размерность проводи- масти, а активные [величины Рг) — размерность тока. В этом случае считают, что уравнения многополюсника записываются в форме 6, При обеих формах записи суммарное число уравнений остается неизменным и равным (и — 1), т. е. на единицу меньше числа полюсов.
Нетрудно заметить, что здесь, так же, как и в узловых уравнениях, справедливо следующее условие: л ~а; =о, г=г так как одновременное изменение потенциалов всех полюсов цепи на какую- либо одинаковую величину гр не отражается на величинах токов в ветвях, т. е. в р ч' о;,=о. )=г Аналогично предыдущему и здесь можно доказать, что для схем, обладающих свойством вззимности, агу — — бур е. коэффициенты 6;у также располагаются симметрично опгосительно главной диагонали [это же можно утверждать и на основе свойства дуальности схем). Можно выразить токи и потенциалы (разности потенциалов) у одних полюсов (не обязательно одинаковых) через токи и потенциалы у других.
""Эм""* » ~<" н'" г> г.ь ' 3 р и р „р р р для многополюсников, формы записи их уравнений отмечаются заглавными уквами [)г Е и А) 199 размерности, что относится и к активным параметрам многополюсннка (сво- бодным членам уравнений). Если чисчо полюсов л — нечетное, то можно один из них выбрать в ка- честве основного, а остальные, например, разделить пополам и определить токи и разности потенциалов у одной половины полюсов через токи и раз- ности потенциалов у лругой. В приведенных выше примерах такая форма записи примеиева для трех. полюсников. В случае и-палюсника токи и напряжения у полюсов 1... ( л — 11 — могут быть выражены через токи и напряжения у полюсов ( и — 1, — +1)...(л — 1) Суммарное число уравнений по-прежнему равно 2 л — 1).
При этом считают, что уравнения многополюсника записаны а форме А, При записи уравнений многополюсника в форме А (или форме а) свойство взаимности выражается в более сложном виде Действительно, например, из (6.2) условие приводит к следующему важному соотношению пассивных параметров четырехполюсников (трехполюсников): аг( — Ьс = 1. Непосредственной проверкой можно убедиться в справедливости этого соотношения на частных примерах, рассмотренных выше. й 6.3. Уравнения многополюсника в матричной форме Уравнения многополюсника, записанные с применением матриц в форме Р, имеют следующий вид: ф = из + Е + грч (л) где ф — матрица-столбец потенциалов полюсов многополюсиика; й †квадратн симметричная матрица эквивалентных сопротивлений многополюсника; л †матри-столбец токов на гравицах многополюсника, которые можно рассматривать в качестве задающих токов; Š— матрица-столбец эквивалентных э.д.с. многополюсника; ~р,— матрица-столбец, определяющая начало отсчета потенциалов 'рэ =- 'Рэ Уравнения многополюсника, записанные с применением матриц в форме О, имеют вид: з=ср+р, (б) где о — квадратная симметричная матрица эквивалентных проводимостеи многополюсника; Р†матри-столбец эквивалентных задающих токов.
Из (а) получается: л=-и '(ф — Е), (а) так как с (в), нетрудно получить соотношение между параметрамн Сравнивая (б) многополюсника: б=й ' й.=б- Г=бЕ или КГ=Е. Уравнения многополюсника в форме А с помощью матриц можно запи- сать в виде: !! ') ' !! =- А !! ~а !!-~- н, где ф, и ф,— матрицы. столбцы потенциалов соответственно у входных и выходных зажимов многополюсника, причем число входных зажимов равно числу выходных, т. е.
суммарное число полюсов многополюсиика — нечетное; а, и ),— то же, но для задающих токов; гт — матрица-столоец активных параметров многополюсника: н=!е!!, А — квадратная матрица эквивалентных пассивных параметров многополюсника; А=!! и ы!!; здесь матрицы Ам, Ам, А„и Аы — квадратные. В развернутом виде т, = Анф, + А1зуа+ Е У1 =Амфор+ Аы)ге+ Г ° Ту же систему уравнений можно получить, например, из (о): откуда и у,=(бы — бпб,,'б„) ф,+бмбзг'Яа+(Г,— бм ба1~ра). Следовательно, Ам= — б,,'бем А„=+ б,,', А,= б„— бмб,,'б„; А„=+бмб,",'; а(рн атом АыгАм — А1згдм =! где индексом г отмечены транспонированные матрицы.
Нетрудно видеть, что могут быть составлены уравнения многополюсника л в других формах записи. Например, где индексами ! и 2 отмечены любые части полюсов многополюсника при (единственном) условии равенства суммы числа полюсов этих частей (1 н й) суммарному числу полюсов многополюсника.
й 6.4. Схемы замещения многополюсников Поскольку уравнения многополюсника, записанные в форме д, могут быть рассмотрены как узловые уравнения, то по коэффп. циентам этих уравнений можно составить схему замещения с сосредоточенными параметрами, сб- "Ю ладающую необходимыми свойеи л ствами. — еь Уравнениедвухполюсника(6.1) Р и Ха (у„=<р,— гр,= — г, 1„+е„ Рис. б.р непосредственно приводит к схеме замещения, показанной на рис. 6.9. Уравнения четырехполюсника (6.3), записанные в форме д, и,ны — и,й„+), =)„ при условии р,=о приводят к схеме замещения, показанной на Если уравнения четырехполюсника даны в форме а (т', = а(у, + И, + е, ),= и,+б),+), то путем простых линейных (у преобразований легко получить (с учетом изменения знака у 1,): 1 б — 1 Ь'оы й" Ь а — 1 Й2т 02! Ь рис.
6. 10. Рис. б.!О е н'е ) е Возможны и другие схемы замещения (рис. 6.11). В частности, активные элементы схем, приведенных на рис. 6.! О и 6.11, можно поменять местами. Нетрудно видеть, что любой л-полюсннк таким путем можно предста. вить схемой аамещепня в виде полного и-угольника (с диагоналями). Так, в частности, четырехполюсник и более общем случае, по уравнеииял~ и,ли — и*а„— (г,д„+у, = 1„ — (г1Д +(гтд — () б +У =Ум — ид„— и л *+(),ям+у,=-у, мо ожет быть представлен схемой замещения в виде полного четырехугольник ка (с диагоналями), показанного на рис. 6.!2, где напряжения Уп Уз и 3 (1 отсчитываются относительно четвертого полюса, потенциал которого принят равным нулю.
1 Рис. б.1! действительно, после замены в уравнениях для токов входных проводимостей Ксо Кы и Кы взаимнымн проводимостями по формулам Км Км+Кы+Кы Кы Км+Каэ+Кгв и Кза Км+Кы+Кэа и после группировки слагаемых легко получить; ((1,— (Г,) Кы+((1,— (Г,) Км+(УК„+г,= Г;, (('з (Г~) Кзг+((~з (Гг) Км+(~гКы+'~» — ~г (и,— а,) К„+((Г,— (У,) К„+(ГК„+У,= 1,, Для четвертого узла, очевидно, справедливо уравнение — и,Км — и,ʄ— и,К„+ у,= 1,, Этз система уравнений полностью соответствует эквивалентной схеме, изображенной на рис.
6,12, Таким образом, в тех случаях, когда уравнения многополюсника записаны в форме 6, их можно рассматривать в виде узловых уравкений некоторой эквивалентной схемы, сос- Ум тавляемой по коэффициентам этих и т уравнений. Аналогично, уравнения многополюсника, записанные в форме Й, можно рассматривать м в виде контурных уравнений для 4 эквивалентной схемы, составляемой по коэффициентам соответст- Кгг (т У» вующих уравнений.
Ъ Некоторые особенности возникают при записи уравнений в форме А. Прн этом параметры режи- 4 ма многополюсиика можно рассматривать при разделении важи-,7 х Кз у чоз многополюсника на входные н выходные. Тони у каждой пары входных и выходных зажнмозпредполагаются одинаковыми и проти- Р . Кыг воположными по направлению. Обычно больший интерес представлпют разности потенциалов (напряжения) между каждой парой входных и выходных зажимов многополюсника, а не сами потенциалы, Нусть число пар входных зажимов многополюсника р равно числу пар выходных. Тогда можно принять, что суммарное число полюсов много- 203 полюсника равно 2 Х 2р=4р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
