iomeldar (1021896), страница 39
Текст из файла (страница 39)
В чем заключается различие между упрощеинымн и приближенными методами расчета? З.11. Можно ли е помощью приближенного метода расчета получить такую же точность результатов, что и е помощью точного метода? Глава к'г' МНОГОПОЛЮСНИКИ И ЦЕПОЧЕЧНЫЕ СХЕМЫ ф 6.!. Определения и графические изображения Во многих случаях задача расчета рабочего режима в электрической цепи ограничивается определением токов и напряжений (потенциалов) только в отдельных ее участках или нахождением уравнений связи между этими величинами, При этом режим остальной части цепи может оставаться неизвестным, хотя все ее параметры учитываются при решении задачи.
Тогда рассматриваемая схема может определяться обобщенными параметрами, необходимыми для установления связи между токами и потенциалами на зажимах соответствующей части цепи, т. е. только в тех местах, где они являются заданными или искомыми. Часть цепи, характеризуемая обобщен: ными параметрами, достаточными для сосРис. б,1 тавления уравнений связи между токами Рис. б.з Рис. б.в и потенциалами на ее зажимах, называется жногополюсником. Реальная схема соединений элементов части цепи, составляющей миогополюсник, может быть неизвестна.
Число полюсов многополюсника равно числу граничных зажимов данной части схемы. Многополюсники условно изображаются в виде прямоугольников с соответствующим числом зажимов. Так, на рис. 6.! показан двухполюсник. В частносги, таким способом, как известно, изображается пассивная часть любой ветви схемы замещения. На рис. 6.2 изображен '1рехполюсник, а на рис.
6.3 — четырех- полюсиик. Практически наиболее часто приходится пользоваться двухполюсниками, трехполюсниками и четырехполюсникамн, которые можно включать в более сложные схемы. Многополюсники целесообразно применять в тех случаях, когда реальная схема взаимных соединений элементов цепи достаточно сложна нли когда требуется обобщенное ее представление. й 6.2. Уравнения состояния многополюсников Если число полюсов многополюсника равно числу узлов заданной схемы замещения, то уравнения его состояния можно получить, например, в виде узловых уравнений для заданной схемы.
Тогда упрощается только графическое изображение схемы замещения. Обычно число полюсов многополюсннка меньше числа узлов заданной схемы замещения. При этом уравнения состояния гт миогополюсника можно получить путем исключения потенциалов узлов, не являющихся и Ял полюсамн многополюсника. Это 4 Ю может иметь смысл в тех случаях, когда требуется выпол- и нять какие-либо последующие операции, связанные с расчетом электрических схем.
Отмеченные положения иллюстриру- Рис. о.4 ются примерами. Пусть требуется составить уравнения состояния для схемы, изображенной на рис. 6А, рассматривая ее как двухполюсник с полюсами в точках 2 и 4. Эта схема отличается от обычной мостовой схемы тем, что имеет задающие токи в узлах 2 и 4. Прежде всего составляются узловые уравнения для трех (из четырех) узлов схемы по правилам, изложенным в 4.6: для узла ! тр,(д,.+д, -г 6) — тр,д,— трд — тр„й,= ед; для узла 2 'Р161+ тут Мт+ йт+ йт) ~Рейт %4йт = (1 и для узла 3 — тр,д — ~р,а,-( р, (д+д, +д,) — <р,й, = — ад.
Если в этих уравнениях заменить потенциалы р„тр, и ррт через напряжения уте, у„и (т'„соответственно по формулам: р,=и„+ р„р,=и„( р„р,=и„+р„ Теоретические осколы електротеииики, ч, 1 то после преобразований получаются следующие уравнения: О„а„— и„а,— и„д= д; — (1„д,+и„й„— (у,д,=~; где Ы =в1+й'1+0' 3*2=0 -1 и +и ' йье й+йз 1 й4' Из этих уравнений а) д„ее — д — д — ед д„ где и ЗЗ или У„=-и„+е„, где 1 )с$4 -- — о(й11Ы31 й ) — и е„=~ — д Π— и, ° =в — а,— 1 а„ Если потенциал узла 4 считать заданным, то в более общем виде уравнение двухполюсника можно записать так: р,=Ж„-) е„+ р,. При условии ~р, = О выражение У„=- р,= 1)с„+ е„ (Е.)) получается непосредственно из решения исходных узловых уравнений, без предварительного их преобразования, В качестве второго примера полезно рассмотреть схему, изображенную на рис.
6.5, а, для которой необходимо сосгавить уравнения трехполюснпка. В рассматриваемом случае уравнения трехполюсннка получаются в виде узловых уравнений, поскольку число независимых узлов совпадает с числом полюсов: для узла 1 'р1 Ж р 0$) Фая1 'раз ~1 %~й + Ф1 (Ы1+йз) Фей~ = ум для узла р 194 Если в этих уравнениях потенциалы ф, и ф, выразить через напряжения У, и У, по формулам р,=У„+ р,=и,-.р, У,а„-У,д, = 1, (6.2) где Ы =Ы +в2 " 022=81+Ы2. Из этих уравнений легко получить выражения для определения напряжений У, и У, через токи 1, и 1, в следующем виде: У,=г„1,+г„1, ( (6.2, а) где К22 11 К11Я22 — Я2 ' г 12 21 ЯИИ22 Я, а1 22= 2 Ы11З21 К1 Уравнения (6.2, а) в отличие от (6.2) называются уравнениями трехполюсника, записанными в форме г.
Наконец, нз тех же уравнений (6.2) легко установить связь между напряжением У, и током 1„с одной стороны, и напряженнем У, и током 1,— с другой: (6.2, б) где 1 Ы11Ы22 к1 а =а=- — **; а =Ь= —; а =с= а =д= — ". !1 2 12 К 21 К 2 22 К Здесь коэффициенты а и 2! являются безразмерными, коэффициент Ь имеет размерность сопротивления, а коэффициент с— размерность проводимости. Если между зажимами 1 и 8 схемы, показанной на рис.
6.5, а, присоединить источник напряжения, а к зажимам 2 и 8 той же схемы — сопротивление нагрузки (рис. 6.5, б), то связь между напряжениями У„У, и токами 1„1, будет, очевидно, определяться по-прежнему уравнениями (6.2), (6.2, а) и (6.2, б). При этом в схеме, изображенной на рис. 6.5, б, третий полюс получается как бы растянутым на два полюса 1' и 2', а схема в целом имеет уже две пары полюсов. В связи с этим схемы подобного вида в электротехнической литературе рассматриваются в качестве чегырехполюсников, хотя по принятой 3 32 195 ф = У,+гр =У +2р то после преобразований, уравнения трехполюсника, записанные в форме д, имеют вид: терминологии четырехполюсник в общем случае представляет собой многополюсник с четырьмя полюсами, токи в котором могут быть произвольными н связанными между собой лишь равенством ~ 1а = О.
В дальнейшем, чтобы не отходить е=! от принятой в литературе терминологии, схемы указанного вида будут называться также четырехполюсниками, за исключением случаев особо оговоренных. Если в схеме, изображенной на рнс. 6.5, а, изменить направление тока 1„ как показано на рис. 6.5, б пунктирной стрелкой, то в уравнениях (6.2), (6.2, а) и (6.2, б) каждое слагаемое, содержащее ток 1„войдет с противоположным анаком. Действительно, при противоположном направлении тока 1„ уравнения (6.2) запишутся в виде: откуда (1,=- и,+Ы, 1,= и,+И, (6.2, в) где коэффициенты а, Ь, с и Й имеют такие же значения, как и и уравнениях (6.2, б). Форма записи уравнений (6.2, б) и (6.2, в), в отличие от (6.2) и (6.2, а), называется формой а. Для активной схемы, изображенной на рис, 6.6, рассматриваемой в качестве третьего примера, также можно составить уравнения четырехполюсника.
В данном случае токи в ветвях схемы определяются задающими токами в точках, являющихся ее полюсами, Поэтому уравнения четырехполюсника (трехполюсника) можно записать в виде: ~р, =- ~р, — г,1, — е, = ф, + г,1, — е, = <р, — г,1, — е,; (рис. 6.6) и исключив из них с помощью третьего равенства ток 1„ после простых преобразований легко получить уравнения актив- ного четырехполюсника (трехполюсника): У,= а(1,+Ы,+е 1,=сУ.+б1,+1 (6.3) 19$ Произведя в первых двух равенствах следующую замену переменных р,— р,=-и„=и, и р,— р,=и„=и, а = 1 + — '; 5 = г, -~- г, + — ""; Д=1+~ — '; е=-(е,— е,)+(е,— е,) — ' и 1 с=— га 1 1 = — — (е, — е,).
1 Р««. б.б Ри«. б,х ток 1„получается, как и следовало ожидать, обратным по сравнению с ранее полученным в уравнениях (6.2), (6.2, а) и (6.2, б), Следует иметь в виду, что в случае применения в уравнениях четырехполюсника пассивных параметров а и д, а также активных параметров е и 1, предполагаются фиксированными «входа и «выход» четырехполюсника.
Действительно, из (6.3) следует, что (1, = г((1, — Ь1, + Я вЂ” с(е) 1, =сУ„+а1,-1-(се — а1), е, при замене входа выходом и наоборот пассивные пара"етры а и й меняются местами, а активные параметры е и 1 "Риобретают новые значения. Изменение знаков у слагаемых 197 При этом положительные направления токов и напряжений часто принимаются такими, как указаны на рис. 6.7, Поскольку положительное направление тока 1, противоположно ранее принятому (рис. 6.5, а), то знак каждого слагаемого, содержащего связано с изменением положительных направлений у токов 1, и 1, относительно зажимов четырехполюсника.
Если в частном случае справедливо равенство а=с), то такой четырехполюсник называется симметричным. Его пассивные параметры остаются неизменными прн перемене местами входных и выходных зажимов. С помощью уравнений узловых потенциалов можно получить уравнения для и-полюсника в обобщенной форме, Пусть схема, содержащая у узлов, рассматривается как п-полюсник прн л < у, потенциал и-го полюса принят равным 2ри; тогда величина потенциала для любого 1-го изгл — 1) полюсов получается из решения системы уравнений узловых потенциалов для исходной электрической схемы в следующем виде; где Р— определитель системы уравнений, составленный нз коэффициентов у, „л Р; — определитель той же системы, но при замене коэффициентов !что столбца соответствующими величинами 2'2!1 Если определитель Рг разложить по элементам l„.
столбца !', то И-1 Ч2Г = я~и У вЂ” + ЧЬ 2С! !У Л р где Р; — алгебраическое дополнекие, полученное изопределителя 0 путем исключения столбца 1 и строки 1 и взятое со знаком, определяемым коэффициентом ,' — 1)' .У1 /2! — суммарный задаюРпс. В.В щнй ток, обусловленный как виутреинимн 1включзя произведения вида е!Ругу), так и внешними источникамн токов, присоединенными к узлу !. Если в задающем токе каждого полюса п-полюсника выделить составляющую тока 1; той ветви, с помощью которой рассматриваемый полюс многополюсника может быть присоединен к другой схеме, т.
е. заменить задающий ток /2! сунь!ой 2! 1+1; 1рис. 6.8), то система обобщенных уравнений и-полюсника приобретает следующий вид: Ч!1 ~11~!+)'12~2+ ' ' + '1+Ч!2 Ч'2= Р2111+ Р2222+ ° ° + Ее+ Ч22 Ч21-!=%~и-я!у!+)1!и-222 2+" + и 1+Ч22 и — 1 где пассивные обобщенные параметры Р; = г ' имеют размерность со- Ъч р !/'=,72 р противления, а активные обобщенные параметры Е;=':: '! (У!+е;уу!у) р-— размерность напряжении, 198 Число этих уравнений на единицу меньше числа полюсов миогополюсияка Для линейных схем параметры Йгу и Ег постоянны, а для нелииейиыт — являются функциями параметров режима у границ многополюсника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
