iomeldar (1021896), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Решение. Контурные уравнения для этой адамы при выбранных положительных направлениях токов 1, н 1, (рис. 4.22,б) имеют следующий вид: 1, (2+ 5 -)- 3) + 1,5 = 25; /г 5 + (1 + 5 + 4) 1, = 35. Соответствующие узловые уравнения получаются в виде: ф, (2+5+3) — фз( — 5) =25; — ( — 5)ф,+фа(!+5+4) 35 ' При наличии в общих ветвях контурных токов одинаковых направ лений соответствующие составляющие напряжений должны войти в нонтур пые уравнения с одинаковыми знаками.
!76 узк как заданная схема содержит два независимых контура, то число независимых узлов булет равно так же двум. Потенциал третьего узла еле [рис 5.27, б) можно принять равным нулю. Из уравнений узловых потенциалаа следует, что между первым и вторы м узлом должна быть включена отрицательная проводимость рте= — 5 сим 1 нли сопротивлекие г„= — ом.
Проводимость ветви, включенной между пер вым и третьим узлами, очевидна, равна разности д,е=йтл — я„ 1 =!Π— [ — 5) = 15 сим, что дает сопротивление гм= — ом. Наконец, проводимость ветви, включенной между вторым и третьим узлами, бее=-ятл — хте ! =(10) — ( — 5) = !5 сим, а сопротивление этой ветви равно г„=- — ам, 61 +~ улзчб Рис. Б.27 Из правой части первых контурных и узловых уравнений следует, что контурной э,д,с. е,=25 в соответствует узловой так в 25 а, направленный к узлу 1.
Аналогичный смысл имеет правая часть вторых уравнений, что показана на дуальной схеме [рис, 5.27, а). Если задающий ток в первом узле 1 5 (рис. 5.27, л) заменить э,д.с., равной 25 — = — в и направленной к этому 15 3 узлу [рис. 5.27, б), а задающий ток во втором узле заменить э.д.с,, равной 1 7 35 — = — в н направленной ко второму узлу, то получается неразветвлен.
15 3 — 'l +е( ная схема [рис. б.27, б) с токолл 1=, е е 1О и. Зная этот ток, l 1л+ !е легко определить потенциалы фт и фе по формулам: 1 5 ! 7 и =-!О-+--1 в; ф =!ОГ+-=3 в. 15 3 ' ' 15 3 Следовательно, переходя обратно к исходной схеме, можно найти контурные таки: 1, = !а и 1 = За. Если в заданной схеме (рис, 4.22,л) изменить положительное направление така 1„ то контурные уравнения для этой схемы: !01,— 51,=25, — 51,+ !01,= — 35. Соответствующие уравнения узловых потенциалов записываются в следующем виде: 10(рт — бфе = 25; — бфт+ 10~ус = — 35. 177 !2 Теоретнческие основы электротехники ч. ! Лналогичио предыдущему можно показать, что этим уравнениям соответствует дуальная схема, изображенная на рнс. 5.28,а, с положнтельнымн проводимостями и сопротивлениями.
После замены задающих токов в схеме, (рис. 5.28,а) соответствующими з.д с., получается иеразветвленная схема (рис. 5.28, б) с током 7=20а и с потенциалами гр,=!в и ~р = — Зе, что при переходе к заданной схеме дает ток 1 ° = 1а, а ток 1,= — За. Отрицательный знак у тока 1, означает, что действительное направление этого тока противоположна йрниятому эа положительное, т.
е. совпадает с направлением, показанным на рис. 4.22, а. Следует отметить, что при известном навыке дуальную схему можно. составить графическим способом непосредственно по заданной схеме без записи соответствующих уравнений. Для иллюстрации етого способа целесообразно построить дуальную схему, например, для рис, 4,22,б. Для этого внутри каждого независимого контура намечается узловая точка дуальной схемы. Поскольку в заданной схеме (рис. 4 22, б) два независимых контура, то фиисируются два узла 1 н 2 (рис.
5.28,в). Третий зависимый узел намечается зо внешней (по отношению к схеме) области. Затем проводятся между узловыми точками (1, 2 и 3) пунктирные линии, каждая из которых пересекает один элемент заданной схемы. Например, на рнс. 5.28,э в ветви с э.д.с. е, и г,у имеется, кроме двух э.д.с., два последовательно включенных сопротивления г, н г . Поэтому проводятся четыре пунктирные линии.
Пользуясь указанными в начале этого параграфа соответствиями (стр. 178), заменяются пунктирные линии элементами дуальной схемы (рис. 5,28,е). Для определения направлений токов н э.д.с. источников дуальной схемы можно воспользоваться контурными и узловыми уравнениями. Иначе говоря, если при обходе соответствующего контура заданной схемы (рис. 5.28, в), например по часовой стрелке, э.д.с, входит в контурное уравнение с паложительныл~ знаком, то ток источника тока в соответствии с узловым уравнением в дуальиой схеме (рис. 5,28,г) будет направлен к узловой точке, и наоборот. Следуст подчеркнуть, что если применить ю от способ преобразования к полученной дуальной схеме (рис. 5.28,г), то получится исходная схема (рис. 5.28,з).
Зто позволяет проверить правильность составления дуальной схемы, изображенной иа рис. 5.28,г. Пример 5.10. Преобразовать схему замещения, представленную иа рис, 5.29. так, чтобы можно было для расчета рабочего режима воспользоваться моделью постоянного тока (см.
гл. 8). Заданная схема не может быть воспроизведена на модели постоянного тока, так как содержит сопротивление связи контуров 1 н 3 (получившееся после преобразования цепи с ббльшим числом контуров), являющееся условным для цепи постояинога тока. Решение Задаемся распределением задающих токов в схеме (рис 5.29). Контурные уравнения для заданной схемы имеют следующий вид." ! ~ (1 + !5+0 1 1) !а' 15 !з'0 5 !м ! —" !0+0+ 1 15+0+2 1 — (, 15+ 1, (! 5 -1- 2-(- 20+ 3) — 1, 20 — 1; 3 = Π— 1 ° 15 — 1 2 + Π— 4 3; — 1, 0,5 — У 20+уз(0+20+3+2) Уа'2= й)+0+0+0 4'2' — !,.
1 — ! а, 3 — )з.2 -(- 1, (!-(- 3.(- 2 (- 5) =- 15 — 2. 1+ 4 3 + Я 2 + О. Эти равенства заменяются следующими узловыми уравнениями: ~р, (1+ 15-1-0+ П вЂ” фз. 15 — (р,.О 5 — ф,.! = 10+ 0+! ° !6+ 0+ 2 1; — р, !5+ р,(15+2+20+3» — р, 20 — р, 3=0 — 1 !5 — 1 2+Π— 4 3; — <р,.0,5 — эр, 20+~р,(0+Ю+3+2) — гр, 2= — 20+0+0+Π— 4 2; грв 1 (ра'3 <рз'2+<рч(1+3+2+5) 15 2'! ! 4'3+4 2+О, 178 йум Рис. 5.29 ~ам Рис. 5.30 Число узлов дуальной узловой схемы, очевидно, равно пяти, из которых потенпиал одного узла, например, пятого, можно принять равным нулю <р,=О (рис.
5.30, а) Для определения параметров узловой схемы, связанной с первым узлом (рнс. 5.30, а), необходимо рассмотреть первое узловое уравнение. Из этого уравнения следует, что проводимости ветвей, включенных между первым и вторым узлом, между первым и третьим, а также между первым и четвертым равны: п„=!5 сим, аы — — 0,5 сим и бы=1 сим. На рис.
5.30, а показаны сопротивления соответствую~них ветвей, равные обратным величикам указанных проводимостей. Проводимость ветви, включенной иежду первым и пятым узлами, очевидна, может быть получена путем вычитания суммы проводимостей всех ветвей, включенных между первым и остальными узлами, за исключением пятого, из полной проводимостей ветвей, присоединенных к первому узлу. Иначе говоря:й„=-нов — (йм+дм+ йы) '= !уи— — 16,5= — 0,5 сим, что дает сопротивление данкой ветви равным 2 ом. Из рассмотрения правой части первого уравнения следует, что контурной э. д.
с., равной !О в (рис. 5.29), соответствует в дуальной схеме (рис. 5.30, а) узловой ток в 10 а, направленный к первому узлу, так как входит в правую часть указанного уравнения с положительным знаком. Из того же уравнения вытекает, что задающим токам первого контура, равным 1 н 2а, соответствуют в узловой схеме з.д.с, в! и 2а, находящиеся в ветвях с сопротивлениями, равными — н 1 ом (включенными между пер 15 зым и вторым, а также между первым и четвертым узлами) и направлен- ные к первому узлу. Аналогичным способом определяются параметры дуальной схемы (рис.
5.30,а), связанные с остальными узлами. Полученная схема мо кет быть составлена на модели постоянного тока. Если нежелательно иметь в дуальной схеме столь большое число э.д.с., то их можно заменить соответствующими задающими токами; Х,=!0+0+ 15+0+2=-27 а; Х,=Π— 2 — 15 — 0 — 4 3= — 29а; Ха= 20+0 ' О+О 4" 2= 28а: Х,=!5 — 2+4 3+4 2+0=33а; Х,=- — 5 — 0+2 — 0 — 0= — 3 а, где нулями отмечены отсутствующие э.д с. в схеме (рис.
5.30, а). При этом нули показаны лишь для общности записи, На рнс. 5.30, б изображена схема с задающими токами Х, ... Х, В целях дальнейшего упрощении расчета рабочего режима исходной схемы, работу на модели можно ограничить только измерепиел1 входных сопротивлекий между каждой парой узлов второй схемы, а потенциалы узлов этой схемы, идентичные контурным токам для первой схемы, опре- делить сравнительно простым расчетом. При этом отпадает надобность в воспроизведении па модели задающих токов, а для изиерения входных сопротивлений достаточно иметь только один источник питания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
