iomeldar (1021896), страница 32
Текст из файла (страница 32)
В чем заключается смысл и преимущество применения системы относительных единнц? 4.!2. На чем отражается выбор базисных величин прн пользованнн системой относительных единица 4.13. Дать определение линейной схемы замещения 4.14. В чем заключается трудность определения рабочего режима путем решения уравнений состояния обычными алгебраическими методамиэ 4.15.
От чего зависит точность получення результатов расчета рабочего режима с помощью алгебраических методов решения уравнений состояния? 4.16. Одинаковой лн получается точность результатов расчета прн пользовании методом контурных токов и методом узловых потенциалов, если в обоих случаях расчет выполняется с помощью обычной логарифмической линейки. 4.17. Какой смысл имеет правило баланса мощности для любой цепи? 4.15.
Дать формулировку принципа наложения. 4.19. Дать формулировку свойства взаимности 4.20. К какому свойству уравнений контурных токов н уравнений узловых потенциалов приводит свойство взаимности схем? 4.21. Можно ли определить коэффициенты, входящие в уравнения контурных токов и в уравнения узловых потенциалов, если известны только сопротивления всех ветвей схемы замещения Почему на значения этих коэффициентов не оказывают влияния активные параметры схемы замещения? 4.22. Какие схемы называются эквнвалентныин и какие — подобнммн? Почему условие зквнвалентности не всегда является однозначным? 4.23.
В чем заключаются особенности линейных цепей. Глава (г УПРОЩЕННЫЕ СПОСОБЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В 5.1. Снмметрнмные схемы Практически в ряде случаев электрическне цепи н их схемы замещения обладают симметрией. Прн этом следует иметь в виду наличие симметрии не только по внешнему виду схемы (ее конфигурация), но и по значениям ее параметров. Такие условия симметрии приводят, как правило, к существенному упрощению решения задачи, что наглядно нллюстрнруется рассмотренными ниже примерами Пример 5.1.
Определять рабочий режим линейной схемы, изображенной на рнс. 5 1, л. Решен не. Следует обратить вннмание на то, что схема симметрична относительно штрих-пунктирной линии, проходящей через ветвк с сопротнвчениямн г, и гэ (рис. 5 1, а). Для выполнения решения методом контурных токо ~ необходимо в общем случае составить четыре уравнения (рис. 5 1, п) 1, (г+г,+ге)+1 г, +0+1 г =е„ 1,г, + 1з (г, -1- г, + г,) + 1,г4+ О = е„ О+1 г4+1 (г +,+г)+1,г, =г„ 1 г, + 0 + 1,г, + 1, (г -1- г, + г,) = е, 152 Нетрудно заметить, что в данном случае коэффициенты получаются расположенными симметрично относительно обеик диагоналей определителя. Это означает, в частности, что, если и первому уравнению почлеино прибавить четвертое, а к четвертому — первое, ко второму прибавить третье, а к третьему — второе и записать их слагаемые на тех местах, на которыц 1)1 гэ аз г гг г гэ Рис.
Ю.! помещены соответствующие слагаемые в основных уравнениях, то коэффициенты, расположенные в первом и четвертом столбцах, а также во втором и третьем столбцах определителя получаются одинаковыми: 1,(г-)-г,+2га)+1,г,+1гг, +1,(г+г,+2г,)=2го 1г, + 1з (г, + гэ+ гг,) + 1з (г, + ге+ 2г,) + 1г, = 2е„ 1,г, -)-1, (г, + г, + 2г,) + 1, (г, -(- г, -)-2г ) -(-1,г, = 2е„ 1, (г, лг г + 2гз) +1,г, + 1зг, + 1, (г + г, + 2г,) = 2е, Отсюда следует, что должно 1г=1з=)г и 1з 1а 1з тогда рещение можно упростить путем приведения подобных членов: 1, (г+ г, + 2гз) +1,г, -= г,; 1,~, +1, (г, + гз+ 2г4) = е,, 153. В связи с полным совпадением первого и четвертого уравнений, а также второго и третьего уменьшается в два раза число совместно решаемых уравнений. Полученным уравнениям соответствует схема, показанная на рис.
5.1, б. Таким образом, исходную схему, показанную на рнс 5.1, а, можно разделить по линии симметрии, найти решение для одной из частей и распространить его иа другую часть. Если, кроме того, известно, что г,=г,=-.г, г,=.г,=г, и г,=е,==е, то появляетсн вторая линия симметрии, проходящая через ветви с сопротивлениями го и, следовательно, возможно лальнейшее разделение схемы с соответствующим упрощением решения (рис. 5.1, в). В этом случае суммированием предыдущих уравнений получается выражение 1, (г+2г,+2г,)+1,(2г, +2г,+г) =2е, т. е, при 1,=1,=-1 остаетсл одна переменная 1 (г+2г, -1-2г,) =е, которая определяется по формуле 1=- г+2г,+2г, ' Если линия симметрии пересекает какую-либо ветвь схемы, то ток этой ветви равен нулю. Например, в схеме, изображенной на рис. 5.2, а, ток гз= П Рис. 5.2 На рис.
5.2, б показана соответствующая расчетная схема, полученная на основе применения условия симметрии для схемы, приведенной яа рис. 5,2, а Свойством симметрии обладает и схема, показанная на рис. 5.3, а. Рабо- чий режим этой схемы получается путем аналогичного разделения ее по линии симметрии (рис. 5.3, б) Схема, изображенная на рис. 5 4, является антисимметричной. Для нее линия симметрии является нейтралью (равного потенциала). Если схема с л независимыми контурами симметрична, то каждому А-му контуру можно найти симметричный (л — й)-й контур.
При этом в контурных уравнениях коэффициенты располагаются в определителе симметрично 154 ('л+! от иосительно обеих дизгоиалей, При л нечетном один ~ — ) контур ив 2 должен иметь симметричного, но он сам имеет симметрию н поэтому не нарчщзет указанного условия Рис. 5,8 Таким образом, и случае симметричной схемы наряду с условием ггу= гд появляется дополнительное условие гю ны й=гю Лю П. Поэтому, если почленно к каждому Л-му уравнению прибавить (л — л)-в уравнение, то полученная система Уравнений будет иметь коэффициенты, расположенкые симметрично также н относительно среднего столбца (если л — нечетное) или средней вертикальной линии, проведенной между столбцами (если ив четное): ~'4 ~!в-П ~ч-Л' Тогда взаимная замена столбцов ! н (а †!) в определителе из коэффициентов не должна приводить к изменению результата, т, е, значения контурных токов для А-го контура и (л — А)-го должны быть одинаковымн; )а=! -ы Ул+!) а ток в ( — ) контуре сичметрии дол- 2 ) )че1 Рис.
5.4 жен отсутствовать, т. е. — "+'=О. 2 Следовательно, для решения задачи схему можно разделить по линии симметрии н определять рабочий режим только для одной из полученнык схем, распространяя его и иа симметричную. При этом необходимо соблюдать правила разделения симметричных схем на части. Если линия симметрии проходит по каким-либо ветвям, то эти ветви должны сохраняться в каждой из симметричных схем, однако сопротивления в них удваиваются, э.д.с. остаются неизменными, а задающие токи делятся пополам.
Если жв линия симметрии разделяет симметричные контуры, то все точки, находящиеся на этой линии, должны иметь равные потенциалы и могут быть непосредственно соединены. Такая линия иногда называется лейюралью схемы. !55 Характерным примером использования условия симметрии розное анти- симметрии) является расчет рабочего режима двухпроводной электрической сети постоянного тока Как правило, оба провода имеют одинаковый материал, поперечное сечение и длину иа каждом нз участков, а следовательно, обладают одинаковыми сопротивлениями Все приемники электрической энергии включаются между этими проводами (рнс 5 5, а) В данном случае 4 г, р га ,у г„ Рис 65 Рис 5.6 линна симметрии разделяет пополам все поперечно включенные ветви Прв этом в каждой из симметричных схем напряжение иа поперечной ветви получается равным половине от реального (рнс 5 5, б) Чтобы получить реальные значения напряжений, необходимо все сопротивления увеличить в два раза Грис 5 б, а) В любом из указанных случаев решение значительно упрощается.
Дополнительное упрощение получается, если вместо поперечных проводимостей (сопротивлений) в схему включаются источники тока (рис 56, б) такая схема линии передачи с соответствующими нагрузками в виде задающих токов очень часто применяется при расчетах $5.2. Применение пропорциональных соотношений для расчета цепей Расчет цепей с одины источником э д.с. или с одним источником тока можно произвести простым способом, основанном на пропорциональности между током любой ветви и напряжением на зажимах всей цепи илн током источника тока.
Этот способ является наиболее эффектипным в том случае, если определяется режим работы схемы со смешанным (последовательно-параллельным) соединением элементов. Пример 5.2. Определить токи в ветвях и напряжения иа их зажимак в схеме, показанной на рнс 57 г, Звм Гв ЙМ 1г !0М йгабан Рас 57 Решен не Для определения рабочего режима заданной схемы одним из основных методов расчета (законами Кирхгофа, методом контурных токов) необходимо составить н совместно решить ие менее трех уравнений, Поскольку схема содержит только одну з д с, то для расчета используется пропорциональность между током любой ветви н з д с в цепи Пусть ток 1,=1,=!а, тогда напряжение на параллельно соединенных ветвях и, = 1, (г, + гй = ! (5+ !) = — 6 в Ток в сопротивлении г, и, 6 1' а )а г г б а в сопротивлении г4 1, 1,+1,=)+ ! =2а Напряжение на зажимах ветви с сопротивлением га и, '= и', + г,1, '=6+ 2 2= (О в, Далее, аналогично, и )о 1,= — = — =2 а, г, 5 1г=1а+1г=2+2=4 а, в'=и +г 1 (0+3.4=22 в, )67 Поскольку в=110 в, то все токи и напряжения, найденные ранее, иеобхо- в 110 димо увеличить в — = — =5 раз.
в, 22 Таким образом, 1! = 1! == 5 а' 1. = 1! = 1О а, 1! — — 20 а, У,=30 в, У,=50 в. Пример 5.3. Определить рабочий режим для линейной схемы с источпиком тока 1=!2 а, изображенной иа рнс. 5 8. г -увм б„-Ммт г -Эвн г увгг г *1вгг Рис. 5.3 Решение. Пусть ток 1,=-1,=1 а; тогда пз схемы, показанной на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
