iomeldar (1021896), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Матрица проводимостей получается также несииметричной и в том случае, если за независимые переменные принять ие потенциалы узлов, а некоторые их линейные комбинации, например, напряжения на зажимах ветвей. Пример 4.23. Проверить свойство взаимности для схемы, показанной на рис. 424.
Решение. Проверку для ветвей с эдс е, и е, можно произвести, пользуясь данными, приведенными на рис. 4.24, а и б. Взаимная проводимость между ветвями с э.д.с. г, и сопротивлением (г,-(-г,) по схеме, изображенной на рис. 4.24, а, )е 1 ее= е, 8' Взаимная проводимость между ветвями с э.д.с, е, и сопротивлением г, по схеме, приведенной иа рис 4.24, б, 1, 2 1 е, Гб 8' Взаимная проводимость между двумя ветвями оказывается независимой оэ очередности расположения индексов.
Входные проводимости 1 1 Юм = й е т 61е = — + — =- 0,26; 8 8 1 1 3 8 16 !6' В 4,16. Условия эквивалеитиостгэ и подобие электрических цепей Состояние любой части электричесиой схемы замещения, а следовательно, и электрической цепи, не изменится, если другую ее часть заменить так, чтобы токи и потенциалы на границах остались без изменений. Так, например, состояние электрической цепи при заданном рабочем режиме не изменится, если устранить связь через какую-либо ветвь, заменив ее в точках разделения задающими токами, равными по величине и направ.
лению току втой ветви до разделенна. В соответствии с этим можно отделить любую часть схемы, заменив ее действие задающими токами на границах так, чтобы эти задающие токи были равны по величине и направлению соответствующим токам в разделяемых ветвях исходной полной схемы.
Если при этом какая. либо часть схемы теряет фиксированный потенциал, то его необходимо выбрать в какой-нибудь другой точке. Пример 4.24. Часть схемы, изображенной нз рис. 4.22, а, содержащую ветви 1 — 4 и 3 — 4, заменить задающими токами (рис. 4.26). Р е ш е н и е. Электрическое состояние остальных элементов схемы не изменится, если 1,=За и ! =2а (рис. 4.26). Часть схемы замещения может быть заменена другой так, что токи и потенциалы на границах останутся беэ изменения. Такая замена называется эквивалентной, а взаимно заменяемые части схемы — взаимно эквивалентными. Необходимо отметить, что при установившемся режиме обычно возможна даже замена активной части схемы пассивной и наоборот.
Например, в схеме, изображенной на рис. 4.21, а ветвь с э.д.с. е, и сопротивлением ге+г,) имеет напряжение на зажимах (при заданном направлении тока) „=16 — 4 1=12 в. Ее можно заменить ветвью с одним отрицательным 16 Теоретические основы елечтротетнеки ч, ! сопротивлением г = — 12 ом (рис. 4.21, б), что эквивалентно источнику с в.д.с. а=12 з, совпадающей по направлению стоком ум Режим в оставшейся части схемы при этом не изменится. Условия эквивзлентности могут быть расширены за счет дополнитель° рого требования неизменности суммарных величин генерируемой н потребляемой мощностей Тогда активная часть схемы может быть эквивалентна только — — активной, а пассивная — только пассивной.
Наибольший практический интерес представляют собой эквивалентные замены частей схем, которые справедливы или для кесиольких возможных рабочих режимов, гз нлн для одного неизвестного режима, Далее будут подробно рассмотрены правила и формулы преобразования для таких эквивалентных схем з'0 Электрические цепи, имеющие одина- Я д .ч — — ковые схемы соединений, состояние которых определяется токами и напряжениями, находящимися в одинаковых соотношениях, подобны.
Естественно, что подобными являютсн и схемы замещения таких Р ис. 4.26 цепей. Соотношения одинаковых величин из разных схем определяются масштабнымн коэффициентами, При установившемся состоянии электрических цепей критериями покобия служат: е, у — =-Ыеш * н — = !деш. г е Это означает, что соотношения между любыми э д.с, н сопротивлениями (в первом выражении) или между задающими токами н э.д.с. схемы (во втором выражении) должны быть одинаковыми. Таким образом, электрические цепи и их схемы замещения, в которых параметры и величины, характеризующие рабочий режим (токи и напряжения), отличаются масштабными коэффициентами, подобны. Масштабные коэффициенты называются козффиЧиенглали подобия.
Следует отметить, что электрические цепи, рассмотренные в примере 4.10, являются подобными. й 4.17. Основные особенности электрических цепей Электрическое состояние цепи не зависит от графического изображения (топологически равноценного представления) ее схемы замещения. Обычно схема замещения составляется исходя нз принципа наибольшей наглядности н простоты расчета и анализа.
То же относится к выбору масштабных коэффициентов для составления схемы замещения или осуществления ее на модели, а также к методам расчета электрической цепи и, в частности, к выбору уравнений электрического состояния. Для заданной схемы число взаимно независимых узлов и контуров, а также число соответствующих уравнений не зависит от их выбора прн составлении уравнений данного типа. Уравнения, составленные при разных выбранных независимых контурах, при разных положительных направлениях токов в ветвях, при разных направлениях обхода контурон н т. д., являются линейно зависимыми, т. е. одни уравнения могут быть получены из других путем линейных преобразований. Поскольку любой узел схемы может считаться независимым от совокупности остальных, то возможно о * Обозначение !беш означает подобие в модели и оригинале.
146 вариантов выбора взаимно независимых узлов и систем соответствующих узловых уравнемпй. Яснее определенным является возможное число замкнутых (зависямык и независимых) контуров электрической схемы, так как оно всегда в той нли иной мере связано с заданной конфигурацией схемы. Из первого уравнения Кирхгофа следует, что если иэ любой точки, выбранной внутри некоторой области, ограниченной каким-либо замкнутым контуром схемы, провести лн- ! иию, пересекающую ветви схемы, до ее внешней области, то 7а ~ г П Уа прп данном установившемся 2 состоянии алгебраическая сум- ! 4а ма токов в пересекземых вет- о~-- вях не зависит от пути пере- 6 5 8, сечения (рнс.
4.27). Например, если из некоторой точки О области, ограниченной контуром ! — 27 — 1 схемы, пред- гл 4 7' ставленной на рис. 4.27, про- 2 4 вести линию, пересекающую драв только одну ветвь ! — 2 (рнс, ба 2 4.27), то ток (паложительное г ба направление которого принято по часовой стрелке) получается равным одному амперу (рис. Риг. 4.27 4.27) Если из той же точки О провести линию, пересекающую ветви ! — 3 и ! — 4 (рис.
4 27), то суммарный ток будет равен 4 — 3=!а, Если провести линию, пересекающую ветвь 2 — 8 и ветвь с задающим током, то суммарный ток получается равным той же величине, т. е. б — 5=1а. Отмеченное положение легко пояснить с помощью контурных токов (рис. 4.27). Талька контурные токи, охватывающие данную область (из которой проводится линия пересечения ветвей), пересекаются с соответствующей линией по одному разу; контурные токи, ие охватывающие рассматриваемой области, нли не пересекаются с ней, или пересекаются по два раза в равных нзправлениях, т. е. прн алгебраическом суммировании уничтожаются. Из второго эанона Кирхгофа следует, что разность потенциалов (напряжение) между двумя любымн точками схемы получается одиааковой независимо от пути обхода по ветвям схемы.
Из уравнений узловых потенциалов вытекает, что величины токов в ветвях схемы ме зависят от потемпиала той точки, в которой ои принят равным некоторой величине, так как его изменение приводит к одинаковому изменению потенциалов всех точек схемы при неизменной разности потенциалов между любыми двумя точками. Распределение потенциалов па ветвям схемы вдоль любого контура можно представить в виде графика. Дли этого по оси абсцисс откладываются сопротивления соответствующих ветвей рассматриваемого контура, а по оси ординат †значен потенциа.чав узлов схемы. Затем полученные точки соединяются прямыми линиями. При изменении потенциала исходной точки вся потенциальная диаграмма смещается вдоль оси ординат.
Пример 4.25. Построить потенциальную диаграмму для контура 2 — 5— †! — 6 — 4 — 3 — 2 схемы, изображенной на рнс. 4.22, а. Р е ш е н и е. На рис. 4.28 показана потенциальная диаграмма, полученная по данным примера 4.16 при условии, что фа=О. Следует напомнить (Рнс, 1,14), чта тангенсы углов наклона прямых с осью абсцисс пропорциональны токам на соответствующих участках контура. Все пвсснвмые параметры схемы замещекия, входящие в уравмения "остояния разных видов, являются взаимна линейно зависимыми для любого 1О" 147 рабочего режима.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
