iomeldar (1021896), страница 26
Текст из файла (страница 26)
4.14, источник тока заменен источником э. д. с. е,=г 1, то в эквивалентной схеме (рис. 4.16) остается лишь два узла ! и 2, а число независимых узловых уравнений становится равным у в 1 = 1. В эквивалентной схеме, показанной ва рнс. 4.16 (при юлички э. д. с. ее в ветви с сопротивлением г4) токи ветвей при у,= Ь определяются по формулам; у, = (Е, — Ф) Кз) у, = (Е, — Е, — %) Ыы; 2, = (Е4+ ~Р1) Ым После замены токов в уравнении 1,— 1,— !з=й их выражениями полу чается узловое уравнение с одним потенциалом 'Р1!а, +ее+Им) = — е,21+езды — ечйч езЦгз где 1 йм= —, е,=г,!. ге+ге Пример 4.9, Составить уравнения узловых потенпиалов для схемы„ изображенной на рис.
4 18. Рис. 4.!8 Решение. Положив потенциал одного из узлов, капример второго раввым кулю, легко получить (независимо от выбранных положительных 123. направлений для токов) узловые уравнения с потенциалами Чь и е, в еле. дуюпсем виде: (у~+ Йа+Ыч) % Ирз = е1ж' — а.чч+(д+адж = а.+! Если нз зтнх уравнений исключить потенциал срм то получится уравнение с одним потенциалом ио т.
е. (к1+аатйсзс) Ч>1.=Е1кс+етк»+Еак», где ) л»вЂ” , е, = г,!. ге+ гс ' Это уравнение непосредственно получается также из схемы, представленной на рнс. 4.)9, в которой источник тока заменен источником э. д. с. е,=г,1, а потенциал второго узла поинят равным нулю. е',-га 3 Рис. 4.!Р Аналогичным путем можно получить узловые уравнения для схем более обптего вида. На рис.
4.20 изображена одна ветвь схемы, присоединенная между узлами ! и !' и содержащая, кроме э. д. с. еы и сопро- Рис. 4.20 тивлеиия гйм алгебраическую сумму задающих токов (источников тока), замыкающихся через зту ветвь. Для такой ветви, очевидно, справедливо следующее равенство: (р = ~р; + е; — г; !; — та Я У, откуда (4.6) где 1 Йо= .. г;.' Полученная формула представляет собой аналитическое выражение закона Ома в наиболее общей форме для участка цепи с э. д. с.
и задающими токами, замыкающимися через рассматриваемую ветвь. Если схема имеет в своем составе у узлов (не считая узлов, получающихся только от присоединения к схеме источников тока), то, ' положив потенциал, например, у-го узла равным нулю, для остальных у — 1 узлов легко получить с помощью первого закона Кирхгофа (4.1) и закона Ома (4.6) (у — 1) уравнений следующего вида: И~Юг Ймгрт ' ' ' Йг (т-югрт-з= сг ИеРг ~ везера ' От~у-г>тру-г=нсе .
(4.7) Й(т-гз г грг И(у-юз грз " ~ Й(у — о <у-югрт-г = с <у-ы Полученные уравнения являются однотипными. Все коэффициенты Й;,=дл, как было показано, имеют размерность проводимости, являются пассивными параметрами схемы и называются обп(или проподилгоптями узлов; величины У„имеют размерность тока и являются активными параметрами той же схемы, Если данный узел г, для которого составляется уравнение, имеет общие ветви с узлами /, то собственная узловая проводимость дп=~чрй;тч а задающие токи,/„=lг+ )р~е, Йг,,-, где суммирование распространяется на все ветви, присоединенные к узлу 1.
При этом, как уже было отмечено, задаюгцие токи 1, и произ- ведениЯ вида е,уй,л напРавленные к 1-мУ УзлУ, записываютсЯ в уравнениях (4.7) с положительными знаками, а направленные от 1-го узла,— с отрицательными. Общая проводимость д 17 (с двумя различными индексами) равна сумме проводимостеи ветвей, соединяющих между собой рассматриваемые узлы 1 и !. Если данный узел 1, для которого составляется уравнение, не имеет непосредственной связи с узлом 1, то ды — --Йуг=-О. Таким образом, коэффициенты Й,, записываются симметрично относительно главной диагонали, по которой располагаются коэффициенты Йп. Если последнее уравнение в системе (4 7) составить для заземленного У-го узла (вместо (у — 1)-го), то, аналогично контурным уравнениям, равенСтво коэффициентов дг =од в системе УРаннений (4 7) наРУшаетсЯ.
В этом легко убедиться путем непосредственной проверки соответствующих узловых уравнений для любой узловой схемы с числом узлов у ) 2, 125 В уравнении для 1-го узла системы (4.7) проводимость ггг определяет составляющую тока, обусловленную потенциалом узла 1, а в уравнении для узла ) проводимость 1„— составляющую тока, обусловленную потенциалом узла 1, Если в данном 1'-м узле, для которого составляется уравнение, нет задающего тока, а также э. д. с. в ветвях, непосредственно соединенных с этим узлом, то ./„ = О.
Преимушества и недостатки каждой пз форм записи уравнений электрического состояния цепи будут рассмотрены в дальнейшем прн расчете цепей. Здесь лишь следует отметить, что уравнения Кирхгофа содержат все параметры схемы в их исходном виде; уравнения контурных токов и узловых потенциалов частично содержат обобщенные параметры. Однако уравнения контурных токов н узловых потенциалов составляются в меньшем количестве, являются однотипными и при соответствующей записи содержат симметрично расположенные коэффициенты. При помощи матриц уравнения 14.7) записываются, аналогично уравнениям Кирхгофа и контурных токов, в следующем виде: йтгр = ) где д †квадратн матрица узловых проводимостей ап йм.
° а1 ~у-П Км Кы ° ° Ы» ~У-и 11 и. 1(а-т гу агу-1и Игу-и ы ° ° агу — о<у — о ф †матри-столбец потенциалов узлов =1(гр; й (при 1=!...у — 1) фт- и Л вЂ” матрица-столбец задающих таков в узлах =-Ц,Угй (при 1=1...у — 1). ф 4.7. Изменение масштабов и применение относительных единиц Уравнения состояния электрических цепей остаются в силе при записи нх в любой форме, если входящие в них величины е, 7 и г заменить соответственно нэ величины е', Г н г', если е'=щ,а, 11 =тгг и г'=щ,г при условии, что масштабные коэффициенты глм щт и т, связаны между собой соотношением ща щт'глг. (4.
8) 3то позволяет при расчетах электрических цепей или их моделировании произвольно выбирать любые два из указанных выше масштабных коэффи- циентов, тогда третий определяется из условия (4 3), Пример 4.10. Рассчитать режим электрической установки с помощью электрвческай модели, источник питания которой имеет э, д, с., равную 4 в, а токи з ветнях должны быть равны 1 и. Решен не. Пусть известно, чта в исследуемой установке напряжения ичеют значения порядка 3000 а, а токи на отдельных участках дости- гают!000 и.
Поэтому для выполнения расчета приходится принимать сле- дующие масштабные коэффициенты е" е ю! 1000. Следовательно, все напряжения и токи в модели получаются в 1000 раз меньше, чем в исследуемой установке. При этом из (4,0) глг юг= — '= 1, щг т. е, все сопротивления в модели не изменяются в масштабе.
Специальные расчеты часто выполняются в относительных единицах. При этом выбираются некоторые исходные величины токов, напряжений и сопротивлений, которые называются бизисиыми, и все одноименные вели- чины выражают в долях от этих базисных. Получаемые таким путем величины оказывзются как бы безразмерными, Можно, например, так подобрать базисные величивы, чтобы болучались более удачные для выполнения рас- четов численные значения. Пример 4.11. Выполнить в относительных единицах расчет режима электрической цепи с напряженнем порядка 200 е и токами в несколько 1 десятков ампер. За единицу напряжения принять Уб= — =. 100 в, а за гне 1 единицу тока — !6= — = 10 и. ел ! Р е ш е н и е. Единица сопротивления Уз 1 гв= — = — = — =10 ом.
(6 глг еле Численные значения напряжений, токов и сопротивлений, выраженных в относительных единицах, будут более близкими к единице, что облегчает выполнение вычислений. Так, если У =200 в, 1=00 а и г= — 4 ом, то в отно- сительных единицах эти величины 200 50 4 100 Величины, выраженные в относительных единицах, получаются путем деления размерных величин па базисные: У ! г У = —; 1„= — и У6 16 гз Наоборот, величины, выраженные в размерных единицах, получаются из относительных путем умножения на соответствующие базисные значения У=У Ув, 1=1 16 и г.=г гз. Величины, выраженные в относительных единицах (или долевых), при умножении на !00 получаются записанными в процентах: У% — У ° 100, 1% = ! 100, г%.= г 100.
Применение относительных единиц может давать и некоторые другие преимущества. Так, например, многие величины, выраженные в относительных единицах (илн в процентах), остаются неизменными для устройств с разными номинальными напряжениями, равными значениям номинальных лющностей и т. д, если за базисные условия приняты номинальные данные для этих устройств. Иногда величины, выраженные в относительных единицах, получаются более показательными. Так, например, потери мощности в электроснабжающей установке, выраженные в процентах от мощности на входе, более показательны, чем выраженные в размерных единицах. Однако прн расчете н относительных единицах требуется некоторая осторожность.
й 4.8. Задачи расчета электрических цепей Поскольку электрическая цепь составляется из отдельных элелтентов, а ее электрическое состояние определяется всеми параметрами, то для получения желаемого режима необходимо иметь определенное соответствие между параметрами отдельных элементов.
В большинстве практических случаев в связи с этим приходится производить аналитические или графические расчеты, проводить экспериментальные исследования на лабораторных установках илн при помощи моделей. В последних случаях также требуется выполнение некоторых ориентировочных расчетов для наиболее характерных или предельных режимов. Расчет электрической цепи, как правило, выполняется с целью определения параметров рабочего режима — значений токов и напряжений или потенциалов — или с целью определения необходимых параметров отдельных элементов цепи для получения заданного рабочего режима.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
